人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案集

第16章二次根式

16.1二次根式(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：Va>0(a>0)^1(4a)2=a(a>0)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)G20(?>0)和(V?)2=a(a>0)。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)復(fù)習(xí)引入：

(1)已知x'=a,那么a是x的;x是a的,記為一

a一定是數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為=；

正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為；

式子Vo>0(a>0)的意義是o

(二)提出問題

1、式子人表示什么意義？

2、什么叫做二次根式？

3、式子近20(。20)的意義是什么？

4、(1)2=a(q20)的意義是什么?

5、如何確定一個(gè)二次根式有無(wú)意義？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第2頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

；3,-V16,四，m

2、計(jì)算：

(1)(V4)2(2)(V3)2

(3)(V05)2(4)(J；)?

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(&『=其中

(右)2=a(a>0)的意義是o

3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)而指a的,而0的算術(shù)平方根是—，負(fù)數(shù),

只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式右中，字母a必須滿足,五

才有意義。

（三）合作探究

1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁(yè)例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：

x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①J3x—4②,2+gx③

2>（1）若疝互-收工有意義，則a的值為.

（2）若口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）o

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

（四）展示反饋（學(xué)生歸納總結(jié)）

1.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根6（a?0）叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值

范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2.式子五'（a20）的取值是非負(fù)數(shù)。

（五）精講點(diǎn)撥

1、二次根式的基本性質(zhì)（6）2=a成立的條件是a'O,利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方,

如（內(nèi)產(chǎn)=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=（6T.

2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

Jl-2%

1、（1）在式子1——中，X的取值范圍是___________.

1+x

（2）已知—2-4+，2x+y=0,則x-y=.

（3）已知y—J3-x+1x-3—2,則y'=。

2、由公式（五）2=。伍20）,我們可以得到公式a=（后產(chǎn)，利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)

寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

（1）把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:

50.35

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

%2-74a2-11

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試

A組

(一)填空題：，

I,閭二——；

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)x'-9=x'-()J(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=77T_____)

(二)選擇題：_____

1、計(jì)算)(-13)2的值為()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知而9=0,則x為()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

3、下列計(jì)算中，不正確的是()o

A.3=(JJ)2B0.5=(V05)2

C.(V03)2=0.3D(5-)2=35

B組

(-)選擇題：

1、下列各式中，正確的是()。

A.V9+4=7^+74BJ4x9=V9xV4

C—2=V4—V2/25_V5

V36=76

2、如果等式(Q)2=x成立，那么*為()0

AxWO;B.x=0;C.x<0;D.x20

(二)填空題：

1、若|a-2|+^/FM=0,則a2-b=。

2、分解因式：

X-1-4X2+4=.

3、當(dāng)*=時(shí)，代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值,

其最小值是。

二次根式（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：7?=|o|

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)值=同.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)籽=|。|進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過程

（-）復(fù)習(xí)引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

（2）二次根式口二有意義，則x。

（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

x2-6=x2-（）J（x+）（x-____）

（―）提出問題

1、式子行二時(shí)表示什么意義？

2、如何用"=14來(lái)化簡(jiǎn)二次根式？

3、在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第3頁(yè)的內(nèi)容，完成下面的題目：

1、計(jì)算：7O.22=V202=

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：

當(dāng)Q>0時(shí)，yfa=

2、計(jì)算：7（-4）?=,（-0.2）2=_____4（-7_二丁-20y=

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)。＜0時(shí)，布=

3、計(jì)算：后=當(dāng)a=0時(shí),、/￡=

（四）合作交流

1、歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):

aa>0

yl~a^=同=<0a=0

-aa<0

2、化簡(jiǎn)下列各式：

⑴而=(2)J(—0.3)2=(3)^7=

(4)J(2a)2=(a<0)

3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(&)2=”(a?0)與肝=時(shí)有什么區(qū)別與聯(lián)系。

(五)展示反饋

1、化簡(jiǎn)下列各式

(1)>0)(2)歷

2,化簡(jiǎn)下列各式

(1)7(?-3)2(a>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

(六)精講點(diǎn)撥

利用/二時(shí)可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來(lái)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,

進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。

(七)拓展延伸

(l)a>b、c為三角形的三條邊，則J(a+b_c>+劭_",|=.

