湖北省仙桃市和平外國語校2025屆中考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試卷(24)含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省仙桃市和平外國語校2025屆中考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試卷(24)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A.2 B.2 C.4 D.32.菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.143.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機抽取了80名初三學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析,在此問題中,樣本是指()A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點,已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A.6個 B.7個 C.8個 D.9個5.如圖,△ABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點C的位置可以在()A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.點C4處6.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點在直線上,其中點的橫坐標(biāo)為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點,則的取值范圍是().A. B. C. D.7.在,,則的值為()A. B. C. D.8.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可得到最佳加工時間為()A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分鐘 D.3.50分鐘9.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點在軸的正半軸上,,過點作軸交直線于點,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為_________________.12.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,若△BCD的周長是30,則這個風(fēng)車的外圍周長是_____.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形,點D恰好在雙曲線上,則k值為_____.14.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點.若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=__.15.已知,正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心,1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D),則所得到的三條弧的長度之和為__________cm(結(jié)果保留π).16.如圖,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°,已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是_____m(結(jié)果保留根號)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行,到達B處時它在小島南偏西60°的方向上,再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處.問:如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行,是否會有觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)18.(8分)為了加強學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名.19.(8分)某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個.(1)按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件(填“隨機”、“必然”或“不可能”);(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.20.(8分)如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點,DE∥BC,點F在線段DE上,過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.21.(8分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式(詳情見下表)設(shè)月上網(wǎng)時間為xh(x為非負整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題(1)設(shè)方案A的收費金額為y1元,方案B的收費金額為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)35<x<50時,選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費,請說明理由22.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且).求證:此方程總有兩個實數(shù)根;如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.23.(12分)計算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.24.計算:.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】連接CC′,∵將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等邊三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC邊的中線,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2,故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識,準(zhǔn)確添加輔助線,掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OH是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB.【詳解】∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H為AD邊中點,∴OH是△ABD的中位線,∴OHAB7=3.1.故選A.本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重,

故選C.此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.4、A【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖:分情況討論:①AB為等腰直角△ABC底邊時,符合條件的C點有2個;②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點有4個.故選:C.本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識來求解.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.5、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.6、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點,分別過A、E兩點作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點,由中點坐標(biāo)公式求E點坐標(biāo),當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點時,這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過點,交于點,∴,∴,∴.故選D.7、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故選:A.本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=?0.2,b=1.5,c=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,當(dāng)t=?=3.75時,p取得最大值,故選C.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知:選項A既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;選項B不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項C既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項D既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.10、C【解析】

列表得,

1

2

0

-1

1

(1,1)

(1,2)

(1,0)

(1,-1)

2

(2,1)

(2,2)

(2,0)

(2,-1)

0

(0,1)

(0,2)

(0,0)

(0,-1)

-1

(-1,1)

(-1,2)

(-1,0)

(-1,-1)

由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點:用列表法(或樹形圖法)求概率.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標(biāo).【詳解】解:令x=0,得y=x+2=0+2=2,

∴B(0,2),

∴OB=2,

令y=0,得0=x+2,解得,x=-6,

∴A(-6,0),

∴OA=OD=6,

∵OB∥CD,

∴CD=2OB=4,

∴C(6,4),

把c(6,4)代入y=(k≠0)中,得k=1,

故答案為:1.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)方法,三角形的中位線定理,待定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標(biāo).12、71【解析】分析:由題意∠ACB為直角,利用勾股定理求得外圍中一條邊,又由AC延伸一倍,從而求得風(fēng)車的一個輪子,進一步求得四個.詳解:依題意,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,AC=y,則x2=4y2+52,∵△BCD的周長是30,∴x+2y+5=30則x=13,y=1.∴這個風(fēng)車的外圍周長是:4(x+y)=4×19=71.故答案是:71.點睛:本題考查了勾股定理在實際情況中的應(yīng)用,注意隱含的已知條件來解答此類題.13、1【解析】作DH⊥x軸于H,如圖,

當(dāng)y=0時,-3x+3=0,解得x=1,則A(1,0),

當(dāng)x=0時,y=-3x+3=3,則B(0,3),

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAO+∠DAH=90°,

而∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠DAH,

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,

∴AH=OB=3,DH=OA=1,

∴D點坐標(biāo)為(1,1),

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上,

∴a=1×1=1.故答案是:1.14、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=BC,得到相似比為,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,可得到結(jié)果.【詳解】解:∵P,Q分別為AB,AC的中點,∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四邊形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案為1.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.15、【解析】考點:弧長的計算;正多邊形和圓.分析:本題主要考查求正多邊形的每一個內(nèi)角,以及弧長計算公式.解:方法一:先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°,所得到的三條弧的長度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六邊形的每一個外角為60°,得正六邊形的每一個內(nèi)角120°,每條弧的度數(shù)為120°,三條弧可拼成一整圓,其三條弧的長度之和為2πcm.16、40【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.【詳解】解:由題意可得:∠BDA=45°,則AB=AD=120m,又∵∠CAD=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠CDA=tan30°=,解得:CD=40(m),故答案為40.此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、不會有觸礁的危險,理由見解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可設(shè)AH=CH=x,根據(jù)可得關(guān)于x的方程,解之可得.詳解:過點A作AH⊥BC,垂足為點H.由題意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.設(shè)AH=x,則CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行,不會有觸礁的危險.點睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.18、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,∴,,()部分所對的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有人.點睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了用樣本估計總體.19、(1)不可能;(2).【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ADE∽△FGH,再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴設(shè)BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,F(xiàn)E=1k,∴DE=5k,∴.本題考查

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