人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案第三章 一元一次方程

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

@教室目標(biāo)

1.能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù),然后分析出等量關(guān)系，再根據(jù)等量

關(guān)系列出方程.

2.理解方程、一元一次方程的定義及解的概念.

3.掌握檢驗?zāi)硞€數(shù)值是不是方程的解的方法.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P78?80,完成下列內(nèi)容.

1.含有未知數(shù)的等式叫方程.

2.只含有二個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是L等號兩邊都是整式,

這樣的方程叫做一元一次方程.

3.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相笠的未知數(shù)的值,這個值

就是方程的解.

4.判斷下列各題是不是一元一次方程,是的打“J”，不是的打“X”.

⑴x+3=4.(J)

(2)42x+13=6-y.(X)

⑶二6.(X)

X

(4)2x-8>-10.(X)

5.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列出方程：

⑴練習(xí)本每本0.8元小明拿了10元錢買了若干本,還找回4.4元.

則小明買了幾本練習(xí)本？

解:設(shè)小明買了x本練習(xí)本,列方程得:。建，長比寬多2cm,求長和寬

分別是多少.

解:設(shè)長為,依題意得方程:2(x+x-2)=24.

色典例剖析

【例1】(教材補充例題)下列方程是一元一次方程的是(B)

A.X2+X=5B.x+|=4C.x+y=7

D?普2

[]一元一次方程的四個組成要素：

(1)只含有一個未知數(shù)；

(2)未知數(shù)的次數(shù)是1;

(3)是方程；

(4)等號兩邊都是整式.

【跟蹤訓(xùn)練1]已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③l+2x=0;④6x+4y=2;

⑤3X2-2X+1=0.其中是等式的有①③④⑤,是方程的有③④⑤.

【例2](教材補充例題)檢驗下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)是不是方程

的解.

(1)3x-l=2(x+1)-4(x=-l);

(2).=3(x-2)(x=I).

〔解答〕(1)把x=T代入方程，左邊=-3-1=-4,

右邊=2義(-1+1)-4=-4,

左邊=右邊，

故x=-1是方程的解.

(2)把代入方程,左邊=子=.=-1,

右邊=3X(}—2A5,

左邊W右邊，

則x三不是方程的解.

[]判斷一個數(shù)是不是某個方程的解的方法：

根據(jù)方程的解的定義，只要用這個數(shù)代替方程中的未知數(shù),看方程左

右兩邊的值是否相等即可,如果左邊=右邊,那么這個數(shù)就是方程的解;否

則,這個數(shù)就不是方程的解.

【跟蹤訓(xùn)練2]檢驗下列各題括號內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解：

(1)2x-3=5(x-3){x=6,x=4};

解：x=6不是方程的解，

x=4是方程的解.

(2)4x+5=8x-3{x=3,x=2}.

解：x=3不是方程的解，

x=2是方程的解.

【例3】(教材P79例1)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少？

(2)一臺計算機已使用1700h,預(yù)計每月使用150h,經(jīng)過多少月這臺

計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h?

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學(xué)校有多少學(xué)

生？

〔解答)(1)設(shè)正方形的邊長為xcm.

列方程4x=24.

(2)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h,那么在x月里這臺

計算機使用了150xh.

列方程1700+150x=2450.

(3)設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為

(1-0.52)x.

列方程0.52x-(l-0.52)x=80.

[]設(shè)未知數(shù),找等量關(guān)系，用方程表示簡單實際問題中的相等關(guān)

系.

【跟蹤訓(xùn)練3】(《全科王》3.1.1T7)某校組建了66人的合唱隊和

14人的舞蹈隊,根據(jù)實際需要,從合唱隊中抽調(diào)了部分同學(xué)參加舞蹈隊，

使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊人數(shù)的3倍,設(shè)從合唱隊中抽調(diào)了x人參加

舞蹈隊，則可列方程為(B)

A.3(66-x)=14+xB.66-x=3(14+x)

C.66-3x=14+xD.66+x=3(14-x)

金鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.1.1T4)下列方程中，解是x=3的是(B)

A.3x-2=6B.6-x=-x2+l

3

C.2(x+l)=x+4D.1(x-l)-5=o

2.(《全科王》3.1.1T2)下列方程是一元一次方程的是(B)

A.3+8=11B.3x+2=6

1

C.-=lD.3x+2y=6

X

3.“一個數(shù)比它的相反數(shù)大-4”，若設(shè)這個數(shù)是X,則可列出關(guān)于x的方程

為(B)

A.x=-x+4B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)D.x-(-x)=4

4.小丁今年5歲，媽媽今年30歲，幾年后,媽媽的年齡是小丁的2倍?設(shè)x

年后,媽媽的年齡是小丁的2倍,則x年后小丁的年齡為(x+5)歲,媽媽的年

齡為(x+30)歲.根據(jù)題意列出方程為2(x+5)=x+30.

值課堂小結(jié)

1.方程及一元一次方程的定義.

2.如何列方程，什么是方程的解.

3.1.2等式的性質(zhì)

?教要目標(biāo)

1.了解等式的兩條性質(zhì).

2.會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.

@預(yù)旦導(dǎo)手

閱讀教材P8「82,完成下列內(nèi)容.

1.等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么a±c-b±c.

2.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為2的數(shù),結(jié)

果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么也2(cW0).

