人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題18.12平行四邊形章末拔尖卷(學(xué)生版+解析)

第18章平行四邊形章末拔尖卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·陜西榆林·八年級(jí)?？计谀┙陙?lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及對(duì)外開(kāi)放水平的不斷提升，人民幣的國(guó)際地位也有較大提高．下列有關(guān)世界貨幣符號(hào)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

2．（3分）（2023上·天津西青·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BA∥EC 3．（3分）（2023上·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是OC、AB的中點(diǎn)，連接BE、GE，若∠ABE=42°，則∠AEG的度數(shù)為（

）A．42° B．45° C．46° D．48°4．（3分）（2023下·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，E和F分別是邊CD和AB上的點(diǎn)，AE∥CF，連接BE和DF，已知，AF=2BF，四邊形BFDE的面積是3，則四邊形AFCE的面積是（

A．4.5 B．5 C．6 D．6.55．（3分）（2023下·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為0,3、3,0，∠ACB=90°,AC=2BC，過(guò)B作x軸垂線交x軸于點(diǎn)M，作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，則矩形

A．274 B．9 C．278 6．（3分）（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸且AD=8，∠A=60°，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A．43,4 B．43,?4 C．7．（3分）（2023下·海南?？凇ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為AD邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接CE，交BD于點(diǎn)F．當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，則AEA．1B．2C．2D．2?8．（3分）（2023下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)F，作MN∥CD交AD于點(diǎn)M，則MN=（

）

A．12 B．23 C．1 9．（3分）（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，AC=18，若點(diǎn)E、F是AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上從點(diǎn)A開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，直至返回點(diǎn)A，則此過(guò)程中滿足PE+PF為整數(shù)的點(diǎn)P個(gè)數(shù)為（

）

A．38 B．36 C．20 D．2210．（3分）（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)校考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G是OC，OD，AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE于G，且DG=1，AB=4，則AE的長(zhǎng)為．12．（3分）（2023上·山東淄博·八年級(jí)淄博市淄川實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=6，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB,AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是．13．（3分）（2023·河南·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，∠ABC=14．（3分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為

15．（3分）（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，E、F在AD,BC邊上，DE=2BF，連接BE交AC于G．∠AGB=2∠CAF，若BE=5，AF=4，則線段AC的長(zhǎng)為

16．（3分）（2023下·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD面積為1，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)G，使得AG=AD，以DG為邊在正方形另一側(cè)作菱形DGFE，其中∠EFG=45°，依次延長(zhǎng)AB,BC,CD類似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)F,H,M,N,則四邊形FHMN的面積為三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．(1)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中對(duì)心稱的△A(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使PB1+P18．（6分）（2023上·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)惠來(lái)縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．(1)求證：BO=DO；(2)若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．19．（8分）（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，AF

(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB=4，CF=5，求AC的長(zhǎng)．20．（8分）（2023上·陜西榆林·八年級(jí)校考期末）如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到矩形FECG，且點(diǎn)E落在AD邊上，連接BE，BG，BG交CE于點(diǎn)H．

(1)求證：①BE平分∠AEC；②H是BG的中點(diǎn)；(2)連接FH，若FH平分∠EFG，CH=2，求AE的長(zhǎng)．21．（8分）（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：(1)在圖①中，點(diǎn)C、D、M為格點(diǎn)，在邊CD上找一點(diǎn)N，連結(jié)MN，使得MN∥(2)在圖②中，點(diǎn)C、D為格點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)，連結(jié)MD，在MD上找一點(diǎn)N，使得MN=DN.（保留作圖痕跡）(3)在圖③中，點(diǎn)C、D為為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)連結(jié)MD，在邊CD上找一點(diǎn)N，連結(jié)MN，使得MN∥22．（8分）（2023下·山西朔州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐：操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC紙片中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)第一步：將一張與其全等的紙片，沿AD剪開(kāi)；第二步：在同一平面內(nèi)，將所得的兩個(gè)三角形，和△ABC拼在一起．如圖2所示，這兩個(gè)三角形分別記為△ABE和△ACF；第三步：分別延長(zhǎng)EB和FC相交于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形AEGF是正方形；拓廣探索：（2）如圖3，連接EF分別交AB，AC于點(diǎn)M,N，在四邊形AEGF外作△AFH，使得AH=AM，F(xiàn)H=EM，判斷線段MN，NF，F(xiàn)H之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23．（8分）（2023下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)如圖1，以菱形ABCD的一邊CD為邊向外作正方形CDEF，M、N分別是菱形和正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，連接MN．

