函數(shù)性質(zhì)與基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)教師版

第二章函數(shù)性質(zhì)與基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)題一、單選題1．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．答案：C；解析：，得得，由，得，則.故選：C.2．下列定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．答案：A；解析：，，為奇函數(shù)，故A對；，，所以為偶函數(shù)，故B錯；，，所以為偶函數(shù)，故C錯；，，所以為偶函數(shù)，故D錯.故選：A.3．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=x2+cosxA．B．C． D．答案：C；解析：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，可排除D選項；當(dāng)時，，，可排除B；當(dāng)時，，，，可排除A；故選：C.4．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A；解析：因為函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，等價于，顯然是的真子集，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A.5．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B；解析：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，又因為的值域為，則需滿足，，解得.故選：B.6．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測），若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．答案：B；解析：，所以，即為偶函數(shù)，對函數(shù)，，則，因為，所以，，所以，故在上恒成立.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.所以，所以，解得或．故選：B7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的一個周期是2B．是奇函數(shù)C．不一定是偶函數(shù)D．的圖象關(guān)于點中心對稱答案：D；解析：對于A，因為，所以，所以，所以，所以的一個周期是4，所以A錯誤，對于BC，因為，所以，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，所以BC錯誤，對于D，因為為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，因為的一個周期是4，所以的圖象關(guān)于點對稱，即的圖象關(guān)于點中心對稱，所以D正確，故選：D8．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增 B．函數(shù)值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱答案：C；解析：，函數(shù)，，則，又內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確；因為，所以，則，所以函數(shù)的值域為，故B正確；，，所以關(guān)于點對稱，故C錯誤，D正確;故選：C.9.(2024新高考Ⅱ卷T8)設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】C【詳解】解法一：由題意可知：的定義域為，令解得；令解得；若，當(dāng)時，可知，此時，不合題意；若，當(dāng)時，可知，此時，不合題意；若，當(dāng)時，可知，此時；當(dāng)時，可知，此時；可知若，符合題意；若，當(dāng)時，可知，此時，不合題意；綜上所述：，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以最小值為；解法二：由題意可知：的定義域為，令解得；令解得；則當(dāng)時，，故，所以；時，，故，所以；故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.故選：C.10.(2024新高考1卷T8)已知函數(shù)為的定義域為R，，且當(dāng)時，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為當(dāng)時，所以，又因為，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確；故選：B.二、多選題11．下列選項中正確的是（

）A．B．C．D．答案：AD；解析：A：因為在上單調(diào)遞增，所以，故A正確；B：因為在R上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；C：因為在R上單調(diào)遞減，所以，故C錯誤；D：由，所以，故D正確.故選：AD12．已知定義域為R函數(shù)滿足對任意的都有，且時（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．有最小值答案：AC；解析：令，得，所以，A正確，令，得，所以，，為偶函數(shù)；B錯誤設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確，根據(jù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，但由于的值無法確定，故無法確定函數(shù)的最小值.D錯誤，故選：AC．13.(2024新高考Ⅱ卷T11)設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，有三個零點B.當(dāng)時，是的極大值點C.存在a，b，使得為曲線的對稱軸D.存在a，使得點為曲線的對稱中心【答案】AD【詳解】A選項，，由于，故時，故在上單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點存在定理在上有一個零點，又，，則，則在上各有一個零點，于是時，有三個零點，A選項正確；B選項，，時，，遞減，時，遞增，此時在處取到極小值，B選項錯誤；C選項，假設(shè)存在這樣的，使得為的對稱軸，即存在這樣的使得，即，等式右邊展開式含有的項為，于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的，使得為的對稱軸，C選項錯誤；D選項，方法一：，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，事實上，，于是即，解得，即存在使得是的對稱中心，D選項正確.方法二：直接利用拐點結(jié)論：任何三次函數(shù)都有對稱中心，對稱中心的橫坐標是二階導(dǎo)數(shù)的零點，，，，由，于是該三次函數(shù)的對稱中心為，由題意也是對稱中心，故，即存在使得是的對稱中心，D選項正確；故選：AD三、填空題14．（2024·湖南長沙·三模）已知函數(shù)則不等式的解集為.答案：；解析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，又，所以在上單調(diào)遞增.設(shè)，可得在上單調(diào)遞增;又，所以原不等式可化為，所以原不等式的解集為.故答案為：.15．已知若函數(shù)有三個不同的零點，則取值范圍是．答案：(?214,?3]；解析：由題意得，令，則與有3個不同的交點，其中，當(dāng)時，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，畫出兩函數(shù)圖象：要想