------------------CC-

3.已知a=b，請用或“力"填空：

(l)3a=3b;(2)-=-;(3)-5a=-5b.

-4-4-

4.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(l)x-9=6;(2)-0.2x=10.

解:(l)x=15.(2)x=-50.

?典例剖析

【例1】(教材補充例題)(1)若m+2n=p+2n,則m=R,依據(jù)等式的性質(zhì)

1等式兩邊都減去2n;

(2)若2a=2b,則a=b,根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以2.

[]利用等式的性質(zhì)對等式進行恒等變形的“三點注意”：

(1)等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2是等式恒等變形的重要依據(jù)；

(2)利用等式的性質(zhì)1,等式的兩邊必須同加或同減一個數(shù)(或式子);

(3)利用等式的性質(zhì)2,等式兩邊必須同乘或同除以一個不為0的數(shù).

【跟蹤訓(xùn)練11說出下列各等式變形的依據(jù)：

⑴由x-5=0,得x=5;

解:根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊同時加5.

⑵由苫=10,得y=-30;

解:根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時乘-3.

(3)由2=x-3,得-x=-3-2.

解:根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊同時減(x+2).

【例2］(教材P82例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(l)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1x-5=4.

［分析］要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式,需去掉方程左

邊的7,利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊減7就得出x的值,可以類似地考慮另

兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式.

〔解答)(1)兩邊減7,得x+7-7=26-7.

于是x=19.

(2)兩邊除以-5,得多

-5-5

于是x=-4.

(3)兩邊加5,得-京-5+5=4+5.

化簡，得-京=9.

兩邊乘-3,得邛的步驟:

(1)利用等式的性質(zhì)1將已知方程化為ax=b的形式(即方程左邊只含

未知項,右邊是常數(shù))；

(2)利用等式的性質(zhì)2將方程ax=b(aNO)化為x=2的形式(即方程左邊

a

未知數(shù)的系數(shù)是1,右邊是常數(shù)).

【跟蹤訓(xùn)練2]利用等式的性質(zhì)解方程：

(l)8+x=-5;

解:兩邊減8,得x=-13.

(2)4x=16;

解:兩邊除以4,得x=4.

(3)3x-4=ll.

解:兩邊加4,得3x=15.

兩邊除以3,得x=5.

?鞏固訓(xùn)練

1.方程-6x=3的兩邊都除以-6,得(C)

1

A.x=-2B.x=-

2

1

C.x=--D.x=2

2

2.下列結(jié)論中，正確的是(B)

A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a-2=b+5

B.如果2=-x,那么x=-2

C.在等式5=0.lx的兩邊都除以0.1,可得等式x=0.5

D.在等式7x=5x+3的兩邊都減去（x—3）,口J得等式6x_3=4x+6

3.（《全科王》3.1.2丁1）若2=1）,則下列等式不一定成立的是（D）

A.a+5=5+bB,

C.m-a=m-bD.am=bn

4.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）-^-3=5;（2）3x+6=31+2x.

解：（l）a=-16.（2）x=25.

@課“'緝

1.等式有哪些性質(zhì)？

2.應(yīng)用等式的性質(zhì)對等式進行變形時的注意點：

（1）等式兩邊都要參加運算,并且是做同一種運算；（2）等式兩邊加、減、

乘、除以的數(shù)或式子一定相同；（3）0不能作除數(shù)；（4）不能像算式那樣寫連

貫的等號.

3.2解一元一次方程（一）一一合并同類項與移項

第一課時利用合并同類項解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷把方程等號兩邊分別合并同類項的過程,能用合并同類項解一元

一次方程.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)售.

閱讀教材P86?87”問題1及例1”，完成下列內(nèi)容.

1.形如“ax+bx=c”的方程,先合并同類項,再把未知數(shù)系數(shù)化為1.

2.補全下列解方程的過程：

(1)6x-x=4.

解:合并同類項，得5x=4.

系數(shù)化為1,得x=1.

(2)-4x+6x-0.5x=-0.3.

解:合并同類項,得1.5x=-0.3.

系數(shù)化為1,得x=-

-5

0典例剖析

【例】(教材P87例1變式)解下列方程：

(l)-+x+2x=140;

(2)3x-l.3x+5x-2.7x=-12X3-6X4.

〔解答)(l)x=40.

(2)x=-15.

[]利用合并同類項解一元一次方程的步驟：

(1)合并同類項,把原方程化為ax=b(a#0)的形式.

(2)系數(shù)化為1,若合并后未知數(shù)的系數(shù)是1,則沒有這個步驟.

系數(shù)化為1的技巧：

①若未知數(shù)的系數(shù)是不等于0和1的整數(shù),則方程兩邊除以這個整數(shù);

②若未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)二則方程兩邊乘它的倒數(shù)，即乘二；

nm

③若未知數(shù)的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)(小數(shù))，則先化為假分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù))，再按情

形②處理.總之,不要一律地除以未知數(shù)的系數(shù),要視具體情況靈活處理.

【跟蹤訓(xùn)練】解下列方程：

(1)6x-5x=3;

解:合并同類項，得x=3.

(2)-x+3x=7-l;

解:合并同類項,得2x=6.

系數(shù)化為1,得x=3.

(3)-+—=9;

22

解:合并同類項，得3x=9.

系數(shù)化為1,得x=3.

