人教A版2019必修第一冊(cè)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(提高篇)(原卷版+解析)

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列命題的否定是真命題的是（

）A．?a∈R，一元二次方程x2B．每個(gè)正方形都是平行四邊形C．?m∈N,D．存在一個(gè)四邊形ABCD，其內(nèi)角和不等于360°2．（5分）（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）非空集合A具有下列性質(zhì)：（1）若x、y∈A，則xy∈A；（2）若x、y∈A，則x+y∈A，下列判斷一定成立的是（

①﹣1?A；②20202021∈A；③若x、y∈A，則xy∈A；④若x、y∈A，則x﹣y?AA．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④3．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題p:a∈D，命題q:?x0∈R，x02?ax0?a≤?3A．(?∞,?6]∪[2,+∞) B．(?∞,?4)∪(0,+∞)C．?6,2 D．?4,04．（5分）（2023春·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期末）已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=A．a(chǎn)>c>b B．b>c且a>cC．b>c>a D．a(chǎn)>b且a>c5．（5分）（2022秋·湖南張家界·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A=xx<?3或x>1，B=xx≤?4或x>a，若A∩?A．3<a<4 B．3≤a<4 C．3<a≤4 D．3≤a≤46．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（A．2?12 B．2?1 C．27．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x2?2x?8>02x2A．?5,3∪4,5 B．?5,3∪4,5 C．8．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a>0，b∈R，若x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax?2x2+bx?5≥0恒成立，則A．2 B．25 C．43 二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，x2B．命題“?x∈(?3,+∞)，x2≤9”的否定是“C．“x>y”是“D．“m<0”是“關(guān)于x的方程x210．（5分）（2023春·浙江寧波·高一?？奸_學(xué)考試）19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：A∩B=?，A∪B=N?，則稱A,B為N?的二劃分，例如A={x|x=2k,k∈N?}，B={x|x=2k?1,k∈NA．設(shè)A={x|x=3k,k∈N?}，B={x|x=3k±1,k∈N?B．設(shè)A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x=k?C．存在一個(gè)N?的二劃分A,B，使得對(duì)于?x，y∈A，x+y∈B，對(duì)于?p，q∈B，D．存在一個(gè)N?的二劃分A,B，使得對(duì)于?x，y∈A，x<y，則x+y∈B，?p，q∈B，p<q，則11．（5分）（2023春·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知x>0，y>0，且x+y+xy?3=0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．xy的取值范圍是(0,1] B．x+y的取值范圍是[2,3]C．x+2y的最小值是42?3 D．x+5y12．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=1A．a(chǎn)bcB．當(dāng)a≤x≤1?a時(shí)，函數(shù)的最大值為c?C．關(guān)于x的不等式ax4+bxD．若關(guān)于x的函數(shù)t=x2+bx+1與關(guān)于t的函數(shù)三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·四川綿陽(yáng)·高二?？计谥校┤裘}“?x∈R,x2+mx+2m?3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)14．（5分）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=2，且不等式x+15．（5分）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高一?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)a，b滿足0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式a2?1x2+2bx?b216．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合S,T,S?N·,T?N·,S,T中，至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)于任意x,y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②對(duì)于任意x,y∈T，若x<y，則yx四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023秋·山東青島·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R,M=(1)求M∩?(2)若C=x∣1?2a≤x≤a，且C∪M=C，求a18．（12分）（2023秋·廣東江門·高一?？计谥校┮阎}P:?x∈R，使x(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)A=x3a<x<a+4為非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)19．（12分）（2023秋·河南鄭州·高一?？计谀┮阎疷=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1?m．條件①A∩?UB=?；②x∈A(1)若m=?1，求A∩B；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）（1）比較x3與x（2）已知a>b>c，且a+b+c=0，①求證：ca?c②求ca21．（12分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知x、y、z都是正數(shù)．(1)求證：x?yyz(2)若xy2+22．（12分）（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（1）若關(guān)于x的不等式fx≥?2有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)（2）若不等式fx≥?2對(duì)于實(shí)數(shù)a∈?1,1（3）解關(guān)于x的不等式：f(x)<a?1,(a∈R).

