2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 基本平面圖形 1 線段、射線、直線 第2課時 比較線段的長短

1線段、射線、直線第2課時比較線段的長短北師大版·七年級上冊第四章基本平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握幾何事實：兩點之間線段最短。能在相關(guān)情境中運用其解決實際問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2.會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義，理解兩點之間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識。3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動手操作的能力?；仡櫼胛覀冊谛W(xué)的時候已經(jīng)會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學(xué)具中哪個更長？在對應(yīng)的方框內(nèi)打“√”。√√我們是如何比較上面兩組學(xué)具的長短的？直接觀察想一想：你還有沒有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^方法？探究新知探究點1與線段有關(guān)的幾何事實及兩點之間的距離問題1如圖，現(xiàn)實生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？這是一條近路問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？①②③④最近根據(jù)生活經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短。這一事實可以簡述為：兩點之間線段最短。我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身。例1

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由。AB兩點之間線段最短?！緦?yīng)訓(xùn)練】1.把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊含的數(shù)學(xué)原理是__________________。兩點之間線段最短ABABNM2.如圖，直線MN

表示一條河流，在河流兩旁有兩點A，B表示兩塊稻田，若要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，則在河岸哪個位置開渠可使水到兩塊稻田的距離之和最??？為什么？兩點之間線段最短連接點A，點BP解：如圖，連接AB交直線MN于點P，在交點P處開渠可使得水到兩塊稻田的距離之和最小,依據(jù)的是“兩點之間線段最短”。探究點2比較線段的長短及尺規(guī)作圖問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？問題2怎樣比較兩條線段的長短？與同伴進(jìn)行交流。方法一度量法ABCD4cm5cm線段AB小于線段CD記作AB＜CD從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較利用度量法測量時，一般采用相同的測量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。CD（A）方法二疊合法把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較。ABB線段AB＜線段CD從“形”的角度進(jìn)行比較用尺規(guī)作圖的方法可以實現(xiàn)。只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖。一個端點對齊（重合），另一個端點落在同一側(cè)。問題3你認(rèn)為按照疊合法，兩條線段的長短比較有哪些可能性？ABCDABCDCDAB線段AB大于線段CD記作AB＞CD線段AB等于線段CD記作AB=CD線段AB小于線段CD記作AB＜CD例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

AB。【教材P115例題】AB作法：1.作射線A′C′。2.用圓規(guī)在射線A′C′上截取A′B′=AB。線段A′B′就是所要作的線段。A′C′B′圓規(guī)兩只腳的端點分別與端點A，B重合，再保持兩腳不動分別移至點A′，B′。對應(yīng)訓(xùn)練【教材P115隨堂練習(xí)第1題】1.如圖，比較折線AB

和線段A′B′的長短，你有什么方法？需要什么工具？解：有兩種方法：一種方法是用刻度尺量出折線AB中每一條線段的長度，求出它們的長度和；再量出線段A′B′的長度，再進(jìn)行比較。另一種方法是將折線AB的端點A與線段A′B′的端點A′重合，用圓規(guī)把折線AB中的每一條線段分別順次地移到線段A′B′上去，再進(jìn)行比較。需要的工具有刻度尺、圓規(guī)?！窘滩腜115隨堂練習(xí)第2題】2.如圖，已知線段a

和b，直線AB

和CD

相交于點O。請用尺規(guī)按下列要求作圖：abABCDO（1）在射線OA，OB，OC

上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a

相等；（2）在射線OD

上作線段OD'，使OD'

與線段b

相等；（3）連接A'C'，C′B′，B′D′，D′A′。你得到了一個怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流。abABCDOA′B′C′D′解：所得到的圖形如圖所示，是一個四邊形(箏形)。3.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段m，使m=a+b.解：如圖所示，線段m即為所求。【教材P116隨堂練習(xí)第3題】探究點3線段的中點問題1在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的兩個端點重合，折痕與線段的交點是線段的什么位置？中點位置問題2將紙展平，對照圖形，描述一下線段中點的概念。ABMM點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫作線段AB的中點。ABM幾何語言：點M是線段AB的中點若點M是線段AB的中點，則AM=MB=

AB（或AB=2AM=2BM）反之也成立：若AM=MB=

AB（或AB=2AM=2BM）則點M是線段AB的中點嘗試·思考在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點O是線段AC的中點，那么線段AC和OB的長度分別是多少？AOBCl解：作圖如圖所示。由圖可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)A=AC=×7=3.5(cm)。所以O(shè)B=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。所以線段AC和OB的長度分別是7cm，0.5cm?！緦?yīng)訓(xùn)練】1.若點C是線段AB的中點，且BC=3cm，則AB的長是()A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cmD2.[嘗試·思考變式題]在直線l上取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？解：因為A，B，C三點不是在直線l上順次取的，所以有兩種情況：第一種情況如圖所示，點C在點A，B之間。因為AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)C=AC=×2=1(cm)。所以O(shè)B=OC+BC=1+3=4(cm)。第二種情況如圖所示，點C在AB的延長線上。依照嘗試·思考中思路可求得OB=1cm。綜上，線段OB的長度是4cm或1cm。【綜合演練】如圖，已知線段a和射線AP。aAP（1）用圓規(guī)在射線AP上截取AB=3a(保留作圖痕跡)；APB（2）若點C為線段AB的中點，點D在射線BP上，且AD=4a，請你畫出圖形，并求出C，D兩點之間的距離（用含a的代數(shù)式表示）。aAP解：因為點C為線段AB的中點，所以AC=AB=×3a=1.5a。又因為C，D兩點之間的距離即為線段CD的長，所以C，D兩點之間的距離為2.5a。DBC所以CD=AD-AC=4a-1.5a=2.5a。隨堂訓(xùn)練1.如圖，比較線段a和線段b的長短，結(jié)果正確的是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.無法比較B2.下列說法中錯誤的是（）A.A，B兩點之間的距離為5cmB.A，B兩點之間的距離是線段AB的長C.A，B兩點之間的距離就是線段ABD.A，B兩點之間線段的長度叫作A，B

兩點之間的距離C解：（1）因為AD=10cm，AC=6cm，所以CD=AD-AC=4cm。因為點B為CD的中點，所以BD=CD=2cm。3.如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=10cm，AC=6cm。(1)求BD的長；(2)若點E是AC的三等分點，且點E靠近點A，求BE的長。所以AE=AC=2cm。3.如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=10cm，AC=6cm。(1)求BD的長；(2)若點E是AC的三等分點，且點E靠近點A，求BE的長。（2）因為AC=6cm，點E是AC的三等分點，且點E靠近點A，因為BD=2cm,所以BE=AD-AE-BD=6

cm。課堂總結(jié)1.你能舉例說明“兩點之間線段最短”這一事實嗎？什么是兩點之間的距離？2.你會用幾種方法比較兩條線段的長短？具體怎么操作？3.什么是尺規(guī)作圖？你是否掌握了作一條線段等于已知線段的方法？4.什么是線段的中點？線段的中點具有哪些性質(zhì)？知識結(jié)構(gòu)比較線段的長短幾何事實兩點之間線段最短兩點之間的距離兩點之間線段的長度線段長短的比較觀察法度量法疊合法尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段線段的中點概念性質(zhì)線段的和差計算（分類討論思想）1.教材P116~118習(xí)題4.1第3，4，5，8題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練。作業(yè)布置同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文