(4)6y+12y-9y=10+2+6.

解:合并同類項,得9y=18.

系數(shù)化為1,得y=2.

金鞏固訓(xùn)練

1.對于方程8x+6xT0x=6進行合并正確的是(C)

A.3x=6B.2x=6C.4x=6

D.8x=6

2.方程18x-3x+5x=ll的解是(C)

2620

AA.x=—BD.x="-

liii

iiii

Cr.x=—Dn.x=一

2010

3.方程10x-2x=6+l兩邊合并后的結(jié)果為8x=7,其解為

4.解下列方程：

(l)-10x-6x=-7+15;

(2)-x--x=--;

367

(3)^x-|x=-7-6;

(4)-|y-3y=|-2.

解：(l)x=g.(2)x=y.(3)x=52.(4)y=-1.

@課堂小結(jié)

1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟？

合并同類項,系數(shù)化為1(等式的性質(zhì)2).

2.合并同類項即將方程中含未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并，系數(shù)化為

1的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

第二課時利用合并同類項解一元一次方程的實際問題

金教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷用“總量=各部分量的和”這一基本關(guān)系列一元一次方程解決實

際問題的過程,掌握一元一次方程的簡單應(yīng)用.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)售.

閱讀教材P86“問題1”，完成下列內(nèi)容.

學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)

量是去年購置計算機數(shù)量的3倍,求今年購置計算機的數(shù)量.

解:設(shè)今年購置計算機x臺，則去年購置計算機;x臺.根據(jù)題意，得

x+-x=100,解得x=75.

一3---------

答:今年購置計算機運臺.

?典例剖析

【例】（教材P86問題1變式）某明星與某公司簽約，該明星作為該

公司的形象代言人,三年獲酬金1400萬美元,若前一年的酬金是后一年的

一半,且不考慮稅金,則他第一年應(yīng)得酬金多少萬美元？

（解答）設(shè)該明星第一年的酬金為x萬美元,則第二年的酬金為2x

萬美元,第三年的酬金為4x萬美元，由題意，

得x+2x+4x=1400,即7x=1400.

等式兩邊都除以7,得x=200.

答:該明星第一年應(yīng)得酬金200萬美元.

【】列一元一次方程解實際問題的一般方法如圖.

實際句題|-￡鬻數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）|

解方程

--------1方程的解一

【跟蹤訓(xùn)練】某集團三個季度共銷售冰箱2800臺,第一季度銷售量

是第二季度的2倍,第三季度銷售量是第一季度的2倍,則該集團第二季度

銷售冰箱多少臺？

解:設(shè)該集團第二季度銷售冰箱x臺，則第一季度銷售量

為2x臺，第三季度銷售量為4x臺.

根據(jù)總量等于各分量的和，得：

x+2x+4x=2800.解得x=400.

答:該集團第二季度銷售冰箱400臺.

?鞏固訓(xùn)練

1.已知某數(shù)的3倍與這個數(shù)的2倍的和是30,求這個數(shù).

解:設(shè)這個數(shù)是X.

根據(jù)題意，得3x+2x=30.

解得x=6.

答:這個數(shù)是6.

2.據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,在我國的700座城市中，按水資源情況可分為三類：

暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)是嚴(yán)

重缺水城市數(shù)的4倍,一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍,求嚴(yán)重缺

水的城市有多少座.

解:設(shè)嚴(yán)重缺水的城市有x座.

根據(jù)題意，得4x+2x+x=700.

解得x=100.

答:嚴(yán)重缺水的城市有100座.

3.(《全科王》3.2T13)我國是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯

示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的右中、美兩

國人均淡水資源占有量之和為13800則中、美兩國人均淡水資源占有

量各為多少(單位:痛)？

解:設(shè)中國人均淡水資源占有量為I根據(jù)題意，得x+5x=13800.

解得I

@課U'縝

如何列方程?分哪些步驟？

(1)設(shè)未知數(shù)；

(2)分析題意，找出等量關(guān)系；

(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程.

第三課時利用移項解一元一次方程

值教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的過程，通過觀察、比較、歸

納出移項的法則.

2.能用移項解一元一次方程.

色預(yù)可導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P88~89"問題2及例3”，完成下列內(nèi)容.

1.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

2.補全下列解方程的過程：

(l)5x-8=-3x-2.

解:移項,得5x+3x=-2+8.

合并同類項，得也［=6

系數(shù)化為1,得x4

(2)3x+7=32-2x.

解:移項，得3x+2x=32-7.

合并同類項，得顯=甚.

系數(shù)化為1,得x=5.

國典例剖析

【例】(教材P89例3變式)解下列方程：

(1)x-2=3一x;

(2)-x=l-2x;

(3)x-2x=l-|x;

(4)x-3x-l.2=4.8-5x.

〔解答)(l)x=|.(2)x=l.(3)x=-3.(4)x=2.

［］移項時要改變項的符號,通常把含未知數(shù)的項移到方程的左邊,

而常數(shù)項移到方程的右邊.

【跟蹤訓(xùn)練】解下列方程：

(1)4x=9+x;

解:移項，得4x-=3.

系數(shù)化為1,得m=-5.

(3)4x+5=3x+3-2x;

解:移項，得4x-3x+2x=-5+3.

合并同類項，得3x=2.

系數(shù)化為1,得x=-|.

(4)8y-3=5y+3.

