第四章 《圖形的相似》-學生版

一、比例線段二、比例及比例的性質(zhì)三、平行線分線段成比例定理四、黃金分割五、位似六、相似三角形的判定七、相似三角形的性質(zhì)八、相似三角形的判定及性質(zhì)九、相似三角形的應(yīng)用十、相似基本圖形（一）A型（二）X型（三）射影定理一、比例線段1．（2021-2022成都九年級（上）期中·4）（3分）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，5，8 C．2，，3， D．1，2，3，62．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·2）（3分）下列長度的各組線段中，能構(gòu)成比例的是（）A．2，5，6，8 B．3，6，9，18 C．1，2，3，4 D．3，6，7，93．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·4）（3分）下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．c＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝4．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·12）（4分）已知四條線段，2，，6成比例，則的值為．二、比例及比例的性質(zhì)（一）選擇題1．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·1）（3分）已知，則下面結(jié)論成立的是A． B． C． D．2．（2021-2022成都青羊區(qū)樹德中學九年級（上）期中·3）（3分）已知，則的值是A． B． C．3 D．（二）填空題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學九年級（上）期中·11）（4分）已知：，則．2．（2020-2021成都雙流中和中學九年級（上）期中·11）（4分）已知，則．3．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·11）（4分）（2020秋?雙流區(qū)校級期中）已知，則的值為．4．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·3）（3分）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．5．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·11）（4分）若，則＝．6．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·11）（4分）已知＝，則＝．7．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·11）（4分）若，則的值等于．8．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·11）（4分）已知，則＝．9．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·12）（4分）若，則＝．10．（2021-2022成都九年級（上）期中·11）（4分）若，則＝．（三）解答題1．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·17）（8分）若＝＝，且x+2y+3z＝40，求3x+4y+5z的值．2．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·16）（6分）已知＝＝＝6（b+d+f≠0），且k＝．（1）求k的值；（2）若x1，x2是方程x2﹣5x+k﹣5＝0的兩根，求x12+x22的值．三、平行線分線段成比例定理1．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·4）（3分）如圖，l1∥l2∥l3，且＝，則錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·9）（3分）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·6）（3分）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．4．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學校九年級（上）期中·5）（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，EF＝9，則DE的長是（）A．4 B．6 C．7 D．125．（2021-2022成都九年級（上）期中·7）（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6．（2020-2021成都雙流棠湖中學九年級（上）期中·3）（3分）如圖，在直角三角形中，，，，點、分別為和的中點，則A．3 B．4 C．5 D．67．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·7）（3分）（2020秋?雙流區(qū)校級期中）如圖，在中，，，，，則的長為A．2 B．3 C．4 D．58．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·7）（3分）已知線段a、b、c，若求作線段x，使a：b＝c：x，則以下作圖正確的是（）A．B． C．D．9．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·13）（4分）如圖，．若，，則．10．（2020-2021成都雙流棠湖中學九年級（上）期中·14）（4分）如圖，直線，直線分別交，，于點，，；直線分別交，，于點，，．與相交于點，且，，，則的值為．四、黃金分割1．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·10）（3分）已知點、點是線段的兩個黃金分割點，且，那么的長為A． B． C． D．2．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·4）（3分）已知線段AB＝4，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則線段AC＝（）A．2﹣1 B．2﹣2 C．6﹣ D．6﹣23．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·6）（3分）已知點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，若AB＝2，則AC的長為（）A．﹣1 B． C．3﹣ D．4．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·7）（3分）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝200，則AC的長度是（）A．200（﹣1） B．100（﹣1） C．100（3﹣） D．50（﹣1）5．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·2）（3分）已知C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB＝2，則BC＝（）A．﹣1 B． C．3﹣ D．6．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·7）（3分）若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm7．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·8）（3分）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝200，則AC的長度是（）A．200（﹣1） B．100（﹣1） C．100（3﹣） D．50（﹣1）8．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·13）（4分）如圖，已知點為線段的靠近點的黃金分割點，其中線段，則線段的長度為．9．（2021-2022成都青羊區(qū)樹德中學九年級（上）期中·13）（4分）當人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍到足底的長度之比是黃金分割比時，人們認為是“最美人體”，著名的“斷臂維納斯”雕像便是如此，該雕像的高約為2米，則此雕像的肚臍到足底的長度是米．10．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·22）（4分）點C為線段AB的黃金分割點（AC＜BC），分別以線段AC和BC為邊作等邊三角形，那么這兩個等邊三角形的周長比為．11．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·22）（4分）如圖，在一個改良版的飛鏢盤中，、是線段上的兩個黃金分割點，連接、．現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是．12．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學校九年級（上）期中·23）（4分）同學們學習了線段的黃金分割之后，曾老師提出了一個新的定義：點C是線段AB上一點，若＝＝kn，則稱點C為線段AB的“近A，n階黃金分割點”．例如：若＝＝k2，則稱點C為線段AB的“近A，2階黃金分割點”；若＝＝k3，則稱點C為線段AB的“近A，3階黃金分割點”．若點C為線段AB的“近A，6階黃金分割點”時，k6＝．五、位似（一）選填題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學九年級（上）期中·5）（3分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，以原點為位似中心，把這個三角形放大為原來的2倍，得到，則點的對應(yīng)點的坐標為A． B． C．或 D．或2.（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·8）（3分）如圖，設(shè)縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點，連接，取的中點，再連接、，取它們的中點、，得到，下列說法錯誤的是A．與是位似圖形 B．與是相似圖形 C．與的周長比是 D．與的面積比是3．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·8）（3分）與△是位似圖形，且與△位似比是，已知的面積是20，則△的面積是A．10 B．20 C．40 D．804．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·8）（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝：，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．： B．2：3 C．2：5 D．4：95．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·3）（3分）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′BC′的位似比是2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：276．（2020-2021成都雙流中和中學九年級（上）期中·13）（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將各頂點的橫、縱坐標都乘以一個相同的數(shù)得到，若，，，則點的坐標為．