2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 位置與坐標(biāo)2 平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版2023八年級數(shù)學(xué)上冊第三章“位置與坐標(biāo)”中的第2節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”的第1課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容主要包括平面直角坐標(biāo)系的概念、坐標(biāo)的表示方法以及在坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置表示。這一節(jié)與學(xué)生在之前學(xué)過的數(shù)軸知識緊密相關(guān)，通過數(shù)軸的知識遷移到平面直角坐標(biāo)系，幫助學(xué)生理解坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)在七年級學(xué)習(xí)了數(shù)軸的概念，理解了數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法。在此基礎(chǔ)上，平面直角坐標(biāo)系將這一概念拓展到二維平面，使學(xué)生能夠通過x軸和y軸的坐標(biāo)來描述點(diǎn)的具體位置。這樣的設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能夠鞏固和深化他們對坐標(biāo)概念的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生能夠：

1.運(yùn)用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置，發(fā)展空間觀念和直觀想象力。

2.理解坐標(biāo)與點(diǎn)之間的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理和問題分析能力。

3.利用坐標(biāo)系解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)知識解決問題的思維過程，強(qiáng)化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解平面直角坐標(biāo)系的概念及其構(gòu)成。

-學(xué)會使用有序?qū)崝?shù)對表示坐標(biāo)平面上的點(diǎn)。

-掌握在坐標(biāo)系中判斷和描述點(diǎn)的位置的方法。

-能夠運(yùn)用坐標(biāo)解決簡單的幾何問題。

例如，學(xué)生需要掌握如何在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)(3,2)，并理解這個(gè)點(diǎn)的位置是如何由x軸上的3和y軸上的2決定的。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解和掌握坐標(biāo)的符號規(guī)則，區(qū)分各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

-將實(shí)際問題抽象為坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

例如，對于坐標(biāo)的符號規(guī)則，學(xué)生可能會混淆不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，需要通過具體示例和練習(xí)來加深理解。在數(shù)學(xué)建模方面，難點(diǎn)在于如何將現(xiàn)實(shí)世界中的問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面上的數(shù)學(xué)問題，如確定某地點(diǎn)的經(jīng)緯度位置等。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-投影儀或智慧黑板

-計(jì)算器

-教學(xué)用坐標(biāo)系圖卡

-學(xué)生用練習(xí)本和文具

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)字化教室平臺

3.信息化資源：

-電子教材

-坐標(biāo)系動態(tài)演示軟件

-數(shù)學(xué)問題解決互動軟件

4.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂問答

-實(shí)物模型展示

-互動游戲與練習(xí)

-課后在線自測與反饋

教學(xué)資源的設(shè)計(jì)旨在輔助學(xué)生更好地理解坐標(biāo)系的概念，提高課堂互動性和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用智慧黑板展示一張城市地圖，提出問題：“如何在地圖上找到某個(gè)具體地點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，進(jìn)而引入平面直角坐標(biāo)系的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

提問：大家在使用地圖時(shí)，是如何確定某個(gè)地點(diǎn)的位置的？

2.講授新課（15分鐘）

a.概念講解：介紹平面直角坐標(biāo)系的定義，強(qiáng)調(diào)x軸、y軸的作用以及它們形成的四個(gè)象限。

b.示例說明：通過智慧黑板動態(tài)演示坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動，讓學(xué)生直觀地理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。

c.核心知識講解：詳細(xì)講解坐標(biāo)的表示方法，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

d.數(shù)學(xué)建模：展示實(shí)際生活中的問題，如地圖上的定位，引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象為坐標(biāo)平面上的數(shù)學(xué)問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

a.課堂練習(xí)：發(fā)放坐標(biāo)系圖卡，讓學(xué)生在卡片上標(biāo)出給定坐標(biāo)的點(diǎn)，并描述它們的位置。

b.小組討論：學(xué)生分組討論，共同解決坐標(biāo)系中的幾何問題，如點(diǎn)到直線的距離等。

c.課堂提問：教師挑選幾名學(xué)生回答問題，檢查他們對知識的理解和掌握情況。

4.創(chuàng)新教學(xué)與互動（10分鐘）

a.互動游戲：設(shè)計(jì)一款坐標(biāo)尋寶游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用坐標(biāo)知識，尋找隱藏的“寶藏”。

b.師生互動：教師扮演“探險(xiǎn)隊(duì)長”，引導(dǎo)學(xué)生解答游戲中的問題，共同完成任務(wù)。

c.核心素養(yǎng)能力拓展：鼓勵學(xué)生提出自己的尋寶問題，并與同學(xué)分享解題過程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和問題解決能力。

