黑龍江省龍東十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

22級高三上學(xué)年開學(xué)考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合?常用邏輯用語?不等式?函數(shù)?導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?解三角形.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.-12B.C.12D.3.函數(shù)的極值點為（）A.B.C.D.4.已知，則（）A.B.C.D.5.已知為冪函數(shù)，為常數(shù)，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（）A.B.C.D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如圖1，現(xiàn)有一個底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，都有成立，且.給出下列四個結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于點對稱；③若，則；④.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③B.③④C.②④D.②③二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.B.C.至少存在兩個質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)D.存在一個直角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列10.若，則（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)有4個不同的零點，則的取值可以為（）A.-3B.-2C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.13.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為__________.14.已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）求的值.16.（15分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.17.（15分）已知.（1）求的取值范圍；（2）求的最小值；（3）若恒成立，求的取值范圍.18.（17分）在中，分別是內(nèi)角的對邊，且.（1）若為的中點，求的長；（2）若，求的值.19.（17分）若函數(shù)在上存在，使得，則稱是上的“雙中值函數(shù)”，其中稱為在上的中值點.（1）判斷函數(shù)是否是上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由.（2）已知函數(shù)，存在，使得，且是上的“雙中值函數(shù)”，是在上的中值點.①求的取值范圍；②證明：.22級高三上學(xué)年開學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案1.D.2.C.3.B，令，得，令，得，所以的極小值點為.4.D.又.5.B因為冪函數(shù)的圖象過定點，所以的圖象經(jīng)過定點.6.B由，可得，則，即.由，可得，即，則，得或.7.A設(shè)注入溶液的時間為（單位：）時，溶液的高為，則，得.因為，所以當(dāng)時，，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為.8.D令，則，因為，所以，故①錯誤.令，則，所以關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，故②正確.因為，所以，因為，所以，故③正確.因為，所以，所以，故④錯誤.9.BD“”不是存在量詞命題，A錯誤.因為只有質(zhì)數(shù)2的平方為偶數(shù)，所以不存在兩個質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)，C錯誤.內(nèi)角為的直角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，D正確.10.ABC因為，所以，所以，A，B均正確.，因為，所以，C正確，D錯誤.11.AD由題意可得方程有4個不同的根.方程的2個根為，則方程有2個不同的根，且，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點.當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時，設(shè)切點為，因為，所以解得.要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，只需直線的斜率大于，故的取值范圍為12.-18因為是定義在上的奇函數(shù)，所以-18.13.（或）由，得，由，得，則，解得，即.14.由題意可得.由，得，由，得.因為，所以，則解得，即的取值范圍是15.解：（1）（方法一）令，得，則，所以.（方法二）因為，所以.（2）因為所以，所以為偶函數(shù).（3）因為，所以由（2）知，所以.16.解：（1），則因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2），令，得.當(dāng)時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得或，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.17.解：（1），因為，所以，所以.因為為減函數(shù)，所以的取值范圍是，即的取值范圍是.（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即即時，等號成立，所以的最小值為.（3）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即的取值范圍為.18.解：（1）因為，所以，所以.因為為的中點，所以，則，即，則.（2）因為，所以，則，則即，得.又，所以.因為，所以，所以，則為銳角，所以，所以，整理得，解得或又，所以.19.（1）解：函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”.理由如下：因為，所以.因為，所以.令，得，即，解得.因為，所以是上的“雙中值函數(shù)”.（2）①解：因為，所以.因為是上的“雙中值函數(shù)”，所以.由題意可得.設(shè)，則.當(dāng)時，，則為減函數(shù)，即為減函