求證：四邊形DMCN是“直等補(bǔ)”四邊形．②若MN=2，求四邊形DMCN(2)如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，其中AB=BC=5，CD>AB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E且BE=4，連接BD，若點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PEC

第18章平行四邊形章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·陜西榆林·八年級(jí)?？计谀┙陙?lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及對(duì)外開(kāi)放水平的不斷提升，人民幣的國(guó)際地位也有較大提高．下列有關(guān)世界貨幣符號(hào)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)的圖形加以判斷即可．【詳解】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023上·天津西青·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BA∥EC 【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，∠A=∠EDC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得分別表示出∠A和∠BEC，即可作出判斷．靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，∠A=∠EDC，∴∠EDC=∠A=∠ADC，∠EBC=∠BEC，∴∠EDC=∠A=180°?∠ACD2，∴∠EDC=∠BEC，故選：D．3．（3分）（2023上·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是OC、AB的中點(diǎn)，連接BE、GE，若∠ABE=42°，則∠AEG的度數(shù)為（

）A．42° B．45° C．46° D．48°【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的三線合一、直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)，熟悉這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可以得到△BCO是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到BE⊥OC，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AG=EG，進(jìn)而得到∠AEG=∠EAG=90°?∠ABE=48°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴BC=AD，BD=2BO；∵BD=2AD；∴BD=2BC=2BO；∴BC=BO；∴△BCO是等腰三角形；∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)；∴BE⊥OC；∴△BEA是直角三角形；∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)；∴EG=12AB∴AG=EG；∴∠AEG=∠EAG；∵∠ABE=42°；∴∠AEG=∠EAG=90°?∠ABE=90°?42°=48°；故選：D．4．（3分）（2023下·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，E和F分別是邊CD和AB上的點(diǎn)，AE∥CF，連接BE和DF，已知，AF=2BF，四邊形BFDE的面積是3，則四邊形AFCE的面積是（

A．4.5 B．5 C．6 D．6.5【答案】C【分析】先證明四邊形AFCE是平行四邊形，得AF=CE，即可推導(dǎo)出BF=DE，則四邊形BFDE是平行四邊形，設(shè)AB與CD之間的距離為h，BF·?=3，由AF=2BF，得S四邊形【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AE∥∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE，∴AB?AF=CD?CE，∴BF=DE，∵BF∥DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，設(shè)AB與CD之間的距離為h，∵四邊形BFDE的面積是3，∴BF·?=3，∵AF=2BF，∴S四邊形故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的面積公式等知識(shí)，證明四邊形AFCE和四邊形BFDE都是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023下·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為0,3、3,0，∠ACB=90°,AC=2BC，過(guò)B作x軸垂線交x軸于點(diǎn)M，作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，則矩形

A．274 B．9 C．278 【答案】A【分析】設(shè)Bm,n，根據(jù)∠ACB=90°【詳解】設(shè)Bm,n∵A、C的坐標(biāo)分別為0,3、3,0，∴OA=OC=3，BM=ON=n，CM=m?3，BN=m，AN=OA?ON=3?n，∴AC2=AAB∵∠ACB=90∴AB2∴m2整理m2+3?n把m=n+3代入18=4n2+∵n>0，∴n=3∴m=n+3=9∴矩形OMBN的面積為mn=9故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程計(jì)算．6．（3分）（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸且AD=8，∠A=60°，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A．43,4 B．43,?4 C．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出△ABD是等邊三角形，則BD=AD=8，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得DE,OE，進(jìn)而得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵AD=8，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，則BD=AD=8，∵O是菱形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD=∵AD∥x軸，則∠DEO=90°，∴∠EOD=30°∴DE=12OD=2∴A∵A,C關(guān)于O對(duì)稱，∴C6,?2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023下·海南海口·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為AD邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接CE，交BD于點(diǎn)F．當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，則AEA．1B．2C．2D．2?【答案】D【分析】當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，存在兩種情況：①如圖1，當(dāng)DE=FD時(shí)，先計(jì)算BD的長(zhǎng)，證明BF=BC=1，可利DF的長(zhǎng)，由線段的差可得AE的長(zhǎng)；②當(dāng)EF=DF時(shí)，E與A重合，此種情況不符合題意．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)DE=FD時(shí)，∴∠∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=1，∠BCD=90°，∴∠∵∠∴∠∴BF=BC=1，由勾股定理得：BD=1∴DF=2∴AE=AD?DE=AD?DF=1?（2②當(dāng)EF=DF時(shí)，E與A重合，此種情況不符合題意．綜上，AE的長(zhǎng)是2?2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)F，作MN∥CD交AD于點(diǎn)M，則MN=（

