小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《田忌賽馬》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)四年級(jí)學(xué)期上冊(cè)單元第八單元數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化課題田忌賽馬教材信息人教版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)通過聽故事和玩游戲等活動(dòng)，經(jīng)歷多種方式探究獲勝對(duì)策的過程，體驗(yàn)策略的重要性，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用策略解決生活中的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷對(duì)比、推理等活動(dòng)感悟運(yùn)籌思想，初步體會(huì)運(yùn)籌思想的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探尋最優(yōu)的應(yīng)對(duì)策略。教學(xué)難點(diǎn)：感悟運(yùn)用對(duì)策獲勝的運(yùn)籌思想。教學(xué)過程一、故事導(dǎo)入，初步感知師：同學(xué)們，大家好！你聽說過田忌賽馬的故事嗎？我們一起來看看吧！播放視頻師：同學(xué)們，田忌有可能獲勝嗎？生1：田忌三個(gè)等級(jí)的馬都比不過齊王，要?jiǎng)龠^齊王，恐怕很難吧！生2：我聽過這個(gè)故事，我知道田忌最后贏了齊王，但是記不清他的策略了。師：這時(shí)候，孫臏找到了田忌，他會(huì)有反敗為勝的方法嗎？我們接著往下看。播放視頻二、活動(dòng)體驗(yàn)，尋找方法師：同學(xué)們，看清楚了嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？請(qǐng)把獲勝的策略表示出來，可以參考下面的表格，也可以用其他的方式。開始吧！師：時(shí)間到，我們來看看同學(xué)們的方法。生1：我用表格列舉出了每一場(chǎng)比賽的情況，雖然田忌每個(gè)等級(jí)的馬都比不過齊王，但是調(diào)換等級(jí)后竟然贏了，這個(gè)方法可真巧妙。生2：老師，我也有一種方法。我用了連線的方式，田忌先用下等馬對(duì)齊王的上等馬，輸了一局；田忌再用上等馬對(duì)齊王的中等馬，贏了一局；田忌最后再用中等馬對(duì)齊王的下等馬，又贏一局。三局兩勝，所以田忌取得了最后的勝利。師：哇！同學(xué)們，你們太厲害了！你們知道嗎？剛才大家一起探討的問題叫做對(duì)策問題，這類問題需要我們?nèi)P考慮，整體布局。生1：老師老師，我還有點(diǎn)不太明白，是不是只要調(diào)換等級(jí)或者順序，就一定能贏呢？生2：老師，我也有個(gè)問題，田忌只有這一種方法可以贏齊王嗎？沒有別的方法了嗎？三、回顧過程，梳理對(duì)策師：勇于質(zhì)疑是一種非常好的學(xué)習(xí)方式，為你們點(diǎn)贊！下面我們一起來探究一下田忌一共有多少種應(yīng)對(duì)策略，是不是只有一種策略可以獲勝呢？大家可以利用下面的表格進(jìn)行探究。師：時(shí)間到，我們一起來看看大家的成果。生1：我用表格列舉了一下，第一種策略：先用田忌的上等馬對(duì)齊王的上等馬，然后再中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬，發(fā)現(xiàn)三局都輸了，就在右下角畫×。第二種策略：分別用田忌的下等馬、中等馬、上等馬對(duì)齊王的上等馬、中等馬、下等馬，發(fā)現(xiàn)贏了一局、輸了兩局，因此還是齊王獲勝。用同樣的道理，我找到了六種策略，只有一種策略田忌可以獲勝，但我不知道是否所有的策略都找完了。生2：我來為你補(bǔ)充，我和你一樣都找到了六種策略，而且我能肯定我已經(jīng)把所有的策略都找完了。你看，第一種策略：田忌分別用上、中、下等馬。接下來第二種策略：把中和下交換，所以第一局出上等馬的策略已經(jīng)列舉完了，共兩種。同樣的，第一局出中等馬有兩種策略，第一局出下等馬也有兩種策略，合起來一共就是6種。