高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(高頻精講)(原卷版+解析)

第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(精講） 1第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 24、含參問(wèn)題討論單調(diào)性 2第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 4高頻考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參） 4高頻考點(diǎn)二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào) 4高頻考點(diǎn)三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間 5高頻考點(diǎn)四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào) 6高頻考點(diǎn)五：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（是） 6高頻考點(diǎn)六：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù) 7高頻考點(diǎn)五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 8角度1：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的單調(diào)性 8角度2：比較大小 10角度3：構(gòu)造函數(shù)解不等式 11高頻考點(diǎn)六：含參問(wèn)題討論單調(diào)性 12角度1：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型） 12角度2：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型 14角度3：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型 15第四部分：高考新題型 16①開(kāi)放性試題 16第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 17①分類討論的思想 17②轉(zhuǎn)化與化歸思想 17溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減）條件恒有結(jié)論函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，令（或）不跟等號(hào).3、由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價(jià)條件中的不等式含等號(hào).（2）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間，則②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間，則（3）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得(其中是變號(hào)零點(diǎn)）4、含參問(wèn)題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對(duì)于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對(duì)初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來(lái)就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：①為一次型（或可化為一次型）②為二次型（或可化為二次型）第五步：通過(guò)分析導(dǎo)函數(shù)有效部分，討論的單調(diào)性第二部分：高考真題回歸1．（2022·北京·高考真題節(jié)選）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；2．（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ）·高考真題節(jié)選）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；3．（2022·浙江·高考真題節(jié)選）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）典型例題例題1．（2023春·天津?yàn)I海新·高二漢沽一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·寧夏吳忠·高二青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間：____________．高頻考點(diǎn)二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．高頻考點(diǎn)三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023·安徽滁州·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.高頻考點(diǎn)四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)典型例題例題1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）“當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)”為真命題的的一個(gè)取值是__________．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是______.練透核心考點(diǎn)1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．2．（2023春·湖北武漢·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間(1，4)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.高頻考點(diǎn)五：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（是）典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）.A． B．C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．例題3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為_(kāi)_____.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，3)，則b＋c＝（

）A．－12 B．－10 C．8 D．102．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為_(kāi)_______．高頻考點(diǎn)六：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．例題3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）設(shè)函數(shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范圍．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．高頻考點(diǎn)五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的單調(diào)性典型例題例題1．（2023秋·山西陽(yáng)泉·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖所示，則原函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．例題2．（多選）（2023春·山西運(yùn)城·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（

）A． B．C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高二武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，和的圖象不可能是（

）A． B．C． D．角度2：比較大小典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C． D．例題2．（2023春·河北邯鄲·高二大名縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列各式正確的是（

）A．B．C．D．練透核心考點(diǎn)1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，記、、，則、、最大的是________.角度3：構(gòu)造函數(shù)解不等式典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．例題2．（2023春·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____．例題3．（2022春·安徽合肥·高二合肥市第六中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（

）A． B．C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí),，且f（3）＝0，則不等式f（x）≥0的解集為（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）高頻考點(diǎn)六：含參問(wèn)題討論單調(diào)性角度1：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）典型例題例題1．（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；例題2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處曲線的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；角度2：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；例題2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；練透核心考點(diǎn)1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；角度3：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型典型例題例題1．（2023春·山東青島·高二青島二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.例題2．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）討論函數(shù)的單調(diào)性第四部分：高考新題型①開(kāi)放性試題1．（2023秋·福建福州·高二福州三中?？计谀?xiě)出一個(gè)同時(shí)具備下列性質(zhì)①②的函數(shù)：__________．①；②．2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)___________.①；②當(dāng)時(shí)，；第五部分：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論的思想1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性②轉(zhuǎn)化與化歸思想1．（2023·江西九江·高二統(tǒng)考）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(精講） 1第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 24、含參問(wèn)題討論單調(diào)性 2第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 4高頻考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參） 4高頻考點(diǎn)二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào) 6高頻考點(diǎn)三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間 8高頻考點(diǎn)四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào) 10高頻考點(diǎn)五：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（是） 12高頻考點(diǎn)六：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù) 13高頻考點(diǎn)五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 15角度1：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的單調(diào)性 15角度2：比較大小 18角度3：構(gòu)造函數(shù)解不等式 20高頻考點(diǎn)六：含參問(wèn)題討論單調(diào)性 24角度1：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型） 24角度2：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型 26角度3：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型 29第四部分：高考新題型 32①開(kāi)放性試題 32第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 33①分類討論的思想 33②轉(zhuǎn)化與化歸思想 34溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減）條件恒有結(jié)論函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，令（或）不跟等號(hào).3、由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價(jià)條件中的不等式含等號(hào).（2）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間，則②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間，則（3）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得(其中是變號(hào)零點(diǎn)）4、含參問(wèn)題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對(duì)于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對(duì)初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來(lái)就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：①為一次型（或可化為一次型）②為二次型（或可化為二次型）第五步：通過(guò)分析導(dǎo)函數(shù)有效部分，討論的單調(diào)性第二部分：高考真題回歸1．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為：（2）解：因?yàn)椋?/p>

