清單13 與二次函數(shù)相關(guān)的10種存在性問(wèn)題

清單13與二次函數(shù)的相關(guān)的存在性問(wèn)題【題型清單】【考試題型1】二次函數(shù)中等腰三角形的存在性問(wèn)題1．（2023上·陜西商洛·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A-1,0，B2,0(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若F為拋物線上一點(diǎn)，連接BC，是否存在以BC為底的等腰△BCF？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023下·吉林松原·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+94x+ca≠0與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，點(diǎn)D、E是線段BC上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)），DE=54，過(guò)點(diǎn)D作DP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接FD、FP，當(dāng)(3)如圖②，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，當(dāng)點(diǎn)B'在第二象限時(shí)，設(shè)G為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以B'3．（2022上·上海青浦·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC和△ADB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDA=90°，AD=2，AO是ΔABC斜邊上的中線，點(diǎn)E是射線CB上的一點(diǎn)，以AE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△AFE，連接OF

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段CO上（點(diǎn)E與點(diǎn)O、點(diǎn)C不重合），求證：OF∥AC；(2)在（1）的條件下，設(shè)CE=x，△AFE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；(3)探究：當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ΔOEF是否可以成為等腰三角形？若可以，求出CE【考試題型2】二次函數(shù)中直角三角形的存在性問(wèn)題1．（2023上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-2,0，B4,0，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；(3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△APC，若存在，求出點(diǎn)P5．（2023上·山東泰安·九年級(jí)東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-2,0，B4，0，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E

(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)F是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使△FBC的面積最大，若有則求出點(diǎn)F坐標(biāo)及最大面積；(3)連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan6．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x-2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠OEF=∠BAE時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使得∠ABM=∠ABO？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考試題型3】二次函數(shù)中等腰直角三角形的存在性問(wèn)題1．（2023上·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)珠海市紫荊中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖①，已知拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,3，B1,0，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC

(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，且A(-1,0)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線第四象限的點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，CD的長(zhǎng)為d，用含m的式子表示CD的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)E在線段DP上，EF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F，以AE為斜邊在AP的上方作等腰直角△AGE，延長(zhǎng)GE交拋物線于點(diǎn)N，連接BF，若AP⊥BF，EN=EG，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2021上·廣東江門(mén)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OB=4，OC=8．

(1)求拋物線的解析式；(2)D為CO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)，并求出最短路程．(3)點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形CQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考試題型4】二次函數(shù)中全等三角形的存在性問(wèn)題1．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=14x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線l，l交x(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在y軸上，且點(diǎn)N在點(diǎn)M上方，是否存在這樣的點(diǎn)P、N，使得以點(diǎn)P、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023·陜西西安·西安市第二十六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為A1，1，直線y=x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的△ONM，使得△ONM和3．（2023下·廣西南寧·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線y1=-14x2-12x+34與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)(1)求拋物線y1頂點(diǎn)D(2)如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m(3)如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2．點(diǎn)P為拋物線y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R【考試題型5】二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問(wèn)題1．（2023上·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A-3,0，B1,0兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M0,1的直線(1)求拋物線的解析式；(2)若CM=DM，求拋物線向左平移多少個(gè)單位時(shí)，與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)？(3)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？2．（2023·廣東湛江·?？家荒＃佄锞€y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A-3,0,B1,0，與(1)(2)求拋物線的解析式(3)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△MBC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MBC的周長(zhǎng)(4)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不3．（2023上·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA，OC分別為12厘米，6厘米，點(diǎn)A，C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1厘米/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S平方厘米，試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P，B，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023上·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A-3,0，B1,0兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M0,1的直線y=kx+1(1)求拋物線的解析式；(2)若CM=DM，求拋物線向左平移多少個(gè)單位時(shí)，與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)？(3)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？5．（2023·廣東湛江·校考一模）拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A-3,0,B

(1)(2)求拋物線的解析式(3)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△MBC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MBC的周長(zhǎng)(4)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不6．（2023上·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA，OC分別為12厘米，6厘米，點(diǎn)A，C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1厘米/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S平方厘米，試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P，B，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023上·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A-3,0，B1,0兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M0,1的直線(1)求拋物線的解析式；(2)若CM=DM，求拋物線向左平移多少個(gè)單位時(shí)，與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)？(3)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？8．（2023·廣東湛江·校考一模）拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A-3,0,B1,0，與(1)(2)求拋物線的解析式(3)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△MBC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MBC的周長(zhǎng)(4)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不9．（2023上·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA，OC分別為12厘米，6厘米，點(diǎn)A，C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1厘米/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S平方厘米，試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P，B，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考試題型6】二次函數(shù)中矩形的存在性問(wèn)題1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B3,0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,-4時(shí)，求四邊形BACP的面積；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2．（2023上·湖北荊州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A-5,0和B兩點(diǎn)，與y

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將原拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y',y'與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使以點(diǎn)A,M，3．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A-1,0，B3,0，與y軸交與(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，DE∥AC交y軸于點(diǎn)E，試判斷(3)已知點(diǎn)M2,0，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F．將△BMF沿直線BC方向平移到△B'M'F'，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，C【考試題型7】二次函數(shù)中正方形的存在性問(wèn)題1．（2023上·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A-6，0，B-2

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以E、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將拋物線y1=ax2+bx+c的圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)P是拋物線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線NC下方．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥NC2．（2022上·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與探究：如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象交點(diǎn)為A-1,0，(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)D為拋物線位于線段AB下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；(4)在（2）條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)C，M，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2022上·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)珠海市紫荊中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x+1和拋物線y=-x(1)當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2時(shí)，求其解析式．(2)設(shè)（1）中的拋物線與直線y=x+1交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)已知點(diǎn)M(m-1,m-2)、N(2,3)．若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出【考試題型8】二次函數(shù)中的相似三角形存在性問(wèn)題1．（2023上·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A-6，0，B-2

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以E、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將拋物線y1=ax2+bx+c的圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)P是拋物線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線NC下方．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥NC2．（2022上·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與探究：如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象交點(diǎn)為A

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)D為拋物線位于線段AB下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；(4)在（2）條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)C，M，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2022上·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)珠海市紫荊中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x+1和拋物線y=-x(1)當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2時(shí)，求其解析式．(2)設(shè)（1）中的拋物線與直線y=x+1交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)已知點(diǎn)M(m-1,m-2)、N(2,3)．若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出【考試題型9】二次函數(shù)中的面積存在性問(wèn)題1．（2023上·安徽蚌埠·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A-1,0，B5,0兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且使得PA-PC的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2（2023上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=38x2-34x-3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，