微專題13復(fù)數(shù)9題型總結(jié)（原卷版）

微專題13復(fù)數(shù)9題型總結(jié)題型1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（一）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部（二）共軛復(fù)數(shù)（三）復(fù)數(shù)相等（四）復(fù)數(shù)分類題型2待定系數(shù)求復(fù)數(shù)題型3復(fù)數(shù)的模（一）求復(fù)數(shù)的模（二）由復(fù)數(shù)模求參數(shù)（三）與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題題型4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（一）復(fù)數(shù)的運(yùn)算（二）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程根的問題題型5復(fù)數(shù)的幾何意義（一）與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(向量)有關(guān)的運(yùn)算（二）判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限（三）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的特點(diǎn)求參數(shù)題型6復(fù)數(shù)的綜合問題題型7復(fù)數(shù)的新定義問題題型8歐拉公式及其應(yīng)用題型9復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的交匯1.復(fù)數(shù)的概念概念定義復(fù)數(shù)把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合，即C＝{a＋bi|a，b∈R}復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d，其中a，b，c，d∈R復(fù)數(shù)分類復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類：復(fù)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)（b＝0），,虛數(shù)（b≠0）（當(dāng)a＝0時(shí)為純虛數(shù))))共軛復(fù)數(shù)一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z＝a－bi復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→))，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對(duì)值，記作|z|或|a＋bi|.即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)，其中a，b∈R.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是復(fù)數(shù)z＝a＋bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離2.解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b；(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(3)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．所以解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．①復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件:①z=a+bi∈R?b=0(a,b∈R);②z∈R?z=z;③z∈R?z2≥0.②復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件:①z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0(a,b∈R);②z是純虛數(shù)?z+z=0(z≠0);③z是純虛數(shù)?z2<0.3.解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法復(fù)數(shù)問題標(biāo)準(zhǔn)化、實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法.復(fù)數(shù)概念中應(yīng)注意的幾點(diǎn)：①對(duì)于復(fù)數(shù)m＋ni，如果m，n∈C(或沒有明確界定m，n∈R)，則不可想當(dāng)然地判定m，n∈R；②易誤認(rèn)為y軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)(注意原點(diǎn)除外)；③對(duì)于a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.4.復(fù)數(shù)的幾何意義為方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z＝a＋bi說成點(diǎn)Z或說成向量eq\o(OZ,\s\up6(→))，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).5.對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的再理解(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eq\o(OZ,\s\up7(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→))；(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．6.兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模的幾何意義|z|的幾何意義：令z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|＝eq\r(x2＋y2)，由此可知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是|z|的幾何意義；|z1－z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1，z2的兩點(diǎn)之間的距離．即設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，則=一般地，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡如下：①若，則為圓；②若，則為圓環(huán)，但不包括邊界；③若，則為垂直平分線；④若常數(shù)，則當(dāng)常數(shù)大于AB時(shí)，為橢圓；當(dāng)常數(shù)等于AB時(shí)，為線段；當(dāng)常數(shù)小于AB時(shí)，不存在；⑤若常數(shù)，則當(dāng)常數(shù)大于AB時(shí)，不存在；當(dāng)常數(shù)等于AB時(shí)，為一條射線；當(dāng)常數(shù)小于AB時(shí)，為雙曲線的一支.7.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i.②z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.③eq\f(z1,z2)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(z2≠0).注：①復(fù)數(shù)的計(jì)算除了掌握基本運(yùn)算法則外，最好熟記一些常見算式運(yùn)算的結(jié)果，這對(duì)提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度都有很大的幫助.②除法的關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化”.(2)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義加法復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線OZ所表示的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減法復(fù)數(shù)z1－z2是從向量eq\o(OZ2,\s\up6(→))的終點(diǎn)指向向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))的終點(diǎn)的向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)(3)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律：對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1＋z2＝z2＋z1結(jié)合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)(4)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律：對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝z2z1結(jié)合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(5)共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，運(yùn)算性質(zhì)有：①；②；③；④；⑤；⑥.(6)常用結(jié)論①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.④i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i其中n∈N*，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．8.復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略復(fù)數(shù)的加減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式在含有z，z，|z|中至少兩個(gè)的復(fù)數(shù)方程中，可設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，變換方程，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得出關(guān)于a，b的方程組，求出a，b，從而得出復(fù)數(shù)z.9.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式為(1)當(dāng)Δ≥0時(shí)，x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)；(2)當(dāng)Δ<0時(shí)，x＝eq\f(－b±\r(－b2－4ac)i,2a).注：實(shí)系數(shù)方程的虛數(shù)根必共軛成對(duì)出現(xiàn)10.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程的一般思路是：依據(jù)題意設(shè)出方程的根，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解．對(duì)于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)是能開方的，此外，根與系數(shù)的關(guān)系也是成立的（依然滿足韋達(dá)定理）．注意求方程中參數(shù)的取值時(shí)，不能利用判別式求解．注：由于虛數(shù)單位的特殊性，不能用判別式判斷復(fù)系數(shù)一元二次方程有無實(shí)數(shù)根．一、題型1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（一）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部1．（2223高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A．－1 B．1 C． D．i2．（2223高一下·浙江寧波·期末）已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B．i C． D．3．（2223高二下·陜西榆林·期末）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A．2 B．1 C． D．4．（2324高三上·安徽亳州·期末）已知復(fù)數(shù)，則“”是“的實(shí)部小于0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．（二）共軛復(fù)數(shù)6．【多選】（2324高一下·山西忻州·階段練習(xí)）關(guān)于復(fù)數(shù)z，下面是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2024·山西臨汾·三模）已知復(fù)數(shù)滿足：，則．8．（2324高二上·云南·期末）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B．C． D．9．（2324高一下·四川巴中·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．6 B．5 C．4 D．310．（2223高一下·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1 B． C． D．（三）復(fù)數(shù)相等11．（2021高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知x、，若，則．12．（2324高三上·青海西寧·期末）復(fù)數(shù)，滿足，則（

