河北省唐山市英才國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE6PAGE5河北省唐山市英才國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.化簡(jiǎn)（）A.B.C. D.2.梯形中，，平面，平面，則直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系只能是()A.平行B.平行或異面C.平行或相交 D.異面或相交3.已知,,且,則()A. B.C. D.4.下列說(shuō)法不正確的是()A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等 B.單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位 C.共線(xiàn)向量又叫平行向量 D.若則ABCD四點(diǎn)共線(xiàn) 5.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限6.如圖,是水平放置的的直觀圖,則的周長(zhǎng)為()A. B.

C. D.7.已知正方體的體積是，則其外接球的表面積是（）A. B.

C. D.無(wú)法確定8.假如，那么和（）A.互補(bǔ)B.可能相等，也可能互補(bǔ)C.大小無(wú)關(guān) D.相等二、多選題（每小題5分，選對(duì)但選不全2分，共4小題20分）9.復(fù)數(shù),則()A.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.D.10.在正方體中,,,分別是,,的中點(diǎn),下列四個(gè)推斷中正確的是()A.平面

B.平面

C.平面

D.平面平面11.已知,則下列式子正確的是()A. B.

C. D.12.點(diǎn)、、、分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則下圖中,直線(xiàn)與不是異面直線(xiàn)的是()A. B.

C. D.三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.是虛數(shù)單位,設(shè),其中,是實(shí)數(shù),則__________.14.正方體，若過(guò)、、三點(diǎn)的平面與底面的交線(xiàn)為，則與的關(guān)系是__________.15.已知中，，求__________.16.已知，為直線(xiàn)，為平面，，，則與之間的關(guān)系是__________.四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.計(jì)算下列各式：(1)；(2)18.已知與的夾角為，且．假如與相互垂直，求實(shí)數(shù)的值．

19.實(shí)數(shù)取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別是的中點(diǎn)．證明：平面.

在正方體中，棱長(zhǎng)為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)．（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面.分別是的中點(diǎn),.求證:；(2)求證:平面.

期中答案和解析第1題：【答案】B【解析】.第2題：【答案】B【解析】由題意，，則平面內(nèi)的直線(xiàn)與可能平行，也可能異面．

第3題：【答案】A【解析】,,且,則.

第4題：【答案】D【解析】依據(jù)向量相等的概念推斷正確;依據(jù)單位向量的概念推斷正確;依據(jù)共線(xiàn)向量的概念推斷正確;平行四邊形中,因此四點(diǎn)不共線(xiàn),故錯(cuò)誤.故選:.

第5題：【答案】A【解析】由題意得,所以在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為,在第一象限.

第6題：【答案】A【解析】是水平放置的的直觀圖,如圖所示:所以周長(zhǎng)為:,故選A.

第7題：【答案】C【解析】∵正方體的體積是，∴正方體的邊長(zhǎng)為，∴正方體的外接球的半徑，∴正方體的外接球的表面積.

第8題：【答案】B【解析】若和方向相同，則；若和方向相反，則.

第9題：【答案】A,D【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,.

第10題：【答案】A,C【解析】∵在正方體中,,,分別是,,的中點(diǎn),∴,∵,∴,∵平面,平面,∴平面,故A正確;∵,與平面相交,∴與平面相交,故B錯(cuò)誤;∵,,分別是,,的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面,故C正確;∵與平面相交,∴平面與平面相交,故D錯(cuò)誤.故選:AC.

第11題：【答案】B,C【解析】∵,∴,即

第12題：【答案】A,B,D【解析】A,B中平行,D中直線(xiàn)與相交(或),即直線(xiàn)與共面,均不滿(mǎn)意條件;C中的直線(xiàn)與是兩條既不平行,又不相交的直線(xiàn),即直線(xiàn)與是異面直線(xiàn).

第13題：【答案】【解析】由,得,∴,則.

第14題：【答案】平行【解析】依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理.

第15題：【答案】【解析】由條件知與的夾角為，.

第16題：【答案】平行或異面【解析】在正方體中，平面，平面，平面，與平行，與異面，∴，為直線(xiàn)，為平面，，，則與之間的關(guān)系是平行或異面．故答案為：平行或異面．

第17題：【解析】(1)=；(2).

第18題：【解析】由題意．∵，∴，即，∴，∴，∴..．

第19題：【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（3）當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).

第20題：【解析】證明：在中，分別是的中點(diǎn)，∴.又，∴.∵平面，平面，∴平面.

第21題：【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，,則為中位線(xiàn)，所以且,中點(diǎn),所以且,所以且,所以四邊形為平行四邊形，得，因?yàn)槊?所以面．（2）.

第22