20745728（2024秋季新教材）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.1.1從算式到方程課時(shí)1課件

2024年秋季數(shù)學(xué)

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程人教（2024）5.1.1從算式到方程課時(shí)15.1方程1.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，初步形成模型觀念.2.理解方程的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?課堂導(dǎo)入(3-1)÷(1.2-0.8)=5(時(shí))你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?思考

如果用方程解決本題，什么是已知的，什么是未知的呢？知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究在這個(gè)問(wèn)題中，甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，甲、乙兩隊(duì)到大本營(yíng)的距離也是已知的，行進(jìn)的時(shí)間和路程是未知的.甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?大本營(yíng)一號(hào)營(yíng)地二號(hào)營(yíng)地峰頂甲1.2km/h乙0.8km/h1km3km追上地點(diǎn)1.2x

用圖展示更加直觀.0.8x

甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程：(1.2x+1)km乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程：(0.8x+3)km知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程之間有什么關(guān)系？甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程相等.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程.1.2x+1=0.8x+3.

用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.問(wèn)題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x-5)元.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究3x=4(x-5).等量關(guān)系是什么呢?3個(gè)大水杯的總價(jià)=

4個(gè)小水杯的總價(jià).根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，列得方程由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出小水杯的單價(jià).問(wèn)題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？設(shè)小水杯的單價(jià)為x元，那么大水杯的單價(jià)為(x+5)元.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究3(x+5)=4x.若將小水杯的單價(jià)設(shè)為x元，你會(huì)列方程嗎？3個(gè)大水杯的總價(jià)=

4個(gè)小水杯的總價(jià).由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出小水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出大水杯的單價(jià).

知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究

由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

3(x+5)=4x觀察

上面得到的這些等式有什么共同點(diǎn)呢？像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.注意

方程必須具備兩個(gè)條件：(1)是等式；(2)含有未知數(shù).兩者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究

未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)未知數(shù)也可以用其他字母表示D知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究李善蘭(1811-1882)溯源漢語(yǔ)中“方程”一詞源于討論含多個(gè)未知數(shù)的等式的問(wèn)題.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為例，給出了由幾個(gè)一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問(wèn)題帶來(lái)了方便通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到：從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究例2根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列得方程

0.52x-(1-0.52)x=80.相等關(guān)系是什么？女生人數(shù)-男生人數(shù)=80.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究例2根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).解：(2)設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm.列得方程 x(x+5)=500.x2+5x=500.相等關(guān)系是什么？xx+5擴(kuò)大后的綠地面積=長(zhǎng)×寬.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究跟蹤訓(xùn)練根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)買甲種鉛筆x支，則買乙種鉛筆(15-x)支.由題意得，1.4x+1.8(15-x)=23.甲種鉛筆總價(jià)+乙種鉛筆總價(jià)=23.甲種鉛筆數(shù)量+乙種鉛筆數(shù)量=15.準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：(1)根據(jù)周長(zhǎng)、面積、體積等公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究歸納分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.

這個(gè)過(guò)程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問(wèn)題方程隨堂練習(xí)

D不含未知數(shù).不是等式.

隨堂練習(xí)2.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）有兩條電線，第一條長(zhǎng)90m,第二條長(zhǎng)40m.要從第一條裁下一段接在第二條上，使兩條電線長(zhǎng)度相等.求截下的那段電線的長(zhǎng)度（兩條電線接頭部分的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.解：設(shè)截下的那段電線的長(zhǎng)度為xm，則 90-x=40+x.隨堂練習(xí)2.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（2）某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？解：設(shè)小圓半徑為xcm,則π(102-x2)=200.隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)2.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并