統(tǒng)計與概率-第21課時-概率(知識梳理+經(jīng)典練習(xí))-講義-2202年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第21課時概率知識梳理：1.事件的概念必然事件:在現(xiàn)實生活中一定會發(fā)生的事件.不可能事件:一定不會發(fā)生的事件.事件的分類：2.概率定義:在次重復(fù)試驗中,如果事件發(fā)生的次數(shù)為,當(dāng)越來越大時,頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近,那么這個常數(shù)就叫做事件的概率,記為概率的取值范圍:因為在次試驗中,事件發(fā)生的頻數(shù)滿足,所以,進(jìn)而可知頻率所穩(wěn)定到的常數(shù)滿足,因此.規(guī)律:(1)必然事件的概率:當(dāng)是必然事件時,在次試驗中,事件發(fā)生的頻數(shù),相應(yīng)的頻率,隨著的增加,頻率始終穩(wěn)定為1,因此;(2)不可能事件的概率:是不可能發(fā)生的事件時,事件發(fā)生的頻率,相應(yīng)的頻率,因此;(3)隨機事件的頻率:事件發(fā)生的可能性越大,則它的概率越接近于1;反之，事件發(fā)生的可能性越小,則它的概率越接近于0,因此,隨機事件的概率應(yīng)為3.概率的計算方法:(1)列舉法:一般地,如果在一次試驗中,有種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件包含其中的種結(jié)果,那么事件發(fā)生的概率為(2)列表法：當(dāng)事件發(fā)生的可能性為有限個,且可能性情況明確時,可用列表法列出所有可能的情況,再看其中適合題意的情況占總數(shù)的比值,借此確定該事件A發(fā)生的概率;(3)樹狀圖法:當(dāng)一次試驗要涉及三個或更多步驟完成時,用“樹狀圖”的方法求事件A的概率很有效.4.利用概率設(shè)計游戲方案應(yīng)用:概率在日常生活和科技方面有廣泛的應(yīng)用，如福利彩票、體育彩票、有獎促銷等.幾個人玩一種游戲,對所有人是否公平,主要從兩個方面來檢測:一是判斷游戲雙方操縱的是否是同類事件,二是兩個事件發(fā)生的可能性是否相等.注意:理解游戲是否公平應(yīng)注意的問題:(1)要使游戲?qū)﹄p方公平,首先是游戲的操作方式、程序、規(guī)則等條件必須相等,另一個重要的方面是雙方獲勝的可能性要求相等;(2)在設(shè)計轉(zhuǎn)盤游戲中,一般要將轉(zhuǎn)盤均分成若干份,從而保證指針落在各個區(qū)域的可能性都相同.第21課時概率姓名：___________學(xué)號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行C．一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5D．甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么乙組隊員的身高比較整齊2．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A． B． C． D．3．下列事件中屬于必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播C．隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4．一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D．第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸出的球都是紅球的概率是5．“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞16．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）A． B． C． D．7．一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出1個球，則摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．8．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）A．B．

C．D．

二、填空題9．從，-1，1，2，-5中任取一個數(shù)作為a，則拋物線的開口向上的概率是______．10．一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為____．11．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．12．從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P在第四象限的概率是__________．13．從不等式組的所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是________14．在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是___．15．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是__________．16．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．三、解答題17．某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．18．某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．19．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨史知識競賽．某年級隨機選出一個班的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中段對應(yīng)扇形圓心角為．分段成績范圍頻數(shù)頻率90~10080~892070~790.370分以下10注：90~100表示成績滿足：，下同．（1）在統(tǒng)計表中，_____，_____，_____；（2）若該年級參加初賽的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該年級成績在90分及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）若統(tǒng)計表段的男生比女生少1人，從段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．20．甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．21．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強了學(xué)生對黨史知識的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識》測試（滿分100分）．為了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：8688959010095959993100八年級：100989889879895909089整理數(shù)據(jù)：成績x（分）

