2024年全國(guó)一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線(xiàn)單選填空1橢圓（易-中下）

2024年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線(xiàn)單選填空1橢圓（易~中下）試卷主要是2024年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)202套。其中全國(guó)高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類(lèi)，沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)。《圓錐曲線(xiàn)——單選填空》題目分類(lèi)有：橢圓（易~中檔），雙曲線(xiàn)（易~中檔），拋物線(xiàn)（易~中檔），其他等，大概251道題。橢圓（易）：（2024年鄂J23荊州四適）2．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則k的值為（

2．D【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)位置即可得解.【詳解】由題意得，，，，所以．故選：D．

）

A．4B．8C．10D．122．D【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)位置即可得解.【詳解】由題意得，，，，所以．故選：D．（2024年粵J134揭陽(yáng)二模）3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率為（

3．D【分析】利用已知條件求解，的關(guān)系，即可求解離心率.【詳解】設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，由題意得，則，故選：D

）

A．B．C．D．

3．D【分析】利用已知條件求解，的關(guān)系，即可求解離心率.【詳解】設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，由題意得，則，故選：D（2024年粵J133江門(mén)開(kāi)平忠源）2．若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（

2．C【分析】分與兩種情況，結(jié)合焦距得到方程，求出，得到離心率.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為，當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為.故選：C

）

A．B．2．C【分析】分與兩種情況，結(jié)合焦距得到方程，求出，得到離心率.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為，當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為.故選：C橢圓（基礎(chǔ)）：（2024年粵J125新會(huì)華僑二模）13．已知圓內(nèi)切于圓，圓內(nèi)切于圓，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為13．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和橢圓定義得到，再利用關(guān)系即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，則，所以點(diǎn)的軌跡為以A，13．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和橢圓定義得到，再利用關(guān)系即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，則，所以點(diǎn)的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓．則，所以，所以動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．故答案為：.（2024年鄂J05七市調(diào)研）4.已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓離心率定義，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論即可判斷出結(jié)論.【詳解】由可得橢圓，此時(shí)離心率為，此時(shí)充分性成立；若橢圓的離心率為，當(dāng)時(shí)，可得離心率為，解得，即必要性不成立；綜上可知，“”是“【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓離心率定義，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論即可判斷出結(jié)論.【詳解】由可得橢圓，此時(shí)離心率為，此時(shí)充分性成立；若橢圓的離心率為，當(dāng)時(shí)，可得離心率為，解得，即必要性不成立；綜上可知，“”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件.故選：A（2024年湘J30教盟二聯(lián)考）2.若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（【答案】C【解析】【分析】分與兩種情況，結(jié)合焦距得到方程，求出，得到離心率.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為，當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為.故選：C【答案】C【解析】【分析】分與兩種情況，結(jié)合焦距得到方程，求出，得到離心率.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為，當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為.故選：C（2024年湘J48長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡四適）12．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則12．2【分析】如圖，由題可得，即可得答案.【詳解】因橢圓方程為，則.因，則.又由橢圓定義，可得，則.故答案為：212．2【分析】如圖，由題可得，即可得答案.【詳解】因橢圓方程為，則.因，則.又由橢圓定義，可得，則.故答案為：2

