1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（第2課時(shí) 有理數(shù)的分類）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)第二課時(shí)有理數(shù)的分類1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力.(難點(diǎn)）情景導(dǎo)入2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水女子雙人10米臺(tái)項(xiàng)目中，中國(guó)隊(duì)組合陳芋汐/全紅嬋獲得冠軍。2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)代表團(tuán)收獲40金27銀24銅的好成績(jī)，其中在男子4×100米混合泳接力賽、網(wǎng)球女子單打、花樣游泳、藝術(shù)體操等項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)金牌0突破.情景導(dǎo)入 2022年，我國(guó)成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，并在國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）舉行了盛大開幕式.

開幕式當(dāng)天天氣預(yù)報(bào)為“北京，晴，-6℃（攝氏度）到1℃”.你能把框選的數(shù)按照上節(jié)課所學(xué)的正數(shù)與負(fù)數(shù)分類嗎？正數(shù)：2024；40,；27；24；4；100；7；31；10；負(fù)數(shù)：-6情景導(dǎo)入0用正負(fù)數(shù)分類數(shù)字，顯然是將0排除在外了，那么我們?cè)撊绾斡昧硪环N方式分類將0也包含在內(nèi)呢？既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類，解決這個(gè)難題！前面，我們用帶“+”和“-”的數(shù)統(tǒng)一地表示出具有相反意義的量，從而得到了-90，-154.31，-300等這樣形式的數(shù)，它們都是在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面加上“-”得到的，這樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)；+8848.86，+126800，+200等這樣形式的數(shù)，都是在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面加上“+”得到的，這樣的數(shù)叫作正數(shù).正數(shù)中的“+”可以省略不寫，如+1.8可以寫成1.8，+100可以寫成100，等等.一起探究某水庫(kù)一監(jiān)測(cè)點(diǎn)將水深為5m處的水面設(shè)定為警戒水位，規(guī)定超過警戒水位的部分記為正，低于警戒水位的部分記為負(fù).（1）“+1m”表示什么意義？此時(shí)水庫(kù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深是多少米？（2）“0m”表示

，此時(shí)水庫(kù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深是多少米？（3）“-2m”表示的意義是什么？此時(shí)水庫(kù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深是多少米？答（1）由題意得，+1表示超過警戒水位1米，

則此時(shí)水庫(kù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深應(yīng)為6m.（2）此時(shí)水庫(kù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深應(yīng)為5m.警戒水位答：-2m表示低于警戒水位2m，則此時(shí)水庫(kù)檢測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深應(yīng)為3m.一起探究（3）“-2m”表示的意義是什么？此時(shí)水庫(kù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際水深是多少米？新知探究有理數(shù)的分類0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.

大家談?wù)劯鶕?jù)有理數(shù)的意義，我們知道有理數(shù)可作如下分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)你能進(jìn)一步將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分類嗎？有理數(shù)還有其他分類方法嗎？請(qǐng)把你的想法與同學(xué)交流一下.按照有理數(shù)的定義我們可以這樣細(xì)分為：正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零其中根據(jù)正負(fù)數(shù)進(jìn)行分類又可以分為：概念歸納有理數(shù)分類應(yīng)注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).做一做請(qǐng)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)：

整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)

3，0，12，-24

練習(xí)1.請(qǐng)判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)：

2.有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？如果有，請(qǐng)寫出來(lái).練習(xí)答：有；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).3.請(qǐng)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)：

練習(xí)正數(shù)負(fù)數(shù)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作是(

B

)A.

《孫子算經(jīng)》B.

《九章算術(shù)》C.

《算法統(tǒng)宗》D.

《周髀算經(jīng)》B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.在－3，－5，－1，0這四個(gè)數(shù)中，與其余三個(gè)數(shù)不同的是(

D

)A.

－3B.

－5C.

－1D.0D

2

3

0

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)及相關(guān)概念6.[2024·衡水四中月考]下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是(

D

)A.5.2B.0C.