）

A．12 B．23 C．1 【答案】D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得AE=AB，DF=DC，求得EF=3，再根據(jù)MN∥CD，得到【詳解】解：平行四邊形ABCD中，AD∥BC∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵AD∴∠CBE=∠AEB，∠DFC=∠BCN∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6∵CF⊥BE∴∠BNC=90°∴∠NBC+∠NCB=90°∵AB∴∠ABC+∠DCB=180°，即∠ABE+∠NBC+∠NCB+∠DCN=180°∴∠ABN+∠DCF=90°，即∠NBC+∠DCN=90°∴∠DCN=∠BCN，∴∠DCN=∠DFC∴DF=DC=6∵AE=6∴AF=DE∴EF=AE+DF?AD=3，∵M(jìn)N∥CD∴MN∴∠MNE=∠ABE∴∠MNE=∠MEN∴MN=ME∵∠ENF=90°∴∠MEN+∠EFN=∠MNE+∠MNF=90°∴MN=MF=ME=故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．9．（3分）（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，AC=18，若點(diǎn)E、F是AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上從點(diǎn)A開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，直至返回點(diǎn)A，則此過(guò)程中滿足PE+PF為整數(shù)的點(diǎn)P個(gè)數(shù)為（

）

A．38 B．36 C．20 D．22【答案】A【分析】先求出點(diǎn)P在邊AB上的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的對(duì)稱性，即可得解．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AC=18，點(diǎn)E、F是AC的三等分點(diǎn)，∴AE=EF=CF=6，∠BAC=45°，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PE+PF=6+12=18，滿足題意；當(dāng)P在AB上時(shí)，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E'

則：PE+PF=PE∴當(dāng)點(diǎn)E',P,F三點(diǎn)共線時(shí)，∵點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E'∴AE∴∠E∴∠E∴E'當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，連接BD交AC于點(diǎn)O，

則：OB=OA=9,OE=OA?AE=3，∴PE=BE=9同理：PF=310∴PE+PF=610∴點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，65∴當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足題意的點(diǎn)有10個(gè)（包括A點(diǎn)），由對(duì)稱性可知，在正方形的四邊上符合題意的點(diǎn)有：4×9+2=38個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決線段和問(wèn)題，勾股定理．熟練掌握掌握正方形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G是OC，OD，AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】設(shè)GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥CD，且EF=12CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF∥AB，可證得△EFG≌△GBESAS，故②正確；再證明△AGP≌△EFP，可得PE垂直平分GF，從而得到EG=EF，故①正確；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得【詳解】解：設(shè)GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖，∵E、F分別是OC，OD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，且EF=1∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴EF∥AB，∴∠FEG=∠BGE，∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∴BG=1在△EFG和△GBE中，BG=FE∠FEG=BGE∴△EFG≌∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE，∵BD=2AD，AD=BC，∴BD=2BC，點(diǎn)O為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，∴BO=1∵AG=BG，BG=EF，∴AG=EF，∵AB∥EF，∴∠PAG=∠PEF，∠AGP=∠EFP，∴△AGP≌∴AP=PE，PG=PF，∵E為OC中點(diǎn)，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴PE垂直平分GF，∴EG=EF，故①正確；∴AE平分∠GEF，故④正確；∵EF∥BG，GF∥BE，∴四邊形BGFE為平行四邊形，而無(wú)法得到四邊形BGFE為菱形，故③錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE于G，且DG=1，AB=4，則AE的長(zhǎng)為．【答案】4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明△ADF是等腰三角形，進(jìn)而得到AD=2，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，利用勾股定理，求出AG=3，進(jìn)而得到AF=23，再證明△ADF≌△ECFAAS，得到EF=2【詳解】解：∵?ABCD，AB=4∴AB=CD=4，AB∥CD，∵F為DC的中點(diǎn)，∴DF=CF=1∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∵AB∥∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴△ADF是等腰三角形，∴AD=DF=2，∵DG⊥AE，∴AG=FG=1∵DG=1，∴在Rt△ADG中，AG=∴AF=23∵AD∥∴∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠E∠AFD=∠EFC∴△ADF≌△ECFAAS∴EF=AF=23∴AE=AF++EF=43故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2023上·山東淄博·八年級(jí)淄博市淄川實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=6，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB,AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是．【答案】6?2【分析】此題主要考查了矩形的翻折變換，勾股定理，運(yùn)用極端原理求解：①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；根據(jù)上述兩種情況即可得到BP【詳解】解：如圖：