（二）解答題1．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·18）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，點坐標為．（1）畫出將向左平移5個單位長度的△；（2）畫出和以點為位似中心的位似圖形△，△和位似比為，且位于點的兩側(cè)．（3）直接寫出、、三個點的坐標．2．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·17）（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）以原點為位似中心，畫三角形，使它與位似，且相似比為；（2）內(nèi)部一點的坐標為，寫出點在（1）中的位似圖形中對應(yīng)點的坐標．3．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·17）（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點O為位似中心，使△ABC與△A2B2C2的位似比為1：2，請畫出△A2B2C2．4．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·16）（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，并給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）．（1）若△A1B1C1與△ABC以點O為對稱中心對稱，畫出△A1B1C1．（2）若△A2B2C2，與△ABC以點O為位似中心位似，A2B2＝2AB，在第四象限，畫出△A2B2C2．5．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·17）（7分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是．（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是．6．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·17）（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以點O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2．并寫出C2的坐標．7．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·17）（8分）已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）求出△OA2B2的面積．8．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·18）（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)三頂點坐標分別為A（1，2），B（3，3），C（3，1）．（1）先畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）以B為位似中心，在B的下方畫出△A1BC1，使△A1BC1與△ABC相似且相似比為2：1；（3）直接寫出A1與C1點的坐標，△A1BC1的面積．9．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·22）（4分）如圖，點A的坐標為（3，4），點B的坐標為（4，0），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2將△AOB放大后得△A1O1B1，則A1坐標為．六、相似三角形的判定1．（2020-2021成都雙流中和中學九年級（上）期中·5）（3分）如圖，，則下列各式不能說明的是A． B． C． D．2．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·8）（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B． C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED3．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·8）（3分）如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．4．（2021-2022成都九年級（上）期中·8）（3分）如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D．5．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·23）（4分）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，當△QBP與△ABC相似時，運動的時間為秒．七、相似三角形的性質(zhì)1．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·5）（3分）已知兩個相似三角形的相似比為，則它們的對應(yīng)高的比為A． B． C． D．2．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·8）（3分）如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，則圖中角度α和邊長x分別為（）A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，63．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·14）（4分）如圖，取一張長為a，寬為b的矩形紙片，將它對折兩次后得到一張小矩形紙片，若要使小矩形與原矩形相似，則a、b的大小關(guān)系式為．4．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·3）（3分）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：165．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·6）（3分）如圖，在中，點在上，，交于，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．6．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·1）（3分）已知兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：167．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·8）（3分）如圖，在中，點，分別是邊，的中點，若．則四邊形的面積為A．4 B．8 C．12 D．168．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·12）（4分）如圖，已知△ABC∽△AMN，點M是AC的中點，AB＝6，AC＝8，則AN＝．9．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·23）（4分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．在四邊形中，對角線是它的相似對角線，，平分，那么度．八、相似三角形的判定及性質(zhì)1．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學校九年級（上）期中·9）（3分）如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，EC交對角線BD于點F，則＝（）A． B．2 C． D．2．（2021-2022成都青羊區(qū)樹德中學九年級（上）期中·7）（3分）如圖，在中，點、分別是、的中點，若的面積為4，則的面積為A．8 B．12 C．14 D．163．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·13）（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（點E不與點B重合），連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，交CD于點G．若AB＝2，G是CD的中點，AF的長為．4．（2021-2022成都九年級（上）期中·13）（4分）如圖，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，則AC＝．5．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·23）（4分）在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長為．6．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·16）（8分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C．（1）求證：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝8，BD＝4，求CD的長．7．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·18）（8分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示；他在地面上的影子如圖中線段所示，路燈燈泡在點正上方．（1）如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高．（2）在（1）的條件下當小明越過路燈到達時，發(fā)現(xiàn)影長和身高相等，求小明前行的路程．8．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·26）（8分）如圖，一塊直角三角形木板，直角邊AB的長為1.5米，三角形的面積為1.5平方米，工人師傅要用它截取一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學設(shè)計加工方案，甲同學的設(shè)計方案如圖（1），乙同學的設(shè)計方案如圖（2），你認為哪位同學設(shè)計的正方形面積大？請說明理由．九、相似三角形的應(yīng)用1．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·5）（3分）如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影長為2.1米．若小芳身高只有，則她的影長為A． B． C． D．2．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·5）（3分）高4米的旗桿在水平地面上的影長為6米，此時測得附近一個建筑物的影長24米，則該建筑物的高度為（）A．10米 B．16米 C．26米 D．36米3．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·23）（4分）（2020秋?雙流區(qū)校級期中）如圖，小明周末晚上陪父母在公園綠道上散步，他由路燈下處前進4米到達處時，測得影子長為1，已知小明身高1.6米，他若從處繼續(xù)往前走4米到達處，此時影子長為米．4．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·14）（4分）如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為的竹竿的影長是，但當她馬上測量