上海高考數(shù)學真題

上海數(shù)學試卷（滿分150分，時間120分鐘）一.填空題（本大題滿分分）本大題共有題，題每題分，題每題分.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分或分，否則一律得零分.已知集合，，，，，，，則.若排列數(shù)，則.不等式的解集為.已知球的體積為，則該球主視圖的面積為.已知復數(shù)滿足，則.ADA1D1C1CB1ADA1D1C1CB1Byzx如圖所示，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，，，則的坐標為.定義在，的函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)為奇函數(shù)，則方程的解為.給出四個函數(shù)：①；②；③；④，從其中任選個，則事件：“所選個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率是.已知數(shù)列和，其中，的項是互不相等的正整數(shù)，若對于任意，數(shù)列中的第項等于中的第項，則.已知，，且滿足等式，則的最小值為.P4P2P3P1如圖，用個單位正方形拼成一個矩形，點、、、以及四個標記為“”的點在正方形的頂點處，設集合，，，，點，過作直線，使得不在上的“”的點分布在的兩側.用P4P2P3P1側的“”的點到的距離之和.若過的直線中有且僅有一條滿足，則中所有這樣的為.二.選擇題（本大題滿分分）本大題共有題，每題有且只有一個正確.考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得分，否則一律得零分.關于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式（）A.B.C.D.在數(shù)列中，，，則（）A.等于B.等于C.等于D.不存在已知、、為實常數(shù)，數(shù)列的通項，，則“存在，使得，，成等差數(shù)列”的一個必要條件是（）A.B.C.D.在平面直角坐標系中，已知橢圓和，為上的動點，為上的動點，設為的最大值，記集合，在上，在上，且，則中元素的個數(shù)為（）A.個 B.個 C.個 D.無數(shù)個三.解答題（本大題滿分分）本大題共有題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分.A1ABA1AB1C1BC和的長分別為和，側棱的長為.①求直三棱柱的體積；②若為棱上的中點，求直線與平面所成角的大小.（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分.已知函數(shù)，，.①求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；②在銳角三角形中，角所對的邊，角所對的邊，若，求的面積.（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分.根據(jù)預測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中 ，，第個月的共享單車的保有量是前第個月的的累 計投放量與累計損失量的差.①求該地區(qū)第個月底的共享單車的保有量；②已知該地區(qū)共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）， 設在某月底，共享單車保有量達到最大，則該保有量是否超過了此時停放點的單車容納量.（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分.在平面直角坐標系中，已知橢圓，為的上頂點，是上異于上、下 頂點的動點，為軸正半軸上的動點.①若在第一象限，且，求點的坐標；②設點，，且、、為頂點的三角形為為直角三角形，求的橫坐標；③若，直線與交于另一點，且，，求直線的方程.（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分.設定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，，當時，均有.①若，求實數(shù)的取值范圍；②若為周期函數(shù)，求證：為常值函數(shù)；③設恒大于零，是定義在上且恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值，函數(shù) ，求證：“是周期函數(shù)”的充要條件是“為常值函數(shù)”.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學試卷參考答案一.填空題（本大題滿分分）本大題共有題，題每題分，題每題分.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分或分，否則一律得零分.，，，，，，二.選擇題（本大題滿分分）本大題共有題，每題有且只有一個正確.考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得分，否則一律得零分.C.B.A.D.三.解答題（本大題滿分分）本大題共有題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分.①②（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分.①②（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分.①②，所以當時，取得最大值，為，此時