集合的含義與表示 高一上學期人教A版(2019)必修第一冊

1.1集合的概念與表示問題提出

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔的數(shù)學語言，我們怎樣來理解數(shù)學中的“集合”呢？(一)集合的含義“物以類聚,人以群分”數(shù)學中也有類似的分類．軍訓的時候，當教官一聲口令：“高A一（2）班集合”，高A一（2）班的同學們就會從四面八方聚集成方陣，不是高一A一（2）班的同學就會自動走開。這里教官的一聲“集合”就把“一些確定的不同對象集在一起了”如果教官高喊：“高A一（2）班的高個子同學集合”．高A一（2）班的同學是否知道自己該不該過去呢？新課引入集合的有關概念：1.集合：一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為集合，

通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.2.元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.問題：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等集合中的元素有哪些特性呢？結合具體例子思考集合中的元素有什么特征？思考1：“較小的數(shù)”能否構成一個集合？由此說明什么？不能構成一個集合，因為組成它的元素是不確定的思考2：由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有幾個元素？集合中只有4個不同元素1，3，0，5.思考3：班級全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.中國的直轄市身材較高的人著名的數(shù)學家高一(1)班視力很差的同學練習：判斷下列例子能否構成集合√×××元素和集合的關系（1）用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學.屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A

；不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.屬于符號，不屬于符號的左邊是元素，右邊是集合.例題：用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學.那么a，b與集合A分別有什么關系?

常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集正實數(shù)集記法——————————————常用數(shù)集及其記法：NQRZ

(1)3.14_______Q

(2)π_______Q

(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z

(6)2_______R練習：∈∈∈∈用符號“∈”或“

”填空

(二)集合的表示集合的表示方法：列舉法列舉法：所有元素一一列舉出來，元素用“，”隔開，并用“{}”括起來.元素確定無序互異問題：10與{10}有什么區(qū)別？是一個元素是一個集合適用范圍：元素個數(shù)有限或無限但有規(guī)律的集合注意：

練習用列舉法表示下列集合：（1）地球上的四大洋組成的集合如何表示？可以這樣表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合如何用列舉法表示呢？{1,2}問題：你能用列舉法表示出x-7<3的實數(shù)解集嗎？

由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質：（1）集合中的元素都是實數(shù)（2）集合中的元素都小于10；這個集合可以通過描述其元素性質的方法來表示，寫作:

x∈Rx<10集合的表示方法:描述法問題：你能用描述法表示偶數(shù)集和奇數(shù)集嗎？提示：偶數(shù)和奇數(shù)的共同特征是什么？我們可以把偶數(shù)集表示為我們可以把奇數(shù)集表示為約定：如果從上下文的關系來看，x∈R，x∈Z是明確的，則可以省略，只寫元素x.描述法:設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為,這種表示方法稱為描述法.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整數(shù)組成的集合

解：（1）設所求集合為Ａ，用描述法表示為Ａ＝｛｝

用列舉法表示為Ａ＝｛｝（２）設所求集合為Ｂ，用描述法表示為Ｂ＝｛

｝

用列舉法表示為Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

集合的表示方法:列舉法、描述法思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點嗎？

優(yōu)點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點不易看出集合的具體元素有限集：含有限個元素的集合

無限集：含無限個元素的集合

空集：不含任何元素的集合(三)集合的分類注意：“?”表示不含元素的集合，而“0”表示一個元素，所以0??1.區(qū)間

【注意】(1)這里的符號“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”。(2)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,區(qū)間的兩個端點必須保證左小、右大。b﹥a(四)數(shù)集的區(qū)間表示區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎?