1.3.3等比數(shù)列的前n項和（2知識點6題型強(qiáng)化訓(xùn)練）

1.3.3等比數(shù)列的前n項和課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）探索并掌握等比數(shù)列的前n項和公式;（2）理解等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系。（1）掌握等比數(shù)列的前n項和的公式，并會求等比數(shù)列前n項和;（2）掌握等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及其運(yùn)用.（難點)知識點01等比數(shù)列前n項和等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則其前S(1)證明等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則其前Sn兩邊乘以公比q得qS1-(2)得(1-q)當(dāng)q≠1時，Sn當(dāng)q=1時，Sn故等比數(shù)列的前n項和為Sn以上的方法稱之為錯位相減法.(2)當(dāng)公比q=1時，Sn=na1當(dāng)公比q≠1時，Sn=a11-qn1-q，它可變形為Sn=-a1即若某數(shù)列的前n項和公式為Sn=-A?qn+A(A≠0，q≠0且【即學(xué)即練1】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1+A．63 B．64 C．127 D．128【答案】C【分析】利用基本量法可求首項和公式，再利用求和公式可求S7【詳解】由條件可知，an的公比q≠1由題意得，a11-q41-q故選：C.知識點02等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)(1)若q≠-1,則Sn,S(q=-1，n是偶數(shù)時，Sn證明S(k+1)n(2)在等比數(shù)列an中，當(dāng)總項數(shù)為2n時，S證明S偶(3)Sn+m證明S=S=S=S【即學(xué)即練2】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1+a2+aA．27 B．39 C．81 D．120【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】由題知，S3=3，因為數(shù)列S3所以S9所以S12故選：D.【題型一：求等比數(shù)列的前n項和】例1．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1A．35 B．33 C．31 D．30【答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式和等差中項的性質(zhì)，解方程可得首項a1=16和公比q=【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q∵a2?∵a1≠0∵a4與2a∴a4+2解得a7∴q=1由a4=a∴S故選：D.變式11．已知在等比數(shù)列an中，a1=1，且a4+A．15 B．31 C．63 D．64【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的通項公式和求和公式求解.【詳解】設(shè)公比為q，a1=1，且∴q3+q4故選：B．變式12．?dāng)?shù)列an的前n項和為Sn=3-2anA．1681 B．21181 C．827【答案】B【分析】由Sn,an的關(guān)系可得{a【詳解】因為Sn=3-2an，所以，兩式相減得，an=2an-1-2因為S1=3-2a所以數(shù)列{an}是以1則S5故選：B．變式13．已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1n∈N*A．29-10 B．29-11 C．【答案】D【分析】由題意可得an+1+1=2(an+1)n∈N*，可得數(shù)列【詳解】因為an+1=2a由于a1+1=2，則an所以數(shù)列an+1是以2為公比，所以an所以an所以S=(==2故選：D【方法技巧與總結(jié)】求等比數(shù)列的前n項和Sn=na1【題型二：等比數(shù)列的前n項和的基本量計算】例2．設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=-1，32SA．-132 B．-164 C．【答案】C【分析】設(shè)公比，將等式運(yùn)用公式化簡求出q，再代入通項公式即可求得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由32S10=31S則有32×1-q101-q=31×于是，a6故選：C.變式21．設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，S9A．-8或9 B．8或-9 C．8或9 D．-8或-9【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量的計算即可求解公比，進(jìn)而可求解.【詳解】依題意，q≠1，因為a1=1，S9故q9-73q3+72=0所以q3=-9或q3=8或q3故選：B變式22．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1A．1 B．2 C．3 D．-3【答案】C【分析】根據(jù)條件，利用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因為a1+a3=30,S4=120，若q=1，由由a1+a3=30，得到a1(1+由①÷②得a1(1+q2)故選：C.變式23．已知等比數(shù)列an,Sn是其前n項和，S2A．72 B．8 C．7 D．【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)題意求得q=12，結(jié)合等比數(shù)列前【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因為S2=3a2，可得a1所以S3故選：C.【方法技巧與總結(jié)】1求與前n項和有關(guān)的等比數(shù)列基本量，可采取等比數(shù)列的性質(zhì)或列方程組的方法求解；2在利用前n項和公式Sn=na1但也可以不使用前n項和公式，而采取Sn=a1+a【題型三：等比數(shù)列片段和性質(zhì)及應(yīng)用】例3．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S8+S24=140A．40 B．30 C．30 D．30或40【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知片段和成等比數(shù)列，求出片段和等比數(shù)列公比即可得解.【詳解】因為S8+S所以S8=10，S24所以S24S8解得q8=3或由等比數(shù)列性質(zhì)可知，S8,所以S16-10=10×q故選：A變式31．設(shè)等比數(shù)列的前7項和、前14項和分別為2，8，則該等比數(shù)列的前28項和為（

）A．64 B．72 C．76 D．80【答案】D【分析】設(shè)Sn是該等比數(shù)列的前n項和，依題意可知S7【詳解】設(shè)Sn是該等比數(shù)列的前n項和，依題意可知則S7,S則S21-8=18,故選：D.變式32．設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S10:SA．3:4 B．2:3 C．1:2 D．1:3【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列片段和性質(zhì)計算作答.【詳解】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則設(shè)S5=m，則S10=m2，所以S15S5故選：A.變式33．若正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S8-2SA．22 B．24 C．26 D．28【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，得到S8-S【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>0)，因為S4,S又因為S8-2所以S12所以a9當(dāng)且僅當(dāng)S4=36所以a9+a故選：B.【方法技巧與總結(jié)】1若q≠-1,則Sn,S2n-Sn,S3n2Sn+m【題型四：等比數(shù)列奇、偶項和的性質(zhì)與應(yīng)用】例4．已知等比數(shù)列an有2n+1項，a1=1，所有奇數(shù)項的和為85，所有偶數(shù)項的和為42，則n=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到奇數(shù)項為1+q2+q4+…+q2n=1+q【詳解】因為等比數(shù)列有2n+1項，則奇數(shù)項有n+1項，偶數(shù)項有n項，設(shè)公比為q，得到奇數(shù)項為1+q偶數(shù)項為q+q3+所以前2n+1項的和為1-22n+11-2故選：B變式41．已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】設(shè)這個等比數(shù)列an共有2kk∈N*項，公比為q，利用偶數(shù)項之和與奇數(shù)項之和的比值求得q【詳解】設(shè)這個等比數(shù)列an共有2kk∈N則奇數(shù)項之和為S奇偶數(shù)項之和為S偶∴q=S等比數(shù)列an的所有項之和為S2k=解得k=4，因此，這個等比數(shù)列的項數(shù)為8.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式求項數(shù)，同時也涉及了等比數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項之和的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.變式42．已知等比數(shù)列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】本題首先可設(shè)公比為q，然后根據(jù)a1+a3+?+a2k+1=85得出q【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q則a1即qa因為a2+a則a1即128=22k+1，解得故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)等比數(shù)列前n項和求參數(shù)，能否根據(jù)等比數(shù)列項與項之間的關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是中檔題.【方法技巧與總結(jié)】在等比數(shù)列an中，當(dāng)總項數(shù)為2n時，S偶【題型五：等比數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用】例5．已知等邊三角形A1B1C1的邊長為4，連接其各邊的一個三等分點得到等邊三角形A2B2C2，再連接△A2B2CA．23 B．43 C．63【答案】C【分析】由余弦定理得出邊長的關(guān)系，再由前三項的面積成等比數(shù)列，由此推斷出數(shù)列Si是首項為43，公比為1【詳解】設(shè)A1C=a則S1S3由此可知，數(shù)列Si是首項為43，公比為1則S因為?n∈N*．S1即λ的最小值為63

故選：C變式51．現(xiàn)有一根4米長的木頭，第一天截掉它的12，以后每一天都截掉它前一天留下的木頭的12，到第n天時，共截掉了6316米，則n=A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】由題意，歸納出截掉的長度和天數(shù)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求解即可.【詳解】設(shè)第n天截掉的木頭長度為an，則an是首項為2，公比為則該等比數(shù)列的前n項和Sn由Sn=4-12n-2故選：B.變式52．在等腰直角三角形ABC中，B=π2，AB=a，以AB為斜邊作等腰直角三角形AB1B，再以AB1為斜邊作等腰直角三角形AB2B1，依次類推，記△ABC的面積為S1A．2 B．22 C．3 D．【答案】B【分析】利用三角形邊之間的關(guān)系得到面積之間的關(guān)系為Sn+1【詳解】由題知S1=12a2，AB∴Sn+1S又S2=14a2=12∴S1+S2故選：B．變式53．如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是從一個正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個“雪花”狀的圖案.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長為1，把圖①、②、③、④……中圖形的周長依次記為a1,a2,a3,a4,???，得到數(shù)列an.設(shè)數(shù)列（參考數(shù)據(jù)：lg4≈0.60，lg

A．5 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】觀察圖形可知周長形成的數(shù)列an是首項C1=3，公比為43的等比數(shù)列，即可求出an與【詳解】觀察圖形知，各個圖形的周長依次排成一列構(gòu)成數(shù)列an從第二個圖形開始，每一個圖形的邊數(shù)是相鄰前一個圖形的4倍，邊長是相鄰前一個圖形的13因此從第二個圖形開始，每一個圖形的周長是相鄰前一個圖形周長的43，即有a因此數(shù)列an是首項a1=3，公比為4數(shù)列an的前n項和為S若Sn≥an+81所以n-1≥log所以n≥283，又n為正整數(shù)，所以n的最小值為故選：C【方法技巧與總結(jié)】在實際問題中，根據(jù)題意提取出有關(guān)“等比數(shù)列”的信息是關(guān)鍵，再把其自然語言化為等比數(shù)列的符號語言，明確首項a1和公差d，問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的計算【題型六：等比數(shù)列的綜合運(yùn)用】例6．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn(1)求數(shù)列an(2)數(shù)列bn的通項bn=n，求an?(3)在任意相鄰兩項ak與ak+1（其中k∈N*）之間插入2k個3，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列cn．記Tn【答案】(1)a(2)M(3)155【分析】（1）依題意可得Sn=2（2）由（1）可得an（3）根據(jù)已知確定cn前36項的元素構(gòu)成，應(yīng)用分組求和、等比數(shù)列前n項和公式求T【詳解】（1）因為log2Sn+2=n+1當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，an當(dāng)n=1時an所以an的通項公式為a（2）由（1）可知an所以Mn所以2M則-=2所以Mn（3）由題意，cn數(shù)列元素依次為a在a1到a5之間3的個數(shù)為21+22+所以前36項中含a1,...,a故T36變式61．（多選）等比數(shù)列{an}的前n項和為SA．若a1>0，則a2021>0 BC．若a1>0，則S2021>0 D【答案】C【分析】對于A：根據(jù)等比數(shù)列通項公式分析判斷；對于C：分類討論公比的取值范圍，結(jié)合等比數(shù)列求和公式分析判斷；對于BD：舉反例說明即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}對于選項A：因為a1>0，且q2020>0，所以對于選項C：因為a1若q=1，則S2021若q>1，則q2021>1，即1-q<0，所以S2021若0<q<1，則0<q2021<1，即1-q>0所以S2021若q<0，則q2021<0，即1-q>1>0，所以S2021綜上所述：S2021>0，故對于選項BD：例如an=-1但a2021=-1<0,S故選：AC.變式62．設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，下列說法中正確的有（①若S3+S②S4，S8-③若Sn=2④若an有偶數(shù)項，a1=1，其奇數(shù)項之和為341，偶數(shù)項之和為682，則aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求解①，由q=-1即可求解②，根據(jù)S1=1+a≠0即可求解③，根據(jù)奇數(shù)項與偶數(shù)項之比可得公比，即可利用等比求和公式即可求解【詳解】對于①，若公比為q=1，由于a1≠0，則故q≠1，由S3+S故2q6-q3-1=0?q對于②，當(dāng)q=-1時，S4=0，S8-S對于③，由Sn=2由于an為等比數(shù)列，故S1=1+a≠0，故a≠-1對于④，若an有偶數(shù)項，a其奇數(shù)項之和為341=a1+故682341=a所以n=10，則an有10項，④故選：B變式63．?dāng)?shù)列an的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和，a1=3，a2=2A．a(chǎn)2k<B．當(dāng)n≥5，且n∈N*時，數(shù)列C．a(chǎn)D．S【答案】D【分析】首先分別求奇數(shù)項和偶數(shù)項的通項公式，再根據(jù)通項公式，判斷選項.【詳解】由S4=a奇數(shù)項的首項為a1=3，公比q1=a所以a2k=aA.a2k<a2k+1,k∈N*，2B.a5=13，a6=12，a5C.a10a11D.S100=31-13故選：D變式64．已知等差數(shù)列{an}滿足an+an-1=8n+2（(1)求數(shù)列{an}(2)數(shù)列{an}和{bn}中的項由小到大組成新的數(shù)列{cn}【答案】(1)an=4n+3(2)4582【分析】（1）根據(jù)題意，由等差數(shù)列的定義即可得到公差d，代入計算即可得到數(shù)列{a（2）根據(jù)題意，由分組求和代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）an+an-1=8n+2，①，a①-②得：∵{an}為等差數(shù)列，∴2d=8an+a∴an因為數(shù)列{bn}是公比為3即11+3b1=20所以bn（2）由（1）可知，an=4n+3，且數(shù)列{an}和{其中b4=34=81所以數(shù)列{cn}中數(shù)列{an}有S50=120+4462=4582．變式65．已知數(shù)列an滿足2an+1(1)求an的通項公式(2)設(shè)an的前n項和為Sn，x表示不大于x①求Sn②證明：當(dāng)n≥2時，Sn為定值【答案】(1)a(2)①Sn=2-n+2【分析】（1）構(gòu)造數(shù)列2n（2）①借助錯位相減法計算即可得；②構(gòu)造數(shù)列bn=n+22n，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性可得當(dāng)n≥2時，【詳解】（1）由2an+1-an則數(shù)列2nan是以1故2nan（2）①由an=n12則S=1故Sn②令bn=n+2則bn+1故數(shù)列bn為單調(diào)遞減數(shù)列，又b故當(dāng)n≥2時，bn∈0,1即當(dāng)n≥2時，Sn=1恒成立，即Sn變式66．設(shè)有窮數(shù)列an的項數(shù)為m(m≥2)，若正整數(shù)k(2≤k≤m)滿足：?n<k,an>ak，則稱k為數(shù)列an(1)若an=(-1)n(2n-3)(1≤n≤5)，求數(shù)列an(2)已知有窮等比數(shù)列an的公比為2，前n項和為Sn．若數(shù)列Sn+1Sn存在(3)若an≥an-1-1(2≤n≤m)，數(shù)列an的“min點【答案】(1)3，5(2)0,(3)證明見解析【分析】（1）由通項公式寫出數(shù)列的各項，根據(jù)數(shù)列an的“min點”（2）利用等比數(shù)列求和公式求Sn，由條件可得存在nn≥2，使得Sn（3）先證明若an≥a1n≥2，則p=0，結(jié)論成立，再證明若存在an，使得an<a1，則數(shù)列an存在“min點”，數(shù)列a【詳解】（1）因為a所以a1所以數(shù)列an的“min點”為3，5（2）依題意，Sn因為數(shù)列Sn+1Sn存在所以存在nn≥2，使得S所以a1即a1因為n≥2，所以2n-2>0，所以又2n-1隨所以當(dāng)n=2時，12n-1所以a12<13當(dāng)0<a1<所以數(shù)列Sn+1Sn存在所以a1的取值范圍為0,（3）①若an≥a1n≥2，則數(shù)列an不存在“由am-a1≥0②若存在an，使得an<a1.下證數(shù)列a證明:若a2<a1，則2是數(shù)列an若a2≥a1，因為存在所以設(shè)數(shù)列an中第1個小于a1的項為則an1<a1≤ai2≤i≤n1綜上，數(shù)列an存在“min點”.不妨設(shè)數(shù)列an的“min點”由小到大依次為n則ani+1是ani,故ani-a所以an-1-an所以a≤≤1+1+1+?+1所以a1綜上，a1-【點睛】方法點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.一、單選題1．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a1+a3=10A．62 B．50 C．40 D．22【答案】A【分析】設(shè)數(shù)列的公比q，由題意列出方程組，求得a1,q【詳解】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由題意可得，解得，q=2a1=2故選：A.2.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=-3，S6A．-2 B．-1 C．2 D．5【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求解即可.【詳解】由S3=-3，S6則a1所以q3=-8，所以故選：A.3.某家庭打算為子女儲備“教育基金”，計劃從2021年開始，每年年初存入一筆專用存款，使這筆款到2027年底連本帶息共有40萬元收益.如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計算（復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息），則每年應(yīng)該存入約（

）萬元.（參考數(shù)據(jù)：1.027≈1.149A．5.3 B．4.1 C．7.8 D．6【答案】A【分析】首先設(shè)每年應(yīng)該存入x萬元，寫出每年存入前到2027年底的本利和，再利用等比數(shù)列求和公式，即可求解.【詳解】設(shè)每年應(yīng)該存入x萬元，則2021年初存入的錢到2027年底本利和為x1+22022年初存入的錢到2027年底本利和為x1+2……，2027年存入的錢到2027年底本利和為x則x1+2即1.02x1-1.027故選：A4.已知等比數(shù)列an的前n項和Sn=32n-2A．13 B．19 C．-1【答案】C【分析】等比數(shù)列的和為Sn=32n-2+r，n∈N*【詳解】等比數(shù)列{an}的前n項和為S當(dāng)n=1時，可得32-2+r=r+1=S當(dāng)n≥2時，Sn=因為{an}為等比數(shù)列，所以故選：C．5.已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，S6=-21，S4A．3 B．-13 C．-1 D【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，結(jié)合等比中項的應(yīng)用計算即可求解.【詳解】由題意知，Sn為等比數(shù)列{an則S2由等比中項，得(S即(5S2-S2)故選：C6.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若5S6=21A．340 B．5440 C．21706 D．