解:移項，得8y-5y=3+3.

合并同類項，得3y=6.

系數(shù)化為1,得y=2.

?鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.2T3)一元一次方程3x+6=2x-8移項后正確的是

(D)

A.3x-2x=6-8B.3x-2x=8+6

C.3x-2x=8-6D.3x-2x=-6-8

2.對方程2x-3+x=6進行移項,下列正確的是(C)

A.2x-x=6+3B.2x-x=6-3

C.2x+x=6+3D.2x+x=6-3

3.方程3x+l=2x的解是(A)

A.x=-lB.x=l

C.x=-2D.x=2

4.解下列方程：

(l)5x=3x-12;

(2)8x-5=7x+2;

(3)12x-7=8x-3;

(4)7y+8=2y-5-3y.

解：(l)x=-6.

⑵x=7.

⑶x=l.

(4)y=-^.

o

色課”結(jié)

1.今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法?有哪些步驟?每一步的依據(jù)是

什么？

2.移項的“兩注意”：

(1)“兩變”，即一變位置(從方程的一邊移到另一邊)，二變符號,不要

只變位置而不變符號；

(2)要與交換律加以區(qū)別，在方程的同一邊交換項的位置時，符號不

變.

第四課時利用移項解一元一次方程的實際問題

@教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷用”表示同一個量的兩個不同的式子相等”這一基本關(guān)系列一元

一次方程解決實際問題的過程,掌握一元一次方程的簡單應(yīng)用.

國^”要

閱讀教材P90“例4”，完成下列內(nèi)容.

某果園;的面積種植了蘋果樹,;的面積種植了葡萄樹，其余40000m2

24

種植了桃樹.求這個果園的面積.

解:設(shè)這個果園的面積是xm；根據(jù)題意，得

11

-x+-x+40000=x.

解得

?典例剖析

【例】（教材P90例4變式）將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，

如果每人2顆,那么就多8顆;如果每人3顆,那么就少12顆,這個班共有

多少名小朋友？

（解答）設(shè)這個班共有x名小朋友.

根據(jù)題意，得2x+8=3xT2,解得x=20.

答:這個班共有20名小朋友.

[]用“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列一元一次方程解

決實際問題的步驟：

(1)設(shè)兩個未知量中的一個為未知數(shù)X；

(2)用含x的兩個不同式子表示相等關(guān)系；

(3)建立一元一次方程；

(4)解方程；

(5)檢驗,作答.

【跟蹤訓(xùn)練】(《全科王》3.2T14)小華的媽媽在25歲時生了小華,

現(xiàn)在小華媽媽的年齡比小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡.

解:設(shè)小華現(xiàn)在的年齡為x歲，則媽媽現(xiàn)在的年齡為(x+25)歲.

根據(jù)題意，得x+25=3x+5,解得x=10.

答:小華現(xiàn)在的年齡為10歲.

?鞏固訓(xùn)練

1.用大小兩臺拖拉機耕地,每小時共耕地30畝.已知大拖拉機的效率是小

拖拉機的1.5倍,則小拖拉機每小時耕地多少畝？

解:設(shè)小拖拉機每小時耕地x畝.

根據(jù)題意，得30-x=l.5x.

解得x=12.

答:小拖拉機每小時耕地12畝.

2.學(xué)校舉辦秋季田徑運動會,八年級（1）班班委會為班上參加比賽的運動

員購買了8箱飲料,如果每人發(fā)2瓶,那么剩余16瓶;如果每人發(fā)3瓶,那

么少24瓶.則該班有多少人參加比賽？

解:設(shè)該班有x人參加比賽.

依題意，得2x+16=3x-24,

解得x=40.

答:該班有40人參加比賽.

3.根據(jù)圖中的信息,求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度.

我現(xiàn)在的高度比

你現(xiàn)在高度的3

倍還多1m.

解:設(shè)梅花鹿現(xiàn)在高Xm.

根據(jù)題意，得3x+l=.

也課堂小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？

2.本節(jié)課討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點?

3.3解一元一次方程（二）一一去括號與去分母

第一課時用去括號法解一元一次方程

@教要目.標(biāo).

1.經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元一次方程,且用去括號法則化簡、求

解方程的過程.

2.會解含有括號的一元一次方程.

年預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P93?94”問題1及例1”，完成下列內(nèi)容.

1.要去括號,就要根據(jù)去括號法則及乘法分配律,特別是當(dāng)括號前是

”號時,去括號時,括號內(nèi)各項都要變號,若括號前有數(shù)字,則要乘遍括

號內(nèi)所有項,不能漏乘并注意符號.

2.補全下列解方程的過程：

(l)2(x-2)=-(x+3);

解:去括號,得2x-4=-x-3.

移項,得2x+x=-3+4.

合并同類項，得3x=l.

系數(shù)化為1,得x=1.

一3

(2)2(x-4)+2x=7-(x-l).

解:去括號,得2x-8+2x=7-x+l.

移項,得2x+2x+x=7+l+8.

合并同類項，得5x=16.

系數(shù)化為1,得普

?典例剖析

【例】(教材P94例1變式)解方程：

(l)4x+2(x-2)=12-(x+4);

1x-4)+2x=7-g%-l);

(3)3(x-2)+l=x-(2x-l).

3

X--

1解答)(l)x=y.(2)x=6.2

(1)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后.

