蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題4.5與一元一次方程解有關(guān)的四大題型同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題4.5與一元一次方程解有關(guān)的四大題型【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)與一元一次方程解有關(guān)的四大題型的理解！【題型1已知方程的解求字母的值】1．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知x=0是方程x2?x+2m?1=0的解，則m的值為（A．0 B．12 C．?12．（2023秋·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小剛同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程3x?3?■=x+1中的一個(gè)常數(shù)涂黑了，在詢(xún)問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x=7，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被涂黑的常數(shù)■是（A．6 B．5 C．4 D．13．（2023秋·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┮阎匠?x+8=x4?a的解滿(mǎn)足x?2=0，則A．?272 B．?128 4．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小李在解方程5a?x=13（x為末知數(shù)）時(shí)，誤將?x看做+x，得出方程的解為x=?2，則原方程的解為（

）．A．x=?3 B．x=0 C．x=2 D．x=15．（2023秋·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解為x=?5，那么關(guān)于y的一元一次方程202220236．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+7．（2023秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市華僑中學(xué)校考期中）小明解方程2x+15?1=x+a2．去分母時(shí)左邊的1沒(méi)有乘10，由此求得方程的解為【題型2由兩個(gè)方程的解之間的關(guān)系求字母的值】1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程2x=3x+a與關(guān)于x的一元一次方程23a?x=5的解相同，則a的值為（A．?9 B．9 C．3 D．?32．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程x?2=2x+1與關(guān)于x的方程kx?2=x+1A．1 B．?1 C．12 D．3．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)k＝時(shí)，關(guān)于x的方程1?k4+2x=?1?2x2的解比關(guān)于4．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)?？计谥校┮阎匠?2x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程7x?3a=0的解小1，則a的值為5．（2023秋·安徽合肥·七年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┮阎匠??3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k+x26．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?m2=x+m3與方程7．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）已知關(guān)于x的方程5m+2x=1+x．(1)若該方程與方程7?x=2x+1同解，試求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該方程的解比關(guān)于x的方程52【題型3一元一次方程的特殊解】2023年11月5日初中數(shù)學(xué)作業(yè)1．（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程kx?22?x?34=1的解是整數(shù)，且kA．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或62．（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=x3A．?5 B．?6 C．?8 D．?193．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x3?2=x?2?ax6有非正整數(shù)解，則整數(shù)A．1 B．2 C．4 D．54．（2023春·上海楊浦·七年級(jí)校考期中）a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x?bk6，無(wú)論k5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外校考期中）已知m、n為有理數(shù)，方程||x+m|?n|=2.7僅有三個(gè)不相等的解，則n=6．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2kx+m3=x?nk6+2，無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是7．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)阜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于x的方程mx?33=1?x2的解是整數(shù)，則整數(shù)8．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2ax?1?5?ax=3b有無(wú)數(shù)多個(gè)解，求常數(shù)【題型4一元一次方程中的新定義問(wèn)題】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)?？计谥校┒x：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“和諧方程”，則m=______；(2)若兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個(gè)解為n，則n=______．(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程x3+m=0與3x?252．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”，例如：2x=?4的解為x=?2，且?2=?4+2，則該方程2x=?4是和解方程．(1)判斷?3x=1是否是和解方程，說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m?2是和解方程，求m的值．3．（2023春·甘肅天水·七年級(jí)天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校径x】如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“關(guān)聯(lián)方程”．例如：方程2x=4和方程3x+6=0為“關(guān)聯(lián)方程”．(1)若關(guān)于x的方程5x+m=0與方程2x?4=x+1是“關(guān)聯(lián)方程”，求m的值．(2)若關(guān)于x的方程2x+3m?2=0和方程3x?5m+4=0是關(guān)聯(lián)方程，求出m的值．