人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第三章 一元一次方程

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

@教室目標(biāo)

1.能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù),然后分析出等量關(guān)系，再根據(jù)等量

關(guān)系列出方程.

2.理解方程、一元一次方程的定義及解的概念.

3.掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P78?80,完成下列內(nèi)容.

1.含有未知數(shù)的等式叫方程.

2.只含有二個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是L等號(hào)兩邊都是整式,

這樣的方程叫做一元一次方程.

3.解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相笠的未知數(shù)的值,這個(gè)值

就是方程的解.

4.判斷下列各題是不是一元一次方程,是的打“J”，不是的打“X”.

⑴x+3=4.(J)

(2)42x+13=6-y.(X)

⑶二6.(X)

X

(4)2x-8>-10.(X)

5.根據(jù)下面實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列出方程：

⑴練習(xí)本每本0.8元小明拿了10元錢買了若干本,還找回4.4元.

則小明買了幾本練習(xí)本？

解:設(shè)小明買了x本練習(xí)本,列方程得:。建，長(zhǎng)比寬多2cm,求長(zhǎng)和寬

分別是多少.

解:設(shè)長(zhǎng)為,依題意得方程:2(x+x-2)=24.

色典例剖析

【例1】(教材補(bǔ)充例題)下列方程是一元一次方程的是(B)

A.X2+X=5B.x+|=4C.x+y=7

D?普2

[]一元一次方程的四個(gè)組成要素：

(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；

(2)未知數(shù)的次數(shù)是1;

(3)是方程；

(4)等號(hào)兩邊都是整式.

【跟蹤訓(xùn)練1]已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③l+2x=0;④6x+4y=2;

⑤3X2-2X+1=0.其中是等式的有①③④⑤,是方程的有③④⑤.

【例2](教材補(bǔ)充例題)檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程

的解.

(1)3x-l=2(x+1)-4(x=-l);

(2).=3(x-2)(x=I).

〔解答〕(1)把x=T代入方程，左邊=-3-1=-4,

右邊=2義(-1+1)-4=-4,

左邊=右邊，

故x=-1是方程的解.

(2)把代入方程,左邊=子=.=-1,

右邊=3X(}—2A5,

左邊W右邊，

則x三不是方程的解.

[]判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解的方法：

根據(jù)方程的解的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù),看方程左

右兩邊的值是否相等即可,如果左邊=右邊,那么這個(gè)數(shù)就是方程的解;否

則,這個(gè)數(shù)就不是方程的解.

【跟蹤訓(xùn)練2]檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解：

(1)2x-3=5(x-3){x=6,x=4};

解：x=6不是方程的解，

x=4是方程的解.

(2)4x+5=8x-3{x=3,x=2}.

解：x=3不是方程的解，

x=2是方程的解.

【例3】(教材P79例1)根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少？

(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h,預(yù)計(jì)每月使用150h,經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)

計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)

生？

〔解答)(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

列方程4x=24.

(2)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h,那么在x月里這臺(tái)

計(jì)算機(jī)使用了150xh.

列方程1700+150x=2450.

(3)設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為

(1-0.52)x.

列方程0.52x-(l-0.52)x=80.

[]設(shè)未知數(shù),找等量關(guān)系，用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)

系.

【跟蹤訓(xùn)練3】(《全科王》3.1.1T7)某校組建了66人的合唱隊(duì)和

14人的舞蹈隊(duì),根據(jù)實(shí)際需要,從合唱隊(duì)中抽調(diào)了部分同學(xué)參加舞蹈隊(duì)，

使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍,設(shè)從合唱隊(duì)中抽調(diào)了x人參加

舞蹈隊(duì)，則可列方程為(B)

A.3(66-x)=14+xB.66-x=3(14+x)

C.66-3x=14+xD.66+x=3(14-x)

金鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.1.1T4)下列方程中，解是x=3的是(B)

A.3x-2=6B.6-x=-x2+l

3

C.2(x+l)=x+4D.1(x-l)-5=o

2.(《全科王》3.1.1T2)下列方程是一元一次方程的是(B)

A.3+8=11B.3x+2=6

1

C.-=lD.3x+2y=6

X

3.“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大-4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是X,則可列出關(guān)于x的方程

為(B)

A.x=-x+4B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)D.x-(-x)=4

4.小丁今年5歲，媽媽今年30歲，幾年后,媽媽的年齡是小丁的2倍?設(shè)x

年后,媽媽的年齡是小丁的2倍,則x年后小丁的年齡為(x+5)歲,媽媽的年

齡為(x+30)歲.根據(jù)題意列出方程為2(x+5)=x+30.

值課堂小結(jié)

1.方程及一元一次方程的定義.

2.如何列方程，什么是方程的解.

3.1.2等式的性質(zhì)

?教要目標(biāo)

1.了解等式的兩條性質(zhì).

2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

@預(yù)旦導(dǎo)手

閱讀教材P8「82,完成下列內(nèi)容.

1.等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么a±c-b±c.

2.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為2的數(shù),結(jié)

果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么也2(cW0).

------------------CC-

3.已知a=b，請(qǐng)用或“力"填空：

(l)3a=3b;(2)-=-;(3)-5a=-5b.

-4-4-

4.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(l)x-9=6;(2)-0.2x=10.

解:(l)x=15.(2)x=-50.

?典例剖析

【例1】(教材補(bǔ)充例題)(1)若m+2n=p+2n,則m=R,依據(jù)等式的性質(zhì)

1等式兩邊都減去2n;

(2)若2a=2b,則a=b,根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以2.