21845【答案】D【分析】設(shè)出公比，當(dāng)q=1時不合要求，故q≠1，由條件得到方程，求出公比，利用求和公式求出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若q=1，則5所以q≠1.由5S6=21整理可得5q4-16q2-16=0又S8所以S16故選：D.7.歐拉函數(shù)φnn∈N*的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如φ4=2.已知bn=2nφ3n+1，n∈NA．34 B．1 C．76 D【答案】A【分析】由歐拉函數(shù)的定義可求出bn=n3n，由錯位相減法求出Tn，可得T【詳解】因為3為質(zhì)數(shù)，在不超過3n的正整數(shù)中，所有能被3整除的正整數(shù)的個數(shù)為3φ3所以φ3n+所以TnTn13兩式相減可得：2=1所以Tn因為bn=n3n所以Tn<M恒成立，所以所以M的最小值為34故選：A.8.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1=1，SnA．1 B．2 C．3 D．15【答案】B【分析】由an與Sn的關(guān)系，將式子化簡，可得an+1+an+2=an+2+an+1an+2-an+1，當(dāng)【詳解】因為an+1=Sn+1-化簡可得an+1若an+1+an+2≠0則數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則a所以Sn=na1若an+1+an+2=0，則a則數(shù)列an是以1為首項，-1為公比的等比數(shù)列，則a所以Sn=1--1n再由Sn=aS1=a22-a22S2=a32-a32S3=a42-a42S4=a52-a取a5=2，此時S5故選：B二、多選題9．等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，SnA．q=1 B．Sn=nan C．a(chǎn)n【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及公式可判斷.【詳解】由已知Sn為等差數(shù)列，則當(dāng)n≥2時，S即an此時數(shù)列an又?jǐn)?shù)列an則a1≠0，且q=1，an此時Sn=naan+Sn=a1+na1=anSn=na12，a故選：ABC.10.已知等比數(shù)列an的公比為q，前nn∈N*項和為SnA．q=12 BC．Sn=2a【答案】BC【分析】根據(jù)題意求出公比q，求出an和Sn【詳解】由S6=9S3可知q=1顯然不合題意，故有a11-qan=18代入C，D選項驗證，C正確；D選項右邊=2n-2+1故選：BC11.“調(diào)和數(shù)列”被稱為“和諧的數(shù)列”，在數(shù)學(xué)中的地位非常重要，廣泛應(yīng)用于音樂創(chuàng)作和建筑設(shè)計中．若數(shù)列an滿足1an+1-1an=d（n∈N*,d為常數(shù)），則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列A．若S2024=2024，則bB．若S3SC．若b2=3,D．若b1=1,b【答案】AC【分析】根據(jù)題意，可知bn是正項等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得b1+b2024=2，結(jié)合基本不等式可判斷A；根據(jù)等差數(shù)列片段和性質(zhì)，可判斷B【詳解】根據(jù)題意，1bn為正項調(diào)和數(shù)列，則bn+1對于A，S2024=2024b1當(dāng)且僅當(dāng)b1=b對于B，設(shè)S3=k，S6S9=6k，S12=10k，所以對于C，由b2=3，b3=5得bn當(dāng)n≥2時，1b則1b1+綜上，C正確．對于D，由b1=1，b5假設(shè)bn中存在三項b不妨設(shè)p<q<r，則bq+12=化簡得32q-p-r=3pr-q2這與p<q<r矛盾，故D錯誤．故選：AC三、填空題12．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a【答案】7【分析】設(shè)公比q，由條件列出方程，求出公比和首項，代入等比數(shù)列求和公式計算即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a2=12,又a1=a故答案為：7413.已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=an+1【答案】77【分析】根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列求和公式分組求和計算即可.【詳解】因為當(dāng)n為奇數(shù)時an+2=an+1a1當(dāng)n為偶數(shù)時an+2=2an為等比數(shù)列，公比為a2所以S10故答案為：77.14.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn（1）a1=（2）S1+【答案】-14/-0.251【分析】（1）令n=1解方程即可求解；（2）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況即可求解.【詳解】（1）令n=1，所以S1所以a1=-14，（所以Sn當(dāng)n為偶數(shù)時，可得S2k所以S2k-1=-122k所以S2k所以S1故答案為：-14；四、解答題15．設(shè)數(shù)列an是各項均為正實數(shù)的等比數(shù)列，且a(1)求數(shù)列an(2)令bn=an+log2【答案】(1)a(2)Sn【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式求解等比數(shù)列的公比，求得通項公式.（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q+1q-2=0,q=2或（2）bnS=216.已知等比數(shù)列an的前n項和為S(1)求等比數(shù)列an(2)求a