宜賓2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識梳理與練習(xí)：實數(shù)

第一編教材學(xué)問梳理篇

第一章數(shù)與式

第一講,實數(shù)

宜賓中考考情與預(yù)料

近五年中考考情2019年中考預(yù)測

年份考查點題型題號分值

相反數(shù)選擇題1

2018科學(xué)記數(shù)法選擇題211分

實數(shù)的混合運算解答題17(1)

算術(shù)平方根選擇題1

2017科學(xué)記數(shù)法選擇題211分

實數(shù)的混合運算解答題17(1)預(yù)計2019年宜賓中考，相反

絕對值選擇題1數(shù)、倒數(shù)、絕對值、科學(xué)記數(shù)法、實

2016科學(xué)記數(shù)法選擇題211分數(shù)的混合運算應(yīng)是考查的重點內(nèi)

實數(shù)的混合運算解答題17(1)容，并且仍然屬于基礎(chǔ)題.

相反數(shù)選擇題1

2015科學(xué)記數(shù)法選擇題311分

實數(shù)的混合運算解答題17(1)

倒數(shù)選擇題1

2014實數(shù)的運算選擇題211分

實數(shù)的混合運算解答題17(1)

宜賓考題感知與試做

1（2。15?宜賓中考）一上勺相反數(shù)是（B）

1

45￡

5-

1

C,——D,一5

5

2.（2024?宜賓中考）我國首艘國產(chǎn)航母于2024年4月26日正式下水，排水量約為65000t,將65000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.6.5X10-1B.6.5X104

C.-6.5X104D.0.65X104

3.（2024?宜賓中考）9的算術(shù)平方根是（A）

A.3B.-3

C.±3D.^3

4.（2024?宜賓中考）計算：

（2017-〃）°—9；』I-2I，

解：原式=1—4+2

=-l.

5.（2024?宜賓中考）計算：

解：原式=9—1—5+1

=4.

宜賓中考考點梳理

考點清單

考點1實數(shù)及其分類

1.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù);有理數(shù)和無理數(shù).統(tǒng)稱7^.

2.實數(shù)的分類

①按定義(性質(zhì))分類：

實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\col(有理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\col(正有理數(shù)

②按正負分類：實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和0三類.

【方法點撥】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù).無理數(shù)要把握“無限不循環(huán)”的特征，主要呈現(xiàn)四種類型：

(1)"或化簡后含"的數(shù)，如0.5"、3"等；

(2)開方開不盡的數(shù)，如十、羽等.；

(3)以三角函數(shù)形式出現(xiàn)的一些數(shù)，如cos30°、sin45°等；

(4)人為構(gòu)成的數(shù)，如0.1818818881-(每兩個1之間依次多一個8)、0.12345678910111213…等.

考點2數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值、倒數(shù)

3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.

4.相反數(shù)：a的相反數(shù)是^^W.O的相反數(shù)是0.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0W.

.5.肯定值

a(a>0),

(1)從“數(shù)”的角度看：|a|=10(a=0),

、一a(a<0).

(2)從“形”的角度看：一個數(shù)的肯定值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到^^的距離.

(3)性質(zhì)：|a|20W.

若|a|+|b|=O,則,a=0,b=0W.

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，a(a#0)的倒數(shù)是工，0沒有倒數(shù).a,b互為倒數(shù)=ab=L

--------—a-

考點3科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

7.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成aXIO"的形式(其中110,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法.

(1)對于肯定值大于10的數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1W.

(2)對于肯定值小于1的數(shù)(不等于零)，1n|等于原數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面的零的個數(shù)(包括小數(shù)

點前面的一個零).

8.精確度與近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度通常用精確度表示；近似數(shù)一般由四舍五入取得，

四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

考點4實數(shù)的運算

9.平方根、算術(shù)平方根、立方根

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\col(a的平方根為\b\lc\{(\a\vs4\al\col(土\r(a)(a20),其中\(zhòng)r(a)為a的算術(shù)

平方根

平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負數(shù)沒有平方根.

10.實數(shù)的混合運算

實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、非負數(shù)開平方、實數(shù)開立方運算具有與有理數(shù)相同的運算法則和運算律.

(1)常見的運算

①零次塞：a°=l(aWO).(遇“零次塞”就得1)

②負整數(shù)指數(shù)暴：a-n=A(aWO,n為正整數(shù))，特殊地，a-1==(aWO).

a-a.-

fl(n為偶數(shù))，

③一1的奇偶次幕：(一1)"=,,*大絡(luò)、(遇“偶”為1,遇“奇”為-1)

[-1(n為奇數(shù)).

a—b(a>b),

④去肯定值符號：|a-b|Jo(a=b),

、b—a(a〈b).

(先比較a、b的大小，再去肯定值符號)

⑤常見開方：,=2,m=3,，諱=4,、防=5,2M，\[12=2A/3,3書,

近=2,y/27=3,,義一64=-4W.

