2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第2節(jié)排列組合課時(shí)跟蹤檢測理含解析

PAGE第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布其次節(jié)排列組合A級·基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.(2025屆太原聯(lián)考)高三要支配畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出依次，要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：選B先解除舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共Aeq\o\al(5,5)種，再把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有Aeq\o\al(2,6)種，所以共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600(種)．2．(2025屆石家莊模擬)用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A．250個(gè) B．249個(gè)C．48個(gè) D．24個(gè)解析：選C①當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè))；②當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理得滿意條件的四位數(shù)共有24＋24＝48(個(gè))，故選C．3．(2025屆廣東珠海模擬)將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有()A．480種 B．360種C．240種 D．120種解析：選C將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則必需有2個(gè)球放入1個(gè)盒子，其余的球各單獨(dú)放入一個(gè)盒子，分2步進(jìn)行分析：①先將5個(gè)球分成4組，有Ceq\o\al(2,5)＝10(種)分法；②將分好的4組全排列，放入4個(gè)盒子，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)狀況，則不同放法有10×24＝240(種)．故選C．4．(2025屆河北武邑中學(xué)3月月考)在高三下學(xué)期初，某校開展老師對學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動(dòng)，已知現(xiàn)有3名老師對4名學(xué)生進(jìn)行家庭問卷調(diào)查，若這3名老師每名至少到一名學(xué)生家中進(jìn)行問卷調(diào)查，這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名老師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為()A．36 B．72C．24 D．48解析：選A依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組每組各1人，有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))＝6(種)分組方法；②將分好的3組對應(yīng)3名老師，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)狀況，則一共有6×6＝36(種)不同的問卷調(diào)查方案，故選A．5．(2025屆廣東揭陽一模)某班星期一上午支配5節(jié)課，若數(shù)學(xué)2節(jié)，語文、物理、化學(xué)各1節(jié)，且物理、化學(xué)不相鄰，2節(jié)數(shù)學(xué)相鄰，則星期一上午不同課程支配種數(shù)為()A．6 B．12C．24 D．48解析：選B依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將兩節(jié)數(shù)學(xué)課“捆”在一起與語文課先進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法；②將物理課、化學(xué)課在第一步排后的3個(gè)空隙中選兩個(gè)插進(jìn)去，有Aeq\o\al(2,3)種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同課程支配種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12，故選B．6．(2025屆廣東廣州天河二模)支配5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的支配方式共有()A．360種 B．300種C．150種 D．125種解析：選C分2步分析：先將5名學(xué)生分成3組，有兩種分組方法，若分成3，1，1的三組，則有eq\f(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))＝10(種)分組方法；若分成1，2，2的三組，則有eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))＝15(種)分組方法，則一共有10＋15＝25(種)分組方法．再將分好的三組全排列，對應(yīng)三個(gè)社區(qū)，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)狀況，則共有25×6＝150(種)不同的支配方式，故選C．7．將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件．若文件A，B必需放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C，D也必需放入相鄰的抽屜內(nèi)，則全部不同的放法有()A．192種 B．144種C．288種 D．240種解析：選D可先排相鄰的文件，再作為一個(gè)整體與其他文件排列，則有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,5)＝240(種)排法．故選D．8．(2025屆安徽蚌埠三模)4名高校生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名高校生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用1名高校生的狀況有()A．24種 B．36種C．48種 D．60種解析：選D依據(jù)高校生被錄用的人數(shù)分兩類：第一類，4名高校生中有3名被錄用，有Aeq\o\al(3,4)＝24(種)狀況；其次類，4名都被錄用，則必有一家錄用2名，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝36(種)狀況．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有24＋36＝60(種)狀況，故選D．9．在某市記者款待會(huì)上，須要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問，兩家電視臺均有記者5人，主持人須要從這10名記者中選出4名記者提問，且這4人中，既有甲電視臺記者，又有乙電視臺記者，且甲電視臺的記者不行以連續(xù)提問，則不同的提問依次的種數(shù)為()A．1200 B．2400C．3000 D．3600解析：選B由題意，得甲電視臺記者選1名，乙電視臺記者選3名，不同的提問依次的種數(shù)為Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝1200；甲電視臺記者選2名，乙電視臺記者選2名，不同的提問依次的種數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝1200，所以不同的提問依次的種數(shù)為2400.故選B．10．