山西省大同市云岡區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023-2024山西省大同市云岡區(qū)數(shù)學八年級下學期期末測試注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程，經過配方，得到（）A． B． C． D．2．下列調查：①了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量；②了解嘉淇同學20道英語選擇題的通過率；③了解一批導彈的殺傷范圍；④了解全國中學生睡眠情況，不適合普查而適合做抽樣調查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③3．如圖，菱形，與相交于點，，，則菱形的邊長是（）A．10 B．8 C．6 D．54．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．65．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形是菱形，對角線cm，cm，于點，且與交于，則（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如圖，有一個矩形紙片沿直線折疊，頂點恰好落在邊上處，已知，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，正方形的邊長是4，在上，且，是邊上的一動點，則周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，將繞點逆時針旋轉60°得到，若，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．若點在第二象限，則的值可以是（）A．1 B． C．0 D．10．如圖，平行四邊形中，，是對角線上的兩點，如果添加一個條件使，則添加的條件不能是（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點，，點，分別是，的中點，是上一動點，則周長的最小值為（）A．4 B． C． D．12．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關于的不等式的解集為，那么的取值范圍是___________.14．如圖，已知在中，邊上的高與邊上的高交于點，且，，，則的面積為___________.15．計算：___________.16．如圖，與的周長相等，且，，則的度數(shù)為___________°.17．使得分式值為零的的值是___________.18．在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且.將繞原點順時針旋轉90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點.（1）求證：.（2）過點作于點，并延長交于點，連接.若，，求四邊形的周長.20．（8分）如圖，矩形中，，，、分別在、上，且.（1）判斷的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形的面積.21．（8分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，、兩城決定向，兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產，已知、兩城共有肥料500噸，其中城肥料比城少100噸，從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240噸，鄉(xiāng)需要肥料260噸.（1）城和城各有多少噸肥料？（2）設從城運往鄉(xiāng)肥料噸，總運費為元，求與的函數(shù)關系式.（3）怎樣調運才能使總運費最少？并求最少運費.22．（10分）作平行四邊形的高，是的中點，如圖.（1）小琴說：如果連續(xù)，則，對嗎？說明理由.（2）如果，cm，求.23．（10分）一個二次函數(shù)的圖象經過，，三點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式.（2）若另外三點，，也在該二次函數(shù)圖象上，求的值.24．（10分）如圖，在矩形中，點、在邊上，，連接、.（1）求證：；（2）若點、、在線段、、上，且.求證：；（3）在（2）的條件下，當時，四邊形是什么圖形，證明你的結論.25．（12分）問題：探究函數(shù)的圖象與性質.小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了研究。下面是小明的研究過程，請補充完成。（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：…01234……2100134…其中，_____________，_____________；（2）在如圖所示的平面直角坐標中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質.26．如圖，等腰直角三角形的三個定點分別為、、，過作軸的垂線.點在軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點在上以每秒的速度同時從點出發(fā)向右運動，當四邊形為平行四邊形時、同時停止運動，設運動時間為.當、停止運動時，將沿軸向右翻折得到，與相交于點，為軸上另一動點.（1）求直線的解析式，并求出的值.（2）當取得最小值時，求的值.（3）設的運動速度為1，若從點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【題目詳解】，，，即，故選B.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如型；第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.（2）形如型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成，然后配方.2、B【解題分析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.【題目詳解】解：①④中個體數(shù)量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查；③了解一批導彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查；②個體數(shù)量少，可采用普查方式進行調查.故選B.【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.3、D【解題分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直、平分可求得、長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出的長.【題目詳解】四邊形是菱形，，，，，，，，，故選D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線具有的性質是解題的關鍵.4、B【解題分析】根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.【題目詳解】解：在中，，點是邊的中點，，，，，，故選：B.【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、B?！窘忸}分析】四邊形是菱形，對角線cm，cm，cm，cm。在中，cm，，cm。在中，cm，cm。，cm。故選B?？键c：菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。6、B【解題分析】根據(jù)矩形的性質得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理列方程計算即可?！绢}目詳解】四邊形是矩形，，，由折疊的性質可知，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，故選：B.【題目點撥】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.7、D【解題分析】由正方形的對稱性可知點與關于直線對稱，連接交于點，即為使最小的點，在中利用勾股定理求出的長即可.