所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.2．（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ）·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.3．（2022·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【詳解】（1），當(dāng)，；當(dāng)，，故的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）典型例題例題1．（2023春·天津?yàn)I海新·高二漢沽一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知，時(shí)，，時(shí)，，所以的減區(qū)間是，增區(qū)間是；故選：A．例題2．（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，，令，得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________.【答案】【詳解】函數(shù)，則，令解得，當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減，故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·寧夏吳忠·高二青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，令，得或，又函?shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C2．（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.【答案】【詳解】由題設(shè)，令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間：____________．【答案】，【詳解】由題意，解得，，故函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為，.故答案為：，.高頻考點(diǎn)二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，則在上恒成立，即恒成立，又在上單調(diào)遞減，故，所以，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)不恒為0，故選：D.例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上恒成立，令，要滿足①，或②，由①得：，由②得：，綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D例題3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【詳解】，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，又在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，而時(shí)，易見(jiàn)，只需要即可，故.故選：B.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立．，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，．選項(xiàng)中只有是的必要不充分條件.選項(xiàng)AC是的充分不必要條件，選項(xiàng)B是充要條件.故選：D3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【詳解】由題意得在上恒成立，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.高頻考點(diǎn)三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且其?dǎo)數(shù)為．由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解，即有解．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．故選:B．例題2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可得：.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在上有解，即在上有解.設(shè)，由在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以.所以.故選：D練透核心考點(diǎn)1．（2023·安徽滁州·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)，，由存在遞減區(qū)間，即存在使，∴，可得或.故選：B2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.【答案】【詳解】由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝，當(dāng)時(shí)，f′(x)的最大值為令，得.所以，當(dāng)時(shí)，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間．高頻考點(diǎn)四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)典型例題例題1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）“當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)”為真命題的的一個(gè)取值是__________．【答案】5（答案不唯一，只要是大于4的實(shí)數(shù)即可）【詳解】∵，∴，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，∴在區(qū)間上有解,∵，∴,∴,故答案為：5（答案不唯一，只要是大于4的實(shí)數(shù)即可）.例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)所以必有解當(dāng)只有一個(gè)解時(shí)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，與題干矛盾，故必有兩個(gè)不等實(shí)根則，解得或故答案為練透核心考點(diǎn)1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】由，得，當(dāng)在內(nèi)為減函數(shù)時(shí)，則在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，當(dāng)在內(nèi)為增函數(shù)時(shí)，則在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，令，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的值域?yàn)椋曰?，所以函?shù)在內(nèi)單調(diào)時(shí)，a的取值范圍是，故在上不單調(diào)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．2．（2023春·湖北武漢·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間(1，4)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】(4，5)【詳解】解：函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則在上存在變號(hào)零點(diǎn)，由得，令，，，在遞減，在遞增，而，，，所以.故答案為：.高頻考點(diǎn)五：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（是）典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）.A． B．C． D．【答案】B【詳解】由得，又的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以和1是方程的兩個(gè)根，代入得.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B.例題2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【詳解】函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)令，即，∵，的單調(diào)遞減區(qū)間是，∴0，4是方程的兩根，∴，，∴故選：B.例題3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為_(kāi)_____.【答案】【詳解】由題設(shè)，，由單調(diào)遞減區(qū)間是，∴的解集為，則是的解集，∴，可得，故.故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，3)，則b＋c＝（