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列命題的否定是真命題的是（

）A．?a∈R，一元二次方程x2B．每個(gè)正方形都是平行四邊形C．?m∈N,D．存在一個(gè)四邊形ABCD，其內(nèi)角和不等于360°【解題思路】對(duì)A，全稱命題的否定為特稱命題，再由判別式的符號(hào)即可判斷真假；對(duì)B，全稱命題的否定為特稱命題，再由正方形與平行四邊形的關(guān)系即可判斷真假；對(duì)C，特稱命題的否定為全稱命題，由m=0，計(jì)算即可判斷真假；對(duì)D，特稱命題的否定為全稱命題，由四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可判斷真假．【解答過(guò)程】解：對(duì)A，?a∈R，一元二次方程x2其否定為：?a∈R，一元二次方程x2由△=a對(duì)B，每個(gè)正方形都是平行四邊形，其否定為：存在一個(gè)正方形不是平行四邊形，原命題為真命題，其否定為假命題；對(duì)C，?m∈N，m2+1∈N，其否定為：?m∈N由m=0時(shí)，0+1=1∈N對(duì)D，存在一個(gè)四邊形ABCD，其內(nèi)角和不等于360°，其否定為任意四邊形ABCD，其內(nèi)角和等于360°，連接四邊形的一條對(duì)角線，可得兩個(gè)三角形，則其四邊形的內(nèi)角和為360°，可得原命題為假命題，其否定為真命題．故選：D.2．（5分）（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）非空集合A具有下列性質(zhì)：（1）若x、y∈A，則xy∈A；（2）若x、y∈A，則x+y∈A，下列判斷一定成立的是（

①﹣1?A；②20202021∈A；③若x、y∈A，則xy∈A；④若x、y∈A，則x﹣y?AA．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【解題思路】對(duì)于①：假設(shè)?1∈A，令x=y=?1，由已知推出矛盾，可判斷①；對(duì)于②：由題意知，1∈A，再得1+1=2∈A,2+1=3∈A,?,2020∈A，20202021對(duì)于③：由1∈A,x∈A，得1x∈A，對(duì)于④：1∈A,2∈A，由x=2,y=1，x?y=1∈A，可判斷④.【解答過(guò)程】解：對(duì)于①：假設(shè)?1∈A，則令x=y=?1，則xy=1∈A，令x=?1,y=1，則xy=?1∈A,x+y=0∈A，令x=1,y=0，不存在xy，即y≠0對(duì)于②：由題意知，1∈A，則1+1=2∈A,2+1=3∈A,?,2020∈A，20202021對(duì)于③：1∈A,x∈A,∴1x∈A對(duì)于④：1∈A,2∈A，若x=2,y=1，則x?y=1∈A，故④錯(cuò)誤，所以一定成立的是①②③，故選：C.3．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題p:a∈D，命題q:?x0∈R，x02?ax0?a≤?3A．(?∞,?6]∪[2,+∞) B．(?∞,?4)∪(0,+∞)C．?6,2 D．?4,0【解題思路】先由命題q中的a的范圍，再由p是q成立的必要不充分條件，得選項(xiàng).【解答過(guò)程】命題q:?x0∈R，x所以Δ=a2?4(?a+3)≥0又p是q成立的必要不充分條件，所以(?∞,?6]∪[2,+∞)D，所以區(qū)間D可以為(?∞,?4)∪(0,+∞)，故選：B.4．（5分）（2023春·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期末）已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=A．a(chǎn)>c>b B．b>c且a>cC．b>c>a D．a(chǎn)>b且a>c【解題思路】由x>y>1>z>0，得1x<1【解答過(guò)程】因?yàn)閤>y>1>z>0，所以1x<所以a=x+a?b=x+1z?y?a?c=x+1z?z?c?b=z+1y?y?所以a>b且a>c.故選：D.5．（5分）（2022秋·湖南張家界·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A=xx<?3或x>1，B=xx≤?4或x>a，若A∩?A．3<a<4 B．3≤a<4 C．3<a≤4 D．3≤a≤4【解題思路】可根據(jù)題意得出?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根據(jù)條件得出A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，從而可得出a的取值范圍．【解答過(guò)程】根據(jù)題意，a＞﹣4，則?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（?RB）中恰好含有2個(gè)整數(shù)，∴A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，∴3≤a＜4．故選：B．6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（A．2?12 B．2?1 C．2【解題思路】分離變量將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥x+xyx+y對(duì)于任意實(shí)數(shù)x>0,y>0恒成立，進(jìn)而求出x+xyx+y【解答過(guò)程】由題意可得，a≥x+xyx+y對(duì)于任意實(shí)數(shù)x>0,y>0恒成立，則只需求x+xyx+y的最大值即可，x+xyx+y=1+yx1+yx，設(shè)所以a≥2+12，即實(shí)數(shù)a故選：D.7．