【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點分類匯編（天津?qū)Ｓ茫ｎ}05 一元一次不等式組計算題 解析版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點名校模擬題分類匯編專題05——一元一次不等式組計算題（天津?qū)Ｓ茫?．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┙獠坏仁浇Mx+2≥1，(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為．【答案】(1)x≥﹣1(2)x≤2(3)見解析(4)﹣1≤x≤2【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟即可求得解集；（2）根據(jù)解不等式的步驟即可求得解集；（3）把兩個解集表示在數(shù)軸上即可；（4）根據(jù)兩個不等式在數(shù)軸上的表示，其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】（1）移項得：x≥-2+1即x≥-1故答案為：x≥-1（2）移項得：2x?4x≥?1?3合并同類項得：?2x≥?4系數(shù)化為1得：x≤2故答案為：x≤2（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下圖所示：（4）由上圖知，原不等式組的解集為：﹣1≤x≤2故答案為：﹣1≤x≤2【點睛】本題考查了解不等式組的步驟：分別求出兩個不等式的解集，借助數(shù)軸把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，即可得到不等式組的解集，熟悉解不等式是解題的關(guān)鍵．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M7+2x≥5,①(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)x≥?1(2)x≤2(3)見解析(4)?1≤x≤2【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可；（3）在數(shù)軸上表示出兩不等式的解集范圍；（4）確定兩不等式解集的公共部分；【詳解】（1）解：解不等式①，得7+2x≥5，2x≥?2，解得x≥?1；（2）解：解不等式②，得3x?2≤4，3x≤6，解得x≤2；（3）解：不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示：

（4）解：原不等式組的解集為：?1≤x≤2；【點睛】本題考查了不等式組的解法，掌握不等式組解集的確定方法是解題關(guān)鍵．3．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）解不等式組3x+7≥1+x①請結(jié)合題意，完成本題的解答．（I）解不等式①，得_________________；（Ⅱ）解不等式②，得_________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為________________．【答案】（1）x≥?3；（2）x≤1；（3）見解析；（4）?3≤x≤1【分析】按照步驟求解作答即可．【詳解】（1）解：3x+7≥1+x，移項合并得，2x≥?6，系數(shù)化為1得，x≥?3，故答案為：x≥?3；（2）解：x+2≥3x，移項合并得，?2x≥?2，系數(shù)化為1得，x≤1，故答案為：x≤1；（3）解：解集在數(shù)軸上表示如下：

（4）解：由（3）可知，原不等式組的解集為?3≤x≤1，故答案為：?3≤x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．4．（2023下·天津濱海新·九年級天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)校考開學(xué)考試）解不等式組3x≥4x?4①請結(jié)合題意填空，完成本題的解答(1)解不等式①，得___________(2)解不等式②，得___________(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為_________．【答案】(1)x≤4(2)x>2(3)見詳解(4)2<x≤4【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可；（3）將（1）（2）中解集表示在數(shù)軸上即可，注意端點是實心還是空心；（4）根據(jù)數(shù)軸得出原不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得x≤4，故答案為：x≤4；（2）解不等式②，得x>2，故答案為：x>2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖：

