2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019單元復(fù)習(xí)試題單元復(fù)習(xí)11解三角形提高題2

單元復(fù)習(xí)11解三角形一、單選題1．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（

）A． B．1 C． D．22．已知的三個內(nèi)角、、滿足，則（

）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則必為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形4．為加快推進(jìn)“5G+光網(wǎng)”雙千兆城市建設(shè)，如圖，在東北某地地面有四個5G基站A，B，C，D．已知C，D兩個基站建在松花江的南岸，距離為；基站A，B在江的北岸，測得，，，，則A，B兩個基站的距離為（

）A． B．C． D．5．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．26．已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題7．三角形中，角的對邊分別為，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（

）A． B．C． D．8．不解三角形，則下列對三角形解的個數(shù)的判斷中正確的是（

）A．，有一解 B．，有兩解C．，有兩解 D．，無解三、填空題9．已知在中，，則等于________.10．在中，已知，則的取值范圍為___________.四、解答題11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.(1)求角B的大?。?2)若，，求△ABC的面積.12．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面積為，求的周長.13．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.問題：已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.14．（1）在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則內(nèi)切圓半徑的最大值為_________（2）隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個旅游景點，在岸邊兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；（i）用分別表示和，并求出的取值范圍；（ii）若地到直線的距離為，求的最大值．一、單選題1．在中，是邊上的一點，，，，則（

）A． B． C． D．2．在中，是角的對邊，已知，則以下判斷錯誤的是（

）A．的外接圓面積是；B．；C．可能等于14；D．作關(guān)于的對稱點，則的最大值是.3．瀑布是廬山的一大奇觀，為了測量某個瀑布的實際高度，某同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點位置測得瀑布頂端仰角的正切值為，沿山道繼續(xù)走20m，抵達(dá)B點位置測得瀑布頂端的仰角為．已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為，則該瀑布的高度約為（

）．A．60m B．90m C．108m D．120m4．設(shè)△的三邊長為，，，若，，則△是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知函數(shù)，a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且則下列不等式一定成立的是（

）A． B．f(cosA)≤f(cosB)C．f(sinA)≥f(sinB) D．f(sinA)≥f(cosB)6．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題7．在銳角中，角所對的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為8．在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形三、填空題9．如圖，直角三角形的三個頂點分別在等邊三角形的邊、、上，且，，，則長度的最大值為_________10．拿破侖定理是法國著名的軍事家拿破侖·波拿馬最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”．在中，，以、、為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為、、，若的面積為，則的周長的取值范圍為__________．四、解答題11．在中，角的對邊分別為，且.(1)求A的值；(2)若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；(3)若，，且的面積為，求的長度.12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，與平行，(1)判斷△ABC形狀(2)設(shè)，，在下列三個條件中任選一個，求的值.條件①：若，；條件②：若；條件③：若，.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）13．如圖，直角中，點M，N在斜邊BC上（M，N異于B，C，且N在M，C之間）.（1）若AM是角A的平分線，，且，求三角形ABC的面積；（2）已知，，，設(shè).①若，求MN的長；②求面積的最小值.一、單選題1．（2023·四川成都·成都七中?？级＃┑膬?nèi)角所對的邊分別為，且，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．23．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)校考模擬預(yù)測）一艘海輪從處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里4．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）在中，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，若點為邊的中點，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．（2020·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)，設(shè)，.若以為某個三角形的兩邊長，設(shè)其第三條邊長為，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2020·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，，，分別是角，，的對邊，其外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，滿足，的面積，則（

）A． B．C． D．8．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形三、填空題9．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，且的面積為，則內(nèi)切圓的半徑為_________.10．（2022·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）在中，角，，所對的邊為，，，若，且的面積，則的取值范圍是___________.四、解答題11．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=4，且.(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.1