高中二年級上學期數(shù)學《圓錐曲線綜合問題》教學設計_第1頁
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高中二年級上學期數(shù)學《圓錐曲線綜合問題》教學設計_第3頁
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《圓錐曲線綜合問題》教學設計教學內(nèi)容：總結(jié)處理圓錐曲線綜合問題的基本解題過程，然后以2019年全國二卷的21題為例向?qū)W生們展示解題過程，讓學生們克服心理障礙，輕松得到基礎分數(shù)。二、教學目標：熟悉處理圓錐曲線綜合問題的基本解題過程，能夠解決比較簡單的圓錐曲線綜合問題，培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。三、教學過程1.圓錐曲線的解題過程總結(jié)解題過程：1、翻譯三種語言文字圖形符號2、轉(zhuǎn)化幾何轉(zhuǎn)代數(shù)結(jié)合平面幾何性質(zhì)分析（難點）3、選擇設參，直線方程，問題表達式4、運算（1）硬計算聯(lián)立方程，韋達定理，判別式，弦長，面積公式等。硬解定理（2）軟計算設而不求，同理可得，換元計算，合理消元等5、結(jié)論特別是二級結(jié)論，能夠提供思路，提升解題速度【設計意圖】通過梳理圓錐曲線的解題過程，讓學生熟悉基本的處理圓錐曲線問題的方法，能夠克服一定的畏難情緒，培養(yǎng)解決問題的信心。例題講解（2019年全國二卷21）已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.解：（1）由題設得，化簡得，所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點．（2）（i）設直線PQ的斜率為k，則其方程為．由得．記，則．于是直線的斜率為，方程為．由得．①設，則和是方程①的解，故，由此得．從而直線的斜率為．所以，即是直角三角形．（ii）由（i）得，，所以△PQG的面積．設t=k+，則由k>0得t≥2，當且僅當k=1時取等號．因為在[2，+∞）單調(diào)遞減，所以當t=2，即k=1時，S取得最大值，最大值為．因此，△PQG面積的最大值為．【設計意圖】通過高考真題的講解，讓學生體會圓錐曲線基本解題過程，樹立解決這類問題

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