2023年福建省泉州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年福建省泉州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（4分）隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦），將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1073．（4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)+2a＝3a2 C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，連接CG，若CG＝2（）A．4 B．5 C．6 D．97．（4分）一組數(shù)據(jù)的方差，表示平均數(shù)，則正確的是（）A．樣本容量為5 B．中位數(shù)是3 C．平均數(shù)是3 D．眾數(shù)是48．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根筆直生長(zhǎng)的竹子，高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)吹來(lái)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，求折斷處離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2+32＝（10﹣x）2 B．x2+32＝102 C．x2+（10﹣x）2＝32 D．（10﹣x）2+32＝x29．（4分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝4（）A．5 B． C． D．10．（4分）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），拋物線(xiàn)y＝a（x﹣1）2+2與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（）A．﹣4≤a＜0 B． C． D．a(chǎn)＜﹣4或二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則它是正邊形．12．（4分）如圖，△ABC中，已知AB＝12，∠A＝30°，DE是中位線(xiàn)．13．（4分）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的球分別有3個(gè)、5個(gè)、2個(gè)．它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是．14．（4分）已知圓錐的底面半徑為5，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CD⊥AB于D．△BCD沿CD折疊到△ECD．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與反比例（1，3），B兩點(diǎn)，直線(xiàn)OC⊥AB且AC＝BC（m，n）在直線(xiàn)OC上且∠APB＝120°，則m+n的值．三、解答題：本大題共9小題，共86分．17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，且CE＝AD20．（8分）小敏打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花在“母親節(jié)”的時(shí)候送給媽媽?zhuān)阎I(mǎi)1支百合和3支康乃馨共需花費(fèi)23元，2支百合的價(jià)格比1支康乃馨的價(jià)格多4元．（1）求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小敏準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，將△ABC沿射線(xiàn)AC向下平移得到△A′B′C′，邊A′B′交BC于點(diǎn)D（1）求證：四邊形BCC′B′為矩形；（2）當(dāng)四邊形BCC′B′為正方形時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．22．（10分）已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．（1）求作：過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA、PC，切點(diǎn)分別為A、C（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）；（2）若⊙O的直徑AB＝10，連結(jié)BC，BC＝623．（10分）為深入貫徹《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，某中學(xué)數(shù)學(xué)建模小組隨機(jī)抽查了某市2000名初二學(xué)生“雙減”政策后每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分鐘），得到如下頻數(shù)分布表：時(shí)間（分鐘）20≤x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤8080＜x≤90人數(shù)1060210520730345125（1）求“雙減”政策后，所抽查的學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的概率為；（2）為給參加運(yùn)動(dòng)的學(xué)生提供方便，學(xué)校在球場(chǎng)邊安裝直飲水設(shè)備．該設(shè)備需同時(shí)裝配兩個(gè)一級(jí)濾芯才能正常工作，且兩個(gè)濾芯互不影響，使用壽命7個(gè)月或8個(gè)月（概率均為0.5）；B品牌售價(jià)二百元（概率均為0.5）．現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案，方案甲：購(gòu)置2個(gè)A品牌①若采用方案甲，用樹(shù)狀圖或列表法求設(shè)備能正常運(yùn)行八個(gè)月的概率；②試從性?xún)r(jià)比（設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間與購(gòu)置一級(jí)濾芯的成本之比）角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠．24．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，線(xiàn)段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BG，連接CG．（1）求證：EA＝CG；（2）如圖2，連接EG交AD于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)EG交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．①求證：∠AEB＝∠H；②若∠H＝45°，求的值．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+2x+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，拋物線(xiàn)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作MA⊥NA，分別交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為E，若條件（2）中的點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象上（不含點(diǎn)E），作MH垂直對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作PH∥EM交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上點(diǎn)P，連結(jié)EP．若S△EMP＝kS△EMQ，求k的值．