（2024年鄂J24荊州三適）2．已知圓，直線(xiàn)，方程，則“圓與直線(xiàn)相切”是“方程表示的曲線(xiàn)為橢圓”的（

2．D【分析】借助圓與直線(xiàn)相切的性質(zhì)可得圓與直線(xiàn)相切時(shí)的的值，借助橢圓定義可得當(dāng)方程表示的曲線(xiàn)為橢圓時(shí)的的取值范圍，結(jié)合充分條件與必要條件的定義即可得解.【詳解】若圓與直線(xiàn)相切，則有，即，解得或，若方程表示的曲線(xiàn)為橢圓，則，即且，故“圓與直線(xiàn)相切”是“方程表示的曲線(xiàn)為橢圓”的既非充分也非必要條件.2．D【分析】借助圓與直線(xiàn)相切的性質(zhì)可得圓與直線(xiàn)相切時(shí)的的值，借助橢圓定義可得當(dāng)方程表示的曲線(xiàn)為橢圓時(shí)的的取值范圍，結(jié)合充分條件與必要條件的定義即可得解.【詳解】若圓與直線(xiàn)相切，則有，即，解得或，若方程表示的曲線(xiàn)為橢圓，則，即且，故“圓與直線(xiàn)相切”是“方程表示的曲線(xiàn)為橢圓”的既非充分也非必要條件.故選：D.（2024年冀J43名校二聯(lián)考）2．已知橢圓E：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

2．C【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即可求解長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】因?yàn)闄E圓E：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：C.

）

A．12．C【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即可求解長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】因?yàn)闄E圓E：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：C.（2024年冀J26保定十校三模）2．已知橢圓的離心率為，則（

2．B【分析】根據(jù)橢圓的方程，結(jié)合離心率的定義和求法，列出方程，即可求解.【詳解】由橢圓，可得，，則，所以，解得.故選：B.

）

A．B．C．D．

（2．B【分析】根據(jù)橢圓的方程，結(jié)合離心率的定義和求法，列出方程，即可求解.【詳解】由橢圓，可得，，則，所以，解得.故選：B.（2024年浙J38紹興四月適）2．已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（

2．B【分析】由離心率得到的關(guān)系式，代入的值，即可求得短軸長(zhǎng).【詳解】由可得（*），因，即，代入（*）解得，故短軸長(zhǎng)為故選：B.

）

A．B．C．2．B【分析】由離心率得到的關(guān)系式，代入的值，即可求得短軸長(zhǎng).【詳解】由可得（*），因，即，代入（*）解得，故短軸長(zhǎng)為故選：B.橢圓（中下）：（2024年蘇J05常州調(diào)研）13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，的中點(diǎn)為，若，，則橢圓離心率的值為_(kāi)【答案】##【解析】【分析】利用平面幾何知識(shí)，結(jié)合橢圓的定義，即可求得.【詳解】取右焦點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，，則為等腰三角形，【答案】##【解析】【分析】利用平面幾何知識(shí)，結(jié)合橢圓的定義，即可求得.【詳解】取右焦點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，，則為等腰三角形，，∴為直角三角形，，，，．故答案為：.（2024年蘇J08宿遷調(diào)研）7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（【答案】B【解析】【分析】方法1，根據(jù)向量極化恒等可得，求得，，根據(jù)通徑列式得解；方法2，建系向量坐標(biāo)運(yùn)算，得，同法1運(yùn)算得解；方法3，利用對(duì)稱(chēng)性+焦點(diǎn)三角形求解；方法4，利用余弦定理的向量形式+極化恒等式運(yùn)算得解；方法5,直線(xiàn)方向向量+解三角形【答案】B【解析】【分析】方法1，根據(jù)向量極化恒等可得，求得，，根據(jù)通徑列式得解；方法2，建系向量坐標(biāo)運(yùn)算，得，同法1運(yùn)算得解；方法3，利用對(duì)稱(chēng)性+焦點(diǎn)三角形求解；方法4，利用余弦定理的向量形式+極化恒等式運(yùn)算得解；方法5,直線(xiàn)方向向量+解三角形+通徑運(yùn)算得解.【詳解】解法一：，，又，，，又，則.故選：B．解法二：不妨設(shè)，則，下同解法一（略）.故選：B．解法三：設(shè)右焦點(diǎn)，，又，則，又，則.故選：B．解法四：，，，，則，又，則.故選：B．解法五：，由，則，下同解法一（略）.故選：B．（2024年湘J29邵陽(yáng)二聯(lián)考）7.已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).若弦被直線(xiàn)平分，則橢圓離心率為（【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)差法解出，再由結(jié)合橢圓的性質(zhì)和離心率的定義解出即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄冶恢本€(xiàn)平分，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)，所以，①因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，代入可得，兩式相減可得，②又點(diǎn)在橢圓上，代入可得，兩式相減可得，代入【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)差法解出，再由結(jié)合橢圓的性質(zhì)和離心率的定義解出即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄冶恢本€(xiàn)平分，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)，所以，①因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，代入可得，兩式相減可得，②又點(diǎn)在橢圓上，代入可得，兩式相減可得，代入①②可得，又橢圓中，所以離心率，故選：C（2024年閩J10泉州三測(cè)）3.已知圓錐SO的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，過(guò)其底面圓周上一點(diǎn)A作平面，若截圓錐SO得到的截口曲線(xiàn)為橢圓，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到該橢圓的長(zhǎng)軸垂直于母線(xiàn)時(shí)，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸取得最小值，即可求解.【詳解】如圖所示，當(dāng)該橢圓的長(zhǎng)軸垂直于母線(xiàn)時(shí)，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸取得最小值，且最小值為邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，即.故選：C.）