4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知m，n為有理數(shù)，且m≠0，若關(guān)于x的一元一次方程mx?n=0的解恰為x=2m+n，則此方程稱(chēng)為“合并式方程”．例如：3x+9=0，∵x=2×3+?9=?3，且x=?3是方程3x+9=0的解，∴此方程請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：(1)一元一次方程14(2)關(guān)于x的一元一次方程6x?n=0是“合并式方程”，求n的值．5．（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谀┖教靹?chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國(guó)航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國(guó)航天日給出一個(gè)新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程的解，y0是關(guān)于y的方程的一個(gè)解，且x0，y0滿(mǎn)足x0+y0=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x?400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=?24，當(dāng)y=24時(shí)，滿(mǎn)足(1)試判斷關(guān)于y的方程y?1=12是否是關(guān)于x的一元一次方程2(2)若關(guān)于y的方程y+1?3=14是關(guān)于x的一元一次方程x?x?2a46．（2023春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期末）對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相似方程”；②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相伴方程”．(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x?1(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6與y=x+4m是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．7．（2023秋·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且x0，y0滿(mǎn)足x0+y0=100，則稱(chēng)關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x－2x－99=0的解是x=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=?1，當(dāng)y(1)已知關(guān)于y的方程：①2y?2=4，②y=2，哪個(gè)方程是一元一次方程3x－2x－(2)若關(guān)于y的方程2y?2+3=5是關(guān)于x的一元一次方程x?2x?2a38．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿(mǎn)足|x﹣y|＝m（m為正數(shù)），則稱(chēng)方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷關(guān)于x的方程2x＝5x﹣12與關(guān)于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；(2)若關(guān)于x的方程x﹣x?2m3＝n﹣1與關(guān)于y的方程2（y﹣6mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n(3)若關(guān)于x的方程sx+t＝h（s≠0），與關(guān)于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，試用含m的式子表示k．

專(zhuān)題4.5與一元一次方程解有關(guān)的四大題型【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)與一元一次方程解有關(guān)的四大題型的理解！【題型1已知方程的解求字母的值】1．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知x=0是方程x2?x+2m?1=0的解，則m的值為（A．0 B．12 C．?1【答案】B【分析】將x=0代入方程x2?x+2m?1=0得到關(guān)于【詳解】解：∵x=0是方程x2∴2m?1=0，解得：m=1B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小剛同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程3x?3?■=x+1中的一個(gè)常數(shù)涂黑了，在詢(xún)問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x=7，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被涂黑的常數(shù)■是（A．6 B．5 C．4 D．1【答案】B【分析】將x=7代入3x?3【詳解】解：將x=7代入3x?3?■=x+1得：12?■=8，解得：■=4，C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．3．（2023秋·湖南永州·七年級(jí)校考期中）已知方程3x+8=x4?a的解滿(mǎn)足x?2=0，則A．?272 B．?128 【答案】A【分析】由x?2=0可得x=2，再代入3x+8=【詳解】∵x?2=0∴x=2，把x=2代入3x+8=x4?a解得a=?27A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小李在解方程5a?x=13（x為末知數(shù)）時(shí)，誤將?x看做+x，得出方程的解為x=?2，則原方程的解為（

）．A．x=?3 B．x=0 C．x=2 D．x=1【答案】B【分析】把x=?2代入方程5a+x=13，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解．【詳解】把x=?2代入方程5a+x=13，得：5a?2=13,解得：a=3，則原方程是：5×3?x=13，解得：x=2C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．5．（2023秋·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解為x=?5，那么關(guān)于y的一元一次方程20222023【答案】y=?2【分析】設(shè)2y?1=x，再根據(jù)題目中關(guān)于x的一元一次方程的解確定出y的值即可．【詳解】解：設(shè)2y?1=x，則關(guān)于y的方程化為：20222023∴2y?1=x=?5，∴y=?2故答案為：y=?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．正確理解方程的解的概念和運(yùn)用整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+【答案】?2【分析】將x=0代入原方程得：2m=1【詳解】解：將x=0代入原方程得：2解得：m=1原式====【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x=0代入求出m7．（2023秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市華僑中學(xué)?？计谥校┬∶鹘夥匠?x+15?1=x+a2．