）A． B． C．3 D．413．（2223高一下·新疆和田·期末）若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．14．（2324高二上·貴州六盤水·期末）已知復(fù)數(shù)且，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．015．（2324高三下·江蘇南通·開學(xué)考試）設(shè)，為虛數(shù)單位．若集合，且，則．16．（2324高一下·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)，，并且，則．（四）復(fù)數(shù)分類17．【多選】（2324高一下·江蘇泰州·期中）對(duì)于復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則為純虛數(shù) B．若，則C．若，則為實(shí)數(shù) D．若，則不是復(fù)數(shù)18．（2223高一下·上海奉賢·期末）是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2223高一下·山西陽泉·期末）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．2 C．3 D．0或220．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位，）.若是純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．421．（2324高三上·天津南開·期末）已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.22．（2324高三上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A．6 B． C． D．7題型2待定系數(shù)求復(fù)數(shù)23．【多選】（2223高一下·遼寧遼陽·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．是純虛數(shù)C． D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限24．（2223高一下·遼寧·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則．25．（2223高一下·湖北荊門·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B．2 C． D．26．（2223高一下·陜西安康·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．27．（2324高三上·重慶·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．題型3復(fù)數(shù)的模（一）求復(fù)數(shù)的模28．【多選】（2122高一·全國(guó)·課后作業(yè)）關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列命題正確的是（

）A． B．C． D．.29．【多選】（2024·福建莆田·三模）若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則30．【多選】（2324高一下·福建莆田·期中）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，，下列命題中正確的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．31．（2018·河北石家莊·一模）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．332．（2223高二下·貴州六盤水·期末）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，，），則（

）A．5 B． C． D．33．（2324高二上·四川成都·期末）若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．34．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)，則的最大值是（

）A． B． C． D．（二）由復(fù)數(shù)模求參數(shù)35．（2223高一下·北京海淀·期末）已知復(fù)數(shù)的模為5，則.36．（2223高一下·上海長(zhǎng)寧·期末）若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)．37．（2223高一下·河北石家莊·期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，若復(fù)數(shù)的模為，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．038．（2223高一下·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線上，且，則．39．（2223高一下·廣東佛山·期末）設(shè)復(fù)數(shù)、，滿足，，則．（三）與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題40．（2324高三上·湖南·階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．41．（2023高一·上?！ｎ}練習(xí)）已知復(fù)數(shù)且，則的最小值是（

