人教A版（2019）必修第二冊(cè)9.1隨機(jī)抽樣(精講)(原卷版+解析)

9.1隨機(jī)抽樣（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一概念的辨析【例1-1】（2022·高一單元測(cè)試）某市場(chǎng)監(jiān)管局從所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，則（

）A．該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查 B．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品C．總體是超市在售的40種冷凍飲品 D．樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量【例1-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式【一隅三反】1．（2022春·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．總體是36個(gè)籃球 B．樣本是4個(gè)籃球C．樣本容量是4 D．每個(gè)籃球被抽到的可能性不同2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）為統(tǒng)計(jì)高二同學(xué)的視力情況，從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況.在此過(guò)程中，這40名同學(xué)的視力情況是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本容量 D．樣本3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）小明想要比較去學(xué)校是騎自行車(chē)快還是乘地鐵快，因此他記錄了30次騎自行車(chē)所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間.小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問(wèn)題中的（

）A．樣本 B．個(gè)體 C．總體 D．樣本容量4．（2022秋·河南周口·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程考點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（

）A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性相等D．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，與抽到的n個(gè)樣本有關(guān)【例2-2】．（2022秋·江西贛州·高一贛州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007【例2-3】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣中適合用抽簽法的是（

）A．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【例2-4】（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（

）A． B． C． D．【例2-5】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）從一群玩游戲的小孩子中隨機(jī)抽取20人，一個(gè)分一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹谐槿∪?，發(fā)現(xiàn)其中有個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果，估計(jì)參加游戲的小孩人數(shù)為（

） B． C． D．無(wú)法計(jì)算【一隅三反】1．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門(mén)為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪(fǎng)D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)2．（2022廣東）某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．457 C．253 D．0073（2023廣東湛江）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)4.（2022云南）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)5.（2023福建）某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分.考點(diǎn)三分層隨機(jī)抽樣【例3-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）分層抽樣使用的范圍是（

）A．總體中個(gè)數(shù)較少 B．總體中個(gè)數(shù)較多C．總體由個(gè)體差異明顯的幾部分組成 D．以上都可以【例3-3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某行業(yè)主管部門(mén)所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門(mén)要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查（

）A．20家 B．16家 C．10家 D．8家【一隅三反】1．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人，西部地區(qū)學(xué)生有1000人.為了調(diào)研學(xué)生的飲食習(xí)慣.保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，用分層抽樣的方法抽取東部地區(qū)學(xué)生48人，則中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽?。?/p>

）人.A．32

5 B．32

20 C．8

5 D．8

202（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（

）A．7 B．15 C．25 D．353．（2022秋·北京門(mén)頭溝·高一統(tǒng)考期末）某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德?tīng)査《?0株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。?/p>

）A．10株 B．15株 C．20株 D．25株4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．考點(diǎn)四綜合運(yùn)用【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個(gè)樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【一隅三反】1．（2022春·吉林·高一吉化第一高級(jí)中學(xué)校?？计谥校┠掣咝４笠恍律?來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為A．①④ B．①③ C．②④ D．②③2．（2022春·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？茧A段練習(xí)）（多選）某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面說(shuō)法正確的是（

）A．該抽樣可能是比例分配的分層隨機(jī)抽樣B．該抽樣一定不是用隨機(jī)數(shù)法C．該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率D．該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率與每個(gè)男生被抽到的概率相等3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的，，三種方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲及以上的人數(shù)100100400（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從支持方案的人中抽取了6人，求的值.（2）從支持方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少？年齡在35歲以下的人數(shù)是多少？4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某校高一年級(jí)新入學(xué)360名學(xué)生，其中200名男生，160名女生.學(xué)校計(jì)劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學(xué)生.該?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況，按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)（單位：）如下：5.06.07.07.58.08.44.03.54.54.35.04.03.02.54.01.66.06.55.55.73.15.24.45.06.43.57.04.03.03.46.94.85.65.05.66.53.06.07.06.6（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為，他是否能住宿？說(shuō)明理由；（2）通過(guò)計(jì)算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為，女生樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.9.1隨機(jī)抽樣（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一概念的辨析【例1-1】（2022·高一單元測(cè)試）某市場(chǎng)監(jiān)管局從所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，則（

）A．該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查 B．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品C．總體是超市在售的40種冷凍飲品 D．樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量【答案】D【解析】該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機(jī)抽樣，總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本容量是20．故選：D【例1-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【解析】個(gè)體數(shù)少且易于完成的可以采用普查的方式；個(gè)體數(shù)量多，工作量大，或破壞性大，不易完成的可以采用抽樣調(diào)查的方式.故選：C.【一隅三反】1．（2022春·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．總體是36個(gè)籃球 B．樣本是4個(gè)籃球C．樣本容量是4 D．每個(gè)籃球被抽到的可能性不同【答案】D【解析】依題意，總體是36個(gè)籃球，樣本是4個(gè)籃球，樣本容量是4，選項(xiàng)A，B，C都正確；甲箱抽3個(gè)，每個(gè)球被抽到的概率為，乙箱抽1個(gè)，每個(gè)球被抽到的概率為，則每個(gè)籃球被抽到的可能性相同，D不正確.故選：D2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）為統(tǒng)計(jì)高二同學(xué)的視力情況，從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況.在此過(guò)程中，這40名同學(xué)的視力情況是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本容量 D．樣本【答案】D【解析】從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況，這40名同學(xué)的視力情況是樣本.故選：D3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）小明想要比較去學(xué)校是騎自行車(chē)快還是乘地鐵快，因此他記錄了30次騎自行車(chē)所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間.小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問(wèn)題中的（