去分母時(shí)左邊的1沒(méi)有乘10，由此求得方程的解為【答案】a=?35，【分析】先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：“方程左邊的1沒(méi)有乘10”而得到x=4，代入錯(cuò)誤方程，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程，求出正確的解．【詳解】解：∵去分母時(shí)左邊的1沒(méi)有乘10，∴22x+1把x=4代入上式，解得a=?3原方程可化為：2x+15去分母，得22x+1去括號(hào)，得4x+2?10=5x?3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=?5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的知識(shí)，易在去分母、去括號(hào)和移項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤．【題型2由兩個(gè)方程的解之間的關(guān)系求字母的值】1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程2x=3x+a與關(guān)于x的一元一次方程23a?x=5的解相同，則a的值為（A．?9 B．9 C．3 D．?3【答案】B【分析】先求出方程2x=3x+a的解，然后代入方程23a?x=5，可解出【詳解】解：2x=3x+a解得：x=?a將x=?a代入方程23a?x=5可得：解得：a=3C【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解得含義．2．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程x?2=2x+1與關(guān)于x的方程kx?2=x+1A．1 B．?1 C．12 D．【答案】A【分析】先求解方程x?2=2x+1，得出x的值，再把x的值代入kx?2【詳解】解：由方程x?2=2x+1得：x=?3，把x=?3代入kx?2=x+1即?5k=?1，解得：x=1D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．3．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)k＝時(shí)，關(guān)于x的方程1?k4+2x=?1?2x2的解比關(guān)于【答案】?9【分析】先分別求出兩個(gè)方程的解，再由題意列出關(guān)于k的方程求解．【詳解】解：∵1?k4∴1?k+8x=?2+4x，∴4x=?3+k，∴x=?3+k∵k(2+x)=x(k+2)，∴2k+kx=kx+2x，∴x=k，∵方程1?k4+2x=?1?2x2的解比關(guān)于∴?3+k4∴?3+k?4k=24，∴?3k=27，∴k=?9，故答案為：?9．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)?？计谥校┮阎匠?2x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程7x?3a=0的解小1，則a的值為【答案】?73【分析】先求92x+6=5+4x的解，得到方程【詳解】解方程92解得x=?2，∵方程92x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程∴方程7x?3a=0的解為x=?1，∴7×?1解得a=?7故答案為：?7【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，根據(jù)方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·安徽合肥·七年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┮阎匠??3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k+x2【答案】k=?1【分析】先解方程2?3x+1=0得到x=?13，進(jìn)而得到關(guān)于x的方程k+x2?3k?2=2x的解為x=1【詳解】解：2?3去括號(hào)得：2?3x?3=0，移項(xiàng)得：?3x=3?2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，?3x=1，系數(shù)化為1得：x=?1∵方程2?3x+1=0的解與關(guān)于x的方程∴關(guān)于x的方程k+x2?3k?2=2x∴k+1解得k=?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?m2=x+m3與方程【答案】?1【分析】先將x?12=3x?2的解求出，然后將x的倒數(shù)求出后代入原方程求出【詳解】解：解x?12=3x?2，得∴x=53是方程由x?m2=x+m∴3×5解得：m=?1，答：m的值為?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個(gè)方程的解，再代入第二個(gè)含有m的方程，從而求出m即可．7．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程5m+2x=1+x．(1)若該方程與方程7?x=2x+1同解，試求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該方程的解比關(guān)于x的方程52【答案】(1)m=?(2)m=?【分析】（1）解方程7?x=2x+1，得x=2，然后把x=2代入方程5m+2x=1+x求解即可；（2）分別求出兩個(gè)方程的解（都是關(guān)于m的代數(shù)式），再根據(jù)兩個(gè)方程解的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解方程7?x=2x+1，得x=2，把x=2代入方程5m+2x=1+x，得5m+4=1+2，解得：m=?1（2）解方程5m+2x=1+x，得x=1?5m，解方程52x+m=3+1∵方程5m+2x=1+x的解比關(guān)于x的方程52∴1?5m=3?m解這個(gè)方程，得：m=?5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解題意、熟練掌握解一元一次方程的方法是關(guān)鍵．【題型3一元一次方程的特殊解】1．（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程kx?22?x?34=1的解是整數(shù)，且kA．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得2kx?2去括號(hào)得：2kx?4?x+3=4移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：2k?1x=5系數(shù)化1得：x=5∵關(guān)于x的方程kx?22∴2k?1=±1或±5，∴k=1或k=0或k=?2或k=3∵k是正整數(shù)，∴k=1或k=3，A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=x3A．?5 B．?6 C．?8 D．?19【答案】A【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x?2?ax去分母，得6x?2?ax去括號(hào)，得6x?2+ax=2x?6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得4+ax=?4將系數(shù)化為1，得x=?4∵x=?4∴4+a取?1，∴a=?5或?6，?8時(shí)，x則?5+?6D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x3?2=x?2?ax6有非正整數(shù)解，則整數(shù)A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非正整數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x去分母，得2x?12=6x?去括號(hào)，得2x?12=6x?2+ax移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得?4?a將系數(shù)化為1，得x=?