A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到該橢圓的長(zhǎng)軸垂直于母線(xiàn)時(shí)，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸取得最小值，即可求解.【詳解】如圖所示，當(dāng)該橢圓的長(zhǎng)軸垂直于母線(xiàn)時(shí)，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸取得最小值，且最小值為邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，即.故選：C.（2024年閩J10泉州三測(cè)）7.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），若，則C的離心率為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結(jié)合橢圓的定義得到，設(shè)，得到，再作得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.【詳解】因?yàn)椋?，則，故，由橢圓的定義知，，設(shè)，則，故【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結(jié)合橢圓的定義得到，設(shè)，得到，再作得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故，由橢圓的定義知，，設(shè)，則，故，所以，解得（正值舍去），所以，如圖，作，M為垂足，由，得為的中點(diǎn)，所以，則，故.故選：A.（2024年粵J105湛江二模，末）14.已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足，則C的離心率的取值范圍是【答案】【解析】【分析】利用橢圓的定義構(gòu)造齊次不等式求解離心率范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，則【答案】【解析】【分析】利用橢圓的定義構(gòu)造齊次不等式求解離心率范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，則，又.所以C的離心率的取值范圍是.故答案為：（2024年粵J100佛山禪城二調(diào)）7.2020年12月17日，嫦娥五號(hào)的返回器攜帶1731克月球樣本成功返回地球，我國(guó)成為第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月球采樣返回的國(guó)家，中國(guó)人朝著成功登月又邁進(jìn)了重要一步．下圖展示了嫦娥五號(hào)采樣返回器從地球表面附近運(yùn)行到月球表面附近的大致過(guò)程．點(diǎn)表示地球中心，點(diǎn)表示月球中心．嫦娥五號(hào)采樣返回器先沿近地球表面軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為地球半徑．在地球表面附近的點(diǎn)處沿圓的切線(xiàn)方向加速變軌后，改為沿橢圓軌道運(yùn)行，并且點(diǎn)為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．一段時(shí)間后，再在近月球表面附近的點(diǎn)處減速變軌作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)軌道半徑約為月球半徑．已知月球中心與地球中心之間距離約為月球半徑的222倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍．則橢圓軌道的離心率約為（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距即可計(jì)算得出.【詳解】設(shè)此橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，半焦距為，月球半徑為，地球半徑為，月球中心與地球中心距離為，則，，于是，，所以離心率為．故選：）

A.0.67【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距即可計(jì)算得出.【詳解】設(shè)此橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，半焦距為，月球半徑為，地球半徑為，月球中心與地球中心距離為，則，，于是，，所以離心率為．故選：（2024年閩J19南平三檢）8．已知橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的方程為（8．D【分析】由題意設(shè)橢圓的方程為：，由，，可求出或，代入橢圓方程化簡(jiǎn)即可得求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為，，所以設(shè)橢圓的方程為：,設(shè)，，，則，因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所?．D【分析】由題意設(shè)橢圓的方程為：，由，，可求出或，代入橢圓方程化簡(jiǎn)即可得求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為，，所以設(shè)橢圓的方程為：,設(shè)，，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以或，因?yàn)樵谏?，所以，即，解得：或，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以.故的方程為.故選：D.