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x2?2x?8>02x2A．?5,3∪4,5 B．?5,3∪4,5 C．【解題思路】解不等式x2?2x?8>0，得x>4或x<?2，再分類討論不等式2x【解答過(guò)程】解不等式x2?2x?8>0，得x>4解方程2x2+(2k+7)x+7k=0，得（1）當(dāng)k>72，即?k<?72此時(shí)不等式組x2?2x?8>02若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則?5≤?k<?4，即4<k≤5；（2）當(dāng)k<72，即?k>?72此時(shí)不等式組x2?2x?8>02若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則?3<?k≤5，即?5≤k<3；綜上，可知k的取值范圍為?5,3故選：B.8．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a>0，b∈R，若x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax?2x2+bx?5≥0恒成立，則A．2 B．25 C．43 【解題思路】根據(jù)題意設(shè)y=ax?2，y=x2+bx?5，由一次函數(shù)以及不等式(ax?2)x2+bx?5≥0【解答過(guò)程】設(shè)y=ax?2（x>0），y=x2+bx?5因?yàn)閍>0，所以當(dāng)0<x<2a時(shí)，當(dāng)x=2a時(shí)，當(dāng)x>2a時(shí)，由不等式(ax?2)x2+bx?5≥0恒成立，得：即當(dāng)0<x≤2a時(shí)，當(dāng)x≥2a時(shí)，所以當(dāng)x=2a時(shí)，y=x2+bx?5=0則當(dāng)a>0時(shí)，b+4當(dāng)且僅當(dāng)5a2=2所以b+4a的最小值為故選：B.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，x2B．命題“?x∈(?3,+∞)，x2≤9”的否定是“C．“x>y”是“D．“m<0”是“關(guān)于x的方程x2【解題思路】根據(jù)全稱、特稱命題的否定判斷選項(xiàng)AB；根據(jù)不等式與必要條件的判定判斷選項(xiàng)C；根據(jù)充要條件的判定結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系判斷選項(xiàng)D.【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“?x∈R,x2>?1”的否定是“?x∈R對(duì)于B選項(xiàng)，命題“?x∈(?3,+∞)，x2≤9”的否定是“對(duì)于C選項(xiàng)，|x|>|y|不能推出x>y，x>y也不能推出|x|>|y|，所以“x>y”是“對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有一正一負(fù)根，則Δ=4?4m>0x1x2=m<0，解得故選：BD.10．（5分）（2023春·浙江寧波·高一校考開學(xué)考試）19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：A∩B=?，A∪B=N?，則稱A,B為N?的二劃分，例如A={x|x=2k,k∈N?}，B={x|x=2k?1,k∈NA．設(shè)A={x|x=3k,k∈N?}，B={x|x=3k±1,k∈N?B．設(shè)A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x=k?C．存在一個(gè)N?的二劃分A,B，使得對(duì)于?x，y∈A，x+y∈B，對(duì)于?p，q∈B，D．存在一個(gè)N?的二劃分A,B，使得對(duì)于?x，y∈A，x<y，則x+y∈B，?p，q∈B，p<q，則【解題思路】根據(jù)若集合A、B滿足：A∩B=?，A∪B=N?，則稱A,B為【解答過(guò)程】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)锳={x|x=3k,k∈N?}，B={x|x=3k±1,k∈N?}，所以A∩B=?，對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)锳={x|x=2n由于2m+3?2n≠2k,k,m,n∈N，所以對(duì)于C選項(xiàng)，存在A={x|x=2k?1,k∈N?}，B={x|x=2k,k∈N?}，使得對(duì)于?x，y∈A，x+y∈B，對(duì)于對(duì)于D選項(xiàng)，存在A={x|x=3k+1,k∈N}，B={x|x=3k或x=3k?1,k∈N?}，使得對(duì)于?x，y∈A，x<y，則x+y∈B，?p，q∈B故選：BCD.11．（5分）（2023春·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知x>0，y>0，且x+y+xy?3=0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．xy的取值范圍是(0,1] B．x+y的取值范圍是[2,3]C．x+2y的最小值是42?3 D．x+5y【解題思路】利用基本不等式構(gòu)造一元二次不等式即可判斷A,B；利用多變量變單變量即可判斷CD.