高考數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊專題2.11直線和圓的方程全章綜合測試卷(基礎篇)(原卷版+解析)

第二章直線和圓的方程全章綜合測試卷（基礎篇）【人教A版（2019）】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·陜西漢中·高二校聯(lián)考期末）已知直線l經(jīng)過A?1,4，B1,2兩點，則直線l的斜率為（A．3 B．?3 C．1 D．?12．（5分）（2023秋·高二課時練習）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是（

）A．m<1 B．m>1C．m<14 D．14<3．（5分）（2023春·江西贛州·高二校聯(lián)考階段練習）已知命題p：直線ax+3y?4=0與x+a+2y+2=0平行，命題q:a=?3，則q是p的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）（2023·貴州貴陽·高二校考階段練習）過點(1,2)且垂直于直線3x?2y+5=0的直線方程為（

）A．2x+3y?8=0 B．2x?3y+4=0C．3x?2y+1=0 D．2x+3y+8=05．（2023春·江西·高二?？计谀┤糁本€y=x+2k+1與直線y=?12x+2的交點在第一象限，則實數(shù)kA．?52,12 B．?26．（5分）（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預測）直線l1:x+1+ay=1?aa∈RA．?a∈R，使得l1∥l2C．?a∈R，l1與l2都相交 D．?a∈7．（5分）（2023秋·重慶長壽·高二統(tǒng)考期末）已知直線x+y+m=0(m>0)與圓O:x2+y2=1相交于A，B兩點，當A．2 B．1 C．12 D．8．（5分）（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）已知圓C1:x2+y?10522=814，圓心為C2A．34 B．32 C．3二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023秋·高一單元測試）在下列四個命題中，正確的是（

）A．若直線的傾斜角α為銳角，則其斜率一定大于0B．任意直線都有傾斜角α，且當α≠90°C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為D．直線的傾斜角越大，則其斜率越大10．（5分）（2023秋·福建寧德·高三?？茧A段練習）已知圓M的一般方程為x2+yA．圓M的半徑為5B．圓M關于直線x?y?1=0對稱C．點?6,1在圓M內D．實數(shù)x，y滿足圓M的方程，則x?3211．（5分）（2023秋·高一單元測試）已知直線l:2x?y+5=0，則下列說法正確的是（A．直線l1:4x?2y+5=0與直線l相互平行 B．直線lC．直線l3:x?y=0與直線l相交 D．點(3,12．（5分）（2023·吉林長春·?？寄M預測）已知圓E的圓心在直線x=2上，且與l:x?3y+2=0相切于點P1,3，過點Q1,0作圓E的兩條互相垂直的弦AB,CD，記線段AB,CDA．圓E的方程為(x?2)2+y2=4C．弦AB的長度的取值范圍為23,4 D．直線MN三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·上海浦東新·校考模擬預測）過點3,?2且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為14．（5分）（2023秋·高一單元測試）若兩條平行直線l1:x?2y+m=0m>0與l2:2x+ny?6=0之間的距離是2515．（5分）（2023秋·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點A(4,0)，點P在圓O:x2+y2=9上運動，則線段AP16．（5分）（2023春·安徽阜陽·高二?？茧A段練習）若直線l:mx+y=2mm∈R與圓C:x2+y2?6x?4y?7=0四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否平行或垂直，并說明理由．(1)l1:3x?2y?7=0，(2)l1:y?2=0，18．（12分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線l1:2x?3y+4=0,l2:ax?(1)求a的值；(2)求兩平行線l1與l19．（12分）（2023秋·高一單元測試）已知△ABC的頂點分別為A(2,4),B(0,?2),C(?2,3)，求：(1)直線AB的方程;(2)AB邊上的高所在直線的方程;20．（12分）（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習）已知直線l過點3,2且與直線y=?72x+1垂直，圓C的圓心在直線l上，且過A(1)求直線l的方程；(2)求圓C的標準方程．21．（12分）（2023秋·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知圓C經(jīng)過點A4,2、B6,0，圓心C在直線(1)求圓C的方程；(2)若直線y=kx+2與圓C相交于P、Q兩點，PQ=2322．（12分）（2023秋·四川雅安·高二統(tǒng)考期末）已知圓C的圓心在直線x+y?2=0上，且經(jīng)過點A4,0，B(1)求圓C的方程；(2)若直線l:x?y?10=0，點P為直線l上一動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，當四邊形PMCN面積最小時，求直線MN的方程．