(2)把(2-x)、口二的根號(hào)外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得()

Vx-2

A、J2-xB、Jx-2-C、—y]2.-xD、—Jx-2-

(3)若二次根式J-2x+6有意義,化簡(jiǎn)|x-4|-|7-x|。

(A)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、填空：(1)、-(A/2X-3)2(x>2)=.

⑵、J(%_4)2=

2、已知2VxV3,化簡(jiǎn)：7U-2)2+|x-3|

13組

1、已知0VxVl,化簡(jiǎn):(X--)2+4—(X+與-4

xX

2、邊長(zhǎng)為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長(zhǎng)型的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開，可

以拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長(zhǎng).

16.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：,纂握和溫用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)復(fù)習(xí)回顧

1、計(jì)算：

(1)V4XV9=J4x9=

(2)V16XV25=716x25=

(3)ViooXV36=7100x36=

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果,用或“="填空:

(1)V4XV9____V479

(2)V16XV25___V16x25

(3)VlOOXV367100x36

(二)提出問題

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

3,積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第5—6頁(yè)“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:

1、用計(jì)算器填空：

(1)V2XV3_____V6(2)V5XV6_____而

(3)及X舊屈(4)V4XV5_____V20

2,由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

3、二次根式的乘法法則是：

(四)合作交流

1、自學(xué)課本6頁(yè)例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：

(1)V9XV27(2)2亞X3V2

(3)45a,gab(4)M?V3a?

2,自學(xué)課本第6—7頁(yè)內(nèi)容，完成下列問題:

(1)用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

(2)化簡(jiǎn)：

①5②112a2bz

③J25>49@7100x64

(五)展示反饋

展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于百Xa的運(yùn)算中不必把它變成屈后再進(jìn)行計(jì)算,

你有什么好辦法？

(六)精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的

系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：

(1)被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

(2)分解后把能開盡方的開出來(lái)。

(七)拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說明理由。

(1)7(-4)x(-9)=V^4xV^9

(2)J3a2〉=ab版

(3)6>/8X(-276)=6x(-2)78^6=-12748

(4)J4—xV16=4xJ—xV16=4x3=12

V16V16

2、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

(A)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、選擇題

(1)等式Jx+1?Jx-1=-Jx2-1成立的條件是()

A.x》lB.xN-1C.TWxWlD.x》l或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.475X2V5=8V5B.5百X4V2=20V5

C.4百X3V2=7A/5D.58X4A/2=20A/6

(3)二次根式，(式尸x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.2屈B.-2V6C.6D.12

2、化簡(jiǎn)：

(1)V360；(2)^2/.

3、計(jì)算：

(DV18xV30.(2)百x2

75

B組

1、選擇題

(1)若,一2|+/+4b+4+J(?-c+：=(),貝ljTP'?&?。=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.7(-4)x(-6)=^^4x7^6=(-2)X(-4)=8

B.q4a，=V？x=42^xyj(a2)2=2a2

C.V32+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xJ13-12=725x1

2、計(jì)算：(1)6強(qiáng)X(-276)；(2)y/8ahxy/6ab^i

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算：(1)378X(-476)(2)y/12abx46ab^

（3）H=

V16V16

（二）提出問題：

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？

3,商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第7頁(yè)一第8頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：

716V16V36V36716收

2、利用計(jì)算器計(jì)算填空：

（1）/（2）（3）%

V4V3V5

也[2

出AV5——\5

3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學(xué)課本例3,仿照例題完成下面的題目：

計(jì)算：（1）半（2）R+g

V3V2V8

2、自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目:

化簡(jiǎn)：（1）區(qū)⑵延

V64V9a2

（五）精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算:即系數(shù)之商作為商的系

數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

閱讀下列運(yùn)算過程：

1_V3_V32_275_275

VJ一百xg-3'亞—亞x亞-5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化工

利用上述方法化簡(jiǎn):⑴*

1

(3)—_二(4)

V12

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

（1）計(jì)算舊+1+后的結(jié)果是（）.