－2D.

－2.5D分層練習(xí)-基礎(chǔ)7.[2023·江西]下列各數(shù)中，正整數(shù)是(

A

)A.3B.2.1C.0D.

－2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.下列關(guān)于0的說法錯(cuò)誤的是(

A

)A.

任何情況下，0的實(shí)際意義都是什么都沒有B.0是偶數(shù)不是奇數(shù)C.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D.0是整數(shù)也是有理數(shù)A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分層練習(xí)-基礎(chǔ)B分層練習(xí)-基礎(chǔ)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C分層練習(xí)-鞏固利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義識(shí)別數(shù)12.[新考法·定義辨析法]下列說法正確的有(

C

)①加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；⑤字母

a

既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù).CA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)分層練習(xí)-鞏固利用有理數(shù)及相關(guān)定義求聚會(huì)人數(shù)13.[新考向·知識(shí)情境化]有一次同學(xué)聚會(huì)，小張的座位號(hào)與下列這組數(shù)中的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，小李的座位號(hào)與下列這組數(shù)中的正整數(shù)的個(gè)數(shù)相等.

(1)問：小張、小李的座位號(hào)分別是幾？

分層練習(xí)-鞏固(2)若這次同學(xué)聚會(huì)的總?cè)藬?shù)是小張的座位號(hào)的2倍與小李的座位號(hào)的4倍的和，則這次聚會(huì)共有多少名同學(xué)參加？【解】這次聚會(huì)共有2×7＋3×4＝14＋12＝26(名)同學(xué)參加.分層練習(xí)-鞏固利用有理數(shù)的相關(guān)特征解填數(shù)問題

分層練習(xí)-鞏固(2)請(qǐng)你仿照(1)重新給出兩個(gè)分類，并在圖中的三個(gè)區(qū)域內(nèi)各填入3個(gè)相應(yīng)的有理數(shù).

利用數(shù)的排列規(guī)律探求符合條件的數(shù)的位置15.[新考法·探究循環(huán)規(guī)律法]如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列.(1)在

A

位置的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？【解】在

A

位置的數(shù)是正數(shù).分層練習(xí)-拓展(2)負(fù)數(shù)排在

A

，

B

，

C

，

D

中的什么位置？【解】負(fù)數(shù)排在

B

和

D

的位置.(3)第100個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于

A

，

B

，

C

，

D

中的哪個(gè)位置上？【解】觀察可知奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正，故第100個(gè)數(shù)是正數(shù).每4個(gè)數(shù)看成一組，100÷4＝25(組)，故第100個(gè)數(shù)排在對(duì)應(yīng)于

A

的位置上.分層練習(xí)-拓展習(xí)題A組1.請(qǐng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示下列各題中的量：（1）冥王星離太陽(yáng)非常遠(yuǎn)，接受的太陽(yáng)能也非常少，表面溫度一般在零下180℃左右，甚至可能低至約零下220℃.（2）位于南美洲安第斯山區(qū)的的的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面3812m；位于阿拉伯半島的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于地中海海面430.5m.答：（1）冥王星的溫度在零下180℃左右時(shí)，可以用-180℃表示；而在低至約零下220℃時(shí)，可以用-220℃表示.（2）的的喀喀湖湖面高于海平面3812m，可以用+3812m表示；

死海湖面低于地中海海面430.5m，可以用-430.5m表示.習(xí)題A組習(xí)題A組2.請(qǐng)任意寫出3個(gè)正數(shù)與3個(gè)負(fù)數(shù)：正數(shù)：{···}.負(fù)數(shù)：{···}.

習(xí)題B組4.下列各數(shù)，哪些是整數(shù)但不是正數(shù)，哪些是分?jǐn)?shù)但不是負(fù)數(shù)？

習(xí)題B組5.請(qǐng)把下列各數(shù)