專(zhuān)題01 充要條件-【中職專(zhuān)用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（高教版2023·拓展模塊一上冊(cè)）（解析版）

專(zhuān)題01充要條件題型一充分條件【頻次0.4，難度0.3】例1“”是“在上恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】在給定區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，可參變分離求解后判斷【詳解】在上恒成立，即在上恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；故“”是“”的充要條件，故選：C.變式1設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】說(shuō)明二者與同一個(gè)命題等價(jià)，再得到二者等價(jià)，即是充分必要條件.【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.例2設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用集合觀(guān)點(diǎn)，子集是全集的充分條件，只有真子集才是全集的充分不必要條件，就可以得到答案.【詳解】由，得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以是的充分不必要條件，故選：A．變式2“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解一元二次不等式求參數(shù)范圍，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A例3設(shè)，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)充分條件定義即得.【詳解】由，是的充分條件，所以，故故選：C變式3若，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【分析】利用充分條件與必要條件直接判斷即可.【詳解】當(dāng)，則成立，但不成立，所以充分性不成立；因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.題型二必要條件【頻次0.4，難度0.3】例4“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)范圍的包含關(guān)系即可得到兩個(gè)命題間的充分性和必要性的判斷.【詳解】因，故“”是“”的必要不充分條件．故選B．變式4“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】解一元二次不等式，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B例5“不積跬步，無(wú)以至千里，不積小流，無(wú)以成江海.”此句話(huà)是出自荷子的《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江海”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即得.【詳解】依題意，不積累一步半步的行程，就沒(méi)有辦法達(dá)到千里之遠(yuǎn)；不積累細(xì)小的流水，就沒(méi)有辦法匯成江河大海，等價(jià)于“匯成江河大海，則積累細(xì)小的流水”，所以“積小流”是“成江海”的的必要條件.故選：B變式5若，，則是的（

）條件．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【分析】由描述寫(xiě)出可能情況，結(jié)合充分、必要性定義判斷，關(guān)系.【詳解】由，則可能為，所以是的必要不充分條件.故選：B例6若，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】化簡(jiǎn)完命題，然后根據(jù)必要不充分條件含義直接判斷即可.【詳解】由，得，由，得，所以是的必要不充分條件.故選：B變式6“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.【詳解】可得，則充分性成立，得出或，則必要性不成立，則“”是“”的充分非必要條件，故選：A.題型三充分條件【頻次0.7，難度0.5】例7已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合充分必要條件求解即可.【詳解】因?yàn)樗曰蛩曰蛘吖省啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選：B.變式7“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件進(jìn)行判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)，即為直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率都是，縱截距不同，則兩直線(xiàn)平行，是充分條件；若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)方程都為，直線(xiàn)重合不符合題意，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)平行則斜率相等，截距不相等，解得，是必要條件；故選：C例8方程表示圓的充要條件是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)圓的一般式方程的充要條件為，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：，解得或，所以方程表示圓的充要條件是或.故選：D.變式8“”是“方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合充分、必要條件的概念即可求解.【詳解】若，則，所以方程表示雙曲線(xiàn)；若方程表示雙曲線(xiàn)，則，解得或，所以“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件.故選：A例9已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（

）A． B．C．a(chǎn)=0，b【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，由為純虛?shù)，即且，即且.故選：D.變式9已知直線(xiàn)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)可得，即；當(dāng)時(shí)可得，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則，即；當(dāng)時(shí)，，解得.所以“”是“”的充要條件.故選：C例10已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)，的廣義坐標(biāo)分別為，，則“"是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得解.【詳解】由已知可得，，若，則，使，即，則，即；若，則，使，即，故“"是“”的充要條件，故選：C.變式10已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用作差法，得出的等價(jià)條件，再分析充分性和必要性，即可得出結(jié)論.【詳解】由于，則成立，等價(jià)于成立，充分性：若，且，則，則，所以成立，滿(mǎn)足充分性；必要性：若，則成立，其中，且，則可得成立，即成立，滿(mǎn)足必要性；故選：C.例11已知符號(hào)函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題目所給的符號(hào)函數(shù)直接得到等價(jià)于即可.【詳解】若，則同號(hào)，所以或，即或，即，所以“”是“”的充要條件.故選：A變式11“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】經(jīng)過(guò)推理易得結(jié)論.【詳解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分條件，又由可知中都不能為0，否則若，則必有，不滿(mǎn)足，故“且”是“”的必要條件.綜上，即有“且”是“”的充分必要條件.故選：C.例12“”是“不等式成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析