A.-V5B.-C.V2D.—

777

(2)化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)

V27

A..也C-a

B.~^=D.-V2

3V33

2,計(jì)算：

(1)2

(2)

V48Vs%

9x

(4)

64y2

B組

用兩種方法計(jì)算:

⑴得n

(2)

4百

最簡(jiǎn)二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧

1、化簡(jiǎn)（1）Tw（2）半

V27

2,結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到

的要求是什么？

（―）提出問題：

1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？

2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？

3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、滿足于,

_________________________________的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.

2、化簡(jiǎn)：

/1\zx/5~aa""7

+xy

V12''

⑶TsT7（4）W

V20

（四）合作交流

1、計(jì)算:舟再檎

2、比較下列數(shù)的大小

（1）而與艮（2）7屈與-6后A

3、如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,/

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).g

C

（五）精講點(diǎn)撥

1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于2.

（六）拓展延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:

1__丘7_A]

V2+1-（V2+1）（V2-1）-2-1

1_1x(^3-V2)_A/3-V2_rr￡

正=(0+揚(yáng)(鳳揚(yáng)=下三■="-

同理可得:----f==2--\/3，

2-V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

111

(-------------1-------------------P.........+----------------------------)(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2V2009+72008

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、選擇題

（1）如果日（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）.

A.*(y>0)B.而(y>0)C.巨(y>0)D.以上都不對(duì)

（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是

A、J-a-2B、-J—a—2C、Ja-2D^7a—2

2、填空：

（1）化簡(jiǎn)，建+公）.(x20)

1

(2)已知x=則x-工的值等于—

V5-2X

3、計(jì)算:

B組

1、計(jì)算：Z病?(一,用)+3、？(a>0,b>0)

b2Va

2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=尤-4+；一丁+1,求“+y?“一y的值。

16.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)復(fù)習(xí)回顧

1、什么是同類項(xiàng)？

2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

3、計(jì)算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(二)提出問題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？

3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第10—11頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:

(1)2后與3血(2)血與后

(3)后與廊(4)我與夜

從中你得到：_______________________________________________

2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計(jì)算：

(1)V8+V18(2)V7+277+3>/9^7

(3)3>/48-9^1+3V12

通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)

(四)合作交流，展示反饋

小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

(4)yx49x-(x2-6x^^)

（五）精講點(diǎn)撥

1、判斷是否同類二次根式時(shí).，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：

①化成最簡(jiǎn)二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是闡------隧

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制

作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底國(guó)7

面邊長(zhǎng)分別是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求-5xg)的值.

3yyVxVx

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

（1）二次根式：①屈；②正；③白④J力中,

與百是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

A.V2x與y/2yB.百^與百^

C.yfmn與\[nD.dm+n與d鹿+m

2、計(jì)算：

(2)g/+6咨—2xp

(1)7萬(wàn)+3龍-5750

B組

1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式。而百與"斫是同類二次根式，則

滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計(jì)算:

（1）3^90+J^~4,卡（2）V2x-VSx3+2yj2xy2（x>0,y>0）

二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過程

（―）復(fù)習(xí)回顧：

1、填空

（1）整式混合運(yùn)算的順序是：__________________________________

（2）二次根式的乘除法法則是：__________________________________

（3）二次根式的加減法法則是：__________________________________

（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式:

①②

2、計(jì)算:

⑴布?豉?杼⑵小恁

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(二)合作交流

1、探究計(jì)算：

(1)(V8+V3)X屈(2)(4丘-3屈);2五

2,自學(xué)課本11頁(yè)例3后，依照例題探究計(jì)算:

(1)(V2+3)(72+5)(2)(2V3-V2)2

(三)展示反饋

計(jì)算：(限時(shí)8分鐘)

(1)(|V27-V24-3^|)-V12

(2)(273-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+273)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精講點(diǎn)撥

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以

代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。

(五)拓展延伸

同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式伍±6)2=/±2帥+〃，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)

在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如

3=(V3)2,5=(V5)2,下面我們觀察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+12=2-272+1=3-272

反之，3-20=2-2行+1=(行-Ip

3-2V2=(V2-l)2

A/3-25/2=V2-1

仿上例，求：（1）；A/4+273

（2）你會(huì)算荷二M嗎？

（3）若』a±2加=+4，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.