∵x=?10∴a=?3或?2，1，6時(shí)，x的解都是非正整數(shù)則?3+?2B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·上海楊浦·七年級(jí)?？计谥校゛、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x?bk6，無(wú)論k【答案】9【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，由k可以取得任意值可得到關(guān)于a和b式子，求得a和b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【詳解】解：把x=1代入方程得2k+a3化簡(jiǎn)，得(4+b)k=13?2a，由于k可以取任意值，則4+b=013?2a=0解得：a=13則2a+b=2×13故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，解一元一次方程，以及解二元一次方程組，正確得到a和b的值是關(guān)鍵．5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谥校┮阎猰、n為有理數(shù)，方程||x+m|?n|=2.7僅有三個(gè)不相等的解，則n=【答案】2.7【分析】含有絕對(duì)值的方程，先去掉外邊絕對(duì)值得|x+m|=2.7+n或|x+m|=?2.7+n，由于僅有3個(gè)不相等的解，則?2.7+n=0，解方程求得n的值．【詳解】解：∵||x+m|?n|=2.7，∴|x+m|=2.7+n或|x+m|=?2.7+n，當(dāng)|x+m|=2.7+n時(shí)，x=2.7+n?m或x=?2.7?n?m，當(dāng)|x+m|=?2.7+n時(shí)，x=?2.7+n?m或x=2.7?n?m，∵方程||x+m|?n|=2.7僅有三個(gè)不相等的解，∴?2.7+n=0時(shí)，n=2.7或2.7+n=0時(shí)，n=?2.7，當(dāng)n=?2.7時(shí)，|x+m|=?5.4，不成立，∴n=2.7，綜上所述：n的值為2.7，故答案為：2.7．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值方程，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2kx+m3=x?nk6+2，無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是【答案】5【分析】先將x=1代入原方程得，根據(jù)無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)(4+n)k=13?2m恒成立，可得k的系數(shù)為0，由此即可求出答案．【詳解】解：將x=1代入2kx+m3∴2k+m3∴(4+n)k=13?2m，由題意可知：無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)(4+n)k=13?2m恒成立，∴n+4=0，∴n=?4，m=13∴m+n=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解．7．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)阜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于x的方程mx?33=1?x2的解是整數(shù)，則整數(shù)【答案】0；或-1；或-2；或-3【詳解】解方程mx?33點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程解得情況，需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．8．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2ax?1?5?ax=3b有無(wú)數(shù)多個(gè)解，求常數(shù)【答案】a=53【分析】首先把方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解即方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得a的值，進(jìn)而得出b的值．【詳解】解：化簡(jiǎn)得：2ax?2a?5x+ax=3b，即：3a?5x=2a+3b根據(jù)題意得：3a?5=0解得：a=5∴2a+3b=0∴b=?10【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)未知數(shù)的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．【題型4一元一次方程中的新定義問(wèn)題】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)?？计谥校┒x：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“和諧方程”，則m=______；(2)若兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個(gè)解為n，則n=______．(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程x3+m=0與3x?25【答案】(1)m=9；(2)n=?1(3)m=?【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程和n的方程解答即可；（2）利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于n的方程解答即可；（3）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可．【詳解】（1）解：∵3x+m=0∴x=?m∵4x?2=x+10∴x=4，∵關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“和諧方程”，∴?m∴m=9；（2）∵“和諧方程”兩個(gè)解之和為1，∴另一個(gè)方程的解為：1?n，∵兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，∴1?n?n=2，∴n=?1（3）∵x∴x=?3m，∵3x?2∴x=5m+4，∵關(guān)于x的兩個(gè)方程x3+m=0與∴?3m+5m+4=1，∴m=?3【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)解是利用“和諧方程”的定義找到方程解的關(guān)系．2．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”，例如：2x=?4的解為x=?2，且?2=?4+2，則該方程2x=?4是和解方程．(1)判斷?3x=1是否是和解方程，說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m?2是和解方程，求m的值．【答案】(1)不是(2)?【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)和解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：∵?3x=1，∴x=?1∵?3+1=?2，而?1∴?3x=1不是和解方程；（2）∵5x=m?2，∴x=m?2∵關(guān)于x的一元一次方程5x=m?2是和解方程，∴m?2+5=m?2解得：m=?17故m的值為?17【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．3．（2023春·甘肅天水·七年級(jí)天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校径x】如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“關(guān)聯(lián)方程”．例如：方程2x=4和方程3x+6=0為“關(guān)聯(lián)方程”．(1)若關(guān)于x的方程5x+m=0與方程2x?4=x+1是“關(guān)聯(lián)方程”，求m的值．