[]利用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行恒等變形的“三點(diǎn)注意”：

(1)等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2是等式恒等變形的重要依據(jù)；

(2)利用等式的性質(zhì)1,等式的兩邊必須同加或同減一個(gè)數(shù)(或式子);

(3)利用等式的性質(zhì)2,等式兩邊必須同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù).

【跟蹤訓(xùn)練11說(shuō)出下列各等式變形的依據(jù)：

⑴由x-5=0,得x=5;

解:根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)加5.

⑵由苫=10,得y=-30;

解:根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)乘-3.

(3)由2=x-3,得-x=-3-2.

解:根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)減(x+2).

【例2］(教材P82例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(l)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1x-5=4.

［分析］要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式,需去掉方程左

邊的7,利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊減7就得出x的值,可以類似地考慮另

兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式.

〔解答)(1)兩邊減7,得x+7-7=26-7.

于是x=19.

(2)兩邊除以-5,得多

-5-5

于是x=-4.

(3)兩邊加5,得-京-5+5=4+5.

化簡(jiǎn)，得-京=9.

兩邊乘-3,得邛的步驟:

(1)利用等式的性質(zhì)1將已知方程化為ax=b的形式(即方程左邊只含

未知項(xiàng),右邊是常數(shù))；

(2)利用等式的性質(zhì)2將方程ax=b(aNO)化為x=2的形式(即方程左邊

a

未知數(shù)的系數(shù)是1,右邊是常數(shù)).

【跟蹤訓(xùn)練2]利用等式的性質(zhì)解方程：

(l)8+x=-5;

解:兩邊減8,得x=-13.

(2)4x=16;

解:兩邊除以4,得x=4.

(3)3x-4=ll.

解:兩邊加4,得3x=15.

兩邊除以3,得x=5.

?鞏固訓(xùn)練

1.方程-6x=3的兩邊都除以-6,得(C)

1

A.x=-2B.x=-

2

1

C.x=--D.x=2

2

2.下列結(jié)論中，正確的是(B)

A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a-2=b+5

B.如果2=-x,那么x=-2

C.在等式5=0.lx的兩邊都除以0.1,可得等式x=0.5

D.在等式7x=5x+3的兩邊都減去（x—3）,口J得等式6x_3=4x+6

3.（《全科王》3.1.2丁1）若2=1）,則下列等式不一定成立的是（D）

A.a+5=5+bB,

C.m-a=m-bD.am=bn

4.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）-^-3=5;（2）3x+6=31+2x.

解：（l）a=-16.（2）x=25.

@課“'緝

1.等式有哪些性質(zhì)？

2.應(yīng)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)的注意點(diǎn)：

（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算,并且是做同一種運(yùn)算；（2）等式兩邊加、減、

乘、除以的數(shù)或式子一定相同；（3）0不能作除數(shù)；（4）不能像算式那樣寫連

貫的等號(hào).

3.2解一元一次方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

第一課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷把方程等號(hào)兩邊分別合并同類項(xiàng)的過(guò)程,能用合并同類項(xiàng)解一元

一次方程.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)售.

閱讀教材P86?87”問(wèn)題1及例1”，完成下列內(nèi)容.

1.形如“ax+bx=c”的方程,先合并同類項(xiàng),再把未知數(shù)系數(shù)化為1.

2.補(bǔ)全下列解方程的過(guò)程：

(1)6x-x=4.

解:合并同類項(xiàng)，得5x=4.

系數(shù)化為1,得x=1.

(2)-4x+6x-0.5x=-0.3.

解:合并同類項(xiàng),得1.5x=-0.3.

系數(shù)化為1,得x=-

-5

0典例剖析

【例】(教材P87例1變式)解下列方程：

(l)-+x+2x=140;

(2)3x-l.3x+5x-2.7x=-12X3-6X4.

〔解答)(l)x=40.

(2)x=-15.

[]利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟：

(1)合并同類項(xiàng),把原方程化為ax=b(a#0)的形式.

(2)系數(shù)化為1,若合并后未知數(shù)的系數(shù)是1,則沒(méi)有這個(gè)步驟.

系數(shù)化為1的技巧：

①若未知數(shù)的系數(shù)是不等于0和1的整數(shù),則方程兩邊除以這個(gè)整數(shù);

②若未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)二則方程兩邊乘它的倒數(shù)，即乘二；

nm

③若未知數(shù)的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)(小數(shù))，則先化為假分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù))，再按情

形②處理.總之,不要一律地除以未知數(shù)的系數(shù),要視具體情況靈活處理.

【跟蹤訓(xùn)練】解下列方程：

(1)6x-5x=3;

解:合并同類項(xiàng)，得x=3.

(2)-x+3x=7-l;

解:合并同類項(xiàng),得2x=6.

系數(shù)化為1,得x=3.

(3)-+—=9;

22

解:合并同類項(xiàng)，得3x=9.

系數(shù)化為1,得x=3.

(4)6y+12y-9y=10+2+6.

解:合并同類項(xiàng),得9y=18.

系數(shù)化為1,得y=2.

金鞏固訓(xùn)練

1.對(duì)于方程8x+6xT0x=6進(jìn)行合并正確的是(C)

A.3x=6B.2x=6C.4x=6

D.8x=6

2.方程18x-3x+5x=ll的解是(C)

2620

AA.x=—BD.x="-

liii

iiii

Cr.x=—Dn.x=一

2010

3.方程10x-2x=6+l兩邊合并后的結(jié)果為8x=7,其解為

4.解下列方程：

(l)-10x-6x=-7+15;

(2)-x--x=--;

367

(3)^x-|x=-7-6;

(4)-|y-3y=|-2.

