大學(xué)物理學(xué)（少課時）第2版 課件 9.3 電流的磁場

第九章電流的磁場

§9-1基本磁現(xiàn)象

§9-2磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度

§9-3畢奧-薩伐爾定律

§9-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§9-5磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用

§9-6磁介質(zhì)對磁場的影響

§9-7鐵磁質(zhì)

一、磁場的疊加原理二、畢奧－薩伐爾定律§9-3畢奧－薩伐爾定律三、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用§9-3畢奧－薩伐爾定律一、磁場的疊加原理磁場的疊加原理要計算任意形狀的載流導(dǎo)線在某點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

，可先把載流導(dǎo)線分割成許多電流元求出每個電流元在該點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

，然后把該載流導(dǎo)線的所有電流元在同一點產(chǎn)生的

疊加，從而得到載流導(dǎo)線在該點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

二、畢奧－薩伐爾（Biot-Savart）定律

載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為

的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。

電流元在給定點P所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與電流元到P點的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。方向垂直于與組成的平面，指向為由經(jīng)角轉(zhuǎn)向時右螺旋前進(jìn)方向。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中，稱為真空中的磁導(dǎo)率。而故三、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用

寫出電流元在所求點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后按照磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出所有電流元在該點磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元實際計算時要首先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出各分量、、，然后再對各分量積分。【例題9-1】

載流長直導(dǎo)線的磁場

設(shè)有長為L的載流直導(dǎo)線，其中電流為I。計算距離直導(dǎo)線為a處的P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：任取電流元據(jù)畢奧-薩伐爾定律，此電流元在P點磁感應(yīng)強(qiáng)度為

方向根據(jù)右手螺旋定則確定。由于直導(dǎo)線上所有電流元在該點方向相同矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分由幾何關(guān)系有：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線無限長，即(2)導(dǎo)線半無限長，場點與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點位于導(dǎo)線延長線上，B=0P【例題9-2】載流圓線圈軸線上的磁場

設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。求軸線上一點磁感應(yīng)強(qiáng)度。在場點P的磁感強(qiáng)度大小為解：

各電流元的磁場方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對稱性，其電流元的逐對抵消，所以P點的大小為PP因所以（1）在圓心處（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流線圈的磁矩引入若線圈有N匝討論：所以解由磁場疊加原理，O點處的磁感強(qiáng)度是由AB、BCD和DE三部分電流產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的疊加?！纠}9-3】真空中，一無限長載流導(dǎo)線，AB、DE部分平直，中間彎曲部分為半徑R＝4.00cm的半圓環(huán)，各部分均在同一平面內(nèi)，如圖所示。若通以電流I＝20.0A，求半圓環(huán)的圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

AB部分為“半無限長”直線電流，在O點產(chǎn)生的B1大小為因為所以的方向垂直紙面向里。同理，DE部分在O點產(chǎn)生的大小與方向均與相同BCD部分在O點產(chǎn)生的B3要用積分計算：其中為半圓環(huán)上任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，其大小為

，因為，故的方向垂直紙面向里。而且半圓環(huán)上各電流元在O點產(chǎn)生方向都相同，則得到因的方向都相同，所以O(shè)點處總的磁感強(qiáng)度的大小為的方向垂直紙面向里。1.有一個圓形回路1及一個正方形回路2,圓的直徑和正方形回路的邊長相等,二者中通有大小相等的電流,它們在各自中心產(chǎn)