2023年福建省泉州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，故選：B．2．（4分）隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦），將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【解答】解：將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2×104．故選：C．3．（4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱【解答】解：主視圖和俯視圖為矩形，則該幾何體為柱體，可知該幾何體為：圓柱A、B、C選項(xiàng)不符合題意．故選：D．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)+2a＝3a2 C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【解答】解：A、a3?a2＝a7，正確；B、a+2a＝3a；C、（a3）2＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4÷a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．5．（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、該圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：B．6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，連接CG，若CG＝2（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：延長(zhǎng)CG交AB于D，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，D是AB中點(diǎn)，∵CG＝4，∴CD＝3，∵∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝3．故選：C．7．（4分）一組數(shù)據(jù)的方差，表示平均數(shù)，則正確的是（）A．樣本容量為5 B．中位數(shù)是3 C．平均數(shù)是3 D．眾數(shù)是4【解答】解：根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為：1，2，4，3，4，4，4，5，8，A、樣本容量為9；B、中位數(shù)是4；C、平均數(shù)是；D、眾數(shù)是4；故選：D．8．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根筆直生長(zhǎng)的竹子，高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)吹來(lái)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，求折斷處離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2+32＝（10﹣x）2 B．x2+32＝102 C．x2+（10﹣x）2＝32 D．（10﹣x）2+32＝x2【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+35＝（10﹣x）2．故選：A．9．（4分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝4（）A．5 B． C． D．【解答】解：連接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC＝OC＝4，∴DC＝7OC＝8，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴CB＝BD，∴BC＝＝8，故選：B．10．（4分）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），拋物線(xiàn)y＝a（x﹣1）2+2與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（）A．﹣4≤a＜0 B． C． D．a(chǎn)＜﹣4或【解答】解：∵y＝a（x﹣1）2+2，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1，2），∵拋物線(xiàn)y＝a（x﹣8）2+2與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，∴開(kāi)口向下，把（2，﹣4）代入y＝a（x﹣1）6+2，得﹣4＝（6﹣1）2a+6，解得，如圖6所示：把（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）2+2，得﹣5＝（﹣1）2a+7，解得a＝﹣4，如圖2所示：觀察圖象可知，當(dāng)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則它是正十二邊形．【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為：十二．12．（4分）如圖，△ABC中，已知AB＝12，∠A＝30°，DE是中位線(xiàn)3．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，又∵DE是中位線(xiàn)，∴DE＝BC＝4．故答案為：3．13．（4分）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的球分別有3個(gè)、5個(gè)、2個(gè)．它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是．【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的球分別有3個(gè)、2個(gè)，∴現(xiàn)從中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是＝，故答案為：．14．（4分）已知圓錐的底面半徑為5，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是10．【解答】解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：2πx÷2＝6π×5，解得x＝10．故答案為：10．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CD⊥AB于D．△BCD沿CD折疊到△ECD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：C E＝B ，，∴，設(shè)點(diǎn)A到邊CE的距離為x，則，∴，即點(diǎn)A到邊CE的距離為，故答案為：．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與反比例（1，3），B兩點(diǎn)，直線(xiàn)OC⊥AB且AC＝BC（m，n）在直線(xiàn)OC上且∠APB＝120°，則m+n的值或．【解答】解：如圖，連接OA，∵直線(xiàn)OC⊥AB且AC＝BC，∴OC垂直平分AB，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，AP＝BP，∵直線(xiàn)AB與反比例的圖象相交于A（1，B兩點(diǎn)，∴k＝6×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，則，，∴，∴，由圖可得：b＞8，∴解得：b＝2或b＝1（不符合題意，舍去），∴B（3，3），∴，即C（2，∴直線(xiàn)OC的解析式為y＝x，，∵點(diǎn)P（m，n）在直線(xiàn)OC上，∴m＝n，，∵AP＝BP，OC⊥AB，∴，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，m+n的值為或，故答案為：或．三、解答題：本大題共9小題，共86分．17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝2﹣﹣1+3﹣3＝4﹣6．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：＝＝，∵，∴原式＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，且CE＝AD【解答】證明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠ACE，在△CEA和△ADB中，，∴△CEA≌△ADB（SAS），∴AE＝BD．20．（8分）小敏打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花在“母親節(jié)”的時(shí)候送給媽媽?zhuān)阎I(mǎi)1支百合和3支康乃馨共需花費(fèi)23元，2支百合的價(jià)格比1支康乃馨的價(jià)格多4元．（1）求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小敏準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案【解答】（1）解：設(shè)買(mǎi)一支百合需x元，一支康乃馨需y元，由題意得：，解得：，答：買(mǎi)一支百合需2元，一支康乃馨需6元．（2）解：由（1）及題意得：康乃馨有（12﹣x）支，則有w＝5x+2（12﹣x）＝﹣x+72，∵康乃馨不少于5支，∴12﹣x≥5，解得：x≤6，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w取最小值．∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)百合7支，康乃馨5支時(shí)，最少費(fèi)用為65元．21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，將△ABC沿射線(xiàn)AC向下平移得到△A′B′C′，邊A′B′交BC于點(diǎn)D（1）求證：四邊形BCC′B′為矩形；（2）當(dāng)四邊形BCC′B′為正方形時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵△ABC沿射線(xiàn)AC向下平移得△A′B′C′，∴A′C′與AC在同一條直線(xiàn)上，由平移得，B′C′∥BC，∴四邊形BCC′B′是平行四邊形，∵∠C′＝∠ACB＝90°，∴四邊形BCC′B′是矩形．（2）∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴，由平移的性質(zhì)得：A′C′＝AC＝6，∵四邊形BCC′B′為正方形，BC＝6，∴A′C′∥BB′，CC′＝BC＝BB′＝6，∴∠CA′D＝∠BB′D，A′C＝AC﹣CC′＝4﹣6＝2，．∵∠A′DC＝∠BDB′∴△A′DC∽△B′DB，∴即，∴．22．（10分）已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．（1）求作：過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA、PC，切點(diǎn)分別為A、C（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）；（2）若⊙O的直徑AB＝10，連結(jié)BC，BC＝6【解答】解：（1）如圖，PA，連接OA，OC，∵OA，OC為⊙O的半徑，∴PA、PC為⊙O的切線(xiàn)；（2）如圖，連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得：PA＝PC，∵OA＝OC，∴OP垂直平分AC，∴∠ADP＝90°，，∴∠APD+∠PAD＝90°，∵PA為⊙O的切線(xiàn)，∴∠PAO＝90°，∴∠CAB+∠PAD＝90°，∴∠CAB＝∠APD，∵∠ACB＝∠ADP＝90°，∴△ABC∽PAD，∴，即，∴．23．（10分）為深入貫徹《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，某中學(xué)數(shù)學(xué)建模小組隨機(jī)抽查了某市2000名初二學(xué)生“雙減”政策后每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分鐘），得到如下頻數(shù)分布表：時(shí)間（分鐘）20≤x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤8080＜x≤90人數(shù)1060210520730345125（1）求“雙減”政策后，所抽查的學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的概率為；（2）為給參加運(yùn)動(dòng)的學(xué)生提供方便，學(xué)校在球場(chǎng)邊安裝直飲水設(shè)備．該設(shè)備需同時(shí)裝配兩個(gè)一級(jí)濾芯才能正常工作，且兩個(gè)濾芯互不影響，使用壽命7個(gè)月或8個(gè)月（概率均為0.5）；B品牌售價(jià)二百元（概率均為0.5）．現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案，方案甲：購(gòu)置2個(gè)A品牌①若采用方案甲，用樹(shù)狀圖或列表法求設(shè)備能正常運(yùn)行八個(gè)月的概率；②試從性?xún)r(jià)比（設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間與購(gòu)置一級(jí)濾芯的成本之比）角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠．【解答】解：（1）“雙減”政策后，所抽查的學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的概率為；故答案為：；（2）①令2個(gè)A品牌的濾芯分別為A1，A2，列表得：A8A27個(gè)月6個(gè)月7個(gè)月7個(gè)月，7個(gè)月8個(gè)月，7個(gè)月8個(gè)月7個(gè)月，8個(gè)月3個(gè)月，8個(gè)月由表格可得，共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，∴設(shè)備能正常運(yùn)行八個(gè)月的概率為；②由①可得：方案甲中：設(shè)備能正常運(yùn)行八個(gè)月的概率為，設(shè)備能正常運(yùn)行七個(gè)月的概率為，故方案甲中設(shè)備正常運(yùn)行的平均時(shí)間為，故方案甲中設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間與購(gòu)置一級(jí)濾芯的成本之比為；方案乙：令2個(gè)B品牌分別為B1、B2，畫(huà)樹(shù)狀圖得：，由樹(shù)狀圖可得，共有8種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，運(yùn)行7小時(shí)的結(jié)果有3種，故運(yùn)行6小時(shí)的概率為，運(yùn)行2小時(shí)的概率為，故方案乙中設(shè)備正常運(yùn)行的平均時(shí)間為，故方案乙中設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間與購(gòu)置一級(jí)濾芯的成本之比為，∵，∴方案乙性?xún)r(jià)比高．24．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，線(xiàn)段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BG，連接CG．（1）求證：EA＝CG；（2）如圖2，連接EG交AD于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)EG交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．①求證：∠AEB＝∠H；②若∠H＝45°，求的值．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE＝BG，∠EBG＝60°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∵∠ABE＝∠EBG﹣∠ABG，∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG，∴∠CBG＝∠ABE，∴△ABE≌△CBG（SAS），∴EA＝CG；（2）①證明：由（1）可得：△ABE≌△CBG（SAS），∴∠AEB＝∠BGC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE＝BG，∠EBG＝60°，∴△BEG為等邊三角形，∴∠BGE＝60°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠ABC＝60°，∵∠EGC＝∠H+∠GCH＝∠H+60°，∠EGC＝∠BGC+∠BGE＝∠BGC+60°，∴∠H＝∠BGC，∴∠H＝∠AEB；②解：如圖，作GM⊥BH于M，，由①可得：∠GCM＝60°，∴∠CGM＝90°﹣∠GCM＝30°，設(shè)CM＝x，則CG＝2x，，∵∠H＝45°，∴，∴，設(shè)BC＝y(tǒng)，則BM＝BC+CM＝x+y，，∴，由（1）可得：∠HBG＝∠ABE，∵∠H＝∠AEB，∴△ABE∽△GBH，∴，即，∴，∴．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+2x+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，拋物線(xiàn)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作MA⊥NA，分別交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為E，若條件（2）中的點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象上（不含點(diǎn)E），作MH垂直對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作PH∥EM交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上點(diǎn)P，連結(jié)EP．若S△EMP＝kS△EMQ，求k的值．【解答】解：（