解：(l)x=g.(2)x=y.(3)x=52.(4)y=-1.

@課堂小結(jié)

1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟？

合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1(等式的性質(zhì)2).

2.合并同類項(xiàng)即將方程中含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并，系數(shù)化為

1的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

第二課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題

金教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷用“總量=各部分量的和”這一基本關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)

際問(wèn)題的過(guò)程,掌握一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)售.

閱讀教材P86“問(wèn)題1”，完成下列內(nèi)容.

學(xué)校機(jī)房今年和去年共購(gòu)置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)

量是去年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍,求今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量.

解:設(shè)今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)置計(jì)算機(jī);x臺(tái).根據(jù)題意，得

x+-x=100,解得x=75.

一3---------

答:今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)運(yùn)臺(tái).

?典例剖析

【例】（教材P86問(wèn)題1變式）某明星與某公司簽約，該明星作為該

公司的形象代言人,三年獲酬金1400萬(wàn)美元,若前一年的酬金是后一年的

一半,且不考慮稅金,則他第一年應(yīng)得酬金多少萬(wàn)美元？

（解答）設(shè)該明星第一年的酬金為x萬(wàn)美元,則第二年的酬金為2x

萬(wàn)美元,第三年的酬金為4x萬(wàn)美元，由題意，

得x+2x+4x=1400,即7x=1400.

等式兩邊都除以7,得x=200.

答:該明星第一年應(yīng)得酬金200萬(wàn)美元.

【】列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法如圖.

實(shí)際句題|-￡鬻數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）|

解方程

--------1方程的解一

【跟蹤訓(xùn)練】某集團(tuán)三個(gè)季度共銷售冰箱2800臺(tái),第一季度銷售量

是第二季度的2倍,第三季度銷售量是第一季度的2倍,則該集團(tuán)第二季度

銷售冰箱多少臺(tái)？

解:設(shè)該集團(tuán)第二季度銷售冰箱x臺(tái)，則第一季度銷售量

為2x臺(tái)，第三季度銷售量為4x臺(tái).

根據(jù)總量等于各分量的和，得：

x+2x+4x=2800.解得x=400.

答:該集團(tuán)第二季度銷售冰箱400臺(tái).

?鞏固訓(xùn)練

1.已知某數(shù)的3倍與這個(gè)數(shù)的2倍的和是30,求這個(gè)數(shù).

解:設(shè)這個(gè)數(shù)是X.

根據(jù)題意，得3x+2x=30.

解得x=6.

答:這個(gè)數(shù)是6.

2.據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,在我國(guó)的700座城市中，按水資源情況可分為三類：

暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)是嚴(yán)

重缺水城市數(shù)的4倍,一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍,求嚴(yán)重缺

水的城市有多少座.

解:設(shè)嚴(yán)重缺水的城市有x座.

根據(jù)題意，得4x+2x+x=700.

解得x=100.

答:嚴(yán)重缺水的城市有100座.

3.(《全科王》3.2T13)我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯

示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的右中、美兩

國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800則中、美兩國(guó)人均淡水資源占有

量各為多少(單位:痛)？

解:設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為I根據(jù)題意，得x+5x=13800.

解得I

@課U'縝

如何列方程?分哪些步驟？

(1)設(shè)未知數(shù)；

(2)分析題意，找出等量關(guān)系；

(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程.

第三課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程

值教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的過(guò)程，通過(guò)觀察、比較、歸

納出移項(xiàng)的法則.

2.能用移項(xiàng)解一元一次方程.

色預(yù)可導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P88~89"問(wèn)題2及例3”，完成下列內(nèi)容.

1.把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

2.補(bǔ)全下列解方程的過(guò)程：

(l)5x-8=-3x-2.

解:移項(xiàng),得5x+3x=-2+8.

合并同類項(xiàng)，得也［=6

系數(shù)化為1,得x4

(2)3x+7=32-2x.

解:移項(xiàng)，得3x+2x=32-7.

合并同類項(xiàng)，得顯=甚.

系數(shù)化為1,得x=5.

國(guó)典例剖析

【例】(教材P89例3變式)解下列方程：

(1)x-2=3一x;

(2)-x=l-2x;

(3)x-2x=l-|x;

(4)x-3x-l.2=4.8-5x.

〔解答)(l)x=|.(2)x=l.(3)x=-3.(4)x=2.

［］移項(xiàng)時(shí)要改變項(xiàng)的符號(hào),通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,

而常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.

【跟蹤訓(xùn)練】解下列方程：

(1)4x=9+x;

解:移項(xiàng)，得4x-=3.

系數(shù)化為1,得m=-5.

(3)4x+5=3x+3-2x;

解:移項(xiàng)，得4x-3x+2x=-5+3.

合并同類項(xiàng)，得3x=2.

系數(shù)化為1,得x=-|.

(4)8y-3=5y+3.

解:移項(xiàng)，得8y-5y=3+3.

合并同類項(xiàng)，得3y=6.

系數(shù)化為1,得y=2.

?鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.2T3)一元一次方程3x+6=2x-8移項(xiàng)后正確的是

(D)

A.3x-2x=6-8B.3x-2x=8+6

C.3x-2x=8-6D.3x-2x=-6-8

2.對(duì)方程2x-3+x=6進(jìn)行移項(xiàng),下列正確的是(C)

A.2x-x=6+3B.2x-x=6-3

C.2x+x=6+3D.2x+x=6-3

3.方程3x+l=2x的解是(A)

A.x=-lB.x=l

C.x=-2D.x=2

4.解下列方程：

(l)5x=3x-12;

(2)8x-5=7x+2;

(3)12x-7=8x-3;

(4)7y+8=2y-5-3y.

