初中二年級下學期數(shù)學《分式方程（1）》教學設計

§5.4分式方程(1)一．教材分析本節(jié)課是教材第五章《分式與分式方程》的第四節(jié)第1課時，學生在前面學習過列一元一次方程、二元一次方程組解應用題，了解方程是解決實際問題的常用數(shù)學模型，列方程的關鍵是找出等量關系，所以對于給出的應用題學生能自然想到找等量關系，從而列出方程，為得出分式方程打下基礎。列分式方程和列一元一次方程的基本思路和方法是一樣的，學生可類比學習。二．學情分析教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結果的合理性。對于常用的數(shù)量關系，雖然學生以前大都接觸過，但在本節(jié)的教學中仍要注意復習、總結，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。三．教學目標知識與技能：理解分式方程的概念；過程與方法：通過對實際問題的分析，感受分式方程時刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，歸納分式方程的概念；情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷“實際問題—分式方程模型”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，滲透類比思想，培養(yǎng)應用意識.教學重點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出分式方程，歸納出分式方程的定義.教學難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出有效的分式方程．四．教學過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境引入新課在本章第一節(jié)，我們曾研究過“固沙造林，綠化家園”的問題。面對日益嚴重的土地沙化問題，寧夏靈武市決定在一定期限內(nèi)固沙造林面對日益嚴重的土地沙化問題，寧夏靈武市決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務。請學生思考并回答：1.以上題干中有哪些等量關系？（找等量關系是解決應用題的關鍵）2.如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么x應滿足怎樣的方程？設計意圖：1.為了讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，利用第一節(jié)《分式》中一個熟悉的問題，引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。2.通過讓學生上臺講解自己所列的方程，除了分享學生的不同思路，鍛煉語言表達能力之外，又投影展示了學生在預習中所列的錯誤方程，讓大家來一起找錯誤并分析原因。通過這一系列活動，使學生深刻感受到找等量關系是做應用題的關鍵，以及認真審題的重要性。環(huán)節(jié)二合作探究展示質(zhì)疑下面，我們來看一條振奮人心的消息：銀西高鐵傳捷報…甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）若設特快列車的平均行駛速度為xkm/h，則x滿足怎樣的方程？（3）若設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，則y滿足怎樣的方程？引導學生利用列表格可以幫助我們理清等量關系，列出方程。設計意圖：再次讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學化”的過程，體會分式方程的模型作用，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。應給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，通過同學之間相互交流討論，解決問題，同時應注意引導學生理解每一步的實際意義。環(huán)節(jié)三活動一：（以教師引導、講解，學生傾聽為活動二：（學生嘗試利用表格理清等量關系，列方程）環(huán)節(jié)四觀察歸納深化概念=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程.練習：找找看，下列方程那些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）設計意圖：1.通過讓學生觀察、歸納、總結出分式方程重要特征，從而得出分式方程的概念；2.引導學生找出分式方程與整式方程的異同，并梳理初中階段涉及的方程，進行分類；3.當堂鞏固所學知識，讓不同層次的學生在原有基礎是都獲得發(fā)展，講練結合，及時反饋問題，生生互糾，相互學習。環(huán)節(jié)五小結梳理課后延伸1.小結梳理通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？（如知識、方法、數(shù)學思想）設計意圖：課堂小結不僅引導學生梳理新