2024年安徽省安師聯(lián)盟中考數(shù)學安心卷

安師聯(lián)盟2024年中考安心卷·數(shù)學注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．B．C．D．2．隨著全球新一輪科技革命和產業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經成為全球汽車產業(yè)轉型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2024年第一季度，中國新能源汽車銷量為209萬輛，同比增長、市場占有率達到，其中209萬用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．某物體如圖所示，其左視圖是（）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點應在（）A．點A與O之間B．點O與B之間C．點B與C之間D．點C與D之間6．小華將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．從，2，3，4這四個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作a和b．落點A的坐標記作，則點A在雙曲線上的概率是（）A．B．C．D．8．如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，下，垂足為點E，連接DE，已知，則的面積為（）A．B．C．D．9．對于一個函數(shù)上的一個點，若自變量m與對應函數(shù)值n互為相反數(shù)，我們稱m為這個函數(shù)的“反自變量”．如果二次函數(shù)有兩個相異的反自變量，且，則b的取值范圍是（）A．B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，，點C為平面內一動點，，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足．則線段OM的大值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：_________．12．如圖，內接于，BD是的直徑且長為4，AC與BD相交于點E，，則劣弧AD的長為_________．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，，垂足為點E，F(xiàn)為CD上一點，連接EF交BD于點G，若，則EF的長是_________．14．已知關于x的函數(shù)．（1）當時，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為_________；（2）當時，函數(shù)有最小值，則m的值為_________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化商．再求值：，其中．16．在如圖所示的正方形網格圖中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．解決下列問題：（1）已知的三個頂點都在格點上，將向右平移2個單位，得到，請在網格圖中畫出．若與AC相交于點P，則_________；（2）用無刻度的直尺畫圖：在上求作點M，使?。ūＡ糇鲌D痕跡）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分，16分）17．觀察下列等式：①；②；③；……帶你根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（I）寫出第6個等式：__________________；第n個等式：__________________；（2）計算：．18．閱讀下面方框內的內容，并完成相應的任務．【閱讀】小麗學習了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式的解集？通過思考，小麗得到以下兩種方法：方法1：方程的兩根為，可得函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點橫坐標分別為，畫出函數(shù)圖象，觀察該函數(shù)圖象在x軸下方的點，其橫坐標的范圍就是不等式的解集．方法2：除了轉化為二次函數(shù)可解，還可轉化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)．當時，不等式無意義；當時，同除以x，不等式變?yōu)椋划敃r，同除以x，不等式變?yōu)椋畣栴}轉化為研究一次函數(shù)與反比例的圖象關系……同樣可解．【任務】（1）不等式的解集為_________；（2）兩種方法都運用了_________的數(shù)學思想方法（填選項字母）；A．分類討論B．數(shù)形結合C．特殊到一般（3）請你根據(jù)方法2的思路，在給出的平而直角坐標系中畫出函數(shù)圖象的簡圖，并結合圖象直接寫出不等式的解集．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．圖1是某越野車的側面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在處，與水平面的夾角．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）圖1圖2（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．20．如圖，是的外接圓，AB是的直徑，C是AB延長線上一點，在上，連接DC，已知CD為的切線．（1）求證：；（2）若，求BE的長．大、（本題滿分12分）21．某校為了加強初一同學們的安全意識，隨機抽取部分同學進行了一次安全知識測試，按照測試成績從高到低分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）參加測試的學生有_________人，等級為合格的學生的占比為_________；（2）該年級有800名學生，請估計該年級安全意識較強（測試成績能達到良好及以上等級）的學生有_____人；（3）成績?yōu)閮?yōu)秀的甲、乙兩同學被選中參加安全宣講活動，該活動隨機分為A，B兩組．求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．七、（本題滿分12分）22．（1）已知：如圖1，在和中，，若點D是BC的中點，連接CE．求證：；（2）已知：在和中，．①如圖2，若點D在BC上，．F是AC的中點，連接DF，EF．求證：；②如圖3，點D在AC上，且是AC的三等分點（），若，求CE的長．圖1圖2圖3八、（本題滿分14分）23．（改編）蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結構，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖1，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中，取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O點為原點，BC所在直線為x軸，OE所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標系，且拋物線AED的頂點，請回答下列問題：圖1圖2圖3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若，求兩個正方形裝置的間距GM的長；（3）如圖3，在某一時刻，經過A點的太陽光線恰好照射到C點處，此時大棚截面的陰影為BK，求BK的長．

安師聯(lián)盟2024年中考安心卷·數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CDACDCBDAB10．【解析】如圖，由題意可得點C在以，點B為圓心，1為半徑的上，在x軸的負半軸上取點，連接BD，分別過，點C和M作，，垂足分別為F，E，先證，得，從而當CD取得最大值時，OM取得最大值，結合圖形可知當D，B，C三點共線，且點B在線段DC上時，CD取得最大值，然后分別證，利用相似三角形的性質即可求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．（1）（2）0或2【解析】（1）當時，，頂點坐標為．（2）拋物線對稱軸為直線，①當時，且在時有最小值．根據(jù)二次函數(shù)對稱性，當或時，函數(shù)有最小值，不妨當時，最小值為，即可得到：，解得：或，不符合題意，舍去；②當時，且在時有最小值，則時，最小值為，即可得到：，解得：或，所以；③當時，且在時有最小值，則時，最小值為，即可得到：，解得：或6，所以；綜上所述：m的值為0或2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：．6分當時，原式．8分16．解：（1）如圖，即為所作圖形：2分．5分（2）如圖，點M即為所作點．8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）2分5分（2）原式．8分18．解：（1）2分（2）B4分（3）或6分如圖8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）如圖，作，垂足為點E．在中，，，，3分．答：車后蓋最高點到地面l的距離為．5分（2）沒有危險．6分理由如下：如圖，過點作，垂足為點F．．．在中，，．到地面l的距離為．9分又沒有碰頭的危險．10分20．（1）證明：連接OD，如圖．是切線，，．是直徑，，．，，，．5分（2）解：設OD交BE于點H，如圖，，．，設，則．，，8分，即，，，．10分六、（本題滿分12分）21．解：（1）抽取的學生數(shù)：（人）2分等級為合格的人數(shù)有：（人），等級為合格的學生占比為：．故答案為：40，．5分（2）根據(jù)題意得：（人）．故答案為：560．7分（3）列表如下：ABAAAABBBABB由表可得一共有4種等可能的結果，其中甲、乙兩人恰好分到同一組的結果有2種，10分所以甲、乙兩人恰好分到同一組的概率為．12分七、（本題滿分12分）22．（1）證明：，，．又，，．點D是BC的中點，，．4分（2）①證明：如圖，連接CE，易證，．，．點F是AC的中點，，．8分②解：如圖，過點B作，垂足為點G．點D是AC的三等分點，，，．易證，．，．，，．，在中，．在中，．易證，，，．12分八、（本題滿分14分）23．解：（1）因為拋物線頂點，所以設拋物線解析式為，由