（2024年魯J33濰坊三模）6．已知，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若大于，則的取值范圍是（6．D【分析】由已知可知，的坐標(biāo)和模，由向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算可得關(guān)于的不等關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓：，所以，，所以，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，所以，，又，，所以，又，，所以，因?yàn)?．D【分析】由已知可知，的坐標(biāo)和模，由向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算可得關(guān)于的不等關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓：，所以，，所以，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，所以，，又，，所以，又，，所以，因?yàn)榇笥冢?，所以，解得，所以的取值范圍?故選：.（2024年湘J49長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡三模）13．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)．若的交點(diǎn)在上（均在軸上方，且，則的離心率為13．/【分析】設(shè)，可得的方程，聯(lián)立方程求得，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知，進(jìn)而列式求，即可得離心率.【詳解】設(shè)，，由題意可知：，則直線(xiàn)的斜率，可知的方程為，同理可得：的方程為，聯(lián)立方程，解得，即，因?yàn)樵?3．/【分析】設(shè)，可得的方程，聯(lián)立方程求得，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知，進(jìn)而列式求，即可得離心率.【詳解】設(shè)，，由題意可知：，則直線(xiàn)的斜率，可知的方程為，同理可得：的方程為，聯(lián)立方程，解得，即，因?yàn)樵谏?，可知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且，則，可得，又因?yàn)?，即，由題意可得：，整理得，解得或（舍去），則，所以的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．（2024年魯J40臨沂二模）8．橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，與y軸相交于點(diǎn)Q，離心率，若，則（

8．B【分析】設(shè)、，結(jié)合橢圓定義及離心率可用表示、，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)、，則有，，則，即，則，即，即，，則，由，則有，整理得，即.故選：B.8．B【分析】設(shè)、，結(jié)合橢圓定義及離心率可用表示、，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)、，則有，，則，即，則，即，即，，則，由，則有，整理得，即.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于借助橢圓定義及離心率，用表示、，再借助表示出，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得解.（2024年魯J44日照三模）13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P，Q是E上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)．若則E的離心率為13．【分析】根據(jù)橢圓定義用表示，再利用余弦定理可解.【詳解】設(shè)，則，又由橢圓定義，得，所以13．【分析】根據(jù)橢圓定義用表示，再利用余弦定理可解.【詳解】設(shè)，則，又由橢圓定義，得，所以又因?yàn)?，所以，所以．故答案為?（2024年粵J131廣州二模）13．已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若過(guò)三點(diǎn)的圓恰與軸相切，則的離心率為13．【分析】利用過(guò)三點(diǎn)的圓恰與軸相切，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)在圓上，坐標(biāo)適合方程即可求解．【詳解】由已知可得：，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為，過(guò)三點(diǎn)的圓恰與軸相切，所以圓心坐標(biāo)為13．【分析】利用過(guò)三點(diǎn)的圓恰與軸相切，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)在圓上，坐標(biāo)適合方程即可求解．【詳解】由已知可得：，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為，過(guò)三點(diǎn)的圓恰與軸相切，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，所以經(jīng)過(guò)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓的方程為，在圓上，所以，整理得：，所以，所以，化為：，由，解得.故答案為：．（2024年鄂J19黃岡八模）13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上一點(diǎn)，且，H是線(xiàn)段上靠近的三等分點(diǎn)，且，則C的離心率為13．【分析】根據(jù)題意可得，，，再結(jié)合三角形相似可得，代入分析求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖.因?yàn)?，則，，.因?yàn)?3．【分析】根據(jù)題意可得，，，再結(jié)合三角形相似可得，代入分析求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖.因?yàn)?，則，，.因?yàn)?，則，可知，則，即，整理得.由得，解得或（舍去），所以C的離心率為.故答案為：.（2024年鄂J20黃岡浠水三模）14．如圖，在中，已知，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，且，延長(zhǎng)BA到E，使，連接CE，設(shè)以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)的離心率為，則的取值范圍是14．【分析】設(shè)分別是與圓的切點(diǎn)，設(shè)，利用橢圓，雙曲線(xiàn)的定義分切求出的表達(dá)式，進(jìn)而可得的表達(dá)式，然后求出的取值范圍即可的解.【詳解】如圖以的中點(diǎn)為原點(diǎn)直角坐標(biāo)系，設(shè)分別是與圓的切點(diǎn)，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)得，設(shè)，所以，14．【分析】設(shè)分別是與圓的切點(diǎn)，設(shè)，利用橢圓，雙曲線(xiàn)的定義分切求出的表達(dá)式，進(jìn)而可得的表達(dá)式，然后求出的取值范圍即可的解.【詳解】如圖以的中點(diǎn)為原點(diǎn)直角坐標(biāo)系，設(shè)分別是與圓的切點(diǎn)，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)得，設(shè)，所以，，在中，，以為焦點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為，以為焦點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則，在中，設(shè)，所以，，由余弦定理可得，所以，所以，得，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義結(jié)合條件表示出，然后根據(jù)余弦定理結(jié)合條件求出參數(shù)的取值范圍是解出此題的關(guān)鍵.（2024年粵J129佛山二模）8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A，B在C上，且滿(mǎn)足，，則C的離心率為（