去括號必須原括號內(nèi)各項的符號要改變_________

注意的事項|4(2)乘數(shù)與括號內(nèi)的多項式相乘，乘數(shù)

」應(yīng)乘括號內(nèi)的每一項，不要漏乘

【跟蹤訓(xùn)練】解下列方程：

(l)3(x-4)=12;

解:去括號，得3x-12=12.

移項,得3x=12+12.

合并同類項，得3x=24.

系數(shù)化為1,得x=8.

(2)2(3x-2)-5x=0;

解：去括號，得6x-4-5x=0.

移項，得6x-5x=4.

合并同類項，得x=4.

(3)5-(2x-l)=x;

解：去括號，得5-2x+l=x.

移項,得-2x-x=-5-1.

合并同類項，得-3x=-6.

系數(shù)化為1,得x=2.

(4)-(x-2)=3--(x-2).

22

解:去括號，得與-1=3-3+1.

移項，得$+$=3+1+1.

合并同類項，得x=5.

也鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.3第一課時11)解方程1-(2*+3)=6,去括號的結(jié)果是

A.l+2x+3=6B.l-2x-3=6

C.l-2x+3=6D.2x+1-3=6

2.方程2(x-l)=x+2的解是(D)

3.解方程:3(3x+5)=2(2x-l).

解:去括號,得9x+15=4x-2.

移項,得移-4x=-2-15.

合并同類項，得5x=T7.

系數(shù)化為1,得匕

4.解下列方程：

⑴2-(l-x)=-2;(2)4(2-x)-4(x+1)=60.

解：(l)x=-3.(2)x=-7.

@課堂小結(jié)

用去括號法解一元一次方程的步驟：(1)去括號；(2)移項；(3)合并同

類項；(4)系數(shù)化為1.

第二課時用去括號法解一元一次方程的實際問題

?教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷解決在水中航行的問題的過程，會列含括號的一元一次方程解決

實際問題.

@預(yù)3號手

閱讀教材P94“例2”，完成下列內(nèi)容.

學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚,初一的同學(xué)每人搬6塊,

其他年級的同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,則初一的同學(xué)有多少人參加

了搬磚？

解:設(shè)初一的同學(xué)有x人參加了搬磚.

根據(jù)題意，得6x+8(65-x)-400.

去括號，得6x+520-8x=400.

移項,得6x-8x=400-520.

合并同類項，得-2x=-120.

系數(shù)化為1,得x=60.

答:初一的同學(xué)有世人參加了搬磚.

?典例剖析

【例】(教材P94例2變式)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用

了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3

km/h,求甲、乙兩碼頭之間的距離.

〔解答)設(shè)船在靜水中的速度為/h,逆流速度為(x-3)km/h.

依題意,得2(x+3)=2.5(x-3),

解得x=27,則2(.

[]解決水中航行問題的關(guān)鍵：

(1)弄清以下數(shù)量關(guān)系:①路程=速度X時間.②順流行駛速度=靜水中

的速度+水的流速,即v順士靜+v水;逆流行駛速度=靜水中的速度-水的流速，

即V逆=丫靜-V水.③V順一V水=丫逆+v水.

(2)確定建立方程的根據(jù):①求速度時，根據(jù)往返的路程相等列方程.

②求兩碼頭間的距離時，既可設(shè)間接未知數(shù),也可設(shè)直接未知數(shù),若是前者,

則根據(jù)往返路程相等列方程;若是后者,則根據(jù)“表示靜水中速度的兩個不

同的式子相等”列方程.

【跟蹤訓(xùn)練】(《全科王》3.3第一課時T13)某校舉辦“創(chuàng)建全國

文明城市”知識競賽,計劃購買甲、乙兩種獎品共30件.其中甲種獎品每

件30元，乙種獎品每件20元.如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元,那

么這兩種獎品分別購買了多少件？

解:設(shè)甲種獎品購買了x件,則乙種獎品購買了(30-x)件，

根據(jù)題意，得30x+20(30-x)=800,

解得x=20,則30-x=10.

答：甲種獎品購買了20件，乙種獎品購買了10件.

?鞏固訓(xùn)練

1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流

而行,用了2.5h.已知船在靜水中的平均速度為27km/h,求水流的速度.

解:設(shè)水流的速度為xkm/h.

根據(jù)題意,得2(27+x)=2.5(27-x),解得/h.

2.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸,現(xiàn)要從兩個糧倉中共運走212

噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數(shù)量相等,那么應(yīng)從這兩個糧倉各運出多少

噸？

解:設(shè)從甲糧倉運出x噸,則從乙糧倉運出(212-x)噸.

由題意，得1000-x=798-(212-x).

解得x=207.則212-207=5(噸).

答:應(yīng)從甲糧倉運出207噸,從乙糧倉運出5噸.

3.杭州新西湖建成后,某班40名同學(xué)去劃船游湖,一共租了8條小船,其中

有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同學(xué)剛好坐滿8條小船,則這

兩種小船各租了幾條？

解:設(shè)可坐4人的小船租了x條.

根據(jù)題意,得4x+6(8-x)=40.

解得x=4,所以8-x=4.

答:可坐4人的小船租了4條,可坐6人的小船租了4條.