5.總結(jié)與反饋（5分鐘）

a.教師簡要回顧本節(jié)課的知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

b.學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲，提出疑問。

c.教師針對學(xué)生的反饋進(jìn)行解答，對課堂表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)。

整個(gè)教學(xué)過程緊扣教學(xué)重難點(diǎn)，注重師生互動，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)他們的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。同時(shí)，教學(xué)過程注重創(chuàng)新，將游戲與教學(xué)相結(jié)合，提高課堂趣味性和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。知識點(diǎn)梳理1.平面直角坐標(biāo)系的概念

-由兩條互相垂直的數(shù)軸（x軸和y軸）組成。

-x軸和y軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，通常用O表示。

-每個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對表示其位置。

2.坐標(biāo)的表示方法

-橫坐標(biāo)：點(diǎn)在x軸上的位置。

-縱坐標(biāo)：點(diǎn)在y軸上的位置。

-坐標(biāo)表示為(x,y)，x在前，y在后。

3.坐標(biāo)系中的象限

-第一象限：x和y坐標(biāo)都是正數(shù)的區(qū)域。

-第二象限：x坐標(biāo)負(fù)數(shù)，y坐標(biāo)正數(shù)的區(qū)域。

-第三象限：x和y坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)的區(qū)域。

-第四象限：x坐標(biāo)正數(shù)，y坐標(biāo)負(fù)數(shù)的區(qū)域。

4.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

-第一象限：(+,+)

-第二象限：(-,+)

-第三象限：(-,-)

-第四象限：(+,-)

5.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的移動

-向右移動：橫坐標(biāo)增加。

-向左移動：橫坐標(biāo)減少。

-向上移動：縱坐標(biāo)增加。

-向下移動：縱坐標(biāo)減少。

6.坐標(biāo)與距離的關(guān)系

-在同一象限內(nèi)，兩點(diǎn)之間的距離可以通過坐標(biāo)差的絕對值來計(jì)算。

-在不同象限內(nèi)，需要考慮坐標(biāo)的正負(fù)，計(jì)算距離時(shí)同樣使用坐標(biāo)差的絕對值。

7.實(shí)際問題與坐標(biāo)系的聯(lián)系

-地圖上的定位：將地點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)。

-游戲中的角色移動：通過坐標(biāo)變化來表示角色在游戲中的位置變化。

8.數(shù)學(xué)建模

-將實(shí)際問題抽象為坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)問題。

-使用坐標(biāo)和距離的概念來解決問題。

本節(jié)課的知識點(diǎn)梳理涵蓋了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識，包括坐標(biāo)的表示、象限特征、點(diǎn)在坐標(biāo)系中的移動以及實(shí)際問題與坐標(biāo)系的聯(lián)系。這些知識點(diǎn)是學(xué)生理解坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，也是解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的工具。通過這些知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握，學(xué)生能夠更好地理解坐標(biāo)平面上的數(shù)學(xué)關(guān)系，并將其應(yīng)用于實(shí)際問題中。教學(xué)反思與總結(jié)在本次平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)中，我采用了情境導(dǎo)入、互動游戲等多樣化的教學(xué)方法和手段，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。從整個(gè)教學(xué)過程來看，學(xué)生在探究坐標(biāo)系知識的過程中表現(xiàn)得相當(dāng)積極，課堂氛圍也比較活躍。

在教學(xué)策略方面，我發(fā)現(xiàn)通過智慧黑板展示動態(tài)坐標(biāo)系和實(shí)際問題的結(jié)合，能讓學(xué)生更直觀地理解坐標(biāo)的概念和點(diǎn)的移動。此外，小組合作學(xué)習(xí)也讓學(xué)生在討論中碰撞出思維的火花，有助于他們鞏固和深化對坐標(biāo)知識的理解。

然而，我也注意到在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的回答不夠準(zhǔn)確，可能是我對知識點(diǎn)的講解還不夠細(xì)致，或者是對學(xué)生的引導(dǎo)不夠到位。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

對于教學(xué)效果，我觀察到大多數(shù)學(xué)生能夠掌握平面直角坐標(biāo)系的基本概念和坐標(biāo)表示方法，能熟練地在坐標(biāo)系中找出或描述點(diǎn)的位置。他們在解決實(shí)際問題時(shí)，也能夠運(yùn)用所學(xué)的坐標(biāo)知識進(jìn)行分析和建模。

