專題1.8+絕對值（專項練習）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題1.8絕對值（精選精練）（專項練習）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·河南周口·三模）絕對值是的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2024·四川達州·二模）這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．3．（2024·湖北襄陽·模擬預(yù)測）如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從質(zhì)量的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年級上·山東聊城·階段練習）若，則的值一定是（

）A．0 B．負數(shù) C．非負數(shù) D．非正數(shù)5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）數(shù)軸上，在原點左側(cè)且到原點距離為個單位長度的點，表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）已知，，則的值為（

）A．2 B．3 C．1或3 D．2或37．（23-24九年級下·江蘇南京·階段練習）如圖，將實數(shù)表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（

）

A． B． C． D．8．（21-22七年級上·湖南長沙·階段練習）若與互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣39．（20-21七年級上·山西太原·階段練習）若、為有理數(shù)，，，且，那么，，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．（19-20七年級上·浙江杭州·期末）表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者，如，，則是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024·河南鄭州·二模）．12．（23-24六年級下·上海楊浦·期中）已知的絕對值是3，則．13．（23-24六年級上·山東淄博·期末）若式子有最小值，則該最小值為．14．（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習）已知a、b為整數(shù)，，且，則a的最小值為．15．（23-24六年級下·上?！て谥校┤粲欣頂?shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖，化簡：．16．（2024七年級·全國·競賽）滿足的所有整數(shù)對有對．17．（2024七年級·全國·競賽）若，，，則的大小關(guān)系是．18．（23-24七年級下·河南駐馬店·期中）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，x的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）下面是一個不完整的數(shù)軸，（1）請將數(shù)軸補充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）將下列各數(shù)按從小到大的順序用“”號連接起來：；；；．20．（8分）（22-23七年級上·四川眉山·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．（1），；（2）化簡：．21．（10分）（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）若，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．22．（10分）（23-24七年級上·江蘇鹽城·期中）已知零件的標準直徑是100mm，超過標準直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足標準直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了五件樣品結(jié)果如下：序號①②③④⑤檢驗結(jié)果（1）在所抽查的五件樣品中，最符合要求是樣品______（填序號）；（2）如果規(guī)定零件誤差的絕對值在之內(nèi)是正品，那么上述五件樣品中哪些是正品？23．（10分）（23-24七年級上·陜西寶雞·階段練習）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，O為原點，且a，b表示的數(shù)滿足．（1）______，_______；（2）若點A、B分別以3個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，兩點同時移動．①當點A運動到6對應(yīng)的點時，求A、B兩點間的距離；②經(jīng)過多長時間A、B兩點相距5個單位長度？24．（12分）（23-24七年級上·吉林長春·期末）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來解決問題．探究：方程，可以用兩種方法求解，將探究過程補充完整．方法一、當時，；當時，___________．方法二、的意義是數(shù)軸上表示x的點與表示___________的點之間的距離是2．上述兩種方法，都可以求得方程的解是___________．應(yīng)用：根據(jù)探究中的方法，求得方程的解是__________．拓展：方程的解是___________．參考答案：1．C【分析】本題考查絕對值的定義：絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)絕對值的定義可知，和的絕對值都是．故選擇：C2．C【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)絕對值的定義化簡，再根據(jù)“正數(shù)負數(shù)”即可得出答案．【詳解】解：，，即在這四個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：C．3．C【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用以及絕對值的意義，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．用上面各個選項顯示的數(shù)值求出其絕對值，然后比較絕對值，絕對值最小就是最接近標準質(zhì)量，即可作答．【詳解】解：，，∵∴最接近標準質(zhì)量的是．故選：C．4．D【分析】根據(jù)絕對值的非負性即可得到答案．【詳解】解：，的值一定是非正數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】此題考查有理數(shù)，數(shù)軸和絕對值，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點左側(cè)，則該數(shù)是一個負數(shù)，根據(jù)該點到原點的距離為個單位長度，則這個數(shù)的絕對值是，從而求解，掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點左側(cè)，∴該數(shù)是一個負數(shù)，∵該點到原點的距離為個單位長度，∴這個數(shù)的絕對值是，∴這個數(shù)是，故選：．6．C【分析】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．根據(jù)，，得出，，然后分情況進行討論即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；綜上分析可知，的值為1或3．故選：C．7．C【分析】本題考查數(shù)軸上點的特點；熟練掌握絕對值的意義和數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．