解：(l)x=-6.

⑵x=7.

⑶x=l.

(4)y=-^.

o

色課”結(jié)

1.今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法?有哪些步驟?每一步的依據(jù)是

什么？

2.移項(xiàng)的“兩注意”：

(1)“兩變”，即一變位置(從方程的一邊移到另一邊)，二變符號(hào),不要

只變位置而不變符號(hào)；

(2)要與交換律加以區(qū)別，在方程的同一邊交換項(xiàng)的位置時(shí)，符號(hào)不

變.

第四課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題

@教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷用”表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”這一基本關(guān)系列一元

一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,掌握一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

國(guó)^”要

閱讀教材P90“例4”，完成下列內(nèi)容.

某果園;的面積種植了蘋果樹,;的面積種植了葡萄樹，其余40000m2

24

種植了桃樹.求這個(gè)果園的面積.

解:設(shè)這個(gè)果園的面積是xm；根據(jù)題意，得

11

-x+-x+40000=x.

解得

?典例剖析

【例】（教材P90例4變式）將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，

如果每人2顆,那么就多8顆;如果每人3顆,那么就少12顆,這個(gè)班共有

多少名小朋友？

（解答）設(shè)這個(gè)班共有x名小朋友.

根據(jù)題意，得2x+8=3xT2,解得x=20.

答:這個(gè)班共有20名小朋友.

[]用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列一元一次方程解

決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

(1)設(shè)兩個(gè)未知量中的一個(gè)為未知數(shù)X；

(2)用含x的兩個(gè)不同式子表示相等關(guān)系；

(3)建立一元一次方程；

(4)解方程；

(5)檢驗(yàn),作答.

【跟蹤訓(xùn)練】(《全科王》3.2T14)小華的媽媽在25歲時(shí)生了小華,

現(xiàn)在小華媽媽的年齡比小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡.

解:設(shè)小華現(xiàn)在的年齡為x歲，則媽媽現(xiàn)在的年齡為(x+25)歲.

根據(jù)題意，得x+25=3x+5,解得x=10.

答:小華現(xiàn)在的年齡為10歲.

?鞏固訓(xùn)練

1.用大小兩臺(tái)拖拉機(jī)耕地,每小時(shí)共耕地30畝.已知大拖拉機(jī)的效率是小

拖拉機(jī)的1.5倍,則小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少畝？

解:設(shè)小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地x畝.

根據(jù)題意，得30-x=l.5x.

解得x=12.

答:小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地12畝.

2.學(xué)校舉辦秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),八年級(jí)（1）班班委會(huì)為班上參加比賽的運(yùn)動(dòng)

員購(gòu)買了8箱飲料,如果每人發(fā)2瓶,那么剩余16瓶;如果每人發(fā)3瓶,那

么少24瓶.則該班有多少人參加比賽？

解:設(shè)該班有x人參加比賽.

依題意，得2x+16=3x-24,

解得x=40.

答:該班有40人參加比賽.

3.根據(jù)圖中的信息,求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度.

我現(xiàn)在的高度比

你現(xiàn)在高度的3

倍還多1m.

解:設(shè)梅花鹿現(xiàn)在高Xm.

根據(jù)題意，得3x+l=.

也課堂小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？

2.本節(jié)課討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系有何共同特點(diǎn)?

3.3解一元一次方程（二）一一去括號(hào)與去分母

第一課時(shí)用去括號(hào)法解一元一次方程

@教要目.標(biāo).

1.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程,且用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)、求

解方程的過(guò)程.

2.會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程.

年預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P93?94”問(wèn)題1及例1”，完成下列內(nèi)容.

1.要去括號(hào),就要根據(jù)去括號(hào)法則及乘法分配律,特別是當(dāng)括號(hào)前是

”號(hào)時(shí),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào),若括號(hào)前有數(shù)字,則要乘遍括

號(hào)內(nèi)所有項(xiàng),不能漏乘并注意符號(hào).

2.補(bǔ)全下列解方程的過(guò)程：

(l)2(x-2)=-(x+3);

解:去括號(hào),得2x-4=-x-3.

移項(xiàng),得2x+x=-3+4.

合并同類項(xiàng)，得3x=l.

系數(shù)化為1,得x=1.

一3

(2)2(x-4)+2x=7-(x-l).

解:去括號(hào),得2x-8+2x=7-x+l.

移項(xiàng),得2x+2x+x=7+l+8.

合并同類項(xiàng)，得5x=16.

系數(shù)化為1,得普

?典例剖析

【例】(教材P94例1變式)解方程：

(l)4x+2(x-2)=12-(x+4);

1x-4)+2x=7-g%-l);

(3)3(x-2)+l=x-(2x-l).

3

X--

1解答)(l)x=y.(2)x=6.2

(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后.

去括號(hào)必須原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要改變_________

注意的事項(xiàng)|4(2)乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式相乘，乘數(shù)

」應(yīng)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘

【跟蹤訓(xùn)練】解下列方程：

(l)3(x-4)=12;

解:去括號(hào)，得3x-12=12.

移項(xiàng),得3x=12+12.

合并同類項(xiàng)，得3x=24.

系數(shù)化為1,得x=8.

(2)2(3x-2)-5x=0;

解：去括號(hào)，得6x-4-5x=0.

移項(xiàng)，得6x-5x=4.

