高考物理一輪復(fù)習(xí)粵教版課件第六章碰撞與動(dòng)量守恒能力課

能力課動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用[熱考點(diǎn)]“滑塊—彈簧”模型[模型特點(diǎn)]對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中：(1)在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)在動(dòng)量方面，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。(4)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零?！纠?】如圖1所示，質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰撞的過(guò)程中。圖1 (1)彈簧的最大彈性勢(shì)能； (2)滑塊B的最大速度。

解析(1)當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)滑塊A、B同速。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v彈簧的最大彈性勢(shì)能即滑塊A、B損失的動(dòng)能(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊B獲得最大速度，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm解得vm＝2m/s，向右。答案

(1)6J

(2)2m/s，向右“滑塊—彈簧”模型的解題思路(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)應(yīng)用臨界條件：兩滑塊同速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。

【變式訓(xùn)練1】

(2017·江西南昌模擬)(多選)如圖2甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測(cè)得彈簧的最大壓縮量為x?，F(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B(如圖乙所示)，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測(cè)得彈簧的最大壓縮量仍為x，則(

)圖2答案

AC【變式訓(xùn)練2】?jī)晌飰KA、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖3所示。已知B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖3 (1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？

解析(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC代入數(shù)據(jù)解得vABC＝3m/s(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后瞬間B、C的共同速度為vBC，則有mBv＝(mB＋mC)vBC代入數(shù)據(jù)解得vBC＝2m/s答案

(1)3m/s

(2)12J[熱考點(diǎn)]“滑塊—平板”模型[模型特點(diǎn)]1.當(dāng)滑塊和平板的速度相等時(shí)平板的速度最大，兩者的相對(duì)位移也最大。2.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。

圖4【例2】如圖5所示，質(zhì)量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，求

圖5 (1)物塊在車面上滑行的時(shí)間t； (2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過(guò)多少。

解析(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為f，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有-ft＝m2v-m2v0，又f＝μm2g代入數(shù)據(jù)得t＝0.24s。(2)要使物塊恰好不從車面滑出，須物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度，設(shè)其為v′，則m2v0′＝(m1＋m2)v′代入數(shù)據(jù)解得v0′＝5m/s故要使物體不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過(guò)5m/s。答案(1)0.24s

(2)5m/s“滑塊—平板”模型解題思路(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)在涉及滑塊或平板的時(shí)間時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理。(3)在涉及滑塊或平板的位移時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。(4)在涉及滑塊的相對(duì)位移時(shí)，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒。(5)滑塊恰好不滑動(dòng)時(shí)，滑塊與平板達(dá)到共同速度。

【變式訓(xùn)練3】如圖6所示，長(zhǎng)木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M＝4.0kg，a、b間距離s＝2.0m，木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m＝1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)令小物塊以初速度v0＝4.0m/s沿木板向右滑動(dòng)，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板，求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。(g取10m/s2)圖6解析把a(bǔ)、b兩物體看成一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)物塊和木板最后的共同速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝(M＋m)v設(shè)碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為ΔE，由于物塊在木板上滑動(dòng)使系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2μmgs(根據(jù)摩擦力與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能)，則由能量守恒定律可得

答案

2.4J【變式訓(xùn)練4】

[模型拓展——子彈打木塊]如圖7所示，質(zhì)量為m＝245g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝0.5kg的長(zhǎng)木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4。質(zhì)量為m0＝5g的子彈以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10m/s2。子彈射入后，求：

圖7 (1)子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度v1； (2)木板向右滑行的最大速度v2； (3)物塊在木板上滑行的時(shí)間t。

解析(1)子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的初速度即為物塊的最大速度，由動(dòng)量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6m/s。(2)當(dāng)子彈、物塊、木板三者同速時(shí)，木板的速度最大，由動(dòng)量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝2m/s。(3)對(duì)物塊和子彈組成的整體應(yīng)用動(dòng)量定理得-μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2-(m0＋m)v1，解得t＝1s。答案

(1)6m/s

(2)2m/s

(3)1s彈性正碰模型的拓展[題源：粵教版選修3-5·P10·例2]質(zhì)量為m1＝0.2kg的小球以5m/s的速度在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，跟原來(lái)靜止的質(zhì)量為m2＝50g的小球相碰撞，如果碰撞是彈性的，求碰撞后球m1與球m2的速度。

解析根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

由式①得：m1(v1-v1′)＝m2v2′③由式②得：m1(v1＋v1′)(v1-v1′)＝m2v′④④式比③式：v1＋v1′＝v2′⑤將⑤式代入式③：m1(v1-v1′)＝m2(v1＋v1′)⑥將此結(jié)果代入式⑤得答案3m/s

8m/s如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過(guò)程中總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞。拓展1如圖8所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，求小球滑到最高點(diǎn)時(shí)滑塊的速度大小。圖8解析由該臨界狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的臨界條件可知，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊兩物體在水平方向具有相同的速度。由水平方向動(dòng)量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v拓展2如圖9所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的斜面，斜面表面光滑、高度為h、傾角為θ。一質(zhì)量為m(m＜M)的小物塊以一定的初速度沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)沖上斜面時(shí)的機(jī)械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面的頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達(dá)到的最大高度為(

)圖9解析斜面固定時(shí)，由動(dòng)能定理得答案D拓展4

[2016·全國(guó)卷Ⅱ·35(2)]如圖11，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10m/s2。圖11 (1)求斜面體的質(zhì)量； (2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

解析(1)規(guī)定向左為速度正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3＝20kg

v＝1m/s③(2)設(shè)小孩推出冰