江西省南昌市數(shù)學(xué)中考試卷與參考答案(2025年)

2025年江西省南昌市數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、題干：一個等腰三角形的兩個底角相等，每個底角是45°，那么這個三角形的頂角是多少度？選項：A、90°B、135°C、180°D、45°答案：A解析：在一個等腰三角形中，兩個底角相等。如果每個底角是45°，那么頂角可以通過180°（三角形內(nèi)角和）減去兩個底角的和來計算，即180°-45°-45°=90°。因此，頂角是90°。選項A正確。2、題干：一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求這個長方形的周長。選項：A、22厘米B、26厘米C、33厘米D、40厘米答案：C解析：長方形的周長是長和寬的兩倍之和。所以，周長=2×(長+寬)=2×(8厘米+5厘米)=2×13厘米=26厘米。因此，正確答案是選項C，26厘米。3、已知函數(shù)fx=2x+A.4B.5C.6D.7答案：A解析：由題意得fa=2a+3=4、在等差數(shù)列{an}中，若a1=A.25B.27C.29D.31答案：B解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+n?1d5、在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A、4B、22C、πD、3答案：C解析：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，即不能表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)。其中，4=2，是有理數(shù)；227和32都是有理數(shù)，因為它們可以表示為分?jǐn)?shù)；而6、已知等差數(shù)列的前三項分別為a?2，a，a+A、aB、2C、aD、?答案：B解析：等差數(shù)列中，任意兩項之差是常數(shù)，稱為公差。在題目給出的等差數(shù)列中，第二項a和第一項a?2的差是a?a?2=27、若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為：A.29B.32C.35D.38答案：D解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差，n為項數(shù)。將題目中給出的首項a1=2，公差d=3代入公式，得an=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。因此，第10項an的值為29，選擇D。8、在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為：A.(3,2)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)答案：A解析：點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點，其坐標(biāo)的x值和y值互換。因此，點A的對稱點坐標(biāo)為(3,2)，選擇A。9、已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2a)=4a-1，求a的值。選項：A.1B.2C.3D.4答案：A解析：將x=2a代入函數(shù)f(x)中，得到f(2a)=2(2a)-3=4a-3。根據(jù)題意，4a-3=4a-1，解得a=1。10、已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，求第10項an的值。選項：A.28B.31C.34D.37答案：C解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入首項a1=2和公差d=3，求第10項an，即a10=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。所以正確答案是C.34（此處有誤，應(yīng)為選項C的答案應(yīng)為34，而非29，已修正）。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、題干：若一個等差數(shù)列的前三項分別為3，5，7，則該數(shù)列的第四項是______。答案：9解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項的差是常數(shù)。已知前三項分別為3，5，7，公差為5-3=2。因此，第四項為第三項加上公差，即7+2=9。2、題干：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-2,5]上的最大值是______。答案：9解析：首先，函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，開口向上。其頂點坐標(biāo)可以通過公式-x/2a和-y/4a求得，其中a是x^2的系數(shù)，這里是1。所以頂點的x坐標(biāo)是4/2=2，將2代入函數(shù)得到頂點的y坐標(biāo)是f(2)=2^2-4*2+3=-1。由于頂點在區(qū)間[-2,5]內(nèi)，且二次函數(shù)開口向上，所以在區(qū)間的端點處取得最大值。計算區(qū)間端點的函數(shù)值：f(-2)=(-2)^2-4(-2)+3=4+8+3=15，f(5)=5^2-45+3=25-20+3=8。因此，最大值是15。3、若函數(shù)fx=ax2+答案：b解析：由于fx在x=1處有極值，因此f′1=0。對fx求導(dǎo)得4、在直角坐標(biāo)系中，點A2,3和點B?3,答案：m解析：兩點的坐標(biāo)分別代入直線方程y=對于點A2,3對于點B?3,將這兩個方程相減，得到1=5m，即m=15。由于A和B在直線的兩側(cè)，m的值應(yīng)使得A和B的5、若函數(shù)fx=x2?4答案：[解析：首先確定函數(shù)fx=x2?4的定義域A。由于根號下的表達式必須非負(fù)，所以x2?4接下來，找出fA的值域。由于x≥2或x≤?2，我們有x2三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx答案：（1）函數(shù)fx在區(qū)間?∞,1在區(qū)間1,+∞（2）函數(shù)fx當(dāng)x=1時，函數(shù)fx在x函數(shù)fx解析：（1）首先求函數(shù)fxf′x=6x2?6接下來分析f′當(dāng)x<0時，6x2?當(dāng)0<x<1時，6x當(dāng)x>1時，6x2?因此，函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間為?∞,（2）根據(jù)（1）中的分析，當(dāng)x=1時，f′x從正變負(fù)，所以x=由于fx在x=0處從遞增變?yōu)檫f減，但x=0不是f′x的零點，因此x綜上所述，函數(shù)fx在x=1第二題題目：已知函數(shù)fx答案：函數(shù)的最小值為fx解析：1.首先觀察函數(shù)fx2.為了求函數(shù)的最小值，我們需要找到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并判斷導(dǎo)數(shù)的符號。3.對函數(shù)fx求導(dǎo)得到f4.為了使導(dǎo)數(shù)f′x等于0，解方程2x5.檢查導(dǎo)數(shù)的符號變化，當(dāng)x<2時，2x?4<0，因此f6.由于導(dǎo)數(shù)在x=2時由負(fù)變正，說明在x=7.將x=2代入原函數(shù)fx8.因此，函數(shù)fx第三題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（3）求函數(shù)fx在x答案：（1）函數(shù)fx的定義域為{（2）函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f（3）函數(shù)fx在x=2解析：（1）由于分母不能為零，故x?1≠0，即x≠（2）首先對fxfx=x2?4接下來求導(dǎo)數(shù)f′f′x=ddx（3）由于函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x=1，所以在x=2f2=2?根據(jù)點斜式方程y?y??1=所以函數(shù)fx在x=2第四題題目：已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx在x=1答案：（1）首先，求fxf′x=33x2?6x所以，函數(shù)fx的極值點為x1=（2）由于fx在x=1處取得局部極小值，根據(jù)極值點的性質(zhì)，我們知道x1和x2分別是fx的極大值點和極小值點。又因為fx計算fx在x1和計算后得到fx1和fx解析：（1）首先，我們通過求導(dǎo)找到函數(shù)fx的極值點。求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)等于零，解出x（2）根據(jù)極值點的性質(zhì)，我們知道fx在x=1處取得局部極小值，因此fx的最大值一定在x1第五題已知函數(shù)fx答案：函數(shù)fx=x解析：首先，將函數(shù)fxf然后，求導(dǎo)數(shù)：f由于導(dǎo)數(shù)f′x=由于函數(shù)fx在x=?綜上所述，函數(shù)fx=x第六題已知函數(shù)fx答案：頂點坐標(biāo)為34解析：1.函數(shù)fx=2x2?3x+2.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)可以通過公式?b3.首先計算x坐標(biāo)：x=4.接下來計算y坐標(biāo)：y=5.計算y坐標(biāo)的值：y=6.因此，函數(shù)fx=2第七題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）證明：對于任意的x∈R，都有答案：（1）求函數(shù)fx解：首先求導(dǎo)數(shù)f′x，得到令f′x=0，解得x2當(dāng)x<?1時，f′x>0；當(dāng)?因此，x=?1是fx的極大值點，計算極大值和極小值：f?f1所以，函數(shù)fx在x=?1處取得極大值（2）證明：對于任意的x∈R，都有證明：由（1）知，fx在x=1處取得極小值