合并同類項(xiàng)，得x=4.

(3)5-(2x-l)=x;

解：去括號(hào)，得5-2x+l=x.

移項(xiàng),得-2x-x=-5-1.

合并同類項(xiàng)，得-3x=-6.

系數(shù)化為1,得x=2.

(4)-(x-2)=3--(x-2).

22

解:去括號(hào)，得與-1=3-3+1.

移項(xiàng)，得$+$=3+1+1.

合并同類項(xiàng)，得x=5.

也鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.3第一課時(shí)11)解方程1-(2*+3)=6,去括號(hào)的結(jié)果是

A.l+2x+3=6B.l-2x-3=6

C.l-2x+3=6D.2x+1-3=6

2.方程2(x-l)=x+2的解是(D)

3.解方程:3(3x+5)=2(2x-l).

解:去括號(hào),得9x+15=4x-2.

移項(xiàng),得移-4x=-2-15.

合并同類項(xiàng)，得5x=T7.

系數(shù)化為1,得匕

4.解下列方程：

⑴2-(l-x)=-2;(2)4(2-x)-4(x+1)=60.

解：(l)x=-3.(2)x=-7.

@課堂小結(jié)

用去括號(hào)法解一元一次方程的步驟：(1)去括號(hào)；(2)移項(xiàng)；(3)合并同

類項(xiàng)；(4)系數(shù)化為1.

第二課時(shí)用去括號(hào)法解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題

?教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷解決在水中航行的問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)列含括號(hào)的一元一次方程解決

實(shí)際問(wèn)題.

@預(yù)3號(hào)手

閱讀教材P94“例2”，完成下列內(nèi)容.

學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一的同學(xué)每人搬6塊,

其他年級(jí)的同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,則初一的同學(xué)有多少人參加

了搬磚？

解:設(shè)初一的同學(xué)有x人參加了搬磚.

根據(jù)題意，得6x+8(65-x)-400.

去括號(hào)，得6x+520-8x=400.

移項(xiàng),得6x-8x=400-520.

合并同類項(xiàng)，得-2x=-120.

系數(shù)化為1,得x=60.

答:初一的同學(xué)有世人參加了搬磚.

?典例剖析

【例】(教材P94例2變式)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用

了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3

km/h,求甲、乙兩碼頭之間的距離.

〔解答)設(shè)船在靜水中的速度為/h,逆流速度為(x-3)km/h.

依題意,得2(x+3)=2.5(x-3),

解得x=27,則2(.

[]解決水中航行問(wèn)題的關(guān)鍵：

(1)弄清以下數(shù)量關(guān)系:①路程=速度X時(shí)間.②順流行駛速度=靜水中

的速度+水的流速,即v順士靜+v水;逆流行駛速度=靜水中的速度-水的流速，

即V逆=丫靜-V水.③V順一V水=丫逆+v水.

(2)確定建立方程的根據(jù):①求速度時(shí)，根據(jù)往返的路程相等列方程.

②求兩碼頭間的距離時(shí)，既可設(shè)間接未知數(shù),也可設(shè)直接未知數(shù),若是前者,

則根據(jù)往返路程相等列方程;若是后者,則根據(jù)“表示靜水中速度的兩個(gè)不

同的式子相等”列方程.

【跟蹤訓(xùn)練】(《全科王》3.3第一課時(shí)T13)某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)

文明城市”知識(shí)競(jìng)賽,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件.其中甲種獎(jiǎng)品每

件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元.如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元,那

么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買了多少件？

解:設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件,則乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(30-x)件，

根據(jù)題意，得30x+20(30-x)=800,

解得x=20,則30-x=10.

答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了20件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了10件.

?鞏固訓(xùn)練

1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流

而行,用了2.5h.已知船在靜水中的平均速度為27km/h,求水流的速度.

解:設(shè)水流的速度為xkm/h.

根據(jù)題意,得2(27+x)=2.5(27-x),解得/h.

2.甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸,現(xiàn)要從兩個(gè)糧倉(cāng)中共運(yùn)走212

噸糧食，使兩倉(cāng)庫(kù)剩余的糧食數(shù)量相等,那么應(yīng)從這兩個(gè)糧倉(cāng)各運(yùn)出多少

噸？

解:設(shè)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出x噸,則從乙糧倉(cāng)運(yùn)出(212-x)噸.

由題意，得1000-x=798-(212-x).

解得x=207.則212-207=5(噸).

答:應(yīng)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出207噸,從乙糧倉(cāng)運(yùn)出5噸.

3.杭州新西湖建成后,某班40名同學(xué)去劃船游湖,一共租了8條小船,其中

有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同學(xué)剛好坐滿8條小船,則這

兩種小船各租了幾條？

解:設(shè)可坐4人的小船租了x條.

根據(jù)題意,得4x+6(8-x)=40.

解得x=4,所以8-x=4.

答:可坐4人的小船租了4條,可坐6人的小船租了4條.

@課刎、結(jié)

通過(guò)這節(jié)課,你在用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面又有哪些收獲？

第三課時(shí)用去分母法解一元一次方程

?教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)2,將方程中系數(shù)都化為整數(shù)并求解的過(guò)程，

會(huì)解含有分母的一元一次方程.

2.經(jīng)歷用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,會(huì)列含分母的一元一次

方程解決實(shí)際問(wèn)題.

色預(yù)可導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P95~97”問(wèn)題2及例3”，完成下列內(nèi)容.

1.解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同

類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過(guò)這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著

正生的形式轉(zhuǎn)化,這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.

2.解方程：3*+曰=把二出.

