10.5用樣本估計總體公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

按Esc鍵退出返回目錄10.5用樣本估計總體按Esc鍵退出返回目錄按Esc鍵退出返回目錄基礎(chǔ)梳理自測考點探究突破按Esc鍵退出返回目錄基礎(chǔ)梳理自測◎構(gòu)建能力大廈的奠基石◎按Esc鍵退出返回目錄

知識梳理?1.用樣本的頻率分布估計總體分布(1)頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖,是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占

比例大小的角度,來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律,它可以使我們看到整個樣本

數(shù)據(jù)的頻率分布情況.繪制頻率分布直方圖的步驟為:①

;②

;③

;④

;⑤

.按Esc鍵退出返回目錄(2)頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中

,就得到頻率分布折線圖.(3)總體密度曲線總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,它能給我們提

供更加精細的信息.(4)莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖.莖是指

的一列

數(shù),葉是從莖的

生長出來的數(shù).按Esc鍵退出返回目錄答案：(1)①求極差②決定組距與組數(shù)③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖

(2)各小長方形上端的中點

(4)中間

旁邊按Esc鍵退出返回目錄2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,若有奇數(shù)個數(shù),則最中間的數(shù)是中位

數(shù);若有偶數(shù)個數(shù),則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).(3)平均數(shù):

=

,反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.(4)標準差:s=

,反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.(5)方差:s2=

,反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.按Esc鍵退出返回目錄答案：(3)

(4)

(5)

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]按Esc鍵退出返回目錄

基礎(chǔ)自測?1.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:13,14,19,x,23,27,28,31,其

中,中位數(shù)為22,則x等于(

).A.21

B.22

C.23

D.20答案：A

按Esc鍵退出返回目錄2.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.則樣本在區(qū)間(10,50]上的頻率是(

).A.0.20

B.0.25

C.0.50

D.0.70答案：D

按Esc鍵退出返回目錄3.如圖是某學(xué)校舉行的運動會上,七位評委為某體操項目打出的分數(shù)

的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)

和方差分別為(

).A.84,4.84

B.84,1.6C.85,1.6

D.85,4答案：C

按Esc鍵退出返回目錄4.某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下,則在區(qū)間[4,5)上的

數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

.

答案：30按Esc鍵退出返回目錄

思維拓展?1.在電視大獎賽中,計算評委打分的平均值時,為什么要去掉一個最高分和一個最低分?提示:平均數(shù)與樣本的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),所以任意一個樣本數(shù)據(jù)的

改變都會引起平均數(shù)的改變,平均數(shù)雖然能反映更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)

的信息,但它受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,會使它在估計總體時的可

靠性降低.按Esc鍵退出返回目錄2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖在描述數(shù)據(jù)分布時各有什

么特點?提示:莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成,沒有損失任何樣本信息,可以隨時

記錄;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息,必

須在完成抽樣后才能制作.頻率分布表和頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的總體分布情況.按Esc鍵退出返回目錄考點探究突破◎拓展升華思維的加油站◎按Esc鍵退出返回目錄

一、用樣本的頻率分布估計總體分布【例1-1】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,成績的分組及

各組的頻數(shù)如下(單位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計成績在[60,90)分的學(xué)生比例.按Esc鍵退出返回目錄解:(1)頻率分布表如下:成績分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合計501.00按Esc鍵退出返回目錄(2)頻率分布直方圖如圖所示.

(3)成績在[60,90)的學(xué)生比例即為學(xué)生成績在[60,90)的頻率,即為(0.20+0.30+0.24)×100%=74%.按Esc鍵退出返回目錄【例1-2】某市2010年4月1日~4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)

如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,6

4,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表;(2)作出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)國家標準,污染指數(shù)在0~50之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu);在51~100之

間時,為良;在101~150之間時,為輕微污染;在151~200之間時,為輕度

污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準,對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.按Esc鍵退出返回目錄解:(1)頻率分布表.分組頻數(shù)頻率[41,51)2

[51,61)1

[61,71)4

[71,81)6

[81,91)10

[91,101)5

按Esc鍵退出返回目錄[101,111)2

合計301按Esc鍵退出返回目錄(2)頻率分布直方圖:按Esc鍵退出返回目錄①該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平,占當月天數(shù)的

.有26天處于良的水平,占當月天數(shù)的

.處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天,占當月天數(shù)的

.說明該市空氣質(zhì)量基本良好.②輕微污染有2天,占當月天數(shù)的

.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天,加上處于輕微污染的天數(shù),共有17天,占當月天數(shù)的

,超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善.(3)答對下述兩條中的一條即可:按Esc鍵退出返回目錄

方法提煉頻率分布直方圖是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.圖中各小長

方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,它直觀反映了數(shù)據(jù)在各個小組的

頻率的大小.請做[針對訓(xùn)練]3按Esc鍵退出返回目錄二、用樣本的數(shù)字特征估計總體【例2】從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株,分別測得它們的株高如

下:(單位:cm)甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.問:(1)哪種玉米的苗長得高?(2)哪種玉米的苗長得齊?按Esc鍵退出返回目錄解:(1)

=

(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30,

=

(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31,∴

<

.(2)

=

[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=104.2,同理

=128.8,∴

<

.∴乙種玉米的苗長得高,甲種玉米的苗長得整齊.按Esc鍵退出返回目錄

方法提煉1.用樣本的平均數(shù)、方差可以估計總體