2024學(xué)年江蘇省泰州市聯(lián)盟五高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題及答案

聯(lián)盟五校2023年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題出卷人：審核人：（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)一、是符合題目要求的．y24x1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）1x2y1y2D．A．xB．C．2．已知l:kxky1l:xky0，若ll，則實(shí)數(shù)k（）1212191A．0或1B．C．1D．0或9x2y2m1表示焦點(diǎn)在xm軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（3．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程）2mm13332m2m1mD．A．B．C．1m2224．設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若S＝6，S＝12，則S＝（）nn347A．30B．366x0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（B．2C．3D．4C．42D．48x2y2）5．已知圓A．1S2n3a2a3b13n6．設(shè)等差數(shù)列a，b的前項(xiàng)和分別為S,T，nN，都有n，則14的值為nnnnn4n3（）376511919A．B．19C．D．19297．已知橢圓C與雙曲線CC實(shí)軸的兩頂點(diǎn)將橢圓C1221焦點(diǎn)共圓，則雙曲線C的離心率為()223A．B．3C．7D．538．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,，直線l:y2x4，設(shè)圓的半徑為1，圓心C在Cl直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得CMMA=2MOCa，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）12512，12A．B．C．D．，，554小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題二、目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．y2x21，則（9.已知雙曲線C：）3663A．雙曲線C的離心率為C．雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B．雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為0,y2xD．雙曲線C的漸近線方程為10.已知直線l:3xy10，則A．直線l的傾斜角為B．點(diǎn)3,0到直線l的距離為2333xy10D．直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為C．直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3SSSS，則下列命題正確的是（811．已知S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，且）nn567的A．該數(shù)列公差d<0B．S5S9C．a(chǎn)7=0D．S12>012．已知圓M：xA．圓xy2x30與圓M的公共弦所在直線為x2y3B．若圓xyC．直線(2mxDP為xP作圓MABAB與MP2(y2)1，以下四個(gè)命題表述正確的是（2220228x10ym0與圓M恰有一條公切線，則mm20與圓M恒有兩個(gè)公共點(diǎn)8y15494交于點(diǎn)C，若Q(,0)，則CQ的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．過點(diǎn)(2,，且平行于直線4xy10的直線方程為．的前項(xiàng)和為，且Sn，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．a(chǎn)nSnn2n1a14．已知數(shù)列nn42x2y2x2y2的橢圓1與雙曲線1有相同的15．設(shè)m，nP,10n112n33m焦距，則n16．若曲線1：圍是．x2y2x0與曲線C2：y(ym)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范2．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知橢圓的焦點(diǎn)為（0）,0，且該橢圓過點(diǎn)P（5,2）．12（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x，y）滿足，求y的值．0012018．(本小題滿分12分)S設(shè)S是等差數(shù)列a的前項(xiàng)和，nnnnnn（1）證明：數(shù)列n是等差數(shù)列；（2）當(dāng)a4，b5時(shí)，求數(shù)列b的前項(xiàng)和Tn．n7n19．(本小題滿分12分)已知兩直線l:x2y40，l:4x3y5012（1）求直線l和l的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；12（2）若過點(diǎn)P作圓xm2y2m1的切線有兩條，求m的取值范圍；2（3）若直線ax2y60與l，l不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的值.1220．(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在直線2xy20上，且圓C過點(diǎn)(6,4).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)25時(shí)，求直線l的方程.21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程x2y221，設(shè)直線l的方程為ykx（1）若過點(diǎn)4)的直線與圓C相切，求切線的方程；（2）已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若A是OB的中點(diǎn)，求直線l的方程；1kP在直線lP作圓C的切線PM,切點(diǎn)為MP,M,C的圓是否過定點(diǎn)？（32如果過定點(diǎn)，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).22．(本小題滿分12分)32233在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F(2,0)的距離是到直線x（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；的距離的．與M的軌跡方程相交于,B兩點(diǎn)，若直線與M的軌跡方程交于另（2）設(shè)P0)，直線xtt3一個(gè)點(diǎn)C，證明：直線AC過定點(diǎn)．2023年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.C9.,C10.,B,D11.,C,D,C,D12.n1334xy50an16.,013.14.15.22nn23317.18.1）設(shè)等差數(shù)列的公差為dn(nSnadn12Snnn1ddn1dn1222dn1n為常數(shù)2所以數(shù)列b是等差數(shù)列………………6分n（2）a4a6d471b5a7d511d1n5n29nnn………………12分2419．(1)聯(lián)立方程組x2y404x3y50y1x2()\P-2,1………………3分(2)點(diǎn)P在圓外，2m22m21\………………6分(3)若直線ax2y60與l，l不能構(gòu)成三角形12ll或ll或l過點(diǎn)P313238a=-a=a=-2………………12分（每個(gè)答案2分）32ybr2220.解（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xa2ab20a3(3a)2b)2r2b44brr32226a圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x32y492………………6分（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x1，符合題設(shè)………………8分y1k(x即yk10當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為5Qd=2k12l:5x12y70………………11分綜上，符合條件的直線有2條，分別為x1或5xy+70.………………12分21.(1)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為x1，符合題設(shè)；y4k(x即yk40當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為Qd=1\=k+123\k=\L:3x-4y+13=04綜上，符合條件的直線有2條，分別為x1或3x4y0.………………4分(2)設(shè)(x,y)則B(2x,2y)0000158x20210x(y02)解得22y0222x198y00315l:yx………………8分5(3)設(shè)（,）過P,M,C的圓方程：xx2mymy20x2y22ym2xy204525xy22x0y2xy2y0解得或2xy204255恒過定點(diǎn)0,2，，………………12分22.解:(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y)2332(x2)2y23xx2My21………………4分3（2）由題意；直線BP的斜率不為零，設(shè)直線BP的方程為x1，B(x,y)，Cx,y，11222xy12