【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類匯編（天津?qū)Ｓ茫ｎ}01 旋轉(zhuǎn)（選擇題共35道）解析版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題01——旋轉(zhuǎn)（選擇題共35道）（天津?qū)Ｓ茫?．（2023上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．AC=DE B．BC=EF C．∠AEF=∠D D．AB⊥DF【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC≌△DEC，AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，BC=CE，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由已知得：△ABC≌△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，BC=CE，∵DC<DE，∴AC<DE，故A錯(cuò)誤；∵△AEF與△DEC不一定全等，∴EF≠EC，∵BC=CE，∴BC≠EF，故B錯(cuò)誤；∵∠AEF=∠CED，又∵∠CED≠∠D，∴∠AEF≠∠D，故C錯(cuò)誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°，∴∠BFD=180°?90°=90°，∴AB⊥DF，故D正確．故選：D．2．（2023上·天津南開·九年級(jí)南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，點(diǎn)B恰好在AE邊上，且點(diǎn)D在CB的延長線上，連接CE，若∠ABC=110°，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．DE=CE B．CE⊥DE C．旋轉(zhuǎn)角是70° D．DE∥AC【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，DE=BC，AC=AE，∠BAC=∠DAE，【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，∴AD=AB，DE=BC，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=110°，∴∠ABD=∠ADB=∠CBE=70°，∴∠BAC=∠DAE=40°，即旋轉(zhuǎn)角為40°，∴∠ACD=∠AED=30°，∴∠DEC=100°≠90°，∵∠DEA=30°≠∠EAC=40°，∴DE與AC不平行，∵∠AEC=∠CBE=70°，∴CB=CE=DE，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市雙菱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN 【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．4．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┤鐖D，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．∠EAC=∠B B．△EDC是等腰直角三角形C．BD2+A【答案】C【分析】由AC=BC，∠ACB=90°，可得∠ABC=∠BAC=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，可判定A正確，B正確；根據(jù)∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，可得AE2+AD2【詳解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，故A正確，不符合題意；∴△EDC是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意；∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE∴AE∴AE∵AE=BD，∴BD故C錯(cuò)誤，符合題意∵∠EAC=∠B=∠CDE=45°，且對(duì)頂角相等，∴∠AED=∠ACD，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°），得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線BC上，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．∠ABC=∠ADB B．∠ACD=∠EAD C．∠EAC=α D．∠EDC=180°-α【答案】B【分析】根據(jù)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°），得到△ADE，點(diǎn)D在直線BC上，得出AB=AD，可判斷A，根據(jù)∠ACD是△ABC的外角，可得∠ACD＞∠BAC=∠DAE，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)∠EAC為旋轉(zhuǎn)角，得出∠EAC=α，可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC=∠ADB，可得∠EDC=∠ADB+∠ABC=180°-∠BAD=180°-α，可判斷故選項(xiàng)D．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°），得到△ADE，∴AB=AD，∵點(diǎn)D在直線BC上，∴∠ABC=∠ADB，故選項(xiàng)A正確；∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＞∠BAC=∠DAE，故選項(xiàng)B不正確；∵∠EAC為旋轉(zhuǎn)角，∴∠EAC=α，故選項(xiàng)C正確；∵∠ADE=∠ABC=∠ADB，∴∠EDC=∠ADB+∠ABC=180°-∠BAD=180°-α，故選項(xiàng)D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，本題難度不大，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2023下·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2aA．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】設(shè)BE，DG交于點(diǎn)O，由四邊形ABCD和EFGC都為正方形，得∠BCE=∠ECG+∠DCE，再利用SAS證得△BCE≌△DCG即可推出BE=DG，且BE⊥DG，故①②正確，連接BD，EG，由勾股定理可推出BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a【詳解】解：設(shè)BE，DG交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°，∴∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，BC=DC∠BCE=∠DCG∴△BCE≌∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG，故①②正確；連接BD，EG，如圖所示，∴DO2+B∴BG如圖所示，延長BC至點(diǎn)M，EM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥CD于N，∴S△DCE=1當(dāng)∠DCE=60°時(shí)，∠ECM=90°?∠DCE=90°?60°=30°，∵sin∠DCE=NECE∴NE=32CE∴S△DCE∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∴S△DCE∴正確的結(jié)論是①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，通過SAS證明△BCE≌7．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？既＃┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，當(dāng)點(diǎn)C

