2024學(xué)年湖北省A9高中聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題及答案

A9高中聯(lián)盟2023年秋季期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（A.參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體乒乓球選手C.2023年高考數(shù)學(xué)難題）B.小于5的正整數(shù)D.所有無理數(shù)2.下列關(guān)系中不正確的是（）1πRQ3NA.0NB.C.D.31的子集個(gè)數(shù)是（Axx23.集合）A.1B.2C.3D.44.下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（）A.若x1，則x21B.若acbc，則abm,n為無理數(shù)C.若為無理數(shù)，則D.若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形5.命題“x1，的否定是（）x2x0”A.x1，xx0B.D.x1，x2x02C.x1，x2x0x1，x0x2是定義在區(qū)間x3xm上的奇函數(shù)，則（mn）fx2n,2n6.已知函數(shù)A.0B.1C.2D.42x1（）fxfxx2,11,67.已知函數(shù)，，則函數(shù)B.有最大值，無最小值D.既無最小值，又無最大值A(chǔ).有最小值，無最大值C.既有最小值又有最大值8.下列不等關(guān)系中，填“”的是（）1111A.若ab且，則___0B.若ab且ab0，則___0abbabcacbabcbacaC.若abc0，則___D.若cab0，則___4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.yx9.下列函數(shù)中，與不是同一函數(shù)的是（）n22xA.yB.u33C.yx2mD.vn3x2BxA|x2ABa成立的的值可能為（10.若集合A.0，，則能使）B.1C.2D.3fx4x28在20上具有單調(diào)性，下列說法正確的有（11.已知函數(shù)）A.kB.kC.k160k160D.12.下列說法正確的是（）A.不等式xB.不等式x212x200的解集為xx2或xx325x60的解集為C.不等式9x26x10的解集為R2x30的解集為D.不等式2x2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1x3fxx213.函數(shù)的定義域是______.3220xk對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”，則的取值范圍為________.14.“不等式8aabab3，則的最小值是____________．15.若，b0，且函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)3時(shí)，fx3.5xx42.x16.函數(shù)的yxfx的值域?yàn)開_____.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.Bx17.已知全集U{x2x，集合Ax7，.（1）求AB；BeAU（2）求.xxfxx18.已知函數(shù)22x,0xxx4.（1）分別求,,的值；f0f5fff5（2）若fa8，求a的值.Axmx2Bxx2xR19.已知集合，或，為實(shí)數(shù)集．ABRm，求實(shí)數(shù)（1）若eB”的充分不必要條件，且m，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若“xA”是“xAyRk（k）fxx20.已知函數(shù)xyfx的奇偶性，并證明.（1）判斷函數(shù)（2）若f36在區(qū)間,fx，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.2fxxgx(x2),xR21.給定函數(shù).（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；fx,gxxR,Mx表示fx,gxMxfx,gx中的較大者，記為.結(jié)合圖像寫出函數(shù)（2）Mx的解析式，并求Mx的最小值.22.設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB＝xcm，DP＝y(tǒng)cm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；A9高中聯(lián)盟2023年秋季期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（A.參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體乒乓球選手C.2023年高考數(shù)學(xué)難題【答案】C）B.小于5的正整數(shù)D.所有無理數(shù)【解析】【分析】根據(jù)集合的意義，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體乒乓球選手明確可知，可以構(gòu)成集合；對(duì)于B，小于5對(duì)于C，2023年高考數(shù)學(xué)難題模棱兩可，給定一個(gè)2023年高考數(shù)學(xué)題不能判斷其是否是難題，不能構(gòu)成集合；對(duì)于D，無理數(shù)明確可知，可以構(gòu)成集合.故選：C2.下列關(guān)系中不正確的是（）13πRQ3NA.0NB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見的數(shù)集及元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)镹為自然數(shù)集，所以0N，3N，故A、D正確；R為實(shí)數(shù)集，所以πR，故B錯(cuò)誤；1QQ，故C正確；為有理數(shù)集，所以3故選：B3.集合A11的子集個(gè)數(shù)是（Axx2）B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先求得集合A，根據(jù)元素的個(gè)數(shù)，即可求得子集的個(gè)數(shù)，即可得答案.1，解得x1，【詳解】由x2所以集合A，含有2個(gè)元素所以集合A的子集個(gè)數(shù)為2故選：D24.4.