）A． B． C． D．42．（2223高一下·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)和滿足，且，則的最小值是．43．（2024·遼寧·二模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．344．（2324高一下·福建福州·期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6題型4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（一）復(fù)數(shù)的運(yùn)算45．（2324高三上·河北滄州·期末）若，則（

）A． B． C． D．46．（2011·四川廣安·一模）（

）A． B． C． D．147．（2324高三上·遼寧·期末）若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．48．（2324高三上·福建福州·期末）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.49．（2324高三上·山東聊城·期末）設(shè)，則（

）A．1 B． C． D．50．（2324高三上·廣東·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．51．（2324高二上·湖北恩施·期末）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．52．（2324高二上·山東威?！て谀┮阎?，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．（二）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程根的問題53．（2223高一下·上海奉賢·期末）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)=.54．（2223高一下·安徽蕪湖·期中）若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則的虛部為．55．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè)）已知為虛數(shù)單位，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．556．（2223高一下·安徽宣城·期末）若復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程()的一個(gè)根，則．57．（2324高三上·湖南衡陽·期末）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．或2題型5復(fù)數(shù)的幾何意義（一）與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（向量）有關(guān)的運(yùn)算58．（2324高三上·江蘇常州·期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A．1 B． C． D．59．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限60．（2324高一·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，設(shè)向量，，所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，那么（

）A．B．C．D．61．（2324高三上·上海嘉定·期末）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，i是虛數(shù)單位.(1)，計(jì)算與；(2)設(shè)，求證：，并指出向量滿足什么條件時(shí)該不等式取等號(hào).（二）判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限62．（2223高一下·湖南邵陽·期末）實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限63．（2223高一下·北京通州·期末）已知是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則點(diǎn)P（

）A．在虛軸上 B．不在虛軸上 C．在實(shí)軸上 D．不在實(shí)軸上64．（2223高一下·陜西商洛·期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．(1)若的實(shí)部與虛部之和為7，且，求；(2)若，且的實(shí)部不為0，討論在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．65．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限（三）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的特點(diǎn)求參數(shù)66．（2324高三上·北京朝陽·期末）設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則（

）A． B． C． D．67．（2023·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．68．（2021高一下·江蘇無錫·期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.69．（2223高二下·寧夏石嘴山·期末）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．70．（2223高一下·福建福州·期末）已知復(fù)數(shù)．(1)若在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍；(2)若為純虛數(shù)，設(shè)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，求線段AB的長(zhǎng)度．71．（2324高一下·浙江寧波·期中）已知復(fù)數(shù)，，（，是虛數(shù)單位）．(1)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，且是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．題型6復(fù)數(shù)的綜合問題72．【多選】（2324高二上·云南昆明·期末）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的虛部為 B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．的共軛復(fù)數(shù) D．73．【多選】（2223高一下·湖南湘西·期末）已知是虛數(shù)單位，若，則（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為； B．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；C．；D．復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根.74．【多選】（2223高一下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．B．若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是C．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合確定的圖形面積為D．是關(guān)于的方程的一個(gè)根75．【多選】（2223高一下·吉林·期末）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為B．C．若是方程的根，則D．76．【多選】（2324高一下·重慶·期中）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)，，與下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若復(fù)數(shù)，則其對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．D．77．【多選】（2223高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知i為虛數(shù)單位，，.則下列選項(xiàng)中正確的有（）A．B．C．D．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)為方程的根題型7復(fù)數(shù)的新定義問題78．（2122高一下·河南安陽·階段練習(xí)）定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，79．（2223高一下·江蘇南京·期末）若定義一種運(yùn)算：.已知為復(fù)數(shù)，且.(1)求復(fù)數(shù)；(2)設(shè)為實(shí)數(shù)，若為純虛數(shù)，求的最大值.80．（2324高一下·黑龍江大慶·期中）定義運(yùn)算，則滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限81．（2223高一下·上海靜安·期末）設(shè)復(fù)數(shù)，，其中.現(xiàn)在復(fù)數(shù)系中定義一個(gè)新運(yùn)算，規(guī)定：.(1)已知，求實(shí)數(shù)x的值；(2)現(xiàn)給出如下有關(guān)復(fù)數(shù)新運(yùn)算性質(zhì)的兩個(gè)命題：①；②若，則或.請(qǐng)判定以上兩個(gè)命題是真命題還