第二章直線和圓的方程全章綜合測試卷（基礎篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·陜西漢中·高二校聯(lián)考期末）已知直線l經(jīng)過A?1,4，B1,2兩點，則直線l的斜率為（A．3 B．?3 C．1 D．?1【解題思路】直接代入直線斜率公式即可.【解答過程】因為直線l經(jīng)過A?1,4，B所以直線l的斜率為kAB故選：D．2．（5分）（2023秋·高二課時練習）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是（

）A．m<1 B．m>1C．m<14 D．14<【解題思路】根據(jù)二元二次曲線表示圓，化標準形式即可求解.【解答過程】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，標準形式(x+2)2表示圓的條件是5?5m>0，解得m<1．故選：A.3．（5分）（2023春·江西贛州·高二校聯(lián)考階段練習）已知命題p：直線ax+3y?4=0與x+a+2y+2=0平行，命題q:a=?3，則q是p的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)兩直線平行滿足的關系可得命題p等價于a=?3或a=1，結合充分不必要條件的判斷即可求解.【解答過程】直線ax+3y?4=0與x+a+2y+2=0平行，則aa+2=32a≠?4，解得a=?3或a=1，所以命題p等價于a=?3則由命題p不能得到命題q，但由命題q可得到命題p，則q是p的充分不必要條件．故選：A．4．（5分）（2023·貴州貴陽·高二?？茧A段練習）過點(1,2)且垂直于直線3x?2y+5=0的直線方程為（

）A．2x+3y?8=0 B．2x?3y+4=0C．3x?2y+1=0 D．2x+3y+8=0【解題思路】設垂直于直線3x?2y+5=0的直線為2x+3y+C=0，代入點(1,2)得C的值，即得解.【解答過程】設垂直于直線3x?2y+5=0的直線為2x+3y+C=0，代入點(1,2)得C=?8，則所求直線為2x+3y?8=0.故選：A.5．（2023春·江西·高二?？计谀┤糁本€y=x+2k+1與直線y=?12x+2的交點在第一象限，則實數(shù)kA．?52,12 B．?2【解題思路】聯(lián)立兩直線方程，求出交點坐標，再依題意得到不等式組，解得即可.【解答過程】聯(lián)立方程組y=x+2k+1y=?12因為直線y=x+2k+1與直線y=?1所以2(1?2k)3>02k+53>0，解得k<12故選：A.6．（5分）（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預測）直線l1:x+1+ay=1?aa∈RA．?a∈R，使得l1∥l2C．?a∈R，l1與l2都相交 D．?a∈【解題思路】對A，要使l1∥l2，則對B，要使l1⊥l2，對C，當a=1時，l1與l對D，根據(jù)點到直線距離列方程即可判斷.【解答過程】對A，要使l1∥l2，則k1∥k2，所以對B，要使l1⊥l2，k1對C，l1:x+1+ay=1?a過定點2,?1，該定點在l2上，但是當a=1對D，d=Ax0+By0+C故選：B.7．（5分）（2023秋·重慶長壽·高二統(tǒng)考期末）已知直線x+y+m=0(m>0)與圓O:x2+y2=1相交于A，B兩點，當A．2 B．1 C．12 D．【解題思路】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形的面積公式及點到直線的距離公式即可求解.【解答過程】依題意，如圖所示

則|OA|=|OB|=1，∵S∴sin∠AOB=1,即∠AOB=90°此時圓心O到直線的距離為d=OA∴|m|1+1=又∵m>0，∴m=1.故選：B.8．（5分）（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）已知圓C1:x2+y?10522=814，圓心為C2A．34 B．32 C．3【解題思路】判斷圓C2,C3與C1【解答過程】如圖，由已知C1:x2+設C2,C由題意知圓C2,C3與C1由題意知|C1C|C1C故圓C2:(x+2)設圓C2,C則|?2k+b|1+k2=1|4k+b|故C1(0,1052)故|AB|=2r故選：B.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023秋·高一單元測試）在下列四個命題中，正確的是（