【解答過(guò)程】對(duì)于A，因?yàn)閤>0,y>0，所以x+y≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y由x+y+xy?3=0?3?xy=x+y，即3?xy≥2xy，解得0<即0<xy≤1，A正確；對(duì)于B，由x>0,y>0,3?(x+y)=xy≤x+y22得(x+y)2所以x+y≥2，又3?(x+y)=xy>0所以x+y<3，即2≤x+y<3，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)閤>0,y>0,x+y+xy?3=0，則xy+1得x=?y+3y+1=?y+1所以x+2y=?1+4當(dāng)且僅當(dāng)4y+1=2(y+1)，即對(duì)于D選項(xiàng)知:x+5y=?1+4當(dāng)且僅當(dāng)4y+1=5(y+1)時(shí)，即但由于y+1>1，因此等號(hào)不成立，故D不正確.故選：AC.12．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=1A．a(chǎn)bcB．當(dāng)a≤x≤1?a時(shí)，函數(shù)的最大值為c?C．關(guān)于x的不等式ax4+bxD．若關(guān)于x的函數(shù)t=x2+bx+1與關(guān)于t的函數(shù)【解題思路】A選項(xiàng)，由開口方向，與y軸交點(diǎn)，及對(duì)稱軸，求出a,b,c的正負(fù)，得到A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)a≤x≤1?a時(shí)，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)隨著x的增大而減小，從而求出最大值；C選項(xiàng)，結(jié)合b=?2a，化簡(jiǎn)不等式，求出解集；D選項(xiàng)，配方得到兩函數(shù)的最小值，從而得到?b2≥1?【解答過(guò)程】A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖象開口向上，故a>0，對(duì)稱軸為x=?b2a=1圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，故c>0，所以abc<0，故abc+abc=?abc+abc=0B選項(xiàng)，因?yàn)閎=?2a，故y=ax因?yàn)閍>0，所以1?a<1，當(dāng)a≤x≤1?a<1時(shí)，y=ax2?2ax+c所以x=a時(shí)，y取得最大值，最大值為y=aC選項(xiàng)，因?yàn)閎=?2a，所以axax故不等式ax4+b因?yàn)閍>0，x2>2，解得：x>2D選項(xiàng)，t=x2+bx+1=x+b22y=t2+bt+1=t+b22所以?b2≥1?b2即b?1≥故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·四川綿陽(yáng)·高二?？计谥校┤裘}“?x∈R,x2+mx+2m?3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【解題思路】寫出命題的否定，利用不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答過(guò)程】由命題“?x∈R,x2因?yàn)槊}“?x∈R,x2所以Δ=m2則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,6.故答案為：2,6.14．（5分）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=2，且不等式x+y4【解題思路】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(x+y4)【解答過(guò)程】因?yàn)椴坏仁絰+y所以(x+y因?yàn)閤>0,y>0，且1x所以x+y當(dāng)且僅當(dāng)2xy=y所以(x+y4)min=2解得?1≤m≤2.故答案為：?1,2.15．（5分）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高一?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)a，b滿足0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式a2?1x2+2bx?b2<0【解題思路】先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再結(jié)合a>?1對(duì)a進(jìn)行分類討論，分a∈(?1,1)，a=1和a>1三種情況，求出符合要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過(guò)程】(a2?1)因?yàn)?