(2)若關(guān)于x的方程2x+3m?2=0和方程3x?5m+4=0是關(guān)聯(lián)方程，求出m的值．【答案】(1)m=25(2)m=2【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，可用m表示出方程5x+m=0的解，再解出方程2x?4=x+1的解，最后結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義和相反數(shù)的定義，可得出關(guān)于m的方程，解出m的值即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，可用m表示出兩個(gè)方程的解，結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義和相反數(shù)的定義，可得出關(guān)于m的方程，解出m的值即可；【詳解】（1）解：5x+m=0，移項(xiàng)，得：5x=?m，系數(shù)化為“1”，得：x=?m2x?4=x+1，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x=5．∵方程5x+m=0與方程2x?4=x+1是“關(guān)聯(lián)方程”，∴?m解得：m=25；（2）解：2x+3m?2=0，移項(xiàng)，得：2x=2?3m，系數(shù)化為“1”，得：x=2?3m3x?5m+4=0，移項(xiàng)，得：3x=5m?4，系數(shù)化為“1”，得：x=5m?4∵方程2x+3m?2=0和方程3x?5m+4=0是“關(guān)聯(lián)方程”，∴2?3m2去分母，得：32?3m去括號(hào)，得：6?9m+10m?8=0，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：m=2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的步驟，相反數(shù)的定義，也考查對(duì)題意的理解能力．掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知m，n為有理數(shù)，且m≠0，若關(guān)于x的一元一次方程mx?n=0的解恰為x=2m+n，則此方程稱(chēng)為“合并式方程”．例如：3x+9=0，∵x=2×3+?9=?3，且x=?3是方程3x+9=0的解，∴此方程請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：(1)一元一次方程14(2)關(guān)于x的一元一次方程6x?n=0是“合并式方程”，求n的值．【答案】(1)一元一次方程14(2)?【分析】（1）根據(jù)“合并式方程”的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由“合并式方程”的定義列方程求解即可．【詳解】（1）解：一元一次方程14理由如下：2×14+12=1，把∵左邊≠右邊，∴x=1不是方程14∴一元一次方程14（2）解：∵一元一次方程6x?n=0是“合并式方程”∴x=2×6+n=12+n是方程6x?n=0的解∴612+n解得n=?72∴n的值為?72【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定義以及“合并式方程”的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谀┖教靹?chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國(guó)航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國(guó)航天日給出一個(gè)新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程的解，y0是關(guān)于y的方程的一個(gè)解，且x0，y0滿(mǎn)足x0+y0=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x?400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=?24，當(dāng)y=24時(shí)，滿(mǎn)足(1)試判斷關(guān)于y的方程y?1=12是否是關(guān)于x的一元一次方程2(2)若關(guān)于y的方程y+1?3=14是關(guān)于x的一元一次方程x?x?2a4【答案】(1)是，理由見(jiàn)解析(2)a=202或a=219【分析】（1）分別解2個(gè)方程，根據(jù)“航天方程”的定義即可求解．（2）分別解方程y+1?3=14，x?x?2a4【詳解】（1）解：是，理由如下，y?1=12，即y?1=12或y?1=?12解得：y=13或y=?11，2x?1即2x?2=820，解得：x=411，當(dāng)x=411,y=13時(shí)，411+13=424，∴方程y?1=12是關(guān)于x的一元一次方程2（2）x?x?2a4x?x?2a4x?x+2a=8a+12，3x=6a+12，解得：x=2a+4，y+1?3=14，解得：y=16或y=?18∵關(guān)于y的方程y+1?3=14是關(guān)于x的一元一次方程x?∴2a+4+16=424或2a+4?18=424解得：a=202或a=219．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期末）對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相似方程”；②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相伴方程”．(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x?1(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6與y=x+4m是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．【答案】(1)不是“相似方程”，理由見(jiàn)解析(2)m=2或3【分析】（1）求出兩方程的解，再根據(jù)“相似方程”的定義判斷即可．（2）由“相伴方程”的定義求得方程解的表達(dá)式，進(jìn)而分類(lèi)討論求得滿(mǎn)足條件的m的值．【詳解】（1）解：不是“相似方程”，理由如下：解一元一次方程3－2(1－x)=4x，解得：x=12解分式方程2x+12x?1?1=44檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，(2x+1)(2x∴分式方程無(wú)解∴一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x?1（2）解：由題意，兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解∴mx+6=x+4m，∴(m－1)x=4m－6，①當(dāng)m－1=0時(shí)，方程無(wú)解；

②當(dāng)m－1≠0，即m≠1時(shí)，x=4m?6m?1，即x∵x，y均為整數(shù)∴m－1=1，2，－1，－2，∴m=2，3，0，－1，又∵m取正整數(shù)，∴m=2或3綜上所述，m=2或3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、分式方程、二元一次方程；按照定義求解方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且x0，y0滿(mǎn)足x0+y0=100，則稱(chēng)關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x－2x－99=0的解是x=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=?1，當(dāng)y(1)已知關(guān)于y的方程：①2y?2=4，②y=2，哪個(gè)方程是一元一次方程3x－2x－(2)若關(guān)于y的方程2y?2+3=5是關(guān)于x的一元一次方程x?2x?2a3【答案】(1