測(cè)試卷01（高教版2023拓展模塊一下冊(cè)全部）-【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（解析版）

測(cè)試卷01【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知，，則（

）．A． B． C． D．t【答案】B【分析】根據(jù)切化弦再結(jié)合兩角和差求值即可.【詳解】∵，∴，即，∴，∴.故選：B2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形【答案】A【分析】利用正弦定理化邊為角，逆用和角公式即得結(jié)論.【詳解】由，利用正弦定理，，即,因,則或（不合題意舍去），故△ABC一定是等腰三角形.故選：A.3．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方關(guān)系和正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】由，平方可得:，解得.故選：C.4．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得，然后利用二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，所以，所以，故選：C5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由正弦定理得：，則，由得，所以，故選：C．6．在中，，則的外接圓的半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用正弦定理計(jì)算可得.【詳解】由正弦定理得的外接圓的半徑.故選：A7．設(shè)等差數(shù)列，則（

）A．-5 B．18 C．23 D．28【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的公式即可求解.【詳解】.故選：B.8．在等差數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差中項(xiàng)即可求解.【詳解】由可得，故，故選：D9．在公差不為零的等差數(shù)列中,是與的等比中項(xiàng),則（

）A． B． C．5 D．4【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用已知建立關(guān)系,用表示,再用表示出及前項(xiàng)和即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng),所以,則.故選:C.10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列單調(diào)遞增，，則（

）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以，所以，故選B.11．若數(shù)列是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足，故舍去；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B12．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，其前n項(xiàng)和為，故為等比數(shù)列，故為等比數(shù)列，故，故，故選：B.13．某校組隊(duì)參加辯論賽，從7名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任一、二、三、四辯，若其中學(xué)生甲必須參加且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．180 B．120 C．90 D．360【答案】D【分析】由分步乘法原理計(jì)算，先排甲，再排其余6人即可.【詳解】分步完成：甲不擔(dān)任四辯，共有3種方法；剩下6名同學(xué)任選3人，且任意排序，共有種，所以一共有種，故選：D.14．某志愿者小組有5人，從中選3人到A、B兩個(gè)社區(qū)開展活動(dòng)，其中1人到社區(qū)，則不同的選法有（

）A．12種 B．24種 C．30種 D．60種【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理及組合數(shù)計(jì)算即得.【詳解】求不同選法種數(shù)需2步，先從5人中選1人去社區(qū)，再?gòu)挠嘞?人中選2人去社區(qū)，所以不同的選法有（種）.故選：C15．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．280 C．560 D．【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】的二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，,令，可得，所以，故含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.16．某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910P0.020.050.060.08mm0.21則（

）．A．0.58 B．0.5 C．0.29 D．0.21【答案】B【分析】根據(jù)分布列中的概率和為1可得的方程，求得的值，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，.故選：B.17．下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．某電子元件的壽命B．某人早晨在車站等出租車的時(shí)間C．高速公路上某收費(fèi)站在一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)D．測(cè)量某零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的測(cè)量誤差【答案】C【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，某電子元件的壽命可為任意值，不能一一列舉出來，不是離散型隨機(jī)變量，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，等出租車的時(shí)間是隨機(jī)變量，但無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，是離散型隨機(jī)變量，C正確；D選項(xiàng)，測(cè)量誤差不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量，D錯(cuò)誤．故選：C．18．設(shè)隨機(jī)變量等可能取值為，如果，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依題意可得，結(jié)合計(jì)算可得.【詳解】依題意可得，，所以，解得.故選：B.19．若隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】D【分析】由對(duì)稱性先得出，進(jìn)而得出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D20．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、二項(xiàng)分布的期望公式列式計(jì)算即得.【詳解】由，，得，由，得，因此，解得.故選：B第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則．【答案】【分析】利用余弦定理計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，，由余弦定理可?故答案為：22．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則；數(shù)列的前4項(xiàng)和為．【答案】8148【分析】求出數(shù)列的公比，進(jìn)而求出通項(xiàng)即可求得；再利用分組求和法計(jì)算得解.【詳解】等比數(shù)列中，由，得數(shù)列的公比，通項(xiàng)，所以；數(shù)列的前4項(xiàng)和為.故答案為：81；4823．展開式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】【分析】中間一項(xiàng)是第4項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)展開式的系數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式共有7項(xiàng)，它的中間一項(xiàng)是第4項(xiàng)，所以展開式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.24．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為0123若，則.【答案】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)期望求出的值，即可求得.【詳解】由題意知，由得，解得，故.故答案為：.25．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，即，若，則．【答案】1【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性分析求解.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則由對(duì)稱性得，所以．故答案為：1．三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中的值；(2)試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分.(每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】(1)(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖區(qū)間頻率和為求參數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分即可；【詳解】（1）由，解得.（2）數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均值為分.27．已知數(shù)列滿足，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】（1）直接由等比數(shù)列的定義證明即可；（2）直接根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，即?shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.28．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若且.(1)求角A；(2)若，求邊的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積得，代入余弦定理即可；（2）直接利用余弦定理即可.【詳解】（1）由得，，.（2）由余弦定理得：故.29．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化即可得解；（2）根據(jù)余弦定理求出邊長(zhǎng)，然后利用面積公式求面積即可得解.【