（4）由數(shù)軸知，原不等式組的解集為：2<x≤4，故答案為：2<x≤4．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法并正確求解是解答的關(guān)鍵．5．（2023下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）解不等式組2x+1≤5①請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為．【答案】(1)x≤2(2)x≥?2(3)見解析(4)?2≤x≤2【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（3）在數(shù)軸上畫出兩個不等式的解集即可；（4）取兩個解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：移項，得2x≤5?1，合并同類項，得2x≤4，系數(shù)化為1，得x≤2；（2）解：移項，得x≥?3+1，合并同類項，得x≥?2；（3）在數(shù)軸上表示為：（4）解：由（3）可得：?2≤x≤2．【點睛】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．（天津市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期結(jié)課質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷）解不等式組2x?1第一步，解不等式①，得____________________；第二步，解不等式②，得____________________；第三步，將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示出來；第四步，原不等式組的解集為______________________．【答案】x≥?1；x>?2；數(shù)軸表示見解析；x≥?1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得x≥?1；解不等式②，得x>?2；將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示出來：∴原不等式組的解集為x≥?1，故答案為：x≥?1；x>?2；數(shù)軸表示見解析；x≥?1．【點睛】此題考查了求一元一次不等式組的解集，利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式組的解法及確定解集的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023下·天津河北·九年級天津二中?？茧A段練習(xí)）解不等式組2x?2≤0①請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_______________．【答案】（1）x≤1；（2）x>?1；（3）圖見解析；（4）?1<x≤1．【分析】（1）按照移項、系數(shù)化為1的步驟解不等式①即可；（2）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解不等式②即可；（3）根據(jù)數(shù)軸的定義，將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）找出（3）中的公共部分即可．【詳解】（1）移項，得2x≤2系數(shù)化為1，得x≤1故答案為：x≤1；（2）移項，得2x?3x<1合并同類項，得?x<1系數(shù)化為1，得x>?1故答案為：x>?1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下所示：（4）找出（3）中的公共部分得：原不等式組的解集為?1<x≤1故答案為：?1<x≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式和不等式組的解法、將不等式的解集表示在數(shù)軸上，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．8．（2023下·天津河?xùn)|·九年級天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解不等式4x+3≥2x?1①(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(Ⅳ)原不等式組的解集為______.【答案】(Ⅰ)x≥-2；(Ⅱ)x≤3；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）-2≤x≤3.【分析】(Ⅰ)移項，兩邊同時除以2，即可得答案；(Ⅱ)直接移項即可得出答案；（Ⅲ）根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法表示出①②的解集即可；(Ⅳ)根據(jù)數(shù)軸找出兩個解集的公共部分即可.【詳解】(Ⅰ)4x+3≥2x-1移項得：2x≥-4，解得：x≥-2，故答案為x≥-2(Ⅱ)2x-1≤x+2移項得：x≤3，故答案為x≤3(Ⅲ)不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：(Ⅳ)由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-2≤x≤3，故原不等式的解集為：-2≤x≤3，故答案為-2≤x≤3【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，會求一元一次不等式組的解集是解決此類問題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，借助數(shù)軸找公共部分或遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．（2021上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）解不等式組{請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式①，得_______________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為____________.【答案】（1）x≥2；（2）x≤4；（3）見解析；（4）2≤x≤4.【分析】直接解一元一次不等式組即可得解．【詳解】解：解不等式①，得，x≥2；解不等式②，得x≤4；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如解圖：原不等式組的解集為：2≤x≤4．故答案為：（1）x≥2；（2）x≤4；（3）見上圖；（4）2≤x≤4．【點睛】本題考查的知識點是解一元一次不等式組，屬于容易題目，失分原因：（1）移項時未變號導(dǎo)致出錯；（2）解不等式時出錯；（3）在數(shù)軸上表示解集時，未能掌握“<”和“>”在數(shù)軸上表示為空心圓圈，“≤”和“≥”在數(shù)軸上表示為實心圓點；（4）不會確定不等式組的解集．10．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）解不等式組2x+1≥x?1請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為________________．【答案】(1)x≥?2(2)x≤1(3)見解析(4)?【分析】分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得x≥?2，故答案為：x≥?2；（2）解：解不等式②，得x≤1，故答案為：x≤1；（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）解：原不等式組的解集為?2故答案為：?2【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．11．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）解不等式組：2(x?1)＜4x+2x+1【答案】﹣2＜x≤3【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：2(x?1)<4x+2①x+1解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.12．（2019·天津南開·南開大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）解不等式組：2x?8>5x+111?2x<21?4x【答案】x＜﹣3【分析】分別求出不等式組中兩個一元一次不等式的解集，然后根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解的法則，即可求出原不等式組的解集．【詳解】解：2x?8>5x+1①由①得，2x﹣5x＞1+8，x＜﹣3，由②得，﹣2x+4x＜21﹣11，x＜5，∴不等式組的解集為x＜﹣3．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，要求學(xué)生掌握不等式組取解集的法則，是一道基礎(chǔ)題．13．（2020·天津·九年級天津市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解不等式組2?x≤5①x+3≤3?2x②請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（4）原不等式組的解集為．【答案】（1）x≥?3；（2）x≤0；（3）見解析；（4）?3≤x≤0【分析】分別解不等式，再在數(shù)軸上表示不等式解集，從數(shù)軸上得到不等式組的解集.【詳解】解：（1）x≥?3（2）x≤0（3）（4）?3≤x≤0【點睛】本題考核知識點：解不等式組.解題關(guān)鍵點：分別求不等式解集，并在數(shù)軸上表示解集.14．（2019上·天津·九年級天津一中?？茧A段練習(xí)）解不等式組6x?2>3x?42x+1【答案】?【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：6x?2>3x?4①2解①得x＞﹣23解②得x＜4，把不等式的解集表示在數(shù)軸上：，所以不等式組的解集為﹣23【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．15．（2019·天津·九年級天津一中階段練習(xí)）解不等式組：x?3(x?1)<7x?2x≤【答案】x≥35【分析】分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.【詳解】x?3x?1由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35故此不等式組的解集為：x≥35在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，