2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第3節(jié) 一元一次方程的應(yīng)用 第2課時(shí) 古代數(shù)學(xué)問題

第五章一元一次方程5.3.2古代數(shù)學(xué)問題北師大版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)古代數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，感悟數(shù)學(xué)模型的思想.2.借助古代數(shù)學(xué)問題，體會(huì)利用表格分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法.3.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決古代數(shù)學(xué)問題的過程，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).素養(yǎng)目標(biāo)尋找古代數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)抓住古代數(shù)學(xué)問題中的不變量，確定等量關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)把一些書分給幾名學(xué)生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么還少2本.共有多少本書？

共有多少名學(xué)生？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課探究點(diǎn)利用一元一次方程解決古代數(shù)學(xué)問題1.《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？

題目大意：幾個(gè)人合伙買東西，若每人出8錢，則會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢.合伙人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？(1)問題中有哪些已知量和未知量？

它們之間有怎樣的等量關(guān)系？活動(dòng)引入，合作探究已知量：每人出8錢和7錢時(shí)出錢總數(shù)與物價(jià)的差距；未知量：人數(shù)與物價(jià).等量關(guān)系：每人出的錢數(shù)×人數(shù)-多出的錢數(shù)=每人出的錢數(shù)×人數(shù)+少出的錢數(shù)(1)問題中有哪些已知量和未知量？

它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)設(shè)人數(shù)為x，其他未知量能用含x

的代數(shù)式表示并完成下表.(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：______________

解這個(gè)方程，得x

＝________因此，人數(shù)為________，物價(jià)為_________錢.8x8x-3x7x7x+48x-3=7x+47753思考：如果設(shè)物價(jià)為y錢，用含y的代數(shù)式表示其他未知量，并補(bǔ)充表格.y+3

yy-4

根據(jù)等量關(guān)系，列出方程設(shè)物價(jià)為y.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：______________

2.《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問：人數(shù)、金價(jià)各幾何？

題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢；每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？(1)問題中的等量關(guān)系是怎樣的？每人出的較多錢數(shù)×人數(shù)－多出的錢數(shù)＝每人出的較少錢數(shù)×人數(shù)－多出的錢數(shù).(2)設(shè)人數(shù)為x，補(bǔ)充下列表格400x400x-3400x300x300x-100設(shè)合伙數(shù)為x.，則金價(jià)可表示為_________________根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：______________

解這個(gè)方程，得x

＝________因此，人數(shù)為________人，金價(jià)為_________錢.(400x-3400)錢或(300x-100)錢400x-3400=300x-10033339800300×33-100=9800設(shè)金價(jià)為y錢，則人數(shù)可表示為____________根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：______________

思考(1)設(shè)金價(jià)為y錢，能列出怎樣的方程？y+3400

yy+100

(2)《九章算術(shù)》給出了一種算法：人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價(jià)＝每人出的錢數(shù)×人數(shù)－剩余錢數(shù).此種求法與方程的求解過程相比有什么不同？第二次出錢總數(shù)-物價(jià)=第二次剩余錢數(shù)第一次出錢總數(shù)-物價(jià)=第一次剩余錢數(shù)

①②①和②兩邊分別相減得到兩次出錢總數(shù)之差＝兩次剩余錢數(shù)之差所以人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差.兩次出錢總數(shù)之差＝兩次每人所出錢數(shù)之差×人數(shù)，針對(duì)練習(xí)隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.問：人、銀各幾何？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩.有多少個(gè)人？有多少兩銀子？(1斤=16兩)解：設(shè)一共x人，則銀子可表示為(7x+4)兩或(9x-8)兩根據(jù)題意列方程得7x+4=9x-8解得x=67×6+4=46(兩)答：有6人，有46兩銀子.【選自教材P150隨堂練習(xí)】1.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？”題目大意：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘.共有多少人？

多少輛車？(1)問題中的等量關(guān)系是怎樣的？一輛車乘的較多人數(shù)×(車數(shù)－剩余空車數(shù))＝一輛車乘的較少人數(shù)×車數(shù)＋無車可乘的人數(shù)知識(shí)延伸，鞏固升華(2)設(shè)車輛數(shù)為x，補(bǔ)充下列表格3(x-2)3(x-2)x2x2x+9解：設(shè)共有x輛車根據(jù)題意列方程得3(x-2)=2x+9解得x=153×(15-2)=39(人)答：共有39人，有15輛車.針對(duì)訓(xùn)練我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公.眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.該店有客房多少間？

多少客人？解：設(shè)該店有客房x

間則根據(jù)題意，得7x+7＝9(x-1)解得x＝87×8+7=63答：該店有客房8間，63名客人.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問：人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，若每4人共乘一車，則最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無車可乘，共有多少人？

多少輛車？設(shè)共有x

人，可列方程()*根據(jù)“盈不足”問題列方程

A我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，則有多少匹大馬？

多少匹小馬？培優(yōu)點(diǎn)根據(jù)古代數(shù)學(xué)問題列方程

1.某物流中轉(zhuǎn)站為提高工作效率，配置了快遞自動(dòng)化智能分揀設(shè)備，現(xiàn)對(duì)一批中轉(zhuǎn)貨物進(jìn)行分揀.若每套設(shè)備每小時(shí)分揀3.5萬件，則經(jīng)過1h，剩下4萬件未分揀；若每套設(shè)備每小時(shí)分揀4萬件，則經(jīng)過1h，剩下1萬件未分揀.該物流中轉(zhuǎn)站配置了多少套這樣的分揀設(shè)備？解：設(shè)該物流中轉(zhuǎn)站配置了x套分揀設(shè)備根據(jù)題意，得3.5x+4＝4x+1解得x＝6答：該物流中轉(zhuǎn)站配置了6套分揀設(shè)備【選自教材P155習(xí)題5.3第6題】隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)2.今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.問：家數(shù)、牛價(jià)各幾何？(選自《九章算術(shù)》)題目大意：幾家人合伙買牛，若每7家合伙出190錢，則差330錢；若每9家合伙出270錢，則多了30錢.家數(shù)、牛價(jià)各是多少？

解得x=126

答：一共有126家，牛價(jià)為3750錢.【選自教材P155習(xí)題5.3第7題】課堂小結(jié)古代數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）表格分析尋找等量關(guān)系1.教材P155習(xí)題5.3第6、7題2.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修