情感態(tài)度方面，學(xué)生在課堂上的參與度和合作精神都值得肯定。他們在互動游戲和小組討論中表現(xiàn)出極高的熱情，這也說明教學(xué)設(shè)計(jì)在一定程度上滿足了他們的學(xué)習(xí)需求。

然而，教學(xué)中仍存在一些問題和不足。一方面，對于一些理解能力較弱的學(xué)生，我需要更加耐心地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。另一方面，課堂時(shí)間安排上還需進(jìn)一步優(yōu)化，以確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有充足的時(shí)間進(jìn)行深入的探討和練習(xí)。

針對這些問題和不足，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.在講解關(guān)鍵知識點(diǎn)時(shí)，盡量用簡潔明了的語言，配合豐富的教學(xué)資源，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

2.增加課堂提問的頻次，鼓勵更多學(xué)生參與回答，并及時(shí)給予反饋，以提高他們的思考和分析能力。

3.課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注理解能力較弱的學(xué)生，幫助他們跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.優(yōu)化課堂時(shí)間分配，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能充分展開，讓學(xué)生有更多的時(shí)間和機(jī)會進(jìn)行鞏固練習(xí)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-平面直角坐標(biāo)系

-有序?qū)崝?shù)對(x,y)

-象限特征

-第一象限：(+,+)

-第二象限：(-,+)

-第三象限：(-,-)

-第四象限：(+,-)

-點(diǎn)的移動與坐標(biāo)變化

-實(shí)際問題與坐標(biāo)抽象

②關(guān)鍵詞與句：

-坐標(biāo)表示："點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的位置是(3,2)。"

-距離計(jì)算："兩點(diǎn)之間的距離=|x2-x1|+|y2-y1|。"

-數(shù)學(xué)建模："將地圖上的地點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)點(diǎn)。"

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆區(qū)分不同的象限，增強(qiáng)視覺效果。

-設(shè)計(jì)一個(gè)坐標(biāo)尋寶游戲的簡易示意圖，標(biāo)注寶藏位置和路徑。

-在坐標(biāo)系中繪制學(xué)生熟悉的圖形（如小貓、星星等），增加趣味性。

板書設(shè)計(jì)注重知識點(diǎn)的清晰展示，同時(shí)通過顏色、圖形等元素增加藝術(shù)性和趣味性，使學(xué)生能夠更好地理解和記憶坐標(biāo)知識，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。典型例題講解例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1)，求線段AB的長度。

解答：根據(jù)距離公式，線段AB的長度為√[(2-(-2))^2+(3-(-1))^2]=√[4^2+4^2]=√32=4√2。

例題2：點(diǎn)C位于第二象限，其橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為5，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離。

解答：點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為√[(-4)^2+5^2]=√[16+25]=√41。

例題3：已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-2)，若點(diǎn)D沿x軸向右移動3個(gè)單位，沿y軸向下移動2個(gè)單位，求移動后點(diǎn)D的新坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)D沿x軸向右移動3個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+3=6；沿y軸向下移動2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?2-2=-4。因此，移動后點(diǎn)D的新坐標(biāo)為(6,-4)。

例題4：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E位于第一象限，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)。

解答：設(shè)點(diǎn)E到x軸的距離為a，則到y(tǒng)軸的距離為a/2。因?yàn)辄c(diǎn)E位于第一象限，所以橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為a/2。點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a/2)，其中a>0。

例題5：已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-5,3)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,-1)，求線段FG的中點(diǎn)H的坐標(biāo)。

解答：線段FG的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為((-5+2)/2,(3-1)/2)=(-3/2,1)。課堂1.課堂評價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，我通過以下方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)：

a.提問：針對本節(jié)課的核心知識點(diǎn)，如坐標(biāo)表示、象限特征等，向?qū)W生提問，了解他們對知識的掌握情況。

b.觀察：在小組合作學(xué)習(xí)和互動游戲環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與度和合作精神，以及他們在解決問題時(shí)的思考過程。

c.測試：進(jìn)行課堂小測驗(yàn)，測試學(xué)生對坐標(biāo)系知識的理解和運(yùn)用能力。

d.及時(shí)反饋與解決問題：對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予及時(shí)反饋，針對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)或集中講解，幫助他們鞏固和提高。

-通過課堂評價(jià)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解坐標(biāo)表示和象限特征方面存在困難，需要加