，，則，，；結(jié)合選項即可求解【詳解】解：從圖可知，，∴，，，故、錯誤；∴，故正確，錯誤，故選．8．A【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再根據(jù)絕對值的非負性可得，，從而可得，然后代入計算即可得．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，又，，，解得，則，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的非負性、一元一次方程的應(yīng)用，利用非負數(shù)互為相反數(shù)得出這兩個數(shù)均為零0是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)，，且，可得，，，據(jù)此判斷出，，的大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵，，且，∴，，，∴，∴．故選：C．【考點】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?0．A【分析】根據(jù)“表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者”，先確定和，得到，再根據(jù)法則即可解答．【詳解】解：∵，∴=，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了新定義中的有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的運算法則．11．2【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，直接化簡，得出2，進行作答即可．【詳解】解：依題意，，故答案為：2．12．5或【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解本題的關(guān)鍵；根據(jù)絕對值的定義進行計算即可．【詳解】的絕對值是3，或，解得：或，故答案為：5或．13．【分析】本題考查了絕對值非負性的應(yīng)用，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的最小值為：，故答案為：14．【分析】本題主要考查了絕對值的意義，以及表示出數(shù)軸上兩個有理數(shù)數(shù)的中點，根據(jù)，可知a到的距離和b到2的距離相等．即b和a分別是位于和2這兩個點中點的兩側(cè)相鄰的整數(shù)．先求出和2的中點，再利用即可得出a的值．【詳解】解：∵∴和2的中點又∵，a、b為整數(shù)，∴b為，a的最小值為．故答案為：．15．【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負、化簡絕對值，由數(shù)軸得出，，從而得出，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，，故答案為：．16．4【分析】本題考查了絕對值的非負性，絕對值的意義，根據(jù)已知可得到或，分情況進行求解即可．【詳解】解：，，或，所以有或或或，共4對，故答案為：4．17．/【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律問題，發(fā)現(xiàn)，，即可求解.【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：.18．【分析】本題結(jié)合數(shù)軸考查了絕對值的意義以及絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點的距離，解題的關(guān)鍵是以和2為界點對的值進行分類討論，進而得出代數(shù)式的值．以和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對的值進行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進行比較即可．【詳解】解：如圖，當時，，，；當時，，，；當時，，，；綜上所述，當時，取得最小值，所以當取得最小值時，的取值范圍是．故答案為：．19．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值和多重符號：（1）先規(guī)定向右為正方向，以及單位長度，再化簡絕對值和多重符號，最后表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】（1）解：，（2）解；由數(shù)軸可得，．20．(1)0，(2)【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)以及利用數(shù)軸判斷式子符號、化簡絕對值：（1）結(jié)合數(shù)軸以及，得與是相反數(shù)，即可作答．（2）由數(shù)軸得，，得出，接著化簡，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，∵∴，∴，故答案為：0，；（2）解：∵∴∴21．(1)或；(2)4或8．【分析】本題主要考查了求絕對值、絕對值的性質(zhì)等知識點，理解絕對值的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的定義和可得，然后分兩種情況解答即可；（2）根據(jù)絕對值的定義和可得，然后分兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，又∵，∴；①當時，；②當時，．綜上，的值為或．（2）解：∵，∴，∴，∴；①當時，；②當時，．綜上，的值為8或4．22．(1)③(2)樣品①③④【分析】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的大小比較；（1）直接比較各個選項數(shù)據(jù)的絕對值，找出最接近標準的即可．（2）找出絕對值大于的不是正品，從而可得答案．【詳解】（1）解：∵，，，，，而，∴最符合要求是樣品③；（2）∵規(guī)定零件誤差的絕對值在之內(nèi)是正品，而，，∴②⑤不符合題意；∴正品是樣品①③④．23．(1)，(2)①1，②2秒或7秒【分析】（1）利用絕對值及偶次方的非負性，可得出，，即可得出a，b的值；（2）①利用時間等于路程除以速度，可求出點A運動的時間，結(jié)合點B的運動速度及出發(fā)點，可求出此時點B對應(yīng)的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，即可求出A，B兩點間的距離；②當運動時間為t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為，點B對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)兩點相距5個單位長度，可得出關(guān)于t的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵a，b表示的數(shù)滿足，∴，，∴，．故答案為：，．（2）點A運動到6對應(yīng)的點所需時間為(秒)，此時點B運動到的位置為，∵，∴A，B兩點間的距離為1．當運動時間為t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意得：，即或，解得：或，故經(jīng)過2秒或7秒，兩點相距5個單位長度．【點睛】本題主要考查動點問題，涉及偶次方的非負性、絕對值的非負性，兩點之間的距離以及解一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示點的位置．24．探究：、1、或；應(yīng)用：或；拓展：【分析】本題考查了絕對值的意義，解絕對值方程，數(shù)軸上兩點之間的距離．熟練掌握絕對值的意義，解絕對值方程，數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．探究：根據(jù)題意化簡絕對值，利用絕對值的意義進行作答即可；應(yīng)用：由的意義是數(shù)軸上表示x的點與表示和兩點之間的距離和為9，表示和兩點之間的距離為4，可知表示x的點在左側(cè)