天柱縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．答題時(shí)，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、練習(xí)號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.2.若，則等于（）A5 B.10 C.25 D.1253.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.若，，則的值為（）A1 B.2 C.4 D.95.如圖，已知，若，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.3 D.26.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x＋3）（x-3）＝x2-9 B.2ab-2ac＝2a（b-c）C.（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D.n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋17.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)為（）A. B.4 C.6 D.89.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.35° D.40°10.已知多項(xiàng)式x2+ax﹣6因式分解的結(jié)果為（x+2）（x+b），則a+b的值為（）A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.411.如圖，從邊長(zhǎng)為（）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.12.若，則（）A.36 B.54 C.108 D.120二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.計(jì)算：______．14.如圖，中，，平分，，，則的面積______．15.如圖，在五邊形中，點(diǎn)M，N分別在邊，上．若，則度數(shù)為______．16.若，則代數(shù)式的值為____________．三、解答題（本大題共9小題，共98分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.分解因式：（1）；（2）．18.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）在網(wǎng)格圖中作出關(guān)于直線m對(duì)稱的；（2）在直線m上求作一點(diǎn)P，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）19.若（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a、b的值分別是多少？20.在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若（且，x，y是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）若，求x的值；（2）若，求x的值．21.將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）若，，求的值；（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，，連接，已知，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積S．22.如圖，在中，高與相交于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）若，試說(shuō)明與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23.發(fā)現(xiàn)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，且，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)．解決問(wèn)題（1）用含的代數(shù)式表示：原來(lái)的兩位數(shù)為__________，新的兩位數(shù)為__________；（2）使用因式分解的方法說(shuō)明發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論正確．24.如圖，在中，為邊上的高，且，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．25.閱讀材料，解決問(wèn)題：對(duì)形如的整式稱為完全平方式，我們可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，例如；而對(duì)于這樣無(wú)法直接運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解的整式，我們可以先適當(dāng)變形，再運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，例如：（1）若是一個(gè)完全平方式，則k的值為______．（2）分解因式：．（3）我們還可以仿照上面方法解決求整式的最大（或最?。┲祮?wèn)題，例如：．∵，∴，則當(dāng)時(shí)，整式有最小值，其值為．求當(dāng)x的值為多少時(shí)，整式有最大值或最小值，并求出最大值或最小值．

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B解析：∵任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，∴，故選：B2.C解析：解：∵，∴，故選：C．3.A解析：解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．4.A解析：解：∵，∴，∵，∴，故選：．5.D解析：解：∵，，∴，∵，∴，故選：D．6.B解析：解：A.（x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故該選項(xiàng)不符合題意；B.2ab-2ac＝2a（b-c）是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C.（m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故該選項(xiàng)不符合題意；D.n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7.C解析：解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．8.B解析：解：邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，，，，，．故選：B．9.C解析：解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故選：C．10.A解析：解：根據(jù)題意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故選：A．11.D解析：解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．12.C解析：解：∵，∴．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.解析：解：．故答案為：．14.15解析：解：作于點(diǎn)E，如圖所示，∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：15．15.##470度解析：解：，六邊形的內(nèi)角和為：，．故答案為：．16.2024解析：解：∵，∴，∴故答案為：2024．三、解答題（本大題共9小題，共98分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）（2）小問(wèn)1解析：解：．小問(wèn)2解析：解：．18.（1）見(jiàn)解析：；（2）見(jiàn)解析：小問(wèn)1解析：解：找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，如圖：小問(wèn)2解析：解：連接交于，如圖：∵在網(wǎng)格可知：，∴，∴點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，使得最小．19.a＝2，b＝4解析：解：原式＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b∵（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，∴a＝2，b＝4．20.（1）（2）小問(wèn)1解析：解：∵，∴，∴，解得；小問(wèn)2解析：∵，∴．，∴，解得．21.（1）（2）小問(wèn)1解析：解：∵，∴∵，，∴．小問(wèn)2解析：解：設(shè)，．∵四邊形和四邊形均為正方形，∴，，∵，∴．又∵，∴．由（1）可得，∴．∴，∴．22.（1）見(jiàn)解析（2），見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：證明：∵，．∴，∴，，∴．在和中，∴；小問(wèn)2解析：理由：∵，，∴．∵．∴，∴．23.（1）；（2）過(guò)程見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：∵一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，且，∴，∴原來(lái)的兩位數(shù)為：，將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)為：，故答案為：；；小問(wèn)2解析：根據(jù)題意，得：，∵是整數(shù)，∴能被整除，即發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論正確．24.（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：證明：∵為邊上的高