243

解:兩邊都乘12,去分母，

得12X3x+6(x-l)=3(x+1)-4(2xT).

去括號(hào),得36x+6x-6=3x+3-8x+4.

移項(xiàng),得36x+6x-3x+8x=3+4+6.

合并同類項(xiàng)，得47x=13.

系數(shù)化為1,得x*

3.碧空萬(wàn)里,一群大雁在飛翔,迎面又飛來(lái)一只小灰雁,它對(duì)群雁說(shuō)：

“你們好，百只雁!你們百雁齊飛，好氣派!可憐我是孤雁獨(dú)飛.”群雁中一

只領(lǐng)頭的老雁說(shuō):“不對(duì)!小朋友,我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只.將我們這一群加倍,

再加上半群,又加上四分之一群,最后還得請(qǐng)你也湊上,那才一共是100只

呢”.這群大雁有多少只？

解:設(shè)這群大雁有x只.

由題意，得2x+-x+-x+1=100.

一2~4~

解得x=36.

答:這群大雁有36只.

典例剖析

【例11(教材P97例3變式)解方程：

(1\)-5%--1=-3x-4--1--2-x；

423

/c\2x+lx+2

⑵丁1

(3)3x--=2-—.

25

〔解答)⑴乂=4

(2)x=2.

⑶

22

[]解含分母的一元一次方程的注意點(diǎn):

⑴去分母時(shí)；如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式,要將分子作為一個(gè)整體加上括

號(hào);

⑵去分母時(shí)一,整數(shù)項(xiàng)不要漏乘各分母的最小公倍數(shù);

⑶去括號(hào)時(shí)容易出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象和符號(hào)錯(cuò)誤.

【跟蹤訓(xùn)練I】(《全科王》3.3第二課時(shí)T5)解下列方程:

⑴”乙①；

46

⑵?-呼=x+l;

(3)——=1.2.

0.30.5

解：(I)去分母，得3(y+2)-12=2(2y-l),

去括號(hào)，得3y+6-l2=4y-2,

移項(xiàng)，得3y-4y=l2-6-2,

合并同類項(xiàng)，得-y=4,

系數(shù)化為1,得y=-4.

(2)去分母,得3(x+7)-4(x-l)=12(x+1),

去括號(hào)，得3x+21-4x+4=12x+12,

移項(xiàng)，得3x-4x-12x=12-4-21,

合并同類項(xiàng)，得T3x=-13,

系數(shù)化為1,得x=l.

⑶原方程變?yōu)?0x-10_10x+20=1.2,

35

去分母，得5(lOx-10)-3(10x+20)=1.2X15,

去括號(hào)，得50x-50-30x-60=18,

合并同類項(xiàng)，得20x=128,

系數(shù)化為1,得x亭

【例2]（教材補(bǔ)充例題）書正和子軒兩人登一座山，書正每分鐘登

高10米,并且先出發(fā)30分鐘,子軒每分鐘登高15米,兩人同時(shí)登上山頂.

這座山有多高？

〔解答）設(shè)這座山高x米，依題意，

有且%=土，解得x=900.

1015

答:這座山高900米.

【跟蹤訓(xùn)練2]某船從A地順流而下到達(dá)B地,然后逆流返回，到達(dá)

A,B兩地之間的C地,一共航行了7小時(shí)一，已知此船在靜水中的速度為8千

米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí).A,C兩地之間的距離為10千米,求A,B兩地

之間的距離.

解:設(shè)A,B兩地之間的距離為x千米,則B,C兩地之間的距離為(x-10)

千米，

由題意,得去+學(xué)7,解得x=32.5.

8+28-2

答:A,B兩地之間的距離為32.5千米.

色鞏固訓(xùn)練

1.(《全科王》3.3第二課時(shí)T2)解一元一次方程/x+lhl^x時(shí),去分母正

確的是(D)

A.3(x+l)=l-2xB.2(x+l)=l-3x

C.2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

2.如果式子詈的值等于5,那么x的值是(B)

A.-5B.-7

C.3D.5

3.解下列方程:

2x~22x~31

⑴號(hào)當(dāng)(2)------------------二］.

36

7

解：(l)y=3.(2)X二一.

2

4.(《全科王》3.3第二課時(shí)T12)課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來(lái)

每組6人,后來(lái)重新編組,每組8人,這樣就比原來(lái)減少2組,則這些學(xué)生共

有多少人？

解:設(shè)這些學(xué)生共有X人，

根據(jù)題意得9^2,解得x=48.

6o

答:這些學(xué)生共有48人.

@課堂小結(jié)

1.去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？

2.去分母解一元一次方程時(shí),在方程兩邊同時(shí)乘各分母最小公倍數(shù)的

目的是什么？

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

第一課時(shí)和差倍分問(wèn)題

?教學(xué)目標(biāo)

能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，

列一元一次方程解決和差倍分問(wèn)題.

◎預(yù)3號(hào)手

青青林場(chǎng)今年植樹2800棵，比去年植樹棵數(shù)的2倍還多400棵,去年

植樹多少棵？

(1)這個(gè)題目中的已知量是今年植樹棵數(shù),未知量是去年植樹棵數(shù);

(2)這個(gè)題目中的等量關(guān)系是今年植樹棵數(shù)=2X去年植樹棵數(shù)+400

援;

(3)列出方程解答這個(gè)問(wèn)題.

解:設(shè)去年植樹x棵.根據(jù)題意，

得2800=2x+400.

解得x=1200.

答:去年植樹1200棵.