A．BC=CC′ B．∠BCC′=∠BC【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得BC=BC′，根據(jù)等邊對(duì)等角可得【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A∴BC=BC∴∠BCC故選項(xiàng)B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊對(duì)等角，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·天津河西·九年級(jí)天津市海河中學(xué)校考期末）如圖，將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BC=DE D．∠A=∠EBC【答案】D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠A=∠EBC，所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800【詳解】解：∵ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=180°?∠ACD2；∠EBC=∠BEC=∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB不一定等于90∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．9．（2022上·天津河西·九年級(jí)天津市第四十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)可知∠EDC=∠BAC=120°，即可求出∠ADC=60°，由于∠ABC<60°，則可判斷∠ABC≠∠ADC，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE，由于CE>CD，即推出CB>CD，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知DE+DC>CE，即可推出DE+DC>CB，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知DC=AC，再由∠ADC=60°，即可證明△ADC為等邊三角形，即推出∠ACD=60°．即可求出∠ACD+∠BAC=180°，即證明AB//CD，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知∠EDC=∠BAC=120°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC=180°?∠EDC=60°，∵∠ABC<60°，∴∠ABC≠∠ADC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE，∵∠EDC=120°為鈍角，∴CE>CD，∴CB>CD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵DE+DC>CE，∴DE+DC>CB，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知DC=AC，∵∠ADC=60°，∴△ADC為等邊三角形，∴∠ACD=60°．∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB//CD，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022上·天津南開·九年級(jí)南開翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBQ，連接PQ，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A．∠PBQ=60° B．∠APB=150° C．S△BPQ=43【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，則AB=BC=AC，∠ABC=60°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則∠ABP=∠CBQ，BP=BQ，AP=PQ，∠APB=∠CQB，再根據(jù)勾股定理，三角形的面積，即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBQ，∴∠ABP=∠CBQ，PB=BQ，PA=QC，∠APB=∠CQB，∴∠ABP+∠PBC=∠QBC+∠PBC，∴∠PBQ=60°，∴A正確；∴△BPQ等邊三角形，∴BP=BQ=PQ=4，∵PA=3，PB=4，PC=5，∴QC=3，BQ=4，∴PQ∴△PQC是直角三角形，∴∠PQC=90°，∴∠APB=∠CQB=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，∴B正確；過點(diǎn)P作PH⊥BQ于點(diǎn)H，∴BH=12BQ=2∴BP∴42∴PH=23∴S△BPQ∴C正確；∵△PQC是直角三角形，∴S△PQC∴D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．11．（2022上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)塘沽二中校考期中）將兩塊斜邊長度相等的等腰直角三角形板如圖①擺放，如果把圖①中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACF，連接MF，如圖②．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC≌△CED B．△BCN≌△ACF C．△AMC≌△BCN D．△MFC≌△MNC【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△CED是等腰直角三角形，且斜邊相等，∴∠E=∠A=45°CE=AB∠DCE=∠B=45°∴△ABC≌△CED(ASA)

