2024年新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊課件 4.5 角的比較與補(bǔ)（余）角 第1課時 角的比較與補(bǔ)（余）角

第4章

幾何圖形初步

4.5角的比較與補(bǔ)（余）角課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時

角的比較與補(bǔ)（余）角成功永遠(yuǎn)屬于肯攀高峰的

人選擇從哪一面上山會感覺到舒緩呢？合作探究

類比線段長短的比較方法，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。拷堑拇笮”容^：度量法、疊合法比較角的大小疊合法結(jié)論OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線

O'C與射線

OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線

O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)？2.一個30°

的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

議一議角的大小與兩邊畫出部分的長短無關(guān).不變.結(jié)論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長短無關(guān).典例精析

例1

如圖，求解下列問題：(1)試比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大??；(2)將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的式．解：(1)由圖可看出：∠AOC＞∠BOC，(OB在∠AOC內(nèi))；∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD內(nèi)).(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOC=∠AOD-∠DOC.OABCD例2

根據(jù)下圖，回答下列問題：(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角；(2)在圖中找出角的三個等量關(guān)系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個角的大小關(guān)系．解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，

∠AOD是直角，∠AOE是銳角，

所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．做一做如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.無法確定C

如圖，借助三角尺畫

15°、75°

的角.用一副三角尺，你還能畫哪些度數(shù)的角？試一試！DOC∠ABC

=

75°∠DOC

=

15°ABC45°30°E∠AEC

=

135°趣味三角板ABCACO∠ABC

=

105°∠AOC

=

120°∠EFG

=

150°EGF

活動：大家在練習(xí)本上畫一個角，然后把角的兩邊對折，展開以后你會發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個角，這兩個角有什么關(guān)系呢，它們又和原來的角有著怎樣的等量關(guān)系？觀察思考角平分線

在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.角平分線的定義因為

OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.幾何語言O(shè)BAC例3如圖，點

O為直線

AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．[解析]首先應(yīng)確定∠MON的轉(zhuǎn)化問題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結(jié)合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有關(guān)角的計算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時使用，問題會迎刃而解．解：因為點

A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因為∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因為

OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)

＝×180°＝90°.又因為∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.做一做如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.4521

如果兩個角的和等于一個直角，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).如圖，可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義余角和補(bǔ)角圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°試一試34

如果兩個角的和等于一個平角，就說這兩個角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ)).如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.定義圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°試一試思考：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的補(bǔ)角相等結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等類似可得：∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察與思考(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°例3如圖，∠1＝∠3，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，那么∠2與∠4有什么關(guān)系？

解：因為∠1與∠2互補(bǔ)，所以∠2＝180°

-

∠1.因為∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠4＝180°

-

∠3.又因為∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.1432例4如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因為∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°.所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角.所以∠AOB＝∠COD.因為∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.例5一個角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多12°，求這個角的度數(shù).

解：設(shè)這個角的度數(shù)為

x°，則所以它的補(bǔ)角為(180-

x)°，它的余角為(90-

x)°.依題意，得180-

x=2(90-

x)+12.解方程，得x=12.答：這個角的度數(shù)為12°.

如圖，將長方形

ABCD沿

EF折疊，C點落在

C′處，D點落在

D′處.若∠EFC＝119°，則∠BFC′為（）A.58°B.45°

C.60°D.42°解析：∵將長方形

ABCD沿

EF折疊，C點落在

C′處，D點落在

D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A拓展提升1.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝___°.252.如圖，∠1＝∠3，那么（

）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠AOC＝∠BOD D.∠1＝COABCD3.如圖，直線

AB，CD

相交于點

O，OA

平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD等于(

)A．30° B．35°C．20° D．40°B

4.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是

x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°)，余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x