專項突破10　線段、角的計算的四種常見類型

第六章?幾何圖形初步專項突破10?線段、角的計算的四種常見類型類型1線段、角的和差關(guān)系在計算中的應(yīng)用1.【情境題·方案策略型】如圖，某公司員工住在A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人.三個住宅區(qū)在同一條直線上，為接送員工方便，公司打算在三個住宅區(qū)的某區(qū)設(shè)一個班車?？空?，為使所有員工步行到?？空镜穆烦讨妥钚?，那么?？空镜奈恢脩?yīng)設(shè)在哪個區(qū)？HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8解：當?？空驹O(shè)在A區(qū)時，所有員工步行到?？空镜穆烦讨蜑?0×0＋15×100＋10×(100＋200)＝4500(m).當停靠站設(shè)在B區(qū)時，所有員工步行到?？空镜穆烦讨蜑?0×100＋15×0＋10×200＝5000(m).HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8當?？空驹O(shè)在C區(qū)時，所有員工步行到?？空镜穆烦讨蜑?0×(100＋200)＋15×200＋10×0＝12000(m).因為4500＜5000＜12000，所以?？空镜奈恢脩?yīng)設(shè)在A區(qū).HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"82.[2024淮北第二中學(xué)月考]如圖，已知∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，且∠BOC＝120°，求∠BOD的度數(shù).HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8解：因為∠BOC＝3∠AOB，∠BOC＝120°，所以∠AOB＝?×120°＝40°.?所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋40°＝160°.因為OD平分∠AOC，??所以∠AOD＝×∠AOC＝×160°＝80°.??因為∠BOD＝∠AOD－∠AOB，所以∠BOD＝80°－40°＝40°.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8類型2線段、角的倍分關(guān)系在計算中的應(yīng)用3.【新考法·分類討論法】如圖所示，數(shù)軸上有兩點A，B，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒.(1)線段AB的長為8；HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8(2)當t＝1時，線段的長是4；此時線段與線段PB的數(shù)量關(guān)系是；相等?(3)當＝2PB時，求t的值.解：(3)如圖①，當點P在點B左側(cè)時，①HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8?根據(jù)題意可得，2t＋2＝2(6－2t)，解得t＝.?如圖②，當點P在點B右側(cè)時，②根據(jù)題意可得，2t＋2＝2(2t－6)，解得t＝7.?綜上，t的值為或7.?HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"84.[2024煙臺期末]如圖，將直角三角板OMN的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON.(1)當∠BON＝60°時，求∠COM的度數(shù)；解：(1)30°.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8(2)若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度數(shù).解：(2)135°.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8類型3線段的中點在計算中的應(yīng)用5.[2024溫州一模]已知點C為線段AB上一動點，點D，E分別是線段AC和BC的中點.(1)如圖，若線段AB＝10cm，AC＝4cm，求線段DE的長；HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8解：(1)因為AB＝10cm，AC＝4cm，所以BC＝AB－AC＝6(cm).因為點D，E分別是線段AC和BC的中點，??所以CE＝CB＝3cm，DC＝AC＝2cm，??所以DE＝DC＋CE＝2＋3＝5(cm).HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8?(2)若線段AB的長為a，則線段DE的長為(用含?a的代數(shù)式表示).點撥：因為點D，E分別是線段AC和BC的中點，所??以CE＝CB，DC＝AC.因為AB＝a，所以DE＝??????DC＋CE＝(AC＋BC)＝＝.???HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"86.[2024西安高新區(qū)一模]如圖，已知線段AB和CD的公共部??分為BD，且BD＝AB＝CD，線段AB，CD的中點??E，F(xiàn)之間距離是20，求AB，CD的長.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8解：設(shè)BD＝x，則AB＝3x，CD＝4x，AC＝6x.因為點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，??所以AE＝AB＝1.5x，CF＝CD＝2x.???所以EF＝AC－AE－CF＝2.5x.?因為EF＝20，所以2.5x＝20，解得x＝8.所以AB＝24，CD＝32.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8類型4角平分線在計算中的應(yīng)用7.[2024青島市北區(qū)期末]如圖，已知∠AOB∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度數(shù).解：36°.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"88.【新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合】已知：∠AOB＝120°，∠COD＝90°，OE平分∠AOD.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8(1)如圖①，當∠COD的邊OD在∠AOB內(nèi)部時，若∠COE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8解：(1)因為∠COD＝90°，∠COE＝40°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－40°＝50°.因為OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝100°.因為∠AOB＝120°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝120°－100°＝20°.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8(2)如圖②，當∠COD的邊OD在∠AOB外部，且0°＜∠BOD＜60°時，設(shè)∠COE＝，∠BOD＝，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.HYPERLINK\l"br2"1HYPERLINK\l"br5"2HYPERLINK\l"br7"3HYPERLINK\l"br10"4HYPERLINK\l"br12"5HYPERLINK\l"br15"6HYPERLINK\l"br17"7HYPERLINK\l"br18"8解：(2)數(shù)量關(guān)系：2＋＝60°.證明：因為∠COD＝90°，∠COE＝，所