某次文藝會(huì)演，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如表所示：序號123456節(jié)目假如A，B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有()A．192種 B．144種C．96種 D．72種解析：選B由題意知A，B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，可以把這兩個(gè)元素看作一個(gè)整體，有Aeq\o\al(2,2)種不同的排列．∵A，B都不排在第3號位置，∴A，B兩個(gè)節(jié)目可以排在1，2兩個(gè)位置或4，5兩個(gè)位置或5，6兩個(gè)位置，∴A，B兩個(gè)節(jié)目共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)種排法，其他四個(gè)節(jié)目可以在剩下的四個(gè)位置全排列，∴節(jié)目單上不同的排序方式有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝144(種)，故選B．11．(2025屆山東濰坊二模)中國古代的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化學(xué)問；“數(shù)”，指數(shù)學(xué)．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝支配一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必需排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課依次共有()A．120種 B．156種C．188種 D．240種解析：選A依據(jù)題意，依據(jù)“數(shù)”排的節(jié)次分以下3種狀況探討：①若“數(shù)”排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程相鄰的狀況有4種，考慮兩者的依次，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)狀況，再將剩下的3門課程全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)狀況，則此時(shí)有4×2×6＝48(種)排課依次；②若“數(shù)”排在其次節(jié)，“射”和“御”兩門課程相鄰的狀況有3種，考慮兩者的依次，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)狀況，再將剩下的3門課程全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)狀況，則此時(shí)有3×2×6＝36(種)排課依次；③若“數(shù)”排在第三節(jié)，“射”和“御”兩門課程相鄰的狀況有3種，考慮兩者的依次，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)狀況，將剩下的3門全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)狀況，則此時(shí)有3×2×6＝36(種)排課依次．所以“六藝”課程講座不同的排課依次共有48＋36＋36＝120(種)，故選A．12．將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中．(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？解：(1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)分的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)不同的放入方式．(2)每種放入方式相當(dāng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置支配隔板，故共有Ceq\o\al(3,10)＝120(種)不同的放入方式.B級·素養(yǎng)提升|練實(shí)力|13.(2025屆四川宜賓其次中學(xué)月考)將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有()A．18種 B．20種C．21種 D．22種解析：選B當(dāng)A，C之間為B時(shí)，將A，B，C看成一個(gè)整體進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(種)排法；當(dāng)A，C之間不是B時(shí)，先在A，C之間插入D，E中的隨意一個(gè)，然后將B與A排在一起，再將這4個(gè)人看成一個(gè)整體，與剩下的一個(gè)進(jìn)行排列，共有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(種)排法，所以共有12＋8＝20(種)不同的排法．14．《中國詩詞大會(huì)》(其次季)亮點(diǎn)頗多，十場競賽每場都有一首特殊設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的協(xié)作下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最終，則后六場的排法有()A．144種 B．288種C．360種 D．720種解析：選A依據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》《望岳》和另確定的兩首詩詞共4首詩詞全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)依次，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有eq\f(Aeq\o\al(4,4),2)＝12(種)；②這4首詩詞排好后，不含最終，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，支配《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)支配方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知后六場的排法有12×12＝144(種)．故選A．15．(2025屆甘肅二診)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包嬉戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的狀況有()A．18種 B．24種C．36種 D．48種解析：選C若甲、乙搶到的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)；若甲、乙搶到的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)；若甲、乙搶到的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(種)；若甲、乙搶到的是兩個(gè)6元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)，依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有36種狀況，故選C．16．(2025屆商丘模擬)高考結(jié)束后6名同學(xué)巡游我市包括日月湖在內(nèi)的6個(gè)景區(qū)，每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)巡游，則有且只有2名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有()A．Aeq\o\al(2,6)×Aeq\o\al(4,5)種 B．Aeq\o\al(2,6)×54種C．Ceq\o\al(2,6)×Aeq\o\al(5,5)種 D．Ceq\o\al(2,6)×54種解析：選D依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先從6名同學(xué)中任選2人，去日月湖景區(qū)旅游，有Ceq\o\al(2,6)種方案；②對于剩下的4名同學(xué)，每人都有5種選擇，則這4人有5×5×5×5＝54(種)方案，則有且只有2名同學(xué)選擇日月湖景