@課刎、結(jié)

通過這節(jié)課,你在用一元一次方程解決實際問題方面又有哪些收獲？

第三課時用去分母法解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)2,將方程中系數(shù)都化為整數(shù)并求解的過程，

會解含有分母的一元一次方程.

2.經(jīng)歷用一元一次方程解決實際問題的過程,會列含分母的一元一次

方程解決實際問題.

色預(yù)可導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P95~97”問題2及例3”，完成下列內(nèi)容.

1.解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著

正生的形式轉(zhuǎn)化,這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等.

2.解方程：3*+曰=把二出.

243

解:兩邊都乘12,去分母，

得12X3x+6(x-l)=3(x+1)-4(2xT).

去括號,得36x+6x-6=3x+3-8x+4.

移項,得36x+6x-3x+8x=3+4+6.

合并同類項，得47x=13.

系數(shù)化為1,得x*

3.碧空萬里,一群大雁在飛翔,迎面又飛來一只小灰雁,它對群雁說：

“你們好，百只雁!你們百雁齊飛，好氣派!可憐我是孤雁獨飛.”群雁中一

只領(lǐng)頭的老雁說:“不對!小朋友,我們遠遠不足100只.將我們這一群加倍,

再加上半群,又加上四分之一群,最后還得請你也湊上,那才一共是100只

呢”.這群大雁有多少只？

解:設(shè)這群大雁有x只.

由題意，得2x+-x+-x+1=100.

一2~4~

解得x=36.

答:這群大雁有36只.

典例剖析

【例11(教材P97例3變式)解方程：

(1\)-5%--1=-3x-4--1--2-x；

423

/c\2x+lx+2

⑵丁1

(3)3x--=2-—.

25

〔解答)⑴乂=4

(2)x=2.

⑶

22

[]解含分母的一元一次方程的注意點:

⑴去分母時；如果分子是一個多項式,要將分子作為一個整體加上括

號;

⑵去分母時一,整數(shù)項不要漏乘各分母的最小公倍數(shù);

⑶去括號時容易出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象和符號錯誤.

【跟蹤訓(xùn)練I】(《全科王》3.3第二課時T5)解下列方程:

⑴”乙①；

46

⑵?-呼=x+l;

(3)——=1.2.

0.30.5

解：(I)去分母，得3(y+2)-12=2(2y-l),

去括號，得3y+6-l2=4y-2,

移項，得3y-4y=l2-6-2,

合并同類項，得-y=4,

系數(shù)化為1,得y=-4.

(2)去分母,得3(x+7)-4(x-l)=12(x+1),

去括號，得3x+21-4x+4=12x+12,

移項，得3x-4x-12x=12-4-21,

合并同類項，得T3x=-13,

系數(shù)化為1,得x=l.

⑶原方程變?yōu)?0x-10_10x+20=1.2,

35

去分母，得5(lOx-10)-3(10x+20)=1.2X15,

去括號，得50x-50-30x-60=18,

合并同類項，得20x=128,

系數(shù)化為1,得x亭

【例2]（教材補充例題）書正和子軒兩人登一座山，書正每分鐘登

高10米,并且先出發(fā)30分鐘,子軒每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂.

這座山有多高？

〔解答）設(shè)這座山高x米，依題意，

有且%=土，解得x=900.

1015

答:這座山高900米.

【跟蹤訓(xùn)練2]某船從A地順流而下到達B地,然后逆流返回，到達

A,B兩地之間的C地,一共航行了7小時一，已知此船在靜水中的速度為8千

米/時，水流速度為2千米/時.A,C兩地之間的距離為10千米,求A,B兩地

之間的距離.

解:設(shè)A,B兩地之間的距離為x千米,則B,C兩地之間的距離為(x-10)

千米，

由題意,得去+學(xué)7,解得x=32.5.

8+28-2

答:A,B兩地之間的距離為32.5千米.

色鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.3第二課時T2)解一元一次方程/x+lhl^x時,去分母正

確的是(D)

A.3(x+l)=l-2xB.2(x+l)=l-3x

C.2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

2.如果式子詈的值等于5,那么x的值是(B)

A.-5B.-7

C.3D.5

3.解下列方程:

2x~22x~31

⑴號當(dāng)(2)------------------二］.

36

7

解：(l)y=3.(2)X二一.

2

4.(《全科王》3.3第二課時T12)課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來

每組6人,后來重新編組,每組8人,這樣就比原來減少2組,則這些學(xué)生共

有多少人？

解:設(shè)這些學(xué)生共有X人，

根據(jù)題意得9^2,解得x=48.

6o

答:這些學(xué)生共有48人.

@課堂小結(jié)

1.去分母解一元一次方程時要注意什么？

2.去分母解一元一次方程時,在方程兩邊同時乘各分母最小公倍數(shù)的

目的是什么？

3.4實際問題與一元一次方程

第一課時和差倍分問題

?教學(xué)目標(biāo)

能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，

列一元一次方程解決和差倍分問題.

◎預(yù)3號手

青青林場今年植樹2800棵，比去年植樹棵數(shù)的2倍還多400棵,去年

植樹多少棵？

(1)這個題目中的已知量是今年植樹棵數(shù),未知量是去年植樹棵數(shù);

(2)這個題目中的等量關(guān)系是今年植樹棵數(shù)=2X去年植樹棵數(shù)+400

援;

(3)列出方程解答這個問題.

解:設(shè)去年植樹x棵.根據(jù)題意，

得2800=2x+400.