【題目詳解】解：四邊形是正方形，點與點關于直線對稱，連接，交于，連接，則的長即為的最小值，又，在中，，故周長的最小值，故選：D.【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，根據(jù)點與點關于直線對稱，可知的長即為的最小值是解答此題的關鍵.8、D【解題分析】由繞點逆時針旋轉60°得到知，、，據(jù)此可判斷C；由、是等邊三角形可判斷A選項；由，可判斷B選項，據(jù)此可得答案.【題目詳解】解：繞點逆時針旋轉60°得到，，、，故C選項正確；則、是等邊三角形，，故A選項正確；，，，故B選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質；①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質.9、A【解題分析】根據(jù)第二象限內點的縱坐標是正數(shù)判斷.【題目詳解】點在第二象限，，、0、、四個數(shù)中，的值可以是1.故選A.【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.10、C【解題分析】試題分析：因為四邊形是平行四邊形，所以，，所以，所以要使，若添加條件：，可以利用ASA證明，所以D正確，若添加條件：，可以利用SAS證明，所以B正確，若添加條件：，可以得到，可以利用SAS證明，所以C正確；若添加條件：，因為，不是兩邊的夾角，所以不能證明，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定.11、D【解題分析】作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為所求點，用勾股定理可求得長度，可得的最小值為，再根據(jù)，可得.【題目詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸與點，此時的值最小且、分別是，的中點，，，在中，由勾股定理可得又，此時周長為故選D【題目點撥】本題考查最短路徑問題，把圖形作出來是解題關鍵，再結合勾股定理解題.12、B【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解。【題目詳解】一次函數(shù)與軸的交點橫坐標為，不等式的解集為故選B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負數(shù)不等號方向改變即可解本題.【題目詳解】解：不等式的解集為，，，故答案為：.【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式兩邊同時除以一個負數(shù)不等號方向改變是解決本題的關鍵.14、1【解題分析】分析：首先證明，推出，設.由，推出，構建方程求出即可解決問題：詳解：，，，，，，，，，，設.，，，整理得，解得或（舍棄），，.故答案為1.點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型.15、1【解題分析】根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計算即可.【題目詳解】原式..故答案為1.【題目點撥】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.16、25°【解題分析】與的周長相等，且有公共邊，，，.17、2【解題分析】根據(jù)分式的性質，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0，因此計算即可.【題目詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【題目點撥】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.18、【解題分析】根據(jù)題意得出點坐標變化規(guī)律，進而得出點的坐標位置，進而得出答案.【題目詳解】解：是等腰直角三角形，，，，將繞原點順時針旋轉90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點與同在一個象限內，，，，點.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，得出點坐標變化規(guī)律是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結論；（2）根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理求出，的長.證明為的中位線，再由三角形中位線定理可得，最后根據(jù)四邊形的周長公式列式計算即可得解.【題目詳解】（1），，四邊形是平行四邊形，.四邊形是矩形，，；（2）四邊形是矩形，.，，，為斜邊的中線，，.，，.設，則.在中，，，解得：，.，，.，為的中位線，，四邊形的周長.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形中位線定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵.20、（1）是直角三角形，理由見解析（2）四邊形為矩形，理由見解析（3）【解題分析】（1）是直角三角形，理由略（2）四邊形為矩形.證明：在矩形中，，，，，，（3分）同理，四邊形為平行四邊形（4分），又四邊形為矩形（5分）（3）在中，（7分）四邊形.（1）根據(jù)矩形性質得出，根據(jù)勾股定理求出和，求出的值，求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形和，推出，，推出平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)面積公式求出即可。21、（1）A城200噸，B城300噸；（2）；（3）10040元，見解析.【解題分析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料噸，用含的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質即得結論.【題目詳解】（1）設A城有化肥噸，B城有化肥噸根據(jù)題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往C鄉(xiāng)肥料噸，從A城運往D鄉(xiāng)噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸，則從B城運往D鄉(xiāng)噸.根據(jù)題意，得：（3）由于是一次函數(shù)，，隨的增大而增大.因為，所以當時，運費最少，最少運費是10040元.∴當從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，則從B城運往D鄉(xiāng)60噸時總運費最少，最少運費是10040元.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應用.根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關鍵.22、（1），理由見解析；（2）（cm）.【解題分析】（1）直接利用平行四邊形的性質得出，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出的長，進而得出答案?！绢}目詳解】解：（1）對，理由：是平行四邊形，且.又是的中點，且.，，；（2）設，則，在中：，解得：，故（cm）.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵.23、（1）；（2）.【解題分析】（1）先設出二次函數(shù)的解析式，然后將已知條件代入其中并解答即可；（2）由拋物線的對稱軸對稱，代入解析式即可求得的值.【題目詳解】解：（1）設二次函數(shù)的關系式為，二次函數(shù)的圖象經過點，，三點，，解得，所以二次函數(shù)的解析式是：；（2）二次函數(shù)為，對稱軸為直線，三點，，在該二次函數(shù)圖象上，，，.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質以及待定系數(shù)法是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形是矩形，見解析.【解題分析】（1）由“SAS”可證，可得，可得結論；（2）通過證明四邊形是平行四邊形，可得；（3）過點作于點，由等腰三角形的性質可證，可證，即可得四邊形是矩形.