下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（）A.若x1，則x21B.若acbc，則abm,n為無理數(shù)C.若為無理數(shù)，則D.若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件的定義依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：若x1則x21，故1是x1的必要條件，故xA正確；2對(duì)選項(xiàng)B：若對(duì)選項(xiàng)C：取mnacbc，c=0時(shí)，不能得到ab，故B錯(cuò)誤；2，滿足m為無理數(shù)，為有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形不一定是菱形，故D錯(cuò)誤；故選：A5.命題“x1，的否定是（）x2x0”A.x1，xx0B.D.x1，x2x02C.x1，x2x0x1，x0x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“x1，x故選：C.x0”的否定是x1，2xx0.2是定義在區(qū)間x3xm上的奇函數(shù)，則（mn）fx2n,2n6.已知函數(shù)A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)得到2n2n0，f0m0，解得答案，再驗(yàn)證即可.fxxxm是定義在區(qū)間【詳解】函數(shù)32n,2n上的奇函數(shù)，則2n2n0，解得n2，定義域?yàn)?，f0m0，則m0，fxx3，定義域?yàn)?,4，，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，x3xfxxfxmn2.故故選：C2x1fxfxx2,11,67.已知函數(shù)，，則函數(shù)（）A.有最小值，無最大值B.有最大值，無最小值C.既有最小值又有最大值【答案】DD.既無最小值，又無最大值【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.2x12fxy【詳解】函數(shù)的圖像時(shí)是由向右平移1個(gè)單位形成，x畫出函數(shù)圖像，如圖所示：2,16上既無最小值，又無最大值.根據(jù)圖像知，函數(shù)在故選：D8.下列不等關(guān)系中，填“”的是（）1111A若ab且，則___0bcB.若ab且ab0，則___0abbabbaacaC.若abc0，則___cab0D.若，則___accb【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可.11a0bab0，【詳解】對(duì)A，若ab且，當(dāng)時(shí)，滿足條件，但A錯(cuò)誤；ab11ab0a0b0，錯(cuò)誤；對(duì)B，若ab且，則，則Bbabcacbaabc)b(ac)c(ab)abc00，正確；對(duì)C，若，Ca(ac)a(ac)bab(ca)a(cb)(cb)(ca)cba)(cb)(ca)0，D錯(cuò)誤.對(duì)D，若cab0，故選：Ccbca4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.yx9.下列函數(shù)中，與不是同一函數(shù)的是（）n22xA.yB.u33C.yx2mD.vn【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和定義域是否相同，依次判斷即可.yx【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，x2定義域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)；對(duì)選項(xiàng)A：y對(duì)選項(xiàng)B：u3v3v，解析式不同，不是同一函數(shù)；x，定義域?yàn)镽，是同一函數(shù)；yx2對(duì)選項(xiàng)C：n2對(duì)選項(xiàng)D：m定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；,0Un故選：ABD.3x2BxA|x2ABa成立的的值可能為（10.若集合，，則能使）A.0B.1C.2D.3【答案】CD【解析】Ax1x，根據(jù)ABa2，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【分析】確定得到，3x20x1xBxA|x2ABa2.【詳解】，，故故選：CD.11.已知函數(shù)fx4x28在20上具有單調(diào)性，下列說法正確的有（）A.k【答案】BC【解析】B.kC.k160k160D.kk【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到5或20，解得答案.88kk【詳解】函數(shù)fx4x28在20上具有單調(diào)性，則5或20，88解得故選：BC12.下列說法正確的是（k或k160.）A.不等式xB.不等式x212x200的解集為xx2或xx325x60的解集為C.不等式9x26x10的解集為R2x30的解集為D.不等式2x2【答案】ABD【解析】【分析】直接解不等式即可.x，故正確；【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：等式x212x200的解集為xx2或A，故正確；x3對(duì)選項(xiàng)B：不等式x25x60的解集為B1xx，故對(duì)選項(xiàng)C：不等式9x26x10的解集為C錯(cuò)誤；3122522x30，即x0，解集為，故D正確；對(duì)選項(xiàng)D：不等式2x4故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1x3fxx213.函數(shù)的定義域是______.【答案】[2,)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.x20，解得x2且x3，【詳解】依題意x30所以的定義域?yàn)閇2,).fx故答案為：[2,)3220xk對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”，則的取值范圍為________.14.