重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2 B．0 C．3 D．-2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．3．已知點(diǎn)(-3,2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則A．-3 B．3 C．-6 D．64．如圖，AB//CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是()A．105° B．115° C．125° D5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是(A．1:3 B．1:4 C．1:6 D6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是()A．20 B．22 C．24 D．267．已知m=27-3，則實(shí)數(shù)m的范圍是A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<68．如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若AD=4，則圖中陰影部分的面積為()A．32-8π B．163-4π C．32-4π D9．如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，連接AE，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到FE，連接CF并延長與AB的延長線交于點(diǎn)G.則FGCE的值為(A．2 B．3 C．322 D10．已知整式M:anxn+an-1xn-1+?+a1x+①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．計(jì)算：(π-3)0+(12)-112．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為.14．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是.15．如圖，在△ABC中，延長AC至點(diǎn)D，使CD=CA，過點(diǎn)D作DE//CB，且DE=DC，連接AE交BC于點(diǎn)F.若∠CAB=∠CFA，CF=1，則BF_16．若關(guān)于x的不等式組4x-13<x+12(x+1)≥-x+a至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a-1y-1=2-31-y17．如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，點(diǎn)D、E均在⊙O上，DE與AB交于點(diǎn)F，連接CE，與⊙O交于點(diǎn)G，連接DG.若AB=10，DE=8，則AF=?_.DG=?_18．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成m2-n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2-n的過程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)?02=252-23，25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成602=252-23的過程就是“方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是.把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即A=m2-n，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B，若B除以19三、解答題19．計(jì)算：（1）x(x-2y)+（2）(1+120．為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績均高于60分（成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89.七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a=，b=?_，m=（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計(jì)該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）已知：矩形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，E，F(xiàn)經(jīng)過對角線AC的中點(diǎn)O，且EF⊥AC.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴，∠FCO=∠EAO.∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴.∴△CFO≌△AEO(AAS).∴又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：_.22．為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23．如圖1，在△ABC中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，AP=x，過點(diǎn)P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q點(diǎn)P，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1>y2時(shí)x24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東30°方向航行一定距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？緽、D兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請通過計(jì)算說明.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,6)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長度取得最大值時(shí)，求AM+MN+NF的最小值；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段PD長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠QDK=∠ACB時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).26．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與端點(diǎn)重合）.點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，DE.在直線AD上取一點(diǎn)F，使∠EFD=∠BAC，直線EF與直線AC交于點(diǎn)G.（1）如圖1，若∠BAC=60°，BD<CD，∠BAD=α，求∠AGE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若∠BAC=60°，BD<CD，用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；3）如圖2，若∠BAC=90°，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，連接AE，當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)CGAG的值

重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案解析部分1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．D9．A10．D11．312．913．1914．10%15．316．1617．8；201313???????1819．（1）解：原式=x2-2xy+（2）解：原式=a+1a÷(a+1)(a-1)a(a+1)20．（1）86；87.5；40（2）解：八年級學(xué)生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為85分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學(xué)生競賽成績較好；（3）解：620答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.21．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∠OFC=∠OEA；OA=OC；OF=OE；四邊形AECF是菱形.22．（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30-x)條，則3x+2(30-x)=70，解得：x=10，則30-x=20；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(m-5)萬元，則200m=180經(jīng)檢驗(yàn)：m=50是原方程的根，且符合題意；則m-5=45，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為10×50+20×45-70=1330（萬元）；23．（1）解：∵PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∴C△APQC△ABC=PQBC=APAB（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，y1隨x增大而增大，y2隨（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)24．（1）解：如圖，過B作BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AEB=∠CEB=90°，由題意可知：∠GAB=45°，∠EBC=60°，∴∠BAE=45°∴AE=ABcos∴CE=BEtan∴AC=AE+CE=202∴A，C兩港之間的距離77.（2）解：由（1）得：∠BAE=45°，∠EBC=60°，AC=77.∴BE=ABsin∴BC=BE由題意得：∠ADF=60°，∠CDF=30°，∴∠ADC=90°，∴CD=12AC=∴甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.∵96.4<105.4，且甲、乙速度相同，∴25．（1）解：令x=0，則y=4，∴C(0,4)，∵tan∠CBA=4，∴OCOB=4，∴OB=1將B(1,0)和(-1,6)代入y=ax∴拋物線的表達(dá)式為y=-x（2）解：令y=0，則0=-x2-3x+4，解得x=-4∴A(-4,設(shè)直線AC的解析式為y=mx+4，代入A(-4,0)，得0=-4m+4，解得m=1，∴直線AC的解析式為設(shè)P(p,-p2-3p+4)∴PD=-p∵-1<0，∴當(dāng)p=-2時(shí)，PD最大，此時(shí)P(-2,∴AE=2，MN=OE=2，E(-2,0)，∴AE=MN，連接EN，∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴AM=EN，∴AM+MN+NF=EN+MN+NF≥MN+EF，∴當(dāng)E、N、F共線時(shí)，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值，∵點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，∴F(12,∴AM+MN+NF的最小值為412（3）解：符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,-2)或26．（1）解：如圖，∵∠EFD=∠BAC，∠BAC=60°，∴∠EFD=60°，∵∠EFD=∠1+∠BAD=∠1+α，∴∠1=60°-α，∵∠AGE+∠1+∠BAC=180°，∴∠AGE=180°-60°-∠1=120°-∠1，∴∠AGE=120°-(60°-α)=60°+α；（2）解：CG=2在CG上截取CM=BD，連接BM，BE，AE，BM交AD于點(diǎn)H，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△BCA為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，BC