解得x=1200.

答:去年植樹1200棵.

?典例剖析

【例】清池中學(xué)少年宮為鼓勵陽光少年自尊自愛，勤奮學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備對

五名表現(xiàn)相當(dāng)優(yōu)秀的陽光少年進行獎勵.通過了解,好樂多超市每支鋼筆

的價格比每本筆記本高8元，用124元恰好可以買到3支鋼筆和2本筆記

本.每支鋼筆和每本筆記本的價格各是多少元？

【分析】設(shè)每支鋼筆的價格為x元,則每本筆記本的價格為(x-8)

元.根據(jù)用124元恰好可以買到3支鋼筆和2本筆記本,列一元一次方程求

解.

1解答)設(shè)每支鋼筆的價格為x元,則每本筆記本的價格為(x-8)

元.根據(jù)題意，

得3x+2(x-8)=124.解得x=28.

則x-8=20(元).

答:每支鋼筆的價格為28元,每本筆記本的價格為20元.

[]用“各分量之和等于總量”列一元一次方程.

【跟蹤訓(xùn)練】為促進教育均衡發(fā)展,A市實行“陽光分班”，某校七

年級一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求該班男生、女生各有

多少人.

解:設(shè)女生有x人,根據(jù)題意，

得x+x+3=45.

解得x=21.

則x+3=24.

答:該班男生有24人,女生有21人.

?鞏固訓(xùn)練

1.某市對城區(qū)主干道進行綠化,計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹,

要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5米栽1棵，

那么樹苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,那么樹苗正好用完,設(shè)原有樹苗x

棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是(A)

A.5(x+21-l)=6(x-l)

B.5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-l)=6x

D.5(x+21)=6x

2.把300個蘋果按4：5：6分給幼兒園的小、中、大三個班.小班、中班、

大班各分得多少個蘋果？

解:設(shè)一份為x個蘋果，則小班、中班、大班分別分得4x,5x,6x個蘋果.

根據(jù)題意，得4x+5x+6x=300.

解方程，得x=20.

則4x=80,5x=100,6x=120.

答:小班、中班、大班分別分得80,100,120個蘋果.

?課等

用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下:

這一過程一般包括設(shè)、歹U、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、

解方程、檢驗所得結(jié)果、確定答案，正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程

的基礎(chǔ).

第二課時數(shù)字問題

值教學(xué)目標(biāo)

能夠列一元一次方程解決數(shù)字問題.

@預(yù)亙導(dǎo)手

1.數(shù)的表示方法:一個三位數(shù),一般可設(shè)百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,

個位數(shù)字為c（其中a,b,c均為「9之間的整數(shù)），則這個三位數(shù)表示

為：100a+10b+c.

2.數(shù)字問題中常見數(shù)的表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較

小的大L偶數(shù)用&L表示,與之相鄰的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用

2n+l或2nT表示.

?典例剖析

【例】一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字是1,把這個兩位數(shù)的數(shù)字對調(diào)后,

得到的新數(shù)比原兩位數(shù)小18,求原兩位數(shù).

【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則原兩位數(shù)可以表示為lOx+1,

十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到的新兩位數(shù)為10+x.根據(jù)等量關(guān)系“原兩

位數(shù)-新兩位數(shù)=18”即可列方程求解.

1解答）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,由題意，

得10x+l-（10+x）=18.

解得x=3.

答:原兩位數(shù)為31.

【跟蹤訓(xùn)練】一個三位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3,且比

百位上的數(shù)字小1,三個數(shù)字的和的50倍比這個三位數(shù)小2,求這個三位

數(shù).

解:設(shè)十位數(shù)字為X,則個位數(shù)字為X-3,百位數(shù)字為x+1,這個三位數(shù)

為100(x+l)+10x+x-3.根據(jù)題意，

得50(x+x-3+x+l)=100(x+1)+10x+x-3-2.

解得x=5.

則這個三位數(shù)為:100X6+10X5+5-3=652.

@鞏固訓(xùn)練

一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個位上的數(shù)字與十位

上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)的巳大6,求這個兩位數(shù).

解:設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為(x+5).

根據(jù)題意，得x+x+5=|[10x+(x+5)]+6.

解得x=4.

則個位上的數(shù)字為:x+5=9.

答:這個兩位數(shù)為49.

值課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

第三課時行程問題

@教室目標(biāo)

利用路程、時間、速度之間的關(guān)系，能通過畫示意圖列一元一次方程

解決行程問題.

@預(yù)旦導(dǎo)手

甲、乙兩人同時出發(fā),相對而行,距離是50km,甲每小時走3km,乙每

小時走2km,則他們幾小時可以相遇？

【分析與解答】甲、乙相遇時，他們共行的路程為50遇.

從路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=50km.

從時間角度分析：甲行走的時間=乙行走的時間.

如果設(shè)甲、乙.

即甲行走的速度X甲行走的時間+乙行走的速度X乙行走的時間=或

km.

則可得方程:3x+2x=50.

解得x=10.

所以他們10小時可以相遇.