⑥特殊角的三角函數(shù)值：

sin30°==,sin45°sin60°=,cos30°cos45°=,cos60°=

-2——2——2—z——z——

1

2—

tan30°—,tan45°=1,tan60°=4.

(2)運算步驟(四步)：

①視察運算種類；

②確定運算依次；

③把握每個運算種類的法則及符號；

④敏捷運用運算律.

考點5實數(shù)的大小比較

11.（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.

（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)〉0〉負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小.

（3）求差法：

對于隨意實數(shù)a,b,有

a—b>O=a>b；a—b=Ooa=b；a—bVOoaVb.

（4）平方法：

若（/）2>（卷）2>0,即a>b>0,則^/^>福.

（5）求商法：

若b>0,則

a,

『l=a>b；

a

丁<loa〈b；

b

a

丁=lu>a=b.

b

【溫馨提示】比較無理數(shù)的大小時，可用估算的方法求出其近似值，或分別乘方（如平方）后再比較大小.

拓展非負數(shù)及其性質(zhì)

非負數(shù)包括零和正數(shù)，目前所學(xué)非負數(shù)主要有三種形式：①肯定值，②平方，③二次根式.

幾個非負數(shù)的和為0,這幾個非負數(shù)都為0.例如，|a|+b2+qz=o,則a=0,b=0,c=0.

考點自測

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則一3℃表示氣溫為（B）

4零上3℃反零下3℃

C零上7℃〃零下7℃

2.（2024?宜賓中考）一5的肯定值是（B）

11

A.-B.5C.D.—5

55

3.（2015?宜賓中考）地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動經(jīng)過的路程約為110000m,將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（D）

A.11X104B.O.11X107

C.1.1X106D.1.1X105

4.（2024?樂山中考）如圖，在數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為一1,點B表示的數(shù)為4,C是點B關(guān)于點A的對稱

點，則點C表示的數(shù)為一6W.

AB

-2-161234,

5.如圖，將一列數(shù)按圖中的規(guī)律排列下去，那么問號處應(yīng)填的數(shù)字為28W.

11234691319?

6.實數(shù)36的算術(shù)平方根是6,一：%的平方根為±2W.

7.計算：（273-°+|4-3^21-718.

解：原式=1+3，^—4—3^2=—3.

中考典題精講精練

類型1實數(shù)的有關(guān)概念

【典例1】實數(shù)萬，白，0，—1中，無理數(shù)是（A）

5

1

A.幾B.T

5

COD.-1

【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，肯定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此可判定選項.

類型2科學(xué)記數(shù)法（高頻考點）

【典例2】（2024?宜賓中考）科.學(xué)家在試驗中檢測出某微生物的直徑約為0.0000035m,將0.0000035

用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.）

43.5X10-6B.3.5X106

U3.5X10-5D.35X10-5

【解析】肯定值大于0且小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO11,其中l(wèi)w|a|〈10,n

為負整數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

0的個數(shù)（包括小數(shù)點前的0）所確定.

類型3實數(shù)大小比較

【典例3]實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝u|a—2.5|=（B）

-0a

A.a—2.5.B.2.5—a

C.a+2.5D.—a—2.5

【解析】首先視察數(shù)軸，可得a〈2.5,然后依據(jù)肯定值的性質(zhì)，得|a—2.5]=—（a—2.5）,則可求得答案.

類型4非負數(shù)

【典例4】若A/X—2y+9與|x—y—3|互為相反數(shù),則x+y的值為（D）

A.3B.9C.12D.27

【解析】利用非負數(shù)的性質(zhì)，列出二元一次方程組再解出二元一次方程組即可.

類型5實數(shù)的混合運算（高頻考點）

【典例5】計算：

【解析】先對特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累分別進行計算，肯定值、二次根式分別化簡，再把所得結(jié)

果相加減即可，留意運算依次和符號的處理.

1

【解答】解：原式=0.

2

111

2-2-2-

=0.7.

跟蹤訓(xùn)練1

1.（2024?安徽中考）-8的肯定值是（B）

A.-88.8C.±8D.

O

2.（2014?宜賓中考）2的倒數(shù)是（A.）

111

4C土2

2--2-2-

3.（2024?北京中考）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（B）

abc

-4-3-2-i*612*34*

A.|a|>4Ec—b>0

C.ac>0D.a+c>0

跟蹤訓(xùn)練2

4.（2024?哈爾濱中，考）將數(shù)920000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.2X108W.

5.（2024-內(nèi)江中考）小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約是0.000326mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為

（A）

A.3.26XKT"mm8..0.326XIO-4nun

C3.26X10-4cm7）.32.6X10-4cm

跟蹤訓(xùn)練3,

6.（2024?成都中考）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（D）

ab