8．B【分析】取的中點(diǎn)M，由已知可得四邊形為平行四邊形，則，利用數(shù)量積運(yùn)算可得，再結(jié)合橢圓的定義及余弦定理求得a，c的關(guān)系即可得解.【詳解】如圖，由，得，取的中點(diǎn)M，則四邊形為平行四邊形，，于是，則，解得，8．B【分析】取的中點(diǎn)M，由已知可得四邊形為平行四邊形，則，利用數(shù)量積運(yùn)算可得，再結(jié)合橢圓的定義及余弦定理求得a，c的關(guān)系即可得解.【詳解】如圖，由，得，取的中點(diǎn)M，則四邊形為平行四邊形，，于是，則，解得，，由橢圓定義知，又，，由，得，即，在和中，余弦定理得：，即，整理得，所以C的離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率的三種方法：①定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；②齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.（2024年粵J139深圳外國(guó)語(yǔ)九模）13．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為、右焦點(diǎn)為為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若直線(xiàn)平分線(xiàn)段，則橢圓的離心率是13．【詳解】試題分析：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線(xiàn)，于是，且，即．考點(diǎn)：橢圓的離心率．．

（中下）13．【詳解】試題分析：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線(xiàn)，于是，且，即．考點(diǎn)：橢圓的離心率．（2024年粵J128深圳二模）7．P是橢圓C：（）上一點(diǎn)，、是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，為原點(diǎn)，，且．則的離心率為（

7．C【分析】設(shè)，，由題意得出是等腰直角三角形，列方程組得到含的齊次方程求解離心率即可.【詳解】如圖，設(shè)，，延長(zhǎng)交于A，由題意知，O為的中點(diǎn)，故為中點(diǎn)，又，即，則，又由，則是等腰直角三角形，故有，化簡(jiǎn)得，即，代入7．C【分析】設(shè)，，由題意得出是等腰直角三角形，列方程組得到含的齊次方程求解離心率即可.【詳解】如圖，設(shè)，，延長(zhǎng)交于A，由題意知，O為的中點(diǎn)，故為中點(diǎn)，又，即，則，又由，則是等腰直角三角形，故有，化簡(jiǎn)得，即，代入得，即，由所以，所以，.故選：C.（2024年冀J30保定二模）8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，且在第一象限，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，若，則的離心率為（8．B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用橢圓定義求出，再利用中位線(xiàn)表示出，由已知的表達(dá)式，得到，從而求出離心率.【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知，所以，所以．故選：B.

