2023年四川省綿陽(yáng)市高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)診斷題(五)

綿陽(yáng)市高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)診斷卷（五）本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共4頁(yè)，答題卡共4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)．超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．的絕對(duì)值是（）A．-2023 B． C．2023 D．2．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知，，，則∠BCD的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．15°5．以下說(shuō)法中正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩個(gè)人的生日相同B．游戲的中獎(jiǎng)率是1%，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)C．一副撲克牌隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．“實(shí)數(shù)，則”是隨機(jī)事件6．我市6月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計(jì)如下：26，32，33，26，32，27，32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．32，26 C．26，32 D．32，327．若三角形三邊長(zhǎng)為4，，11，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．用一個(gè)半徑為3，面積為3π的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為（）A．ππ B．2ππ C．1 D．29．若，則函數(shù)和的圖象大致為（）A． B． C． D．10．順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足（）A． B． C．， D．11．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．分解因式：________．14．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)90分，期中考試80分，期末考試95分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法：平時(shí)成績(jī)：期中成績(jī)：期末成績(jī)=3：3：4，則小明總評(píng)成績(jī)是________分．15．若，則的值為________．16．如圖，在中，，．AD是BC邊上的中線，將沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E，則________．17．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．為了紀(jì)念這個(gè)著名的發(fā)現(xiàn)，人們將這組數(shù)命名為斐波那契數(shù)列．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖①的正方形系列，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如圖②長(zhǎng)方形記為①、②、③、④、⑤…，若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長(zhǎng)方形，求序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是________．18．如圖，在中，AD是高，E是AB上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，且，則的值是________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分）19．（本小題滿分16分，每題8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，m、n為方程的兩根．20．（本小題滿分12分）2022北京冬奧會(huì)期間，數(shù)學(xué)興趣小組為了解同學(xué)最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)，從全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生在4種冰雪運(yùn)動(dòng)中只選擇最喜歡的一種，4種冰雪運(yùn)動(dòng)分別是：A．滑雪，B．滑冰，C．冰球，D．冰壺．該小組將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若全校共有2800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“滑冰”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人．（3）數(shù)學(xué)興趣小組想要從選擇D項(xiàng)目的4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)訪談喜歡該項(xiàng)目的原因．已知這4名學(xué)生中1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．21．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、第三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．（3）在y軸上找一點(diǎn)P使最大，求的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（本小題滿分12分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形．（2）連接OE，若，，求AE的長(zhǎng)．23．（本小題滿分12分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)/（元/個(gè)）2015銷售價(jià)/（元/個(gè)）2518（1）第一次小李以1650元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共100個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共100個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？24．（本小題滿分12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接BD．若，，求BD的長(zhǎng)度．25．（本小題滿分14分）若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．（1）①在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有________；②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且，則BC=________．（2）如圖①，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點(diǎn)P，且對(duì)角線AC為直徑，，，求另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)．（3）如圖②，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，，B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點(diǎn)O，且四邊形ABCD的面積為，若二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)頂點(diǎn)，求a的值．綿陽(yáng)市高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)診斷卷（五）1．B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，的絕對(duì)值是．2．A【解析】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．3．D【解析】A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．4．B【解析】如圖，∵，∴，∵，，∴，∴．5．A【解析】A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同，故本選項(xiàng)符合題意；B．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，只能說(shuō)買100張獎(jiǎng)券，有1%的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D．“實(shí)數(shù)，則”是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意．6．D【解析】將這組數(shù)據(jù)重新排列為26．26，27，32，32，32，33，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32，眾數(shù)是32．7．D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得．8．C【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形面積公式：（r為圓錐的底面半徑，l為扇形半徑），得，∴．∴圓錐的底面半徑為1．9．D【解析】A．反比例函數(shù)中，則，與一次函數(shù)中y隨x的增大而增大相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意：B．反比例函數(shù)中，則，與一次函數(shù)中y隨x的增大而減小相矛盾，本選項(xiàng)不符合題意；C．反比例函數(shù)中，則，而一次函數(shù)與y軸交于上方，，與前邊的相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D．反比例函數(shù)中，則，與一次函數(shù)中y隨x的增大而減小相一致，且與y軸交于下方，故本選項(xiàng)符合題意．10．B【解析】如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得，；∵四邊形EFGH是矩形，即，∴．11．C【解析】將分式方程去分母得，解得，∵解為負(fù)數(shù)，∴，∴．∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)分式的分母為0，∴且，將不等式組整理得，∵不等式組無(wú)解，∴，∴a的取值范圍為，且，∴滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是2．12．D【解析】①∵E是的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴，故本選項(xiàng)正確；②如圖①，連接BE，CE，∵E是的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，故本選項(xiàng)正確；③如圖②，連接BO、CO、DO，∵，∴，∴，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴G定在OD上，∴，故本選項(xiàng)正確；④如圖②，連接BE，∴BE平分∠ABC，∴，∵，∴，∴，∴，故本選項(xiàng)正確．13．【解析】．14．89【解析】小明總評(píng)成績(jī)是（分）．15．16【解析】∵，∴，∴．16．108°【解析】∵在中，，，∴．∵AD是斜邊BC上的中線，∴，∴，，∴，∵將沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，∴，∴．17．466【解析】由已知可得斐波那契數(shù)列的每一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，∴斐波那契數(shù)列的前12個(gè)數(shù)是1，1．2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，可知序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形的寬是89，長(zhǎng)是144，那么序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．18．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，設(shè)，則，，，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∵，．∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．19．（1）解：原式．（2）解：原式．∵m、n為方程的兩根，∴，，∴，∴原式．20．（1）40解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有（名），A項(xiàng)目的人數(shù)有：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）根據(jù)題意得（人），即估計(jì)該校最喜歡“滑冰”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生為1120人．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的情況有10種，∴抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率是．21．解：（1）把代入，可得，∴反比例函數(shù)的解析式為；把點(diǎn)代如，可得，∴；把，代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，或．（3）一次函數(shù)的解析式為，令，則，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，此時(shí)，最大，P即為所求，令，則，∴，∴．22．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵，∴°，∴四邊形AEFD是矩形．（2）∵四邊形ABCD是菱形，，∴，，，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵菱形ABCD的面積，即，解得．23．解：（1）設(shè)小李購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩個(gè)，由題意可得，解得，∴．答：小李購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩30個(gè)，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩70個(gè)．（2）設(shè)小李購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意可得，∴w隨x的增大而增大，∵網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，∴，解得，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，．答：小李購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩33個(gè)，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩67個(gè)時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是366元．24．解：（1）如圖，連接OD，∵，∴，∵AD平分∠CAB，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴DE是⊙O的切線．（2）∵AB是⊙O的直徑，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．∴．25．（1）①菱形、正方形②或解：（1）①菱形、正方形的對(duì)角線互相垂直，菱形、正方形不是“美麗四邊形”；②設(shè)矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，，，，∴，矩形ABCD是“