<b<1+a，所以0<b其中a>?1，當(dāng)a∈(?1,1)時(shí)，y=(a當(dāng)a=1時(shí)，2bx?b2<0當(dāng)a>1時(shí)，y=(a因?yàn)閎1?a<0，所以不等式解集為此時(shí)要想不等式解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則這3個(gè)整數(shù)解為0，-1，-2，則必有?3≤b1?a<?2，所以2(a?1)<b≤3(a?1)所以2(a?1)<1+a，所以1<a<3，綜上：a∈(1,3)，故答案為：(1,3).16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合S,T,S?N·,T?N·,S,T中，至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)于任意x,y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②對(duì)于任意x,y∈T，若x<y，則yx【解題思路】由題可知S有4個(gè)元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合S=p1,p2,p3,p4【解答過(guò)程】解：由題可知，S?N·,T?若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時(shí)具體如下：設(shè)集合S=p1,p2則p1p2<p同理p4若p1=1，則p2≥2，則p3又p4>p4p故S=1,p2,p若p1≥2，則p2p1又p4>p4p故S=p1,若q∈T，則qp13∈S，故即q∈p13此時(shí)S∪T=p1,故答案為：7.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023秋·山東青島·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R,M=(1)求M∩?(2)若C=x∣1?2a≤x≤a，且C∪M=C，求a【解題思路】（1）利用補(bǔ)集和交集的定義即可求解；（2）由C∪M=C可得M?C，然后列出不等式即可.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)镸=[?2,2]，N={x∣0≤x≤2}，所以?RN={x∣x<0或所以M∩?（2）因?yàn)镃∪M=C，所以M?C，所以a≥1?2aa≥21?2a≤?2，解得故a的取值范圍為2,+∞18．（12分）（2023秋·廣東江門·高一?？计谥校┮阎}P:?x∈R，使x(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)A=x3a<x<a+4為非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)【解題思路】（1）由命題的真假轉(zhuǎn)化為方程無(wú)實(shí)根，再利用判別式進(jìn)行求解；（2）先根據(jù)A為非空集合求出a<2，再將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.【解答過(guò)程】（1）解：由題意，得關(guān)于x的方程x2所以Δ=16?4m<0，解得m>4，即B=(4,+∞)；（2）解：因?yàn)锳={x|3a<x<a+4}為非空集合，所以3a<a+4，即a<2，因?yàn)閤∈A是x∈B的充分不必要條件，則3a≥4，即a≥4所以4319．（12分）（2023秋·河南鄭州·高一校考期末）已知全集U=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1?m．條件①A∩?UB=?；②x∈A(1)若m=?1，求A∩B；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）可將m=?1帶入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合A與集合B之間的關(guān)系，即可完成求解.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=?1時(shí)，集合B={x|?2<x<2}，集合A={x|1<x≤3}，所以A∩B={x|1<x＜（2）i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合B={x|2m<x<1?m}，當(dāng)B=?時(shí)，A∩?當(dāng)集合B≠?時(shí)，即集合2m＜1?m，m＜此時(shí)要滿足A∩?UB=?，則{結(jié)合m＜13，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足x∈A是x∈B的充分條件，則需滿足在集合B≠?時(shí)，集合A是集合B的子集，即{2m≤13＜所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（?∞,?2iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得?x1∈A,?x2∈B，使得x1=x2，那么需滿足在集合所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（?∞,?2故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（?∞,?220．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）（1）比較x3與x（2）已知a>b>c，且a+b+c=0，①求證：ca?c②求ca【解題思路】（1）對(duì)兩式作差，然后因式分解并分x=1，x>1，x<1三種情況討論，即可求解；（2）①由a>b>c且a+b+c=0，可得c<0，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解；②由題意，有a>0,c<0，又ba=?【解答過(guò)程】解：（1）x3當(dāng)x=1時(shí)，(x2+1)(x?1)=0當(dāng)x>1時(shí)，(x2+