）

A．B．C．D．

8．B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用橢圓定義求出，再利用中位線(xiàn)表示出，由已知的表達(dá)式，得到，從而求出離心率.【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知，所以，所以．故選：B.

（2024年浙J34杭州四月檢）14．機(jī)場(chǎng)為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線(xiàn)長(zhǎng)為，開(kāi)口直徑為．旅客使用紙杯喝水時(shí)，當(dāng)水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過(guò)母線(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，橢圓的離心率等于14．/【分析】依題意，利用等腰三角形求得,再由余弦定理求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，作出圓錐的軸截面交橢圓于點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，利用三角形重心性質(zhì)和相似三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求得半短軸長(zhǎng)，利用離心率定義計(jì)算即得.【詳解】如圖，設(shè),因,故，又14．/【分析】依題意，利用等腰三角形求得,再由余弦定理求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，作出圓錐的軸截面交橢圓于點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，利用三角形重心性質(zhì)和相似三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求得半短軸長(zhǎng)，利用離心率定義計(jì)算即得.【詳解】如圖，設(shè),因,故，又,由余弦定理，，即,設(shè)橢圓中心為,作圓錐的軸截面,與底面直徑交于，與橢圓交于，連交于，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系.則,又由得,從而則得,不妨設(shè)橢圓方程為，把和點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，解得，則，故故答案為：.（2024年浙J33東陽(yáng)五月測(cè)）7．已知橢圓，、分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且，若的面積為，則（

7．B【分析】設(shè)，，由題意可得，，結(jié)合余弦定理可得，消元可得，求解即可.【詳解】設(shè)，，則，化簡(jiǎn)得：，所以，，另外，由余弦定理得：，結(jié)合以上兩個(gè)式子，消去可得，又因?yàn)?，所以化?jiǎn)可得：，所以，可得7．B【分析】設(shè)，，由題意可得，，結(jié)合余弦定理可得，消元可得，求解即可.【詳解】設(shè)，，則，化簡(jiǎn)得：，所以，，另外，由余弦定理得：，結(jié)合以上兩個(gè)式子，消去可得，又因?yàn)?，所以化?jiǎn)可得：，所以，可得.故選：B.（2024年蘇J37蘇錫常鎮(zhèn)二調(diào)）7．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)l交E于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離等于E的短軸長(zhǎng)，則E的離心率為（

7．A【分析】首先求出直線(xiàn)方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，列出方程求解即可【詳解】設(shè)橢圓的方程為，所以，所以直線(xiàn)l的方程為，所以原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離等于E的短軸長(zhǎng)，即，得7．A【分析】首先求出直線(xiàn)方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，列出方程求解即可【詳解】設(shè)橢圓的方程為，所以，所以直線(xiàn)l的方程為，所以原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離等于E的短軸長(zhǎng)，即，得，又，所以，所以，故選:A（2024年蘇J35南京二模）7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)．若，則的離心率為（

7．B【分析】由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出的周長(zhǎng)為，再由橢圓的定義得的周長(zhǎng)為，列出等式即可求解．【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦距為，則，，設(shè)的內(nèi)切圓與，相切于點(diǎn)，如圖所示，則，，所以，所以的周長(zhǎng)為，由橢圓定義可得，，所以，則，故選：B．

.7．B【分析】由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出的周長(zhǎng)為，再由橢圓的定義得的周長(zhǎng)為，列出等式即可求解．【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦距為，則，，設(shè)的內(nèi)切圓與，相切于點(diǎn)，如圖所示，則，，所以，所以的周長(zhǎng)為，由橢圓定義可得，，所以，則，故選：B．

.（2024年蘇J38航附五月測(cè)）8．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，D是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．與C交于點(diǎn)P（P在x軸的上方），過(guò)A作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為（