）A．若直線的傾斜角α為銳角，則其斜率一定大于0B．任意直線都有傾斜角α，且當α≠90°C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為D．直線的傾斜角越大，則其斜率越大【解題思路】根據(jù)傾斜角和斜率的關系逐項判斷即可.【解答過程】當0°<α<90根據(jù)直線傾斜角的定義可得每一條直線都有一條確定的傾斜角，由斜率定義可得當直線的傾斜角α≠90°時，直線的斜率為若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為β=α+k×180°直線的傾斜角為銳角是斜率大于0，傾斜角為鈍角時斜率小于0，故D不正確；故選：AB.10．（5分）（2023秋·福建寧德·高三?？茧A段練習）已知圓M的一般方程為x2+yA．圓M的半徑為5B．圓M關于直線x?y?1=0對稱C．點?6,1在圓M內D．實數(shù)x，y滿足圓M的方程，則x?32【解題思路】根據(jù)圓M的方程可確定圓心與半徑即可判斷A；根據(jù)圓的對稱性可判斷B；根據(jù)點與圓的位置關系可判斷C；結合圓外一點與圓上一點求最值即可判斷D.【解答過程】解：圓M的一般方程為x2+則圓心M?3,?4圓心M?3,?4滿足直線x?y?1=0方程，則直線過圓心，所以圓M關于直線x?y?1=0點?6,1到圓心M?3,?4的距離為32+實數(shù)x，y滿足圓M的方程，則x?32+y?42為圓上一點Px,y與點A3,4的距離，又AM=62故選：ABD.11．（5分）（2023秋·高一單元測試）已知直線l:2x?y+5=0，則下列說法正確的是（A．直線l1:4x?2y+5=0與直線l相互平行 B．直線lC．直線l3:x?y=0與直線l相交 D．點(3,【解題思路】對于選項ABC，根據(jù)直線與直線位置關系的判斷方法，逐一對各個選項分析判斷即可判斷出選項ABC的正誤；對于選項D，直接利用點到線的距離公式即可得到結果.【解答過程】因為直線l:2x?y+5=0，斜率k=2，縱截距為選項A，因為直線l1:2x?y+52=0，斜率為k1=2，縱截距為選項B，因為直線l2:x?2y+5=0，斜率為k2=選項C，由2x?y+5=0x?y=0，解得x=y=?5，所以直線l,l3選項D，根據(jù)點到直線的距離的公式知，(3,?4)到直線l的距離d=2×3?(?4故選：ACD.12．（5分）（2023·吉林長春·?？寄M預測）已知圓E的圓心在直線x=2上，且與l:x?3y+2=0相切于點P1,3，過點Q1,0作圓E的兩條互相垂直的弦AB,CD，記線段AB,CDA．圓E的方程為(x?2)2+y2=4C．弦AB的長度的取值范圍為23,4 D．直線MN【解題思路】利用待定系數(shù)法求出圓E的方程，判斷A；根據(jù)圓的幾何性質表示出四邊形ACBD面積，結合二次函數(shù)知識求得其最大值，判斷B；利用圓的幾何性質可求得弦AB的長度的取值范圍，判斷C；結合四邊形ENQM為矩形，可判斷D.【解答過程】由題意可設圓心為E(2,b)，半徑為r=(2?1)故|2?3b+2|12+故圓的方程為(x?2)2