（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、計(jì)算：

（1）（780+90）-75(2)V24-V3-V6x2V3

(3)-3ab+ToF)4-(4ab)(a>0,b>0)(4)(276-572)(-276-572)

2、已知aV2-l，/7"V2+1求Jt^+/+lO的值。

B組

1、計(jì)算：（1）（g+正―i）（7J—正+i）（2）（3-VTo）2O（）9（3+Vio）2（,09

2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中

一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在

有長(zhǎng)為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。

難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

三、復(fù)習(xí)過程

(一)自主復(fù)習(xí)

自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí):

1.若a>0,a的平方根可表示為

a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a時(shí)，Jl-2a有意義,

當(dāng)a_____時(shí)，J3a+5沒有意義。

3.{(—I=J(6-2)2=

4.714x748=:，阮+弧=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流，展示反饋

1、式子目=2^成立的條件是什么？

Vx-5yJx-5

2,計(jì)算：⑴2屈△6十5五(2)1^-

4V9y2

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3V2-2V3)2

(三)精講點(diǎn)撥

在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

(1)(夜/=a(aN0)與a=20)

aa>0

(2)y[a^=時(shí)=<0a=0

-aa<0

(3)y[a?4b=y/ah(a>0,6>0)與&^=y[a?y/h(a>0,Z?>0)

(4)甯=4—與日>0,h>0)

(5)(a±b)2=a2±2ab+b2^(a+b)(a-b)=a2-b2

（四）拓展延伸

1、用三種方法化簡(jiǎn)專

解：第一種方法：直接約分

第二種方法：分母有理化

第三種方法：二次根式的除法

J/?-9++4

2、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足機(jī)=

n-3

求6nr3n的值。

（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題:

（1）化簡(jiǎn)歷了的結(jié)果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）

ylx—2.

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且x。2Dx>-4Hxw2

（3）下列各運(yùn)算，正確的是（）

A275-375=6A/5

CUxJ-125=V-5x(-125)

Dyjx2+y2=4x^+>[y^-x+y

(4)如果J|(y>0)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是(

)

A半(y>0)B而（y>0）

y/y

c叵(y〉0)

D.以上都不對(duì)

y

（5）化簡(jiǎn)二的結(jié)果是)

A/27

V2

A

3B/

2,計(jì)算.

(1)V27-2V3+V45

(3)(yfa+2)(Vo—2)(4)(4-3)2

—4.Vs-V2,V3+5/26I1M/古

3、已1知na=-------,b=-------求-----的值

22ah

B組

1、選擇：

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)

Cab-5Da=b

（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A&3屈BR=庶

Cy]aAb=a24bDy/x3-x2=xVx-1

（3）把（a-1）J-—1?中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（

)

Va-1

Ayjci—\y)\-a

c-Vo^T-vl-a

2、計(jì)算:

0.9x121

0.36x100

(3)(3近-2揚(yáng)2(—30—2揚(yáng)2

3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:

(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,

猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

⑵針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù),

且n22)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證.

參考答案

二次根式(一)

(五)拓展延伸

1、(1)》^1,月/7-1⑵±6⑶一8

2

2、(1)(±V5)2(±V035)2

(2)(x+V7)(x-V7)(2a+VTT)(2a-VTT)

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試

(A組)(一)填空題：

2、(1)x2-9=x2-(3)'(x+3)(x-3);

(2)x2-3x2-(V3)2(x+G)(X-6).

(二)選擇題：

1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題:

1、B2、A

(二)填空題：

1、12、(x2+2)(x+V2)(x-V2)3、--,Oo

4

二次根式(二)

(五)展示反饋

1、(1)2x(2)x22(1)ci—3(2)—2x—3

(七)拓展延伸

(l)2a(2)D⑶-3

(八)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)、2⑵、4—萬(wàn)2、1

B組1、2x2、=^a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

(七)拓展延伸

1、(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)(3)錯(cuò)(4)錯(cuò)

2,(1)-V6(2)—疝

(八)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

A組1、(1)A(2)D(3)A

2、⑴6廂(2)4岳2；

V2

3、⑴6V15(2)

5

B組1、(1)B(2)A

2、(1)-48百(2)±4百加;

二次根式的除法

(六)拓展延伸

也

~T

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)A(2)C

2、⑴T(2)-(3)2⑷等

2

B組⑴272⑵￥

最簡(jiǎn)二次根式

（四）合作交流

1、1

2、（1）后>舊

（2）-7V6<-677

3,AB=3后.