8．D【分析】結(jié)合已知并注意到，且，由此可得，進(jìn)一步有，結(jié)合基本不等式取等條件以及銳角三角函數(shù)即可列方程求解.【詳解】由題意有：；又因?yàn)椋?，顯然直線(xiàn)斜率不為0，即，當(dāng)，即時(shí)，取最大值．此時(shí)，又，則．故選：D．

）

8．D【分析】結(jié)合已知并注意到，且，由此可得，進(jìn)一步有，結(jié)合基本不等式取等條件以及銳角三角函數(shù)即可列方程求解.【詳解】由題意有：；又因?yàn)?，所以，顯然直線(xiàn)斜率不為0，即，當(dāng)，即時(shí)，取最大值．此時(shí)，又，則．故選：D．（2024年粵J136茂名高州一模）7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率之積為，則橢圓的離心率為（

7．B【分析】設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法得到斜率的表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可得到離心率的值.【詳解】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)，，..又，，兩式相減，得.，.離心率為.故選：B.

）

A．B．C．7．B【分析】設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法得到斜率的表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可得到離心率的值.【詳解】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)，，..又，，兩式相減，得.，.離心率為.故選：B.（2024年粵J112廣州綜合）5.設(shè)，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的離心率為（【答案】A【解析】【分析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，借助向量坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程求解即得.【詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，由，得，則，而點(diǎn)在橢圓上，于是，解得，所以的離心率為.故選：A）【答案】A【解析】【分析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，借助向量坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程求解即得.【詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，由，得，則，而點(diǎn)在橢圓上，于是，解得，所以的離心率為.故選：A（2024年湘J45長(zhǎng)沙一中一模）14．已知橢圓，P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作與直線(xiàn)和平行的直線(xiàn)，分別交，交于M，N兩點(diǎn)，則的最大值為14．3【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，可得四邊形為平行四邊形，設(shè)，，，根據(jù)與的中點(diǎn)相同，換算出關(guān)系式，再由兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)，由題意，畫(huà)示意圖如下：14．3【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，可得四邊形為平行四邊形，設(shè)，，，根據(jù)與的中點(diǎn)相同，換算出關(guān)系式，再由兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)，由題意，畫(huà)示意圖如下：設(shè)，，.則，，由題意可知四邊形為平行四邊形，所以，即，又因P為橢圓上任意一點(diǎn)，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以由函?shù)性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，有.故答案為：3【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式考查橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)找到點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.（2024年湘J46長(zhǎng)沙一中二模）8．已知，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，并與橢圓交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則橢圓的離心率為（

8．C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理可得離心率.【詳解】如圖所示，設(shè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則為平行四邊形，由可知，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，設(shè)，則，在中，，解得，注意到，在中結(jié)合余弦定理可得，，解得，則，所以，8．C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理可得離心率.【詳解】如圖所示，設(shè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則為平行四邊形，由可知，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，設(shè)，則，在中，，解得，注意到，在中結(jié)合余弦定理可得，，解得，則，所以，故選：C.（2024年湘J03長(zhǎng)沙一中）2.已知橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、．若橢圓上有一點(diǎn)P，使，則的面積為（【答案】D【解析】【分析】利用點(diǎn)在橢圓上得出定義表達(dá)式，運(yùn)用余弦定理，聯(lián)立求得的值，再運(yùn)用三角形面積公式即得.【詳解】如圖，不妨設(shè)，由點(diǎn)在橢圓上可得：①，由余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得：②，由①式兩邊平方再減去②式，得：，于是的面積為.故選：D.）

A【答案】D【解析】【分析】利用點(diǎn)在橢圓上得出定義表達(dá)式，運(yùn)用余弦定理，聯(lián)立求得的值，再運(yùn)用三角形面積公式即得.【詳解】如圖，不妨設(shè)，由點(diǎn)在橢圓上可得：①，由余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得：②，由①式兩邊平方再減去②式，得：，于是的面積為.故選：D.（2024年粵J27深圳一調(diào)）7.已知直線(xiàn)l與橢圓在第二象限交于，兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)（在橢圓外），若，則傾斜角是（【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到，再由條件得到也