“不等式83k0【答案】【解析】k0【分析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分成等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，對(duì)分析求解.時(shí)，利用二次函數(shù)的圖象進(jìn)行338k02200x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式8k0所以成立；kk03k0解得：；當(dāng)時(shí)，由題意得3Δk4(2k)()283k0綜上所述：.aabab3，則的最小值是____________．15.若，b0，且【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式得abab32ab，再解不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍bab32ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab(ab)2ab30，2所以所以(abab0，所以ab3，所以ab9，所以的最小值為9.故答案為：9的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)3時(shí)，fxxx3.542.x16.函數(shù)yxfx的值域?yàn)開_____.0,1【答案】【解析】yfxbxxaba，其中是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，xbx【分析】設(shè)【詳解】設(shè)，得到答案.xabaxbx，其中是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，3a3，0b1，yxfxabab0,1.0,1故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.Bx17.已知全集U{x2x，集合Ax7，.（1）求AB；BeAU（2）求.【答案】（1）x|2x（2）x2x3或7x【解析】1）直接計(jì)算并集即可.eA{x2x37x，再計(jì)算交集得到答案.（2）確定或U【小問1詳解】ABx|2xABx|2x；x|3x7，，【小問2詳解】U{x2x，A{x3x，UA{x2x3或7x，Bx|2x10，eAUBx2x37x或.又xxfxx18.已知函數(shù)22x,0xxx4.（1）分別求,,的值；f0f5fff5（2）若fa8，求a的值.【答案】（1），3fff51f04f5，（2）a4【解析】1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)解析式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由分段函數(shù)解析式，分別討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】f04f5由題意可得，，3，f5523因?yàn)?4，所以，因?yàn)?0，所以ff5f3341，f112211.因?yàn)?14，所以fff5【小問2詳解】a0fa8a4當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，由，可得a48，則a2時(shí)，由，可得faa，解得a4或0a4a4822a88a6時(shí)，由，可得a28，則fa綜上，a4.19.已知集合Axmx2Bxx2xR，或，為實(shí)數(shù)集．ABRm，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）若xA”是“xeB”的充分不必要條件，且Am，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若“R【答案】19.0,220.【解析】m22Axm+2xm+2ABR1）確定，根據(jù)得到，解得答案.m24eBR2m2m24，解得答案.（2）確定A是的非空真子集，得到【小問1詳解】，mx2mm2xm2，則Axm+2xm+2由不等式，解得m22Bxx2x4或ABRm4，，解得，，則m24m即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】Bxx2x4或eBx2x4，，是ReB的真子集，R若“xA”是“xeB”的充分不必要條件，則ARAAeBR2m2m24的非空真子集，，又由題意知，所以是0m2m的取值范圍為2.解得，所以實(shí)數(shù)kfxx（k）20.已知函數(shù)xyfx的奇偶性，并證明.（1）判斷函數(shù)（2）若f36y在區(qū)間,的單調(diào)性.fx，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】1）確定函數(shù)定義域，計(jì)算fxf(x)得到證明.（2）根據(jù)f36xx3fxfx，計(jì)算得到證明.012得到k9，設(shè)12【小問1詳解】yf(x)函數(shù)為奇函數(shù)，kxkx函數(shù)的定義域?yàn)?，fx,0Ufxxxf(x)，kfxxk0為奇函數(shù).所以函數(shù)x【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，,3fxk9k9fxx，f336，所以，3xxx2xx12999xx3f1f21xxx121設(shè)，則12212xx3xx0xx0xx90，所以，，，12121212fxfx0于是2，f1f2，故19,3fxx所以函數(shù)21.給定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.xfxxgx(x2),xR2.（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；fx,gxxR,Mx表示fx,gxMxfx,gx中的較大者，記為.結(jié)合圖像寫出函數(shù)（2）Mx的解析式，并求Mx的最小值.【答案】（1）圖象見解析(x2)23,x（2）Mxx3x0M(x)1，(x2),x02【解析】1