（六）拓展延伸

1]

+—^=)(72009+1)=2008.

V2+173+V2J2009+J2008

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組1、⑴C(2)B2、⑴xyjx2+y2(2)4

3、⑴咚⑵-1

377

B組1、a2b2ylab2、

~7~

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

（四）合作交流，展示反饋

⑴3G⑵66+石

9

⑶與-36（4）4x?

（六）拓展延伸

6

1、高：為底面邊長(zhǎng)2G2、—+3>/6

4

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、（1）C(2)D

2、（1）—125/2(2)—\[x

2

B組1、B2、(1)9V10(2)(2y-x)y/2x

二次根式的混合運(yùn)算

(三)展示反饋

(1)6-1872(2)276+6-710-715

(3)30+12后(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+G(2)垂>-1(3)a-m+n,b-mn

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)4+18逐(2)-472

(3)a+b-3s/ab(4)26

2、4

B組1、(1)272(2)-12、夠用

《二次根式》復(fù)習(xí)

(-)自主復(fù)習(xí)

1.iyfu,\[a2.—，a￡—

23

3.乃-3;2-64.4742;2

5.573;375

(-)合作交流，展示反饋

1、x>52、(1)迪(2)^^

103y

3.(1)夜-20G⑵30+12后

(四)拓展延伸

1,V62,5

(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、⑴Q+3行(2)-

2

(3)a-4(4)X+9-2V37

3、4V2

B組1、(1)D(2)C(3)D

2、(1)班—6(2)(3)36

220

3、(1)4伍=%+3

V15V15

第17章勾股定理

17.1勾股定理（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

3.介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)過程：

一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64至66頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）

1正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？

2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面枳和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)

系？

歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。

B

C

(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外

作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。

(3)通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？

(4)對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？

課堂展示

方法一；

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形==

方法三：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角

三角形的面積等于工ab.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、

E、B三點(diǎn)

2

在一條直線上.

這時(shí)四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于

歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是______________________________________________

三.隨堂練習(xí)

1.如圖，直角^ABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°,(用幾何語(yǔ)言表示)

⑴兩銳角之間的關(guān)系：;

(2)若NB=30°,則/B的對(duì)邊和斜邊：；

(3)三邊之間的關(guān)系：_____________________

2.完成書上P69習(xí)題1、2

四.課堂檢測(cè)

1.在RtzXABC中，ZC=90°

①若a=5,b=12,則c=.；

②若a=15,c=25,則b=；

③若c=61,b=60,則a=.；

④若a：b=3：4,c=10則SRIAABC=o

2.已知在RtZ\ABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三邊，則

(l)c=o(已知a、b,求c)

(2)a=o(已知b、c,求a)

3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為。

4.已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是()

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為32,則三角形的面積為()

A、56B、48C、40D、32

五.小結(jié)與反思

作業(yè)：

17.1勾股定理(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

3.經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。

4.培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

一.預(yù)習(xí)新知(閱讀教材第66至67頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。)

1.①在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道兒個(gè)條件？

②直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？

2.在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1相，長(zhǎng)BC為2m,求4C長(zhǎng).

問題(1)在長(zhǎng)方形ABCD中48、BC、AC大小關(guān)系？

(2)一個(gè)門框的尺寸如圖1所示.

①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?

②若薄木板長(zhǎng)3米，寬L5米呢？

③若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？

圖1

二.課堂展示

例：如圖2,一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子斜著靠在豎直的墻A0上，這時(shí)A0的距離

為2.5米.

①求梯子的底端B距墻角0多少米？

②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.

算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

圖2

三.廟堂練習(xí)

1.書上P68練習(xí)1、2

2.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一

棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。

3.如圖，由坡上兩株樹木之間的坡面距離是46米，則這兩株樹之間的垂直距

離是

四.課堂檢測(cè)

1.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的

星巨圖是O

2.如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高