，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BCN≌△ACF，故選項(xiàng)B正確；∵AB=BC，∠A=∠B，∠ACM,∠BCN并不一定相等，∴△AMC,△BCN不一定全等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵∠DCE=45°，∴∠ACD+∠NCB=45°,∵∠FCA=∠NCB,∴∠ACD+∠FCA=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°，∴∠FCM=45°,∵FC=BC∠DCE=∠FCM∴△MFC≌△MNC，故選項(xiàng)D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．12．（2021上·天津和平·九年級(jí)天津市雙菱中學(xué)?？计谥校┰诘冗叀鰽BC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，則∠BAE=∠ABC，根據(jù)平行線的判定可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，那么∠DBE=60°，BD=BE=4，根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△BDE為等邊三角形，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，DE=DB=4，然后說明∠BDC>60°，則∠ADE<60°，可對(duì)②進(jìn)行判斷；最后利用AE=CD【詳解】解：∵△ABC∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△∴∠DBE=60°，BD=BE=4，∴△BDE∴∠BDE=60°，DE=DB=4，∵BC>BD，∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，∴∠ADE<60°，②錯(cuò)誤；∵AE=CD，DE=DB=4，∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+CD+DE=AC+DE=5+4=9故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握并運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．（2021上·天津·九年級(jí)耀華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊OA上，則A．(?1,3) B．(?3,1) C．【答案】A【分析】過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于C，勾股定理求出OA，根據(jù)正切公式求出∠AOB=60°，由此得到∠A′OC=60°，根據(jù)三角函數(shù)求出OC，A′【詳解】解：過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，∠∴AB=3∴O∴tan∴∠AOB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A∴∠A′OC∴OC=A′Ocos60°=1，A′C=A′O∴A′（-1，3故選：A．．

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，求坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：從該點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，求對(duì)應(yīng)線段的長度即可．14．（2023上·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（

A．?1,2+3 B．?3,3 C．?【答案】B【分析】如圖，作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出B′【詳解】解：如圖，作B′H⊥y軸于由題意：OA′=∴∠A∴AH′=∴OH=3，∴B′故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．15．（2023上·天津河北·九年級(jí)天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在△AOB中，AO=1，BO=AB=32．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′A．1 B．2 C．32 D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA=OA′，【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA=OA∴AA故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出△OAA16．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC=3，含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到OC′B′

A．3，?1 B．1，?3 【答案】B【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC=1，OB=2，作B′D⊥y軸于D，則∠B′DO=90°=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB′，∠B′【詳解】解：在△OBC中，∠C=90°，OC=3，∠BOC=30°∴OB=2BC，∵BC∴BC∴BC=1，OB=2，如圖，作B′D⊥y軸于D，則

，∵將Rt△OCB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到O∴OB=OB′，∴∠DOB∴∠BOC=∠DOB在△BOC和△B∠C=∠B∴△BOC≌△B∴B′D=CD=1∵B∴B故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，證明△BOC≌△B17．（2022·天津·天津市雙菱中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BM.連接AM并延長交CD于點(diǎn)N，連接MC，則ΔMNC的面積為（

）A．3?12a2 B．2?12【答案】C【詳解】如圖，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，則BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵M(jìn)H⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，△MBC是等邊三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，CH=∴DH=a﹣32∴CN=CH﹣NH=32a﹣（a﹣32a）=（∴△MNC的面積=12×a2×（3﹣1）a=3?1故選C.18．（2021上·天津河北·九年級(jí)匯森中學(xué)校考期中）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD所以，D′②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)所以，D′綜上所述，點(diǎn)D′故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．19．（2021上·天津·九年級(jí)天津四十三中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為(

)