）A．樣本 B．個(gè)體 C．總體 D．樣本容量【答案】A【解析】小明比較去學(xué)校是騎自行車(chē)快還是乘地鐵快，他記錄了30次騎自行車(chē)所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間，小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問(wèn)題中的樣本.故選：A4．（2022秋·河南周口·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時(shí)適用，而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時(shí)適用，故ABD選項(xiàng)的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項(xiàng)總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.故選：C.考點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（

）A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性相等D．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，與抽到的n個(gè)樣本有關(guān)【答案】C【解析】因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性都相等，保證了抽樣的公平性.故選：C.【例2-2】．（2022秋·江西贛州·高一贛州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【解析】從第5行第6列開(kāi)始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623.故選：A.【例2-3】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣中適合用抽簽法的是（

）A．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A、D：由于總體的個(gè)體數(shù)較多，不適合抽簽法，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由于甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適合抽簽法，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：總體容量和樣本容量都較小，適合抽簽法，故選項(xiàng)B正確．故選：B．【例2-4】（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，故，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，故選：D.【例2-5】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）從一群玩游戲的小孩子中隨機(jī)抽取20人，一個(gè)分一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹谐槿∪?，發(fā)現(xiàn)其中有個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果，估計(jì)參加游戲的小孩人數(shù)為（

） B． C． D．無(wú)法計(jì)算【答案】C【解析】設(shè)參加游戲的小孩人數(shù)為x，由題意得：，解得，所以參加游戲的小孩人數(shù)為120，故選：C【一隅三反】1．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門(mén)為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪(fǎng)D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【答案】C【解析】對(duì)于A，不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對(duì)于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，B不是；對(duì)于C，總體容量較小，個(gè)體之間無(wú)明顯差異，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，D不是.故選：C2．（2022廣東）某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．457 C．253 D．007【答案】D【解析】從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是007.故選：D3（2023廣東湛江）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B【解析】個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A、D；C中甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用．故選B.4.（2022云南）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)【答案】A【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等，都為eq\f(1,10).故選A.5.（2023福建）某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分.【答案】85【解析】由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．考點(diǎn)三分層隨機(jī)抽樣【例3-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）分層抽樣使用的范圍是（

）A．總體中個(gè)數(shù)較少 B．總體中個(gè)數(shù)較多C．總體由個(gè)體差異明顯的幾部分組成 D．以上都可以【答案】C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念知，總體由個(gè)體差異明顯的幾部分構(gòu)成，可考慮分層抽樣，故選：C【例3-3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某行業(yè)主管部門(mén)所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門(mén)要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查（

）A．20家 B．16家 C．10家 D．8家【答案】C【解析】因?yàn)榇笮推髽I(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，共抽查100家企業(yè)，所以大型企業(yè)中應(yīng)抽查家，故選：C【一隅三反】1．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人，西部地區(qū)學(xué)生有1000人.為了調(diào)研學(xué)生的飲食習(xí)慣.保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，用分層抽樣的方法抽取東部地區(qū)學(xué)生48人，則中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽?。?/p>

）人.A．32

5 B．32

20 C．8

5 D．8

20【答案】B【解析】設(shè)此次抽取的人數(shù)為人，由抽取東部地區(qū)學(xué)生48人得：人，則中部地區(qū)學(xué)生抽取的人數(shù)為：人，西部地區(qū)學(xué)生抽取人數(shù)為：人，故選：B.2（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（

）A．7 B．15 C．25 D．35【答案】B【解析】因?yàn)槭褂梅謱映闃?，所以樣本容量?故選：B.3．（2022秋·北京門(mén)頭溝·高一統(tǒng)考期末）某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德?tīng)査《?0株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。?/p>

）A．10株 B．15株 C．20株 D．25株【答案】A【解析】由題意得病毒總數(shù)為株，所以?shī)W密克戎病毒應(yīng)抽取株.故選：A.4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．【答案】108【解析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人，則高三總?cè)藬?shù)為人，由題意可知，解得，即抽取的樣本中有高二學(xué)生108人，故答案為：108考點(diǎn)四綜合運(yùn)用【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個(gè)樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】（1）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，該說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)，該說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）樣本容量是1000，該說(shuō)法正確；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，該說(shuō)法正確.所以正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B【一隅三反】1．（2022春·吉林·高一吉化第一高級(jí)中學(xué)校?？计谥校┠掣咝４笠恍律?來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【答案】B【解析】逐一考查所給的說(shuō)法：①由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人，題中的說(shuō)法正確；②新生的人數(shù)較多，不適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說(shuō)法錯(cuò)誤；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為，題中的說(shuō)法正確；④中