）A．－12 B．－10 C．8 D．10【答案】A【詳解】＝3x2＋2bx＋c，由題意知，－1<x<3是不等式3x2＋2bx＋c<0的解，∴－1，3是＝0的兩個(gè)根，∴b＝－3，c＝－9，∴b＋c＝－12.故選：A．2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為_(kāi)_______．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由題意可知，不等式的解集為，所以，，解得.故答案為：.高頻考點(diǎn)六：已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【詳解】試題分析：函數(shù)有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn)，例題3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）設(shè)函數(shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍．【答案】.【詳解】由題可知的定義域?yàn)镽，，若，則恒成立，此時(shí)在R上單調(diào)遞增，即只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，不符題意；若，由解得，由解得或，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減，共有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，符合題意；所以a的取值范圍是．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+x+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x+1，由函數(shù)f（x）恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f′（x）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，∴3ax2﹣6x+1＝0滿足：a≠0，且△＝36﹣12a＞0，解得a＜3，∴a∈（﹣∞，0）∪（0，3）．故選D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.高頻考點(diǎn)五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的單調(diào)性典型例題例題1．（2023秋·山西陽(yáng)泉·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖所示，則原函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故函數(shù)在上的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.B選項(xiàng)中的圖象滿足題意.故選：B.例題2．（多選）（2023春·山西運(yùn)城·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若圖中的直線為的圖象，曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象先負(fù)后正，的圖象先減后增，故A可能正確.對(duì)選項(xiàng)B，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象在處先負(fù)后正，的圖象在處先減后增，故B可能正確.對(duì)選項(xiàng)C，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)楹愠闪?，的圖象為增函數(shù)，故C可能正確.對(duì)選項(xiàng)D，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象先負(fù)后正，的圖象為增函數(shù)，不符合，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)楹愠闪?，的圖象為增函數(shù)，不符合，故D錯(cuò)誤.故選：ABC練透核心考點(diǎn)1．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高二武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，和的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)A，和可滿足，故A可能成立；對(duì)B，和可滿足，故B可能成立；對(duì)C，和可滿足，故C可能成立；對(duì)D，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為原函數(shù)的斜率函數(shù)，易得若任一一個(gè)函數(shù)圖象為導(dǎo)函數(shù)，則原函數(shù)的切線斜率應(yīng)該恒非負(fù)或非正，故不滿足，故D錯(cuò)誤；故選：D角度2：比較大小典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖像可知f(x)圖像大致如下：由圖可知f(a)>f(b)，f(b)<f(c)<f(d)<f(e)，故僅有D選項(xiàng)是正確的．故選：D．例題2．（2023春·河北邯鄲·高二大名縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列各式正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由圖象知，遞減，即，但圖象的切線斜率隨著的增大而增大，導(dǎo)函數(shù)是遞增的，因此．故選：A．練透核心考點(diǎn)1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，，由此可知，在上恒大于0，因?yàn)橹本€的斜率逐漸增大，所以單調(diào)遞增，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，故，所以，故選：A．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，記、、，則、、最大的是________.【答案】【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，、、分別為處的切線斜率，又與處的切線單調(diào)遞增，處的切線單調(diào)遞減，且處的切線比處的切線更陡峭，∴，故最大為.故答案為：角度3：構(gòu)造函數(shù)解不等式典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，在時(shí)恒成立，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選:C.例題2．（2023春·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】或【詳解】令，則，由當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，由題意是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以是偶函數(shù)，在遞減，所以，，即不等式等價(jià)為，所以，所以或.故答案為：或.例題3．（2022春·安徽合肥·高二合肥市第六中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，由得，所?構(gòu)造函數(shù)，，則，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，即，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，即，故D正確.故選：D練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞增，，由于，根據(jù)的單調(diào)性解得，所以的解集.故選：D2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，即，設(shè)，所以，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以等價(jià)于，則，即，解得．所以不等式的解集是．故選：C3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí),，且f（3）＝0，則不等式f（x）≥0的解集為（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）【答案】D【詳解】設(shè)，（x＞0），則其導(dǎo)數(shù)，而當(dāng)x＞0時(shí)，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由f（3）＝0，則0，所以區(qū)間（0，3）上，g（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，g（x）＞0，則在區(qū)間（0，3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，，且在區(qū)間（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（﹣3，0）上，f（x）＞0，綜合可得：不等式f（x）≥0的解集為[﹣3，0]∪[3，+∞）．故選：D.高頻考點(diǎn)六：含參問(wèn)題討論單調(diào)性角度1：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）典型例題例題1．（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【詳解】，，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.例題2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處曲線的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，所以切點(diǎn)為，又因?yàn)椋?，即切線的斜率等于2，根據(jù)點(diǎn)斜式得，整理得.（2）,當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令即解得，令即解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】的定義域?yàn)?，．若，則，所以在上單調(diào)遞增．若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】由題可得的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，可得，所以在上為增函數(shù)；由，可得，所以在上為減函數(shù).綜上，時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù).2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.角度2：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】見(jiàn)解析【詳解】由題知，函數(shù)的定義域?yàn)椋郧髮?dǎo)得，若，由得或，由得，所以函數(shù)在，和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，由得或，由得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.例題2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】定義域?yàn)镽，．當(dāng)時(shí)，則，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】函數(shù)定義域R，求導(dǎo)得，若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；若，恒有.即在上單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是和.練透核心考點(diǎn)1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閯t當(dāng)，時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），令，，令，所以在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】，當(dāng)即時(shí)，或，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)即時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，或，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上可知：時(shí)，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】解：因?yàn)?，所以若時(shí)，，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.角度3：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型典型例題例題1．（2023春·山東青島·高二青島二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由題意得：，則；令，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，；若，即時(shí)，恒成立，恒成立，在上單調(diào)遞增；若，即