①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最?。桓鶕?jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=AD=6；在Rt△PFC中，PF=6,FC=AB=4，則PC=∴BP=x②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；故答案為：6?2513．（3分）（2023·河南·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，∠ABC=【答案】120°【分析】由角平分線的作法得AE平分∠FAB，據(jù)角平分線的定義、等腰三角形判定、平行四邊形的性質(zhì)及判定證得四邊形ABEF為平行四邊形；再據(jù)AF=AB最終證得四邊形ABEF為菱形，結(jié)合其周長(zhǎng)為40從而得到AB=AF=10；最后據(jù)BF=10得到△ABF是等邊三角形，從而得到∠ABF=60°，再據(jù)∠ABC=2∠ABF算得∠【詳解】解：由題意得，AB=AF，AE平分∠FAB，∴∠FAE=∠BAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC．∴∠FAE=∠BEA，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∵AB=AF，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．又∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形，∵四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，∴AB=AF=10．∵BF=10，∴AB=BF=AF∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=60∴∠ABC=2∠ABF=120故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線尺規(guī)作圖、等腰三角形判定、菱形判定性質(zhì)、正三角形的判定和性質(zhì)等，熟悉相關(guān)知識(shí)并能綜合應(yīng)用是關(guān)鍵．14．（3分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為

【答案】55【分析】根據(jù)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，可得△BDE≌△ABC，∠CBD=60°，BD=BC=15，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=15，在Rt△ABC中，利用勾股定理得到AB=17，所以△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△BDE≌△ABC，∠CBD=60°，∴BD=BC=15，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=15，∵AB=A∴△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=8+15+15+17=55，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊．15．（3分）（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，E、F在AD,BC邊上，DE=2BF，連接BE交AC于G．∠AGB=2∠CAF，若BE=5，AF=4，則線段AC的長(zhǎng)為

【答案】39【分析】取DE的中點(diǎn)P，連接PF、PC，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥BE交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，作QR⊥AC于點(diǎn)R，在AR上截取RH=CR，連接QH、FH，證明四邊形BEPF、APCF、FPCQ都是平行四邊形，得到AF=QF=4，HQ=CQ=5，利用面積法求得【詳解】解：取DE的中點(diǎn)P，連接PF、PC，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥BE交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EP∥∵DE=2BF，∴EP=BF，∴四邊形BEPF是平行四邊形，∴PF=BE=5，PF∥∵DP=BF，∴AP=CF，∴四邊形APCF是平行四邊形，∴PC=AF=4，CP∥∵CQ∥BE，∴PF∥∴四邊形FPCQ是平行四邊形，∴PC=QF=4，PF=CQ=5，作QR⊥AC于點(diǎn)R，在AR上截取RH=CR，連接QH、FH，∴HQ=CQ=5，∴∠AGB=∠AOF=∠ACQ=∠QHC，∵∠AGB=2∠CAF，∴∠QHC=2∠CAF，∵∠QHC=∠CAF+∠HQA，∴∠HQA=∠CAF，∴AH=HQ=CQ=5，∵AF=QF=4，∴FH⊥AQ，∴FH=Q∵S△AHQ=1∴QR=24∴HR=CR=C∴AC=AH+2CR=39故答案為：395【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求得QR=2416．（3分）（2023下·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD面積為1，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)G，使得AG=AD，以DG為邊在正方形另一側(cè)作菱形DGFE，其中∠EFG=45°，依次延長(zhǎng)AB,BC,CD類似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)F,H,M,N,則四邊形FHMN的面積為【答案】13+8【分析】如圖所示，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過(guò)N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，首先利用正方形性質(zhì)結(jié)合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進(jìn)一步根據(jù)菱形性質(zhì)得出DE=EF=DG=2，再后通過(guò)證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=2，進(jìn)一步可得FN【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過(guò)N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=2，F(xiàn)Q=FE+EQ=2+2∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=2，∴FR=FQ+QR=2+22，NR=KQ=DK?DQ=2∴FN再延長(zhǎng)NS交ML于點(diǎn)Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=FN故答案為：13+82【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和矩形性質(zhì)與判定及與全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．(1)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中對(duì)心稱的△A(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使PB1+P【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)0,3【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出△A（2）根據(jù)成中心對(duì)稱的性質(zhì)，畫(huà)出△A（3）作B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接C1D與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）如圖，△A（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)0,3．18．（6分）（2023上·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)惠來(lái)縣第一中學(xué)校考期末）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．(1)求證：BO=DO；(2)若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)AD=2【分析】（1）通過(guò)證明△OBE和△ODF全等即可．（2）由△ADB為等腰直角三角形得出∠A=45°，由EF⊥AB得∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG、DO的長(zhǎng)，然后由（1）中△OBE和△ODF全等得出OB=OD，進(jìn)而求得BD的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)即可求得．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF，在△OBE和△ODF中，∠OBE=∠ODF∠BOE=∠DOF∴△OBE≌△ODFAAS∴BO=DO．（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠DBA=∠A=45°，∴AD=DB，∴EF⊥AB，∵∠G=∠A=45°，∵EF⊥AB，DC∥AB，∴DF⊥OG，∴∠GDF=∠G=45°，∴△GDF為等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG=D∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°，∴∠GOD=∠G=45°，∴DO=DG=2由（1）△OBE≌△ODF，∴OB=OD=2∴DB=OD+OB=2∴AD=DB=22【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解決本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，AF