A．2－2 B．32 C．3?1【答案】C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′與△B′BC′中，AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝2，∴AB'=AB=A∴AD=12AB=1，BD=∴BC'=BD?DC'=3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．20．（2020上·天津南開·九年級(jí)南開翔宇學(xué)校校考期末）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)C與對(duì)應(yīng)點(diǎn)D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則AC的長度為（）A．5 B．6 C．26 D．41【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠EAD＝90°，根據(jù)勾股定理可求出DE的長，即為AC的長【詳解】解：∵△EBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝AE2+AD2＝5故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2020上·天津·九年級(jí)耀華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運(yùn)用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．22．（2020上·天津和平·九年級(jí)天津一中校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB＝62°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'的大小為（）A．64° B．52° C．62° D．56°【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠AC【詳解】解：∵CC'∥AB，∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，∴∠CAC'＝180°-2×62°=56°＝∠BAB'，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求得∠AC23．（2021上·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，∠AOB=90°，∠B=25°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，若點(diǎn)A′在A．50° B．65° C．30° D．40°【答案】A【分析】首先由∠AOB、∠B的度數(shù)可求得∠A＝65°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OA＝OA′，即△OAA′為等腰三角形，由此可求得∠AOA′的度數(shù)．【詳解】在△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝25°，則：∠A＝90°?25°＝65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OA＝OA′，則△OAA′是等腰三角形，所以∠AOA′＝180°?65°?65°=50°，故旋轉(zhuǎn)角α的大小是50°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)過程中圖形變化前后的對(duì)應(yīng)線段相等，是解答此題的關(guān)鍵．24．（2021上·天津·九年級(jí)天津一中?？计谥校┤鐖D，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長線上．已知∠A=30°，∠B=35°，則∠ACE的大小是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°【答案】D【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB＝115°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE＝∠ACB＝115°，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠ACB＝115°，∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長線上．∴∠DCE＝∠ACB＝115°，∴∠ACE＝2×115°?180°＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2023下·天津和平·九年級(jí)天津一中校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CCA．28° B．30° C．36° D．38°【答案】A【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′．【詳解】解：∵CC′∥∴∠C′CA=∠CAB=76°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°?2∠C′CA=28°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．26．（2022上·天津·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，把△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針方旋轉(zhuǎn)26°得到△A′BC′，若A′C′正好經(jīng)過A點(diǎn)，則∠BAC=（）A．52° B．64° C．77° D．82°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°且AB=A′B，進(jìn)而可得∠A′AB=77°，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得∠BAC的大小．【詳解】根據(jù)題意：∵△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針方旋轉(zhuǎn)26°得到△A′BC′，且A′C′正好經(jīng)過A點(diǎn)，∴∠ABA′=∠CBC′=26°，AB=A′B，∠BAC=∠A′∴∠A′AB=∠A′=（180°-26°）÷2=77°，∴∠BAC=∠A′=77°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等是解題的關(guān)鍵．27．（2022上·天津河北·九年級(jí)天津五十七中校考期末）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)得A′C=AC，∠ACA′=90°，求出∠CAA′=45°，利用外角性質(zhì)求出【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得A′C=AC，∴∠CAA∵∠1=25°，∴∠A′B由旋轉(zhuǎn)得∠B=∠A∴∠BAC=90°-∠B=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對(duì)等角求角的度數(shù)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)校考期末）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．40°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)，再計(jì)算出∠DOB的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意得，∠AOD=30°，∠BOC=30°，∵∠AOC=100°，∴∠DOB=100°?30°?30°=40°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．29．（2022上·天津河北·九年級(jí)天津二中?？计谀┤鐖D，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上且∠AOD=100°，則∠COB=（

）A．10° B．20° C．40° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，利用角的和與差求出∠COB的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：∠AOC=∠BOD=40°，∵∠AOD=100°，∴∠BOC=100°?40°?40°=20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第二南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，且CD∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（A．30° B．40° C．70° D．110°【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCA=BAC=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=∠CAD,AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠ACD=70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAD=40°，即可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥∴∠DCA=∠BAC=70°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD,AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠CAD=180°?∠ADC?∠ACD=40°，∴∠BAE=∠CAD=40°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，能靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．31．（2022上·天津南開·九年級(jí)南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，∠AOB=90°，∠B=35°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到△A′OB′，旋轉(zhuǎn)角為α．若點(diǎn)A′落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】由已知可求得∠A=90°?∠B=55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA′，則有∠A=∠AA′O=55°，由三角形內(nèi)角和可求得旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸摺螦OB=90°，∠B=35°，∴∠A=55°，∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到△A∴OA=OA'，∴∠A=∠AA∴∠AOA'=70°，即旋轉(zhuǎn)角α故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．（2022上·天津·九年級(jí)天津十四中?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=64°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點(diǎn)C′在BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（

）A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到AC=AC′，然后根據(jù)∠C=64°，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后三角形內(nèi)角和，即可得到∠B′C′B的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，∠C=64°，∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，∠B=∠B′，∴∠C=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°?∠C?∠AC′C=52°，∴∠BAB′=52