連接EM,EN,則EM⊥AB,EN⊥CD,設|EM|=d,則|NQ|=d,則故|AB|=24?所以SACBD當d2=12時，四邊形當弦AB過圓心時最長，最大值為4；當弦AB⊥QE時最短，最小值為22即弦AB的長度的取值范圍為23由題意知AB⊥CD，EM⊥AB,EN⊥CD，故四邊形ENQM為矩形，則MN,QE為矩形的對角線，二者互相平分，而Q(1,0),E(2,0)，故MN過QE的中點32故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·上海浦東新·?？寄M預測）過點3,?2且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為2x+3y=0或x+y=1【解題思路】分截距為0和不為0兩種情況討論即可得解.【解答過程】由題知，若在x軸、y軸上截距均為0，即直線過原點，又過3,?2，則直線方程為若截距不為0，設在x軸、y軸上的截距為a，則直線方程為xa又直線過點3,則3a+?2所以此時直線方程為x+y=1.故答案為：2x+3y=0或x+y=1.14．（5分）（2023秋·高一單元測試）若兩條平行直線l1:x?2y+m=0m>0與l2:2x+ny?6=0之間的距離是25【解題思路】由兩直線平行列方程求出n，再由兩平行線間的距離公式列方程可求出m的值，從而可求出結果.【解答過程】因為直線l1:x?2y+m=0m>0所以21=n?2≠所以直線l2為2x?4y?6=0直線l1:x?2y+m=0m>0因為兩平行線間的距離為25所以2m?(?6)22+因為m>0所以2m+6=20，得m=7，所以m+n=7?4=3，故答案為：3.15．（5分）（2023秋·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點A(4,0)，點P在圓O:x2+y2=9上運動，則線段AP的中點【解題思路】由幾何性質計算即可.【解答過程】

如圖所示，取OA中點D，連接DQ，則DQ為△APO的一條中位線，D2,0即有DQ∥OP，且12PO=DQ=32，故Q在以所以Q的軌跡方程為x?22故答案為：x?2216．（5分）（2023春·安徽阜陽·高二?？茧A段練習）若直線l:mx+y=2mm∈R與圓C:x2+y2?6x?4y?7=0交于A,B【解題思路】先求得△ABC面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質即可求得△ABC面積的最大值.【解答過程】圓C:x2+y2直線l:mx+y=2mm∈R恒過定點Q(2,0)，則QC設AB中點為M，則點M在以QC為直徑的圓上，設圓心C(3,2)到直線l:mx+y=2mm∈R距離為d則0≤d≤QC=5則△ABC的面積為1當d=5即d2=5時?則△ABC面積的最大值為53故答案為：53四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否平行或垂直，并說明理由．(1)l1:3x?2y?7=0，(2)l1:y?2=0，【解題思路】分別寫出直線l1,【解答過程】（1）設直線l1,l2的斜率分別為k因為k1=3所以k從而l1與l（2）因為k1從而l1與l18．（12分）（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線l1:2x?3y+4=0,l2:ax?(1)求a的值；(2)求兩平行線l1與l【解題思路】（1）由兩直線平行，可得23=a（2）先將直線l2【解答過程】（1）因為直線l1:2x?3y+4=0,l2:ax?所以23=（2）由（1）知l2的方程為x?32所以l1與l2之間的距離為d=19．（12分）（2023秋·高一單元測試）已知△ABC的頂點分別為A(2,4),B(0,?2),C(?2,3)，求：(1)直線AB的方程;(2)AB邊上的高所在直線的方程;【解題思路】（1）由AB的坐標可得斜率，由點斜式方程可寫出方程，化為一般式即可；（2）由垂直關系可得高線的斜率，由高線過點C，同（1）可得.【解答過程】（1）∵A(2,4),B(0,?2)，∴k由點斜式方程可得y?(?2)=3(x?0)，化為一般式可得3x?y?2=0（2）由（1）可知kAB故AB邊上的高線所在直線的斜率為?1又AB邊上的高線所在直線過點C(?2,3)，所以方程為y?3=?1化為一般式可得x+3y?7=0.

20．（12分）（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習）已知直線l過點3,2且與直線y=?72x+1垂直，圓C的圓心在直線l上，且過A(1)求直線l的方程；(2)求圓C的標準方程．【解題思路】（1）由題設l:2x?7y+m=0，代入(3,2)得出直線l的方程；（2）設圓心Ct,2t+87，根據(jù)AC【解答過程】（1）由題設l:2x?7y+m=0，代入(3,2)得m=8，于是l的方程為2x?7y+8=0.（2）設圓心Ct,2t+87即t?62解得：t=3，∴r=13，又圓心C∴圓C的標準方程為x?3221．（12分）（2023秋·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知圓C經(jīng)過點A4,2