(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB=4，CF=5，求AC的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）根據(jù)ASA證明：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）在Rt△ABF中，勾股定理求得BF，進(jìn)而在Rt【詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AEO≌△CFO(ASA∴OE=OF.又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AF=FC．∵AB=4，CF=5，在Rt△ABF中，BF=∴BC=BF+FC=3+5=8，在Rt△ABC中，AC=【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明．20．（8分）（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，把矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到矩形FECG，且點(diǎn)E落在AD邊上，連接BE，BG，BG交CE于點(diǎn)H．

(1)求證：①BE平分∠AEC；②H是BG的中點(diǎn)；(2)連接FH，若FH平分∠EFG，CH=2，求AE的長(zhǎng)．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(2)1．【分析】（1）①旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得EC=BC，從而有∠CEB=∠CBE，由根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥②過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CE于點(diǎn)P，證明△AEB≌△PEBAAS，由性質(zhì)可得BP=GC，再證明△BPH≌△GCH（2）作BP⊥CE于點(diǎn)P，由（1）得出△AEB≌△PEB，△BPH≌△GCH，再通過(guò)性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】（1）①證明：如圖，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠CEB，∴BE平分∠AEC；②如圖，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CE于點(diǎn)P，

由①可知∠AEB=∠CEB，又∵∠A=∠BPE，且BE=BE，∴△AEB≌△PEBAAS∴BP=BA，∵BA=DC=GC，∴BP=GC，又∵∠BHP=∠GHC，∠BPH=∠GCH=90°，∴△BPH≌△GCHAAS∴BH=HG，∴點(diǎn)H為BG中點(diǎn)；（2）解：如圖，作BP⊥CE于點(diǎn)P，

由(1)可知△AEB≌△PEB，△BPH≌△GCH，∴AE=PE，PH=CH=2，∵∠EFG=∠FEH=90°，F(xiàn)H平分∠EFG，∴∠EFH=∴∠EHF=45°=∠EFH，∴EF=EH=BA=DC，設(shè)AE=PE=x，則EC=x+4，EH=x+2，∴BC=EC=AD=x+4，EF=EH=BA=DC＝∴ED=AD?AE=4，∵∠EDC=90°，∴x+22解得x=1，∴AE=1．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用．21．（8分）（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：(1)在圖①中，點(diǎn)C、D、M為格點(diǎn)，在邊CD上找一點(diǎn)N，連結(jié)MN，使得MN∥(2)在圖②中，點(diǎn)C、D為格點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)，連結(jié)MD，在MD上找一點(diǎn)N，使得MN=DN.（保留作圖痕跡）(3)在圖③中，點(diǎn)C、D為為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)連結(jié)MD，在邊CD上找一點(diǎn)N，連結(jié)MN，使得MN∥【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了無(wú)刻度直尺作圖，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)；（1）取CD的中點(diǎn)N，連接MN即可；（2）取BC的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)F，連接EF交DM一點(diǎn)N，點(diǎn)N即為所求；（3）取BC的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)F，連接EF交DM一點(diǎn)O，連接AO交DC于點(diǎn)N，連接MN即可．【詳解】（1）如圖①中，線段MN即為所求；（2）如圖②中，點(diǎn)N即為所求；（3）如圖③中，線段MN即為所求．22．（8分）（2023下·山西朔州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐：操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC紙片中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)第一步：將一張與其全等的紙片，沿AD剪開(kāi)；第二步：在同一平面內(nèi)，將所得的兩個(gè)三角形，和△ABC拼在一起．如圖2所示，這兩個(gè)三角形分別記為△ABE和△ACF；第三步：分別延長(zhǎng)EB和FC相交于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形AEGF是正方形；拓廣探索：（2）如圖3，連接EF分別交AB，AC于點(diǎn)M,N，在四邊形AEGF外作△AFH，使得AH=AM，F(xiàn)H=EM，判斷線段MN，NF，F(xiàn)H之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）MN【分析】（1）根據(jù)剪拼過(guò)程，可知∠AEB=∠ADB=∠AFC=∠ADC=90°，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF，從而∠AEG=∠