@典例剖析

【例】有一所中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動.一部分學(xué)生

騎自行車先走,速度為9千米/時;40分鐘后其余同學(xué)坐汽車出發(fā),速度為

45千米/時,結(jié)果他們同時到達目的地.目的地距學(xué)校多少千米？

【分析】設(shè)目的地距學(xué)校x千米.路程、速度、時間之間的關(guān)系如

下表:

路程/千速度/(千米/

時間/時

米時)

X

騎自行車X9

9

X

乘汽車x45

45

根據(jù)題目中的等量關(guān)系“騎自行車所用時間-乘汽車所用時間=40分

鐘”列方程求解.

1解答)設(shè)目的地距學(xué)校x千米.

根據(jù)題意,得

XX40

——____二____

94560,

解得X音.

答：目的地距學(xué)校當(dāng)千米.

[]行程問題常見關(guān)系式如下：

⑴路程=速度義時間；

(2)相遇問題:總路程=甲走的路程+乙走的路程；

(3)追及問題：同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程；同時不

同地出發(fā):前者走的路程+兩地距離=追者走的路程.

(4)航行問題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水

流速度.

【跟蹤訓(xùn)練】一隊學(xué)生去校外進行訓(xùn)練,他們以5千米/時的速度行

進,走了18分鐘的時候,學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學(xué)校

出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去,通訊員需多長時間可

以追上學(xué)生隊伍？

解:設(shè)通訊員需x小時可以追上學(xué)生隊伍.

由題意,得

5X^+5x=14x,解得x=1.

答:通訊員需沙時可以追上學(xué)生隊伍.

6

?鞏固訓(xùn)練

1.一列火車長150m,以15m/s的速度通過600m的隧道，從火車進入隧

道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是(C)

A.30sB.40s

C.50sD.60s

2.一架飛機在兩個城市間飛行,無風(fēng)時每小時飛行552千米,在一次往返

飛行中，飛機順風(fēng)飛行用了5.5小時,逆風(fēng)飛行用了6小時,求這次飛行的

風(fēng)速.

解:設(shè)這次飛行的風(fēng)速為x千米/時，

依題意,得

5.5(552+x)=6(552-x).

解得x=24.

答:這次飛行的風(fēng)速為24千米/時.

3.某體育場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人在跑道上練習(xí)跑步，甲平均每

分鐘跑250米，乙平均每分鐘跑290米，現(xiàn)在兩人同時從同地同向出發(fā),經(jīng)

過多長時間兩人再次相遇？

解:設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人再次相遇，

則甲跑的路程為250x米，乙跑的路程為290x米.

由題意，得290x-250x=400.

解得x=10.

答:經(jīng)過10分鐘兩人再次相遇.

@課刎、結(jié)

解決行程問題的關(guān)鍵是什么？如何找出等量關(guān)系？

第四課時產(chǎn)品配套問題

色教學(xué)目標(biāo)

會用一元一次方程解決產(chǎn)品配套問題.

@預(yù)包導(dǎo)手

閱讀教材P100例1,完成下列內(nèi)容.

某服裝廠有工人54人,每人每天可加工上衣8件或褲子10條,應(yīng)怎樣

分配人數(shù),才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套?設(shè)x人做上衣,則做褲子的

人數(shù)為(54-x)人,根據(jù)題意,可列方程為8x=10(54-x),解得x=30.

?典例剖析

【例】（教材P100例1）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200

個螺柱或個螺母.1個螺柱需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛

好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？

【分析】每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺柱數(shù)量的2倍時,它們剛好配套.

〔解答〕設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，（22-x）名工人生產(chǎn)螺母.

根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺柱數(shù)量的2倍,列出方程

（22-x）=2X1200x.

解方程，得5（22-x）=6x,

110-5x=6x,

llx=110,

x=10.

22-x=12.

答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母.

[]解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題時，關(guān)鍵是明確配套的物品之間的

數(shù)量關(guān)系,它是列方程的依據(jù).若m個A與n個B配套,則A的個數(shù)：B的

個數(shù)=m:n.

【跟蹤訓(xùn)練】（《全科王》3.4第一課時T3）用白鐵皮做罐頭盒，每

張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭

盒.現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底,可以正好制成整

套罐頭盒？

解:設(shè)用x張制盒身,則用(150-x)張制盒底.

根據(jù)題意，得16xX2=43(150-x),解得x=86.

所以150-x=150-86=64.

答:用86張制盒身,64張制盒底,可以正好制成整套罐頭盒.

色鞏固訓(xùn)練

1.某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土81n或者

運土4m：i,為了使挖出的土能及時運走,安排了x臺機械運土,則x應(yīng)滿足

方程(A)

A.4x=8(15-x)B.8x=4(15-x)

C.15-4x=8xD.8x-4x=15

2.東方紅機械廠加工車間有90名工人,平均每人每天加工大齒輪20個或

小齒輪15個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,則一天最多可以生

產(chǎn)多少套這樣成套的產(chǎn)品？

解:設(shè)安排x名工人加工大齒輪.

由題意，得|x20x=15(90-x),解得x=30.

則90-x=60.

故需要安排30名工人加工大齒輪,60名工人加工小齒輪,才能使每天加工

的大小齒輪剛好配套.

60X15+3=300（套）.

答:一天最多可以生產(chǎn)300套這樣成套的產(chǎn)品.

◎課堂少結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了配套問題，配套問題通常從配套后各量間的倍、分

關(guān)系尋找相等關(guān)系,建立方程.

第五課時工程問題

口教學(xué)目標(biāo)

會用一元一次方程解決工程問題.