?典例剖析

【例】清池中學(xué)少年宮為鼓勵(lì)陽(yáng)光少年自尊自愛(ài)，勤奮學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備對(duì)

五名表現(xiàn)相當(dāng)優(yōu)秀的陽(yáng)光少年進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).通過(guò)了解,好樂(lè)多超市每支鋼筆

的價(jià)格比每本筆記本高8元，用124元恰好可以買到3支鋼筆和2本筆記

本.每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格各是多少元？

【分析】設(shè)每支鋼筆的價(jià)格為x元,則每本筆記本的價(jià)格為(x-8)

元.根據(jù)用124元恰好可以買到3支鋼筆和2本筆記本,列一元一次方程求

解.

1解答)設(shè)每支鋼筆的價(jià)格為x元,則每本筆記本的價(jià)格為(x-8)

元.根據(jù)題意，

得3x+2(x-8)=124.解得x=28.

則x-8=20(元).

答:每支鋼筆的價(jià)格為28元,每本筆記本的價(jià)格為20元.

[]用“各分量之和等于總量”列一元一次方程.

【跟蹤訓(xùn)練】為促進(jìn)教育均衡發(fā)展,A市實(shí)行“陽(yáng)光分班”，某校七

年級(jí)一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求該班男生、女生各有

多少人.

解:設(shè)女生有x人,根據(jù)題意，

得x+x+3=45.

解得x=21.

則x+3=24.

答:該班男生有24人,女生有21人.

?鞏固訓(xùn)練

1.某市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化,計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹,

要求路的兩端各栽一棵,并且每?jī)煽脴涞拈g隔相等,如果每隔5米栽1棵，

那么樹苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,那么樹苗正好用完,設(shè)原有樹苗x

棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是(A)

A.5(x+21-l)=6(x-l)

B.5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-l)=6x

D.5(x+21)=6x

2.把300個(gè)蘋果按4：5：6分給幼兒園的小、中、大三個(gè)班.小班、中班、

大班各分得多少個(gè)蘋果？

解:設(shè)一份為x個(gè)蘋果，則小班、中班、大班分別分得4x,5x,6x個(gè)蘋果.

根據(jù)題意，得4x+5x+6x=300.

解方程，得x=20.

則4x=80,5x=100,6x=120.

答:小班、中班、大班分別分得80,100,120個(gè)蘋果.

?課等

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:

這一過(guò)程一般包括設(shè)、歹U、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、

解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案，正確分析問(wèn)題中的相等關(guān)系是列方程

的基礎(chǔ).

第二課時(shí)數(shù)字問(wèn)題

值教學(xué)目標(biāo)

能夠列一元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題.

@預(yù)亙導(dǎo)手

1.數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù),一般可設(shè)百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,

個(gè)位數(shù)字為c（其中a,b,c均為「9之間的整數(shù)），則這個(gè)三位數(shù)表示

為：100a+10b+c.

2.數(shù)字問(wèn)題中常見(jiàn)數(shù)的表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較

小的大L偶數(shù)用&L表示,與之相鄰的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用

2n+l或2nT表示.

?典例剖析

【例】一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是1,把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)調(diào)后,

得到的新數(shù)比原兩位數(shù)小18,求原兩位數(shù).

【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則原兩位數(shù)可以表示為lOx+1,

十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)為10+x.根據(jù)等量關(guān)系“原兩

位數(shù)-新兩位數(shù)=18”即可列方程求解.

1解答）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,由題意，

得10x+l-（10+x）=18.

解得x=3.

答:原兩位數(shù)為31.

【跟蹤訓(xùn)練】一個(gè)三位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,且比

百位上的數(shù)字小1,三個(gè)數(shù)字的和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2,求這個(gè)三位

數(shù).

解:設(shè)十位數(shù)字為X,則個(gè)位數(shù)字為X-3,百位數(shù)字為x+1,這個(gè)三位數(shù)

為100(x+l)+10x+x-3.根據(jù)題意，

得50(x+x-3+x+l)=100(x+1)+10x+x-3-2.

解得x=5.

則這個(gè)三位數(shù)為:100X6+10X5+5-3=652.

@鞏固訓(xùn)練

一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個(gè)位上的數(shù)字與十位

上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的巳大6,求這個(gè)兩位數(shù).

解:設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為(x+5).

根據(jù)題意，得x+x+5=|[10x+(x+5)]+6.

解得x=4.

則個(gè)位上的數(shù)字為:x+5=9.

答:這個(gè)兩位數(shù)為49.

值課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

第三課時(shí)行程問(wèn)題

@教室目標(biāo)

利用路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，能通過(guò)畫示意圖列一元一次方程

解決行程問(wèn)題.

@預(yù)旦導(dǎo)手

甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),相對(duì)而行,距離是50km,甲每小時(shí)走3km,乙每

小時(shí)走2km,則他們幾小時(shí)可以相遇？

【分析與解答】甲、乙相遇時(shí)，他們共行的路程為50遇.

從路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=50km.

從時(shí)間角度分析：甲行走的時(shí)間=乙行走的時(shí)間.

如果設(shè)甲、乙.

即甲行走的速度X甲行走的時(shí)間+乙行走的速度X乙行走的時(shí)間=或

km.

則可得方程:3x+2x=50.

解得x=10.

所以他們10小時(shí)可以相遇.