生1：你的方法真好，像這樣有順序的列舉能做到不重復(fù)、不遺漏。我還發(fā)現(xiàn)了一點(diǎn)，六種策略中田忌只有一種可以贏過齊王，說明選擇馬的順序非常重要。但是有了最優(yōu)的順序，田忌還必須保證至少有兩匹馬能夠贏過齊王。師：哇，你們都說得太精彩了，看來有序思考真的特別重要。剛才，通過大家的討論，我們不僅知道了田忌賽馬的具體策略，還分析出了必勝策略中的關(guān)鍵因素：一個(gè)是田忌要用實(shí)力最弱的馬對(duì)齊王實(shí)力最強(qiáng)的馬，使齊王實(shí)力最強(qiáng)的馬發(fā)揮最小的作用；二是田忌至少要有兩匹馬的實(shí)力大于齊王的馬。四、鞏固應(yīng)用，拓展延伸師：好了，同學(xué)們，帶著你們的思考，看能不能解決我們下面的問題。師：兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。黑方有可能獲勝嗎？開始吧！師：時(shí)間到，我們來看看同學(xué)們是怎么做的。生1：我用的是表格的方法。當(dāng)紅方出9的時(shí)候，我出最小的3，就讓紅方最大的牌發(fā)揮了最小的作用。然后紅方出7的時(shí)候，我出8，贏一局，紅方最后出5，我出6，又贏一局。所以贏兩局輸一局，黑方獲勝。生2：我用的連線的方法。我先把兩隊(duì)的牌按照從大到小的順序排列，然后用黑方最小的3對(duì)紅方最大的9，黑方剩下的兩張牌都能保證比紅方的大，所以贏兩局輸一局，黑方獲勝。師：同學(xué)們能夠利用田忌賽馬的策略靈活地解決生活中的實(shí)際問題，真的太棒了。那么關(guān)于策略問題，你們還有什么疑問嗎？生1：我們上面探討的這些問題全部都是知道對(duì)方的安排后我們?cè)偃?yīng)對(duì)，如果這道題黑方先出，還能保證最終獲勝嗎？生2：這點(diǎn)我也有點(diǎn)疑惑，老師你給我們分析一下吧。師：你們問得真好，有時(shí)候提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，能夠根據(jù)自己的思考，大膽地提出質(zhì)疑，真了不起?；氐絼偛胚@道題，其他所有條件都不變，如果黑方先出牌，還能保證黑方獲勝嗎？為什么？師：時(shí)間到，你們?cè)趺此伎嫉?？?：我用表格列舉的，按照順序進(jìn)行列舉，黑方先出，紅方一共有六種策略，其中五種情況都是紅方獲勝，只有一種情況黑方可以獲勝。生2：我用的是連線的方法，也是按順序連線的哦！我先把黑方和紅方的牌按照從大到小排列，先用紅9對(duì)黑8，然后紅7對(duì)黑6，紅5對(duì)黑3，紅方三局三勝。接下來還是紅9對(duì)黑8，只需要將上一種方法中的第二局和第三局的牌交還，這時(shí)候紅方三局兩勝。這樣下來，一共列舉了6中方法。我發(fā)現(xiàn)如果黑方先出，獲勝的的可能性太小了，只有一種情況。師：把你們的方法放在一起，有沒有進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)不管是什么方法，黑方都只有一種情況可以獲勝，也就是，如果紅方先出，黑方能獲勝的可能性太小了。而且這一種獲勝的方法和讓紅方先出，黑方后出的必勝策略是一模一樣的。生2：對(duì)，如果黑方先出，紅方也按照田忌賽馬的策略來應(yīng)對(duì)，那黑方就完全沒有獲勝的希望了。師：是的，看來田忌賽馬問題中，還有一個(gè)關(guān)鍵性的因素，就是田忌要后出。五、總結(jié)提煉，理解升華師：同學(xué)們，時(shí)間過得真快，我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)也接近尾聲了，回顧一下，你有哪些收獲呢？生1：老師，這節(jié)課我學(xué)會(huì)了用以小對(duì)大、揚(yáng)長避短的策略解決問題。生2：我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)原來都是為了解決生活問題而產(chǎn)生的，反過來又可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題。師：看來同學(xué)們這節(jié)課真的收獲特別大，我們今天所研究的對(duì)策問題，它只是眾多對(duì)策問題重很小的一部分。