年級85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年級343八年級5ab分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級94.195d八年級93.4c98應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；（3）從測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強的學(xué)生，其中八年級3名，七年級2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學(xué)生的概率．參考答案1．D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小判斷即可．【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故不符合題意；B、為了了解一批燈管的使用壽命，不宜采用普查的方式進(jìn)行，應(yīng)采用抽查的方式進(jìn)行，故不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)都是，平均數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；D、甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，，乙組隊員的身高比較整齊，故選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件、解題的關(guān)鍵是：理解幾種事件的定義．2．C【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個宣傳隊分別為列表如下：小華\小麗總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個宣傳隊的情況有3種，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是．故選C【點睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．A【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°；屬于必然事件，故此選項符合題意；B、打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；C、隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.【詳解】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確；C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故正確；D、第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠1），（紅，綠2），（綠1，紅），（綠1，綠1），（綠1，綠2），（綠2，紅），（綠2，綠1），（綠2，綠2）9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率是，故正確；故選：A.【點睛】此題考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列舉法求事件的概率，正確理解題中放回?fù)u勻，明確每次摸出的球的顏色都有可能是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】根據(jù)不可能事件的概率為，隨機事件的概率大于而小于，必然事件的概率為1，即可判斷．【詳解】解：∵一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日∴“14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，即這一事件發(fā)生的概率為．故選：．【點睛】本題考查了概率的初步認(rèn)識，確定此事件為必然事件是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性為求解可得．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為次，故選C．【點睛】本題主要考查隨機事件，關(guān)鍵是理解必然事件為一定會發(fā)生的事件；解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．7．D【分析】先求出總的球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到綠球的概率．【詳解】解：∵袋中裝有4個紅球，6個綠球，∴共有10個球，∴摸到綠球的概率為：＝；故選：D．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．8．D【分析】根據(jù)概率公式求出每個選項的概率，即可得到答案．【詳解】解：A．指針落在陰影區(qū)域的概率是，B．指針落在陰影區(qū)域的概率是，C．指針落在陰影區(qū)域的概率是，D．指針落在陰影區(qū)域的概率是，故選D．【點睛】本題主要考查幾何概率，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)概率計算公式，可得事件總的可能結(jié)果數(shù)5，事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)2，問題即可解決．【詳解】從5個數(shù)中任取一個的可能結(jié)果數(shù)為5，使拋物線的開口向上的a值有2個，分別為1和2，則所求的概率為；故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率的計算，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出事件總的可能結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)是關(guān)鍵．10．8【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.4，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中紅球的數(shù)量．【詳解】解：因為共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，所以估計摸到紅球的概率為0.4，所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為20×0.4＝8（個）．故答案為：8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．11．【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.12．【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點的坐標(biāo)特征確定點P在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中點P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，-2），（5，-2），所以點P在第四象限的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點的坐標(biāo)特征，通過列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率是解題的關(guān)鍵．13．【分析】首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．【詳解】解：∵，

由①得：x≥1，

由②得：x≤5，

∴不等式組的解集為：1≤x≤5，

∴整數(shù)解有：1，2，3，4，5；

∴它是偶數(shù)的概率是．

故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用．15．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光有2種等可能性，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得，由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光應(yīng)同時閉合，，故有2種等可能性，所以概率為．故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．16．【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，∴P（既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形）＝2÷12＝．故答案是：．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．17．（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）【分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為（名，補全圖形如下：（3）估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ遥。ū。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（1），，；（2）200；（3）列舉見解析，【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中段對應(yīng)扇形圓心角為，段人數(shù)為10人，可求出總?cè)藬?shù)，即可求出，，的值；（2）用樣本中的頻率來估計總體中的頻率即可；（3）通過列舉所選情況可知：共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有6種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為：（人)，，（人)，（人)，故答案為：5，0.4，15；（2）由題意得：成績在之間的人數(shù)為5，隨機選出的這個班級總?cè)藬?shù)為50，設(shè)該年級成績在之間的人數(shù)為，則，解得：，答：該年級成績在之間的人數(shù)為200人，（