@典例剖析

【例】有一所中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動(dòng).一部分學(xué)生

騎自行車先走,速度為9千米/時(shí);40分鐘后其余同學(xué)坐汽車出發(fā),速度為

45千米/時(shí),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地.目的地距學(xué)校多少千米？

【分析】設(shè)目的地距學(xué)校x千米.路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系如

下表:

路程/千速度/(千米/

時(shí)間/時(shí)

米時(shí))

X

騎自行車X9

9

X

乘汽車x45

45

根據(jù)題目中的等量關(guān)系“騎自行車所用時(shí)間-乘汽車所用時(shí)間=40分

鐘”列方程求解.

1解答)設(shè)目的地距學(xué)校x千米.

根據(jù)題意,得

XX40

——____二____

94560,

解得X音.

答：目的地距學(xué)校當(dāng)千米.

[]行程問(wèn)題常見(jiàn)關(guān)系式如下：

⑴路程=速度義時(shí)間；

(2)相遇問(wèn)題:總路程=甲走的路程+乙走的路程；

(3)追及問(wèn)題：同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程；同時(shí)不

同地出發(fā):前者走的路程+兩地距離=追者走的路程.

(4)航行問(wèn)題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水

流速度.

【跟蹤訓(xùn)練】一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練,他們以5千米/時(shí)的速度行

進(jìn),走了18分鐘的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校

出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去,通訊員需多長(zhǎng)時(shí)間可

以追上學(xué)生隊(duì)伍？

解:設(shè)通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍.

由題意,得

5X^+5x=14x,解得x=1.

答:通訊員需沙時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍.

6

?鞏固訓(xùn)練

1.一列火車長(zhǎng)150m,以15m/s的速度通過(guò)600m的隧道，從火車進(jìn)入隧

道口算起，到這列火車完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是(C)

A.30sB.40s

C.50sD.60s

2.一架飛機(jī)在兩個(gè)城市間飛行,無(wú)風(fēng)時(shí)每小時(shí)飛行552千米,在一次往返

飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用了5.5小時(shí),逆風(fēng)飛行用了6小時(shí),求這次飛行的

風(fēng)速.

解:設(shè)這次飛行的風(fēng)速為x千米/時(shí)，

依題意,得

5.5(552+x)=6(552-x).

解得x=24.

答:這次飛行的風(fēng)速為24千米/時(shí).

3.某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人在跑道上練習(xí)跑步，甲平均每

分鐘跑250米，乙平均每分鐘跑290米，現(xiàn)在兩人同時(shí)從同地同向出發(fā),經(jīng)

過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人再次相遇？

解:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人再次相遇，

則甲跑的路程為250x米，乙跑的路程為290x米.

由題意，得290x-250x=400.

解得x=10.

答:經(jīng)過(guò)10分鐘兩人再次相遇.

@課刎、結(jié)

解決行程問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？如何找出等量關(guān)系？

第四課時(shí)產(chǎn)品配套問(wèn)題

色教學(xué)目標(biāo)

會(huì)用一元一次方程解決產(chǎn)品配套問(wèn)題.

@預(yù)包導(dǎo)手

閱讀教材P100例1,完成下列內(nèi)容.

某服裝廠有工人54人,每人每天可加工上衣8件或褲子10條,應(yīng)怎樣

分配人數(shù),才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套?設(shè)x人做上衣,則做褲子的

人數(shù)為(54-x)人,根據(jù)題意,可列方程為8x=10(54-x),解得x=30.

?典例剖析

【例】（教材P100例1）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200

個(gè)螺柱或個(gè)螺母.1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛

好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？

【分析】每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺柱數(shù)量的2倍時(shí),它們剛好配套.

〔解答〕設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，（22-x）名工人生產(chǎn)螺母.

根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺柱數(shù)量的2倍,列出方程

（22-x）=2X1200x.

解方程，得5（22-x）=6x,

110-5x=6x,

llx=110,

x=10.

22-x=12.

答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母.

[]解決有關(guān)配套問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是明確配套的物品之間的

數(shù)量關(guān)系,它是列方程的依據(jù).若m個(gè)A與n個(gè)B配套,則A的個(gè)數(shù)：B的

個(gè)數(shù)=m:n.

【跟蹤訓(xùn)練】（《全科王》3.4第一課時(shí)T3）用白鐵皮做罐頭盒，每

張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭

盒.現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?可以正好制成整

套罐頭盒？

解:設(shè)用x張制盒身,則用(150-x)張制盒底.

根據(jù)題意，得16xX2=43(150-x),解得x=86.

所以150-x=150-86=64.

答:用86張制盒身,64張制盒底,可以正好制成整套罐頭盒.

色鞏固訓(xùn)練

1.某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土81n或者

運(yùn)土4m：i,為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走,安排了x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土,則x應(yīng)滿足

方程(A)

A.4x=8(15-x)B.8x=4(15-x)

C.15-4x=8xD.8x-4x=15

2.東方紅機(jī)械廠加工車間有90名工人,平均每人每天加工大齒輪20個(gè)或

小齒輪15個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套,則一天最多可以生

產(chǎn)多少套這樣成套的產(chǎn)品？

解:設(shè)安排x名工人加工大齒輪.

由題意，得|x20x=15(90-x),解得x=30.

則90-x=60.

故需要安排30名工人加工大齒輪,60名工人加工小齒輪,才能使每天加工

的大小齒輪剛好配套.

60X15+3=300（套）.

答:一天最多可以生產(chǎn)300套這樣成套的產(chǎn)品.

◎課堂少結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了配套問(wèn)題，配套問(wèn)題通常從配套后各量間的倍、分

關(guān)系尋找相等關(guān)系,建立方程.

第五課時(shí)工程問(wèn)題

